Способ определения координат движущихся источников излучения пассивным гидролокатором

Иллюстрации

Показать все

Изобретение относится к области гидроакустики и может быть использовано в пассивной широкоапертурной гидролокации, а также в плосковолновой гидроакустике, атмосферной акустике и пассивной радиолокации. При пассивной локации источников излучения используют протяженные приемные системы (ПС) и двухкоординатные индикаторы с дискретной координатной сеткой и статическим накоплением сигнала. Задачей изобретения является увеличение точности определения координат движущихся источников излучения широкоапертурной ПС по сигнальной отметке (СО) на индикаторе и увеличение эффективности работы оператора при наличии нескольких движущихся источников. Для обеспечения указанного технического результата используют пассивный гидролокатор, содержащий широкоапертурную приемную систему из М приемников с P×Q каналами пространственно-временной обработки и индикатор с дискретной координатной сеткой. Наводят визир на видимый на индикаторе максимум СО, фиксируют его положение на КШ, и переходят в режим автоматического слежения, включающий выделение фрагмента КС из строк и столбцов, ближайших к αн0, Dн0 соответственно. Уточняют положение максимума СО по направлению, затем уточняют положение максимума СО по дальности и переходят к следующему по циклам накопления Т отображению. Для уточнения на i-м цикле слежения определяют фрагмент новой строки КСi по α при дальности D=Dнi, а для получения нового значения определяют фрагмент нового столбца по D при направлении , находят максимум значений в этой строке и этом столбце с использованием интерполяции и положение этих максимумов на шкале направления и дальности соответственно принимают за новые значения и . 3 з.п. ф-лы, 5 ил.

Реферат

Предлагаемое изобретение относится к области гидроакустики и может быть использовано в пассивной гидролокации, а также в плосковолновой гидроакустике, атмосферной акустике и пассивной радиолокации.

При пассивной локации одного или нескольких источников используют протяженные (широкоапертурные) системы приемников или антенн (приемные системы (ПС) и двухкоординатные индикаторы с дискретной координатной сеткой и статическим накоплением сигнала. При наличии нескольких источников в поле наблюдения возникает сложность выбора и затем слежения за положением на индикаторе их глобальных максимумов с точностью, достаточной для решения задач оператора, таких как наведение динамических устройств слежения, задач классификации и др. Для устранения этих недостатков необходимо более точное определение координат, чем интервалы дискретности координатной сетки и автоматическое слежение за ними от интервала к интервалу статического накопления за время Т.

Известны способы определения многомерных, в том числе двухмерных параметров сигналов [1]. Они основаны на использовании предварительно известных приближенных «опорных» значений искомых координат и определении к ним поправок путем когерентной обработки текущих измерений сигналов на приемниках антенны. Элементами этой обработки являются дискриминаторы [2], реагирующие на знак отклонения «опорного» значения координаты от оценки, полученной по текущей выборке. По точке перемены знака определяют величину отклонения и, используя его как поправку к «опорному» значению, определяют новое значение оценки координаты. Использование обратной связи в виде назначения новой оценки в качестве «опорной» позволяет реализовать измерение координат в следящем режиме.

Первым недостатком этого и других способов этого класса является то, что они сформулированы для плосковолнового поля и определения одной координаты - направления. Другим недостатком является то, что для наведения следящего устройства необходимо иметь предварительные значения искомых координат с достаточной точностью в пределах линейного участка выходной характеристики дискриминатора.

Третьим недостатком является то, что поправки к опорным значениям получают путем технически сложной фазовой, когерентной обработки текущих измерений сигналов на антенне, требующей значительных аппаратных и вычислительных ресурсов, и при наличии нескольких сигналов в поле наблюдения следить за их глобальными и локальными (боковыми) максимумами технически невозможно.

Известны способы нахождения промежуточных значений последовательности дискретных измерений, в частности «параболическая интерполяция» или «интерполяционная формула Лагранжа» [3]. При этом методе для определения промежуточных значений двух параметров двумерной дискретной последовательности измерений z(x, y) сначала интерполируют последовательность z(x, yk) при фиксированном yk, а затем по y относительно x.

Недостатками этого способа является то, что решение представлено в общем виде, для одноразмерных параметров и не предполагает решения конкретной задачи определения координат максимума двумерной последовательности измерений с разными размерностями и параметрами последовательностей. Также не предусматривается слежение за изменением параметров во времени.

Известны способы определения местоположения максимума дискретной последовательности измерений z(θi), при i=1, 2, …, N на шкале аргумента θ путем приближения ее многочленами Z(θ)=a0ϕ0(θ)+a1ϕ1(θ)+…anϕn по методу наименьших квадратов [3 с. 684], вычисления производной найденного приближения и нахождения ее нулевого значения на шкале аргумента θ. При двухмерной последовательности поступают так же, как в предыдущем аналоге: сначала находят приближение последовательности z(x, yk) при фиксированном yk, а затем по y относительно x. Недостатками этого аналога являются теми же, что у предыдущего аналога.

По количеству общих признаков наиболее близким к предлагаемому изобретению является способ пассивного определения координат источников излучения по патенту [4], содержащий прием сигнала широкоапертурной приемной системой (ПС) из М≥3 приемников в зоне Френеля источника, (M2-М)/2-канальную пространственно-временную обработку с P×Q выходными каналами и визуальное отображение отклика ПС на экране индикатора в виде сигнальной отметки (СО). Этот способ обеспечивает визуальное наблюдение источников излучения в виде их СО на двухкоординатном поле индикатора «направление/дальность», с прямым определением координат по положению максимума СО на его шкалах.

Для этого в поле индикации организуют координатную сетку (КС) «направление-дальность»: αр, Dq (р=1, …P, q=1, …Q) с требуемыми границами поля наблюдения «αmin≤αр≤αmax; Dmin≤Dq≤Dmax» и с интервалами дискретности δα и δD. Каждому pq-му узлу КС соответствует канал пространственно-временной обработки (ПВО), выходное значение которого zpq поступает в pq-ю ячейку индикаторного массива размером P×Q, выводимого на КС индикатора.

В каналах ПВО измеряют попарные взаимнокорреляционные функции (ПВКФ) сигнала Cmn(τ) каждой m-й антенны с сигналом каждой другой n-й антенны, считывают значения Cmn(τ), в точках τ=τmn(pq), рассчитанных заранее, распределяют их по pq-м ячейкам узлов координатной сетки и суммируют с компенсацией попарных разностей времен распространения сигнала из точки поля наблюдения с координатами pq-го узла КС (αр, Dq) с накоплением за время Т, после чего полученные суммарные значения для всех pq-x узлов выводят на координатную сетку индикатора, а координаты источников излучения определяют по положению максимумов их СО на координатных шкалах сетки. Цикл обновления информации в узлах КС равен Т.

Недостатком этого способа является дискретность представления отклика ПС на КС индикатора, которая может приводить к ошибкам при нахождении максимума отклика между узлами координатной сетки, особенно при изменении значений координат от цикла к циклу обновления информации (при движущемся источнике и/или носителе приемной системы).

Другим недостатком является необходимость оператору вручную следить за максимумом каждой СО, что при нескольких источниках, перемещающихся в поле наблюдения и имеющих дополнительные (боковые) максимумы СО, снижает эффективность работы оператора.

Кроме того, форма отклика ПС в способе-прототипе имеет особенную форму на двухкоординатном поле: сечение его главного максимума по направлению приблизительно симметрично, а сечение по дальности существенно асимметрично, причем эта асимметрия при малых дальностях невелика, а на больших дальностях увеличивается с одновременным увеличением ширины СО, что также снижает эффективность работы оператора.

Задачей изобретения является увеличение точности определения координат движущихся источников излучения широкоапертурной ПС по СО на индикаторе и увеличение эффективности работы оператора при наличии нескольких движущихся источников.

Техническим результатом предлагаемого изобретения является определение координат движущихся источников с большей точностью, чем интервалы дискретности КС и обеспечение автоматического слежения за ними от цикла к циклу накопления.

Для обеспечения указанного технического результата в способ пассивного определения координат источников излучения, содержащий широкоапертурную приемную систему (ПС) из М приемников с P×Q каналами пространственно-временной обработки (ПВО) с временем накопления Т и дискретной координатной сеткой (КС) в координатах направление/дальность [направление αр (строки), дальность Dq (столбцы)] с заданными интервалами дискретности δα и δD соответственно, при этом в узлах КС отображают выходные значения каналов ПВО [zpq], которые образуют отклик ПС на сигнал источника в виде сигнальной отметки (СО) и последовательно по циклам накопления Т подаются на индикатор,

введены новые признаки, а именно: используют временнýю последовательность выходных значений каналов ПВО [zpqi], отображаемых на индикаторе (i=0, 1, 2, …) с интервалом T, организуют визир и координатные шкалы (КШ) с непрерывными значениями α и D. На первом цикле (i=0) наводят визир на видимый на индикаторе максимум СО, фиксируют его положение на КШ, определяя этим точку наведения αн0, Dн0. Переходят в режим автоматического слежения, включающий выделение фрагмента КСi=0 из Kα строк и KD столбцов, ближайших к αн0, Dн0 соответственно, с номерами kα=1, …, Kα и kD=1, …, KD (считая столбцы от левой границы, а строки - от нижней границы фрагмента KCi=0) соответственно. Уточняют положение максимума СО по направлению αн0, получая новое значение . Затем, используя , уточняют положение максимума СО по дальности, получая новое значение . На этом цикл слежения заканчивается. После этого переходят к следующему по циклам накопления Т отображению [zpq1], автоматически назначая новую точку наведения αн10* и Dн1=D0*, и повторяют действия режима слежения последовательно по мере поступления очередных [zpqi], каждый раз используют полученные на предыдущем цикле новые значения в качестве точки наведения на следующем i-м цикле слежения: , .

Для получения нового значения на i-м цикле слежения определяют фрагмент новой строки КСi по α с Kα узлами при дальности D=Dнi. Для этого в каждом kα-м узле (kα=1, …, Kα) фрагмента КСi считывают KD значений kα-го столбца, kD=1, …, KD, находят в каждом столбце значение, соответствующее D=Dнi, с использованием интерполяции и присваивают это значение kα-му узлу искомой новой строки. В результате цикла по kα получают последовательность из Kα значений Zα(kα, D=Dнi), являющуюся искомым фрагментом новой строки по α. Находят максимум значений этого фрагмента строки Zαmax(α, D=Dнi) с использованием интерполяции и его положение на шкале направлений КШ принимают за новое значение направления .

Аналогичным образом для получения нового значения определяют фрагмент нового столбца по D с KD узлами при направлении , для чего в каждом kD-м узле (kD=1, …KD) фрагмента КСi считывают Kα значений kD-й строки с kα=1, …, Kα, находят в каждой строке значение соответствующее с использованием интерполяции и присваивают это значение kD-му узлу искомого нового столбца. В результате цикла по kD получают последовательность из KD значений , являющуюся искомым фрагментом нового столбца по D. Находят максимум значений этого фрагмента столбца с использованием интерполяции, а положение его на шкале дальностей КШ принимают за новое значение дальности .

Использование интерполяции заключается в том, что для нахождения значений последовательностей , Zα(kα, D=Dнi, , на непрерывной шкале их преобразуют в зависимости от непрерывного аргумента: , , , и соответственно с использованием интерполяции методом приближения дискретной последовательности многочленом [3, с. 676] и вычисляют значения соответствующих кривых от непрерывного аргумента, не связанного с дискретной КС, а для определения положения их максимумов на непрерывных шкалах используют производные этих зависимостей по D и по α соответственно и находят положения максимумов по точке пересечения производными шкал D и α соответственно.

Технический результат обеспечивается тем, что слежение за максимумом СО во временной последовательности отображений циклически с интервалом Т поступающих с выходов ПВО [zpqi] выполняется в непрерывных, а не в дискретных шкалах координат, при этом на каждом цикле их значения, принятые за начальные αнi, Dнi уточняют по Kα×KD измерениям в узлах КС в окрестностях вершины СО. Kα и KD выбираются разработчиком пассивного гидролокатора исходя из известной ширины вершины СО в сечениях по α и по D и интервалов дискретности δα и δВ, выбранных по известным разработчику параметрам ПС. Обычно для Kα и KD достаточно 5÷8 значений.

Для уточнения координат используют фрагмент КС из строк и столбцов, ближайших к точке наведения, в котором определяют фрагмент новой строки по kα с Kα узлами при фиксированной дальности D=Dнi и фрагмент нового столбца по kD, которые в общем случае могут находиться между строками и столбцами дискретной КС. Значения в узлах новой строки определяют, используя в каждом kα-м узле последовательность значений [zpqi] в узлах соответствующего ему столбца по D, при p=kα, q=kD, kD=1, … KD. Имея в виду, что все сечения СО в пределах вершины и выбранного фрагмента КС как по направлению, так и по дальности являются гладкими унимодальными кривыми (на основании физики процессов и методов ПВО в [4]): (α, при D=D(kD)) и (D, при α=α(kα)), kα=1, …, Кα, kD=1, …KD, которые представлены последовательностями измерений в узлах КС, их удобно преобразовать в зависимости от непрерывного аргумента, используя последовательности измерений [zpqi] и интервалы дискретности δα и δD соответственно. Тогда значение в kα-м узле новой строки zα(kα) определяют как значение зависимости при D=Dнi, а эту зависимость определяют известным методом приближения последовательности дискретных измерений. Вычислив значение , его присваивают kα-у узлу новой строки zα(kα). Выполнив таким образом цикл по kα=1, … Kα, получают последовательность значений в узлах новой строки [Zα(kα, при D=Dн0)], используя интерполяцию находят описанным выше способом максимум новой строки и его положение на шкале α принимают за новое, уточненное значение α0*. Следует отметить, что пространственная избирательность ПС по направлению в десятки раз превышает избирательность по дальности, в то же время (по этой же причине) оставаясь малочувствительной к отклонению дальности Dн от истинного D (в пределах вершины СО), поэтому сначала уточняют αн, а потом Dн. Используя уточненное значение α0*, получают новое значение D0* аналогично тому, как это делали при определении новой строки, а именно: строят фрагмент нового столбца по D с KD узлами при направлении α=α0* (т.е. в уточненной точке на непрерывной шкале). Для этого в каждом kD-м узле (kD=1, … KD) фрагмента КС считывают kD-ю строку из Kα значений (kα=1, …, Kα). Каждую строку преобразуют в зависимость и определяют значение в kD-м узле новой строки zD(kα) как значение зависимости при α=α0*. Эту зависимость определяют по значениям, измеренным в узлах kD-й строки известным методом приближения последовательности дискретных измерений. Выполнив таким образом цикл по kD=1, … KD, получают последовательность значений в узлах нового столбца [ZD(kD, при α=α0*)]. Используя интерполяцию, находят максимальное значение полученного фрагмента столбца ZDmax(D, при α=α0*), а положение его на шкале дальностей КШ принимают за новое значение дальности D0*. Для нахождения значений последовательностей , Zα(kα, D=Dнi), , ZD(kD, α=αi*) на непрерывной шкале их преобразуют в зависимости от непрерывного аргумента , , и соответственно с использованием, например, известного метода приближения последовательности дискретных измерений [z(x1), z(х2), …, z(xK)] многочленом z(x) по интерполяционной формуле Лагранжа [4, с. 676]. А для нахождения максимумов (α, D=Dнi) и определяют их производные и по α и по D соответственно, а положения максимумов находят по точке пересечения производными шкал D и α соответственно.

Сущность предлагаемого изобретения поясняется фигурами 1-5. На фиг. 1 приведен пример блок-схемы устройства, реализующего заявляемый способ, на фиг. 2 приведен пример индикаторной картины 8, отображающей отклик ПС на поле сигнала [zpqi], в плане с цветовым кодированием уровня, с сигнальной отметкой 9 одиночного источника излучения на индикаторе пассивного гидролокатора и визиром 10, а также графики сечений СО по α - 11 и по D - 12, проходящих через максимум СО. На фиг. 3 показана крупно вершина 13 сигнальной отметки 9 в аксонометрии с фрагментом координатной сетки 14 и фрагментами новой строки 15 и нового столбца 16, пересекающихся в точке αнi, Dнi. Ha фиг. 4 - пример схематического изображения фрагмента координатной сетки 14 размером Kα строк, KD столбцов, при Kα=6, KD=8 с точкой наведения αнi, Dнi и с фрагментами новой строки 15 для дальности Dнi с Kα узлами и нового столбца 16 с KD узлами для направления αнi; на фиг. 5 - пример индикаторной картины 8 с сигнальной отметкой 9 от движущегося источника сигнала и трассой 17 автоматического слежения за ее максимумом по предлагаемому способу.

Устройство (фиг. 1) содержит приемную систему 1 из М антенн 1.1 с М каналами предварительной обработки, выходы которых соединены в блоке 2 с каналами пространственно-временной обработки 2.1, соединенными по выходам с многоканальным накопителем 3, выходы которого соединены со входами буфера индикатора 4, который соединен с индикатором 5, и с вычислителем 6, который соединен с блоком управления 7 и индикатором 5.

Блоки 1-5 соответствуют схеме прототипа и известны из патента [4], блок 6 представляет собой программируемый процессор, блок 7 - устройство управления - программируемый контроллер.

С использованием устройства (фиг. 1) предложенный способ реализуется следующим образом. Шумы моря, содержащие полезный сигнал, принимаются приемной системой 1, содержащей М антенн и каналов предварительной обработки 1.1 (усиление, фильтрация, синхронное АЦП, БПФ), затем сигналы поступают в блок 2 включающий каналы взаимно-корреляционной межантенной обработки 2.1, образующие P×Q компенсированных пространственных каналов, выходы которых накапливаются с временем осреднения Т в блоке 3 в P×Q каналах 3.1, откуда циклически (i=1, 2, …) с интервалом Т поступают в буфер индикатора 4 (запоминающее устройство), связанный с индикатором 5 и вычислителем 6, который связан с пультом управления 7, из которого поступают координаты точки наведения, которую выбирает оператор на индикаторе 5, и дает команду начала автоматического слежения. Пример индикаторной картины 8 с сигнальной отметкой (СО) 9 и визиром 10 показан на фиг. 2, где также показаны для наглядности сечения СО по направлению 11 и по дальности 12, проходящие через максимум СО. По этим данным вычислитель 6 выбирает и фиксирует информацию фрагмента КС 14 в заданных 6×8 узлах. Фрагмент КСi схематически показан на фиг. 3 - на изображении вершины СО в аксонометрии и на фиг. 4 - в плане, с фрагментом координатной сетки (пунктирный прямоугольник 14). В качестве примера здесь приведен фрагмент КС из 6 «столбцов» и 8 «строк» - всего 48 узлов, Далее определяют в этом фрагменте КС новые строку 15 и столбец 16 в непрерывной шкале вне дискретной КС с точкой пересечения в точке наведения αнi, Dнi, (здесь i - индекс цикла накопления и обновления информации в буфере 4). На фиг. 4 эта новая строка проходит между 4-й и 5-й строками фрагмента КС, а новый столбец - между 3-м и 4-м столбцами фрагмента КС.

Для определения новой строки 15 при дальности D=Dнi используют непрерывные шкалы по α и D. Для первого узла новой строки (kα=1, считая от левого края фрагмент КС 14) используют первый столбец из KD узлов (на фиг. 4 узлы первого столбца помечены ), преобразуют последовательность измерений в узлах столбца в зависимость от непрерывного аргумента. В частности, практически хороший результат обеспечивает интерполяционный метод Лагранжа [3]. Вычисляют значение , при D=Dнi и присваивают это значение kα-му узлу искомой новой строки. Заполнив таким образом узлы новой строки, преобразуют последовательность измерений в зависимость от непрерывного аргумента и находят ее производную и точку пересечения ею оси α, для чего вычисляют значения производной , перебирая значения α с малым шагом, например dαα/100, до получения значений, близких к нулю с удовлетворяющей точностью при некотором .. Имея уточненное значение , подобным же образом получают новое значение , определяя фрагмент нового столбца по D с KD узлами при направлении , для чего в каждом kD-м узле (kD=1, … KD, считая от нижнего края фрагмента КС 14) считывают Kα значений kD-й строки с kα=1, …, Kα (на фиг. 4 первая строка, kD=1 помечена ). Используя интерполяцию, переходят к зависимости от непрерывного аргумента и ее значение присваивают kD-му узлу искомого нового столбца. Используя интерполяцию, значения в узлах нового столбца, преобразуют в зависимость от непрерывного аргумента, находят ее максимум, а положение его на шкале дальностей КШ принимают за новое значение дальности . Координаты , выдаются на индикатор 5 для представления оператору в цифровом виде или в виде точек, образующих трассу слежения, как на фиг. 5, фрагмент 17. По окончании i-го цикла накопления и смены информации в блоке 4 по команде, поступающей из блока 7, в блоке 6 повторяются действия режима слежения с новыми αнi+1, Dнi+1, равными , соответственно, полученными на предыдущем цикле.

Работоспособность предлагаемого способа подтверждена расчетами, моделированием и экспериментальными проверками на записях, сделанных при натурных испытаниях пассивных гидролокаторов в реальных условиях (например, см. фиг. 5).

Источники информации

1. Г.С. Малышкин. Оптимальные и адаптивные методы обработки гидроакустических сигналов. Том 1. СПб.: «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2011. С. 272, 279.

2. Г.В. Лоскутова, К.И. Полканов. Пространственно-частотные и частотно-волновые методы описания и обработки гидроакустических полей. СПб.: Наука, 2007. С. 148.

3. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. С. 676, 682, 684.

4. Патент РФ №2507531, кл. МПК G01S 3/80, опубликован 20.02.2014 г.

1. Способ определения координат движущихся источников излучения пассивным гидролокатором, содержащий широкоапертурную приемную систему (ПС) из М приемников с P×Q каналами пространственно-временной обработки (ПВО) с временем накопления Т и дискретной координатной сеткой (КС) в координатах направление/дальность [направление αp (строки), дальность Dq (столбцы)] с заданными интервалами дискретности δα и δD соответственно, при этом в узлах КС отображают выходные значения [zpq] каналов ПВО, которые образуют отклик ПС на сигнал источника в виде сигнальной отметки (СО) и последовательно по циклам накопления Т подаются на индикатор, отличающийся тем, что: используют временную последовательность выходных значений каналов ПВО [zpqi], отображаемых на индикаторе с интервалом Т, организуют визир и координатные шкалы (КШ) с непрерывными значениями направления α и дальности D, наводят визир на видимый на индикаторе максимум СО, фиксируют его положение на КШ, определяя этим точку наведения αн0, Dн0, и переходят в режим автоматического слежения, включающий выделение фрагмента КСi=0 из Кα строк и КD столбцов, ближайших к αн0, Dн0 соответственно, в выделенном фрагменте КСi=0, уточняют положение максимума СО по направлению αн0, получая новое значение α0*, затем, используя α0*, уточняют положение максимума СО по дальности Dн0, получая новое значение D0*, после чего переходят к следующему по циклам накопления Т отображению [zpq1], автоматически назначая новую точку наведения αн10*, Dн1=D0* повторяют действия режима слежения последовательно по мере поступления очередных [zpqi], каждый раз используя полученные на предыдущем цикле новые значения αi-1*, Di-1* в качестве точки наведения на следующем i-м цикле слежения: , .

2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что для получения нового значения аi* на i-м цикле слежения определяют фрагмент новой строки КСi по α при дальности D=Dнi, для чего в каждом kα-м узле фрагмента КС считывают KD значений kα-гo столбца, находят в каждом столбце значение соответствующее D=Dнi с использованием интерполяции и присваивают это значение kα-му узлу искомой новой строки, в результате цикла по kα получают последовательность из Kα значений Zα(kα, D=Dнi), являющуюся искомым фрагментом новой строки по α, находят максимум значений этого фрагмента строки Zαmax(α, D=Dнi) с использованием интерполяции и его положение на шкале направлений КШ принимают за новое значение направления

3. Способ по п. 1 или 2, отличающийся тем, что для получения нового значения определяют фрагмент нового столбца по D с KD узлами при направлении , для чего в каждом kD-м узле фрагмента КСi считывают Kα значений kD - й строки, находят в каждой строке значение, соответствующее с использованием интерполяции и присваивают это значение kD-му узлу искомого нового столбца, в результате цикла по kD получают последовательность из KD значений являющуюся искомым фрагментом нового столбца по D, находят максимум значений этого фрагмента столбца с использованием интерполяции, а положение его на шкале дальностей КШ принимают за новое значение дальности

4. Способ по п. 2 или 3, отличающийся тем, что для нахождения значений последовательностей Zα(kα,D=Dнi), на непрерывной шкале их преобразуют в зависимости от непрерывного аргумента и соответственно с использованием интерполяции методом приближения дискретной последовательности многочленом, а для нахождения максимумов определяют их производные по D и по α соответственно, а положения максимумов находят по точке пересечения производными шкал D и α соответственно.