Способ назначения приоритетов запросам на проведение сеансов связи с космическими аппаратами научного и социально-экономического назначения

Способ назначения приоритетов запросам на проведение сеансов связи с космическими аппаратами научного и социально-экономического назначения

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Область техники

Изобретение относится к космической отрасли, а именно, к способам планирования задействования технических средств (ТС) наземного автоматизированного комплекса управления и измерений (НАКУ) при обеспечении управления полетами космических аппаратов научного и социально-экономического назначения (КА НСЭН, КА) и может использоваться, например, при оперативном планировании (за 3-4 суток до проведения сеанса связи (СС) с КА), когда временных ресурсов ТС НАКУ недостаточно для удовлетворения всех запросов на проведение СС с КА, либо при текущем планировании (в сутки проведения СС с КА) в случае необходимости дополнительного задействования для других КА уже распределенных временных ресурсов ТС НАКУ.

Уровень техники

Основным принципом задействования ТС НАКУ для удовлетворения запросов на проведение сеансов связи с КА при использовании малопунктной технологии управления является принцип коллективного использования ТС НАКУ, заключающийся в том, что одни и те же средства применяются для управления различными КА. При этом особенностью задействования конкретного средства является то обстоятельство, что оно может быть задействовано для управления только тех КА, которые находятся в зоне его радиовидимости (ЗРВ), причем ЗРВ различных КА могут перекрываться, что приводит к конфликтным ситуациям (КС) при оперативном и/или текущем планировании задействования ТС НАКУ. Причиной возникновения конфликтных ситуаций является увеличение нагрузки на средства, превышающей их возможности, например, при запуске новых КА, при возникновении неисправностей на средствах, при изменении планов работ с КА и т.п.

При оперативном планировании недостаточность временных ресурсов ТС НАКУ дня удовлетворения всех запросов на проведение СС (КС 1-го рода) выражается в том, что на планируемом (суточном) интервале времени возможный суммарный временной по ЗРВ ресурс используемых средств меньше суммарно запрошенных потребностей для реализации запросов на проведение сеансов связи:

при отсутствии возможности реализации конфликтующих запросов на других ТС НАКУ, определяемой условием:

где iт, iв - соответственно номера требуемых и возможных реализаций запросов на проведение СС;

I^т, I^в - соответственно требуемое и возможное для реализации количество запросов на проведение СС на планируемом интервале времени;

k, k1 - номера соответствующих технических средств;

K - количество ТС НАКУ, пригодных для выполнения данного типа запросов;

, - соответственно возможный и требуемый временные ресурсы для реализации i-го запроса на средствах k1 и k;

∈ - знак принадлежности;

: - знак «такое, что …»;

∃ - квантор «существует по меньшей мере один элемент …»;

(, ) - интервал (начало и конец) зоны радиовидимости (ЗРВ) данным средством для реализации i-го запроса.

При текущем планировании необходимость дополнительного задействования уже распределенных временных ресурсов ТС НАКУ выражается в том, что ресурсы одного и того же средства требуются для проведения сеансов связи с различными КА в одно и то же время (КС 2-го рода):

где (, ), (, ) - интервалы (начало, конец) сеансов связи с КА_x и КА_y, находящимися в ЗРВ упомянутого средства;

∩ - знак пересечения (множеств, интервалов);

∧ - знак логического «И»;

∅ - пустое множество;

(, ) - интервал зоны радиовидимости упомянутого средства.

Временные интервалы зон радиовидимости космических аппаратов техническими средствами НАКУ вычисляют по баллистическим данным полета КА.

Ввиду отмеченной особенности дискретного (по ЗРВ) задействования наземных средств для управления КА, запрос на задействование конкретного средства для проведения сеанса связи не может ждать своего обслуживания в очереди, так как должен быть либо удовлетворен, либо отклонен. Необоснованный отказ в обслуживании запроса на проведение сеанса связи может привести к нарушению технологического цикла управления (ТЦУ) КА и, в худшем случае, к потере управления и самого аппарата. В случае возможности переноса сеанса связи с данным КА на следующий виток, время на выполнение комплекса мероприятий по данному переносу, начиная от перепланирования задействования средств и кончая подготовкой средства к работе, ограничено временем одного витка и составляет, в основном, не более 90 минут. Приведенные особенности обуславливают повышенные требования к обоснованности и оперативности удовлетворения/отказа запросов на проведение сеансов связи с КА.

Наращивание орбитальной группировки (ОГ) КА НСЭН, с одной стороны, и переход на малопунктную технологию управления с использованием ограниченного количества унифицированных средств, с другой стороны, повышают вероятность возникновения КС из-за возрастающего количества поступающих запросов на задействование средств для проведения сеансов связи с КА НСЭН, что обуславливает необходимость повышения требований к обеспечению эффективного управления КА НСЭН и, в частности, к обеспечению сеансов связи с КА техническими средствами НАКУ.

Обеспечение сеансов связи техническими средствами НАКУ осуществляется при планировании задействования средств на основании заявок, поступающих от Секторов управления КА. Заявка включает набор запросов, для каждого из которых указаны дата проведения сеанса связи, объект (шифр КА), номер витка, номер командно-измерительного пункта (КИП), номер задействуемого средства, номера режимов работы ТС, ЗРВ КА данным средством, угол места, время подготовки к сеансу связи. Поскольку в запросе указываются данные по одному сеансу связи, то понятия приоритет запроса и приоритет сеанса связи идентичны. В случае возникновения конфликтных ситуаций по задействованию ТС, лицо, принимающее решение (ЛПР), должно отдать предпочтение одному из запросов, который будет реализован, а остальные конфликтующие запросы отклонить. Основу системы предпочтений составляют приоритеты запросов. Очевидно, что чем выше приоритет запроса, тем выше вероятность его включения в план задействования средств (ПЗС) и последующей реализации.

Следовательно, при возникновении конфликтных ситуаций в процессе планирования задействования ТС НАКУ в условиях ограниченности временных ресурсов технических средств необходимо решить задачу назначения приоритетов запросам на проведение сеансов связи с космическими аппаратами. Влияние различных факторов на приоритеты запросов на проведение сеансов связи с КА НСЭН в настоящее время мало изучено и не имеет какой-либо численной оценки, поэтому данная задача (по классификации [1]) относится к категории неструктурированной.

Известны способы назначения приоритетов [2, 3], отличающиеся от рассматриваемого областью и условиями применения, обуславливающими отличия как в постановке задачи, так и в методе ее решения.

По первому способу назначение приоритетов осуществляется на основании трех факторов - пропускной способности канала, типа обслуживания и времени прерывания, с возможностью их различных сочетаний и с учетом установленных им различных весовых коэффициентов. В предпочтительном варианте рассматривают все три указанных фактора, для которых вычисляется граничный показатель обслуживания заявок, который обратно пропорционален приоритету обслуживания. Преимуществом способа является возможность численного выражения приоритета через рассчитываемое значение граничного показателя обслуживания. Однако по данному способу невозможно осуществлять расчет значений приоритетов для исходных данных в виде сложной структуры. Способ применим для непрерывных систем управления, допускающих возможность ожидания в очереди удовлетворения запросов, но не приемлем для дискретной (по ЗРВ) системы управления КА.

По второму способу под назначением приоритетов понимается предоставление преимущества передачи данных на основании характеристик канала и данных, имеющих численные значения или определяемые в процессе информационного обмена. Численные значения приоритетов при этом не вычисляются, что не позволяет производить сравнение значений приоритетов. Способ применим к системе с непрерывным управлением, позволяющей производить обслуживание с ожиданием в очереди, но неприемлем для дискретных систем управления.

Известна «Система и способ адаптивной приоритизации объектов антивирусной проверки» [4], в которой приоритизация объектов антивирусной проверки осуществляется на основании заданных в базе данных правил по параметрам объектов антивирусной проверки с учетом распространенности вредоносных объектов. Численные значения приоритетов не рассчитываются, для увеличения скорости обнаружения наиболее распространенных вредоносных объектов в качестве ограничения учитывается фактор времени при определении приоритетов объектов антивирусной защиты.

В приведенных источниках факторы обоснованности и оперативности либо не учитываются, либо не являются определяющими. Анализ показывает, что аналоги предлагаемого способа отсутствуют.

В целом, приведенные способы [2-4] не решают поставленную авторами задачу по назначению приоритетов запросам на проведение сеансов связи с космическими аппаратами научного и социально-экономического назначения ввиду особенностей системы управления космическими аппаратами и факторов, влияющих на приоритеты запросов на проведение сеансов связи с КА, что и определило необходимость разработки соответствующего способа.

Раскрытие изобретения

Технический результат настоящего изобретения заключается в повышении обоснованности и оперативности разрешения/отказа предоставления временных ресурсов ТС НАКУ для конфликтующих запросов на проведение СС с КА НСЭН. Ожидаемый от использования заявленного изобретения технический результат достигается при использовании предложенных вариантов способа назначения приоритетов запросам на проведение сеансов связи с КА НСЭН.

Повышение обоснованности разрешения/отказа предоставления временных ресурсов ТС НАКУ достигается за счет привлечения на подготовительных этапах достаточного количества экспертов, их знаний и опыта для обеспечения требуемого значения доверительной вероятности согласованных результатов экспертизы, а также возможности учета большего количества факторов, влияющих на приоритет запроса, и работы экспертов в условиях отсутствия жестких временных ограничений, в отличие от реальных условий; при принятии решения о разрешении/запрете предоставления временных ресурсов ТС НАКУ.

Повышение оперативности разрешения/отказа предоставления временных ресурсов ТС НАКУ достигается за счет снижения времени подготовки решения о разрешении/запрете предоставления временных ресурсов ТС НАКУ путем заблаговременной подготовки данных наиболее трудоемких этапов решения задачи назначения приоритетов запросам на проведение сеансов связи с КА и расчета значений приоритетов автоматизированным способом.

Численные значения приоритетов позволяют не только сравнивать запросы на проведение сеансов связи с КА по их важности и выбирать для реализации на данном средстве наиболее важный из них, но и определять степень превосходства одних сеансов над другими. Использование численных значений приоритетов позволяет также существенно снизить степень субъективизма ЛПР при принятии решения о разрешении/запрете предоставления ТС НАКУ для проведения сеансов связи.

Важной особенностью способа является возможность его совершенствования за счет изменения иерархической структуры задачи путем включения и/или исключения элементов (групп элементов), уровней (ярусов) ИС и связей между ними, а также уточнения экспертных оценок, что позволит адаптировать способ к условиям управления КА и, тем самым, повысить его адекватность условиям применения. Реализация способа позволит совершенствовать технологию планирования задействования ТС НАКУ для управления КА НСЭН.

Задача заключается в определении множества значений приоритетов (PR) запросов на проведение сеансов связи с КА по иерархической структуре (S) задачи, включающей факторы, влияющие на приоритеты, и по результатам экспертных оценок, заданным в виде матриц отношений (С⁰), определяющих качественные предпочтения между элементами ИС:

где: pr_c - приоритет с-го запроса, (, С - количество поступивших или конфликтующих запросов на проведение сеансов связи с КА);

{} - символ множества элементов.

Предлагаемый способ назначения приоритетов запросов на проведение сеансов связи с КА включает этапы:

1. Формирование иерархической структуры задачи назначения приоритетов запросам на проведение сеансов связи с КА НСЭН.

2. Формирование матриц отношений.

3. Формирование матриц сравнений.

4. Расчет частных значений весовых коэффициентов элементов иерархической структуры.

5. Оценка согласованности суждений эксперта.

6. Оценка согласованности мнений экспертов.

7. Расчет обобщенных значений весовых коэффициентов элементов иерархической структуры.

8. Расчет значений приоритетов запросов на проведение сеансов связи с КА НСЭН.

9. Предоставление временных ресурсов ТС НАКУ для реализации запросов на проведение сеансов связи с КА НСЭН с наивысшими приоритетами.

Этапы 1…7 являются подготовительными, выполняемыми заранее, т.е. до возникновения конфликтных ситуаций, этапы 8, 9 - заключительными, выполняемыми непосредственно после возникновения конфликтных ситуаций.

1 Формирование иерархической структуры задачи назначения приоритетов запросам на проведение сеансов связи с КА НСЭН

Специалистами ЦУП ФГУП ЦНИИмаш по управлению КА и планированию задействования ТС НАКУ определены наиболее часто учитываемые факторы, влияющие на приоритет запроса для проведения СС с КА, к которым относятся характеристики КА, характеристики ТС НАКУ (группы режимов работы) и их параметры:

а) тип КА, возможные параметры:

1) пилотируемые;

2) транспортные;

3) РН/РБ;

4) КА - ретрансляторы;

5) КА научного назначения;

6) метеорологические КА и КА дистанционного зондирования Земли (объединены, т.к. часто один КА выполняет две эти задачи);

7) навигационные спутники.

б) срок пребывания КА на орбите, возможные параметры:

1) менее двух месяцев нахождения на орбите;

2) более двух месяцев нахождения на орбите.

в) ЗРВ КА, параметры этой характеристики определяют суммарную продолжительность зон радиовидимости КА на суточном интервале, возможные параметры:

1) 0-1 час/сутки;

2) 1-3 часа/сутки;

3) 3-6 часов/сутки;

4) 6-12 часов/сутки;

5) 12-24 часов/сутки;

г) режим полета КА - характеристика, которая определяет важность проведения сеанса связи с КА в зависимости от состояния бортовой аппаратуры КА и ориентации КА в космическом пространстве. Необходимость корректировки орбиты или устранения неисправностей на борту КА увеличивает приоритет заявленного сеанса связи с ним. Характеристика имеет следующие параметры:

1) штатный полет (бортовая аппаратура КА исправна, КА находится в штатной ориентации в космическом пространстве);

2) неориентированный полет (некритично для полета КА, например отказ целевой аппаратуры, отказ бортовой аппаратуры с переходом на резерв. Возможны ограничения со стороны КА и при проведении СС);

3) нештатный полет (требуется оперативное вмешательство в управление КА);

д) этап эксплуатации КА - характеристика, влияющая на приоритет с точки зрения необходимости контроля и отслеживания работы КА на различных этапах его эксплуатации. Опытная эксплуатация и летные испытания предполагают особое внимание к КА. От этапа эксплуатации часто зависит количество необходимых КА сеансов связи на суточном интервале. Характеристика имеет следующие возможные параметры:

1) опытная эксплуатация КА;

2) летные испытания;

3) ввод в состав ОГ;

4) штатная эксплуатация;

5) вывод из состава ОГ.

е) тип СС - характеристика, которая определяет степень привязанности СС к конкретному витку или интервалу времени, возможные параметры:

1) текущий СС, реализация которого напрямую не зависит от результата проведения предыдущих СС;

2) зависимый СС, для которого важно время его реализации относительно других (другого) СС;

3) обязательный СС;

4) резервный СС;

5) отмененный;

ж) режимы работы ТС НАКУ, используемые для проведения рассматриваемого сеанса связи, сформированные в группы (кластеры), их сокращенные наименования и условные номера:

1) группа режимов управления КА:

- разовые команды (РК, 101);

- закладка специальной информации (СИ, 120);

- передача программных команд (КП, 121);

- передача КПИ (КИ, 143);

- работа в резерве (РЗ, 157);

2) группа режимов с особо важными операциями управления КА:

- сеансы управления с особо важными операциями управления (ПК, 160);

- временная программа (ВП, 102);

3) группа режимов обеспечения выполнения целевой задачи КА:

- рабочая программа (РП, 103);

- передача информации на пункт приема информации (НСК, 137);

- закладка программы наведения (ЗПН, 106);

4) группа режимов обеспечения полета КА:

- эфемериды 1-го рода (Э1, 104), эфемериды 2-го рода (Э2, 105);

- фазирование и коррекция (ФК, 107);

- сверка шкал времени (СВ, 116);

- измерение текущих навигационных параметров (ИК, 117);

- закладка частотно-временных поправок (ЧВП, 122);

- прослушивание (ПС, 133);

5) группа режимов оперативного приема информации о состоянии КА:

- телеметрия (ТМ, 112), непосредственный прием телеметрии (НП, 151);

- телесигнализация (ТС, 113);

- информация оперативного контроля (ОК, 114);

- квитирование (КВ, 115);

- съем ТМИ (для КА ЦСКБ "Прогресс") на 2 (ВН, 161), 10 (ВД, 163), 4 (В1, 163) витка;

- прием, регистрация и передача полных потоков ТМИ (ПТ, 171);

6) группа режимов послесеансной передачи ТМИ на наземных средствах:

- перекачка информации (ПИ, 131);

- передача информации в специальный центр (ЦК, 135);

- передача информации в записи (ТЗ, 145);

7) группа режимов технического обслуживания:

- ремонт закрытого режима (РЗ, 124);

- исследование (ИС, 130);

- режим работы факультативный (ФТ, 132);

- комплексная тренировка (КТ, 170).

Анализ приведенных факторов, влияющих на приоритеты запросов на проведение сеансов связи с КА, позволяет выделить их следующие особенности:

- большое количество и разноплановость;

- преимущественно качественный характер;

- отсутствие формальных (математических) зависимостей между факторами, в том числе имеющими количественный характер, и приоритетами запросов на проведение сеансов связи.

Указанные особенности факторов обуславливают необходимость рассмотрения задачи назначения приоритетов запросов на проведение сеансов связи с КА НСЭН в виде иерархической структуры.

При формировании иерархической структуры необходимо соблюдение следующих принципов, обеспечивающих решение поставленной задачи:

1. Учет максимально возможного количества факторов, влияющих на приоритет запроса на проведение сеанса связи с КА и возможных для экспертной оценки. Одному фактору соответствует один элемент (вершина) иерархической структуры.

2. Для обеспечения возможности сравнения элементов ИС по их влиянию на элементы вышерасположенного уровня с достаточно разумной (психологически) уверенностью в согласованности результатов, в случае расположения на одном уровне ИС более семи элементов они функционально объединяются в группы [5], в каждой из которых не более семи элементов, образуя новые иерархии - ярусы на данном уровне ИС. Процедура объединения повторяется до тех пор, пока не получится окончательная декомпозиция, в которой каждая группа будет иметь не более семи образующих элементов. Поэтому в дальнейшем для иерархий ИС в качестве обобщенного используется термин «ярус», под элементом ИС будем понимать как одиночные (негрупповые) элементы, так и групповые элементы, включающие в свой состав несколько одиночных элементов, объединенных в группы.

3. Функциональная классификация всей совокупности факторов по типам, каждый тип факторов располагается на отдельном ярусе ИС. Элементы одного яруса ИС независимы друг от друга.

4. Расположение на верхнем ярусе ИС целевой функция задачи, на нижерасположенных ярусах - элементов, влияющие на целевую функцию задачи. На самом нижнем ярусе ИС располагаются элементы, изменение которых или воздействие на которые приводит к достижению цели рассматриваемого процесса, например, процесса управления КА. Эти элементы назовем базовыми (БЭ).

5. Любой элемент нижерасположенного яруса ИС должен иметь связь с элементом непосредственно вышерасположенного яруса при наличии соответствующей логической связи, определяемой характеристиками рассматриваемого процесса.

6. Влияние элементов ИС на целевую функцию задачи определяется весовыми коэффициентами элементов каждого яруса ИС, отражающими степень их влияния на элементы вышерасположенного яруса. В конечном итоге оценивается влияние БЭ на целевую функцию задачи с учетом влияния весовых коэффициентов элементов вышерасположенных ярусов.

Элементами, влияющими на приоритеты запросов на проведение сеансов связи с КА, определены характеристики КА, характеристики ТС НАКУ и их параметры, приведенные выше. В качестве характеристик ТС НАКУ выбраны функционально объединенные в группы до семи элементов в каждой режимы их работы. Именно режимы работы являются активными элементами ИС, определяющими цель, содержание и основное отличие друг от друга сеансов связи с КА, поэтому они определены как базовые. Остальные элементы рассматриваются как влияющие на базовые элементы. Таким образом, на первом ярусе иерархической структуры располагается целевая функция - приоритет запроса на проведение сеанса связи с КА, на втором - характеристики КА, на третьем - параметры характеристик КА, на четвертом - характеристики (группы) режимов работы ТС НАКУ, на пятом - параметры характеристик (номера) режимов работы средств ТС НАКУ. Каждый элемент иерархической структуры имеет название, порядковый номер среди элементов (групп) своего яруса и обозначение обобщенного весового коэффициента, отражающего его влияние на итоговую величину приоритета запроса на проведение сеанса связи с КА. Первый нижний индекс весового коэффициента соответствует порядковому номеру данного элемента на данном ярусе, второй - номеру элемента вышерасположенного яруса, с которым связан данный элемент с точки зрения влияния на приоритет, верхний индекс соответствует номеру яруса.

На основании изложенного сформирована иерархическая структура задачи назначения приоритетов запросов на проведение сеансов связи с КА НСЭН, представленная на фиг. 1.

Формально иерархическая структура (S) представляется в виде направленного снизу вверх ярусно-параллельного графа (ЯПГ) с множеством вершин (V) и связей (SV^u) между ними:

Множества вершин (V) и связей (SV^u) между ними представляют собой соответственно объединение множеств порядковых номеров вершин всех ярусов (P^r) и их межярусных связей (SV^ru):

где: U - символ объединения множеств;

R - множество номеров ярусов, r - номер яруса, R_max - количество ярусов ЯПГ;

p^r - порядковый номер вершины на ярусе r, - максимальный номер вершины на ярусе r;

q^r-1 - порядковый номер вершины на ярусе r-1, - максимальный номер вершины на ярусе r-1.

Для групп вершин структуры (S) определены:

- множество номеров групп (G^r) вершин (элементов) r-го яруса:

- множество номеров вершин (элементов) (I^rg) в группе g яруса r:

- соответствие множества групповых номеров вершин (I^rg) множеству их порядковых номеров (P^r) на ярусе r:

- множество групповых связей:

- соответствие множества групповых связей (SV^g) множеству межярусных связей (SV^ru):

где: g^r - номер группы вершин яруса r, - количество групп вершин яруса r;

i^rg, - номер вершины в группе g яруса r, - количество вершин в группе g яруса r;

j^r-1g1 - номер вершины в группе g1 яруса r-1, - количество вершин в группе g1 яруса r-1.

Нумерация ярусов ЯПГ осуществляется сверху вниз. Для улучшения наглядности и упрощения описания производимых расчетов внутри групп индексация номеров ярусов и номеров групп элементов ярусов опущена.

2 Формирование матриц отношений

Для структуры S формируются матрицы отношений С° по результатам экспертного опроса:

Значения элементов матрицы отношений определяются скобкой (нотацией) Айверсона:

где q - номер элемента вышерасположенного яруса r-1, с которым связан элемент данного яруса r;

Q - количество элементов вышерасположенного яруса r-1;

l - номер строки матрицы отношений, ;

m - номер столбца (отношения) матрицы отношений, ;

М - количество отношений (М=9);

h - номер эксперта, ;

Н - количество экспертов;

- качественная оценка h-го эксперта по m-му столбцу при сравнении элементов Э_i и Э_j l-ой строки по влиянию на элемент номер q вышерасположенного яруса с точки зрения приоритета запроса;

- табличная качественная оценка по шкале отношений (фиг. 2);

Э_i, Э_j - левый (номер «i») и правый (номер «j») сравниваемые элементы матрицы отношений, , j=(i+1, i+2, …, I);

I - количество элементов сравнения в данной группе.

Матрица отношений имеет размерность L×M, количество строк (L) которой равно количеству парных сравнений:

Совокупность табличных качественных оценок составляет множество O^t:

Матрица отношений представляет собой таблицу, в левом и правом столбцах которой расположены сравниваемые элементы (Э_i, Э_j) конкретной группы [5]. Если элемент из левого столбца превосходит элемент из правого столбца по влиянию на элемент вышерасположенного яруса с точки зрения приоритета запроса, то отмечается (устанавливается равной единице) одна из позиций левее равенства, в противном случае - правее равенства, при равной важности - отметка в поле «Равенство». Эксперты таким образом назначают степень качественного превосходства (качественные оценки) одних элементов группы или яруса, групп одного яруса над другими элементами этой же группы или яруса, группами этого же яруса ИС по влиянию на элементы или группы вышерасположенного яруса с точки зрения приоритета запроса. Пример матрицы отношений для трех сравниваемых элементов представлен на фиг. 3.

Количество матриц отношений на каждом ярусе ИС равно количеству групп сравниваемых элементов на этом ярусе по каждой связи с элементами вышерасположенного яруса ИС.

3 Формирование матриц сравнений

Матрица сравнений A={a_ij} представляет собой квадратную матрицу размерности I×I. Строки и столбцы матрицы сравнения соответствуют элементам рассматриваемой группы ИС. Элементами матрицы сравнений являются численные значения оценки, соответствующие степени превосходства элемента, стоящего в левом столбце матрицы сравнений, по отношению к элементу, стоящему в верхней строке матрицы сравнений.

Матрицу сравнений А представим в виде объединения подмножеств:

числовые значения которых формируются по следующим правилам:

- числовое значение, определенное по шкале отношений, соответствующее отмеченной позиции в строке матрицы отношений, заносится в поле матрицы сравнения, координатами которого являются номера сравниваемых элементов из левого и правого столбцов матрицы отношений рассматриваемой строки:

- диагональ матрицы должна состоять из единиц, т.к. относительно самого себя элемент сравнения имеет такую же важность:

- элементы подмножеств А³ обратно симметричны элементам подмножества А¹, то есть в позиции (i, j) подмножества А³ должно стоять значение, обратное значению в позиции (j, i) подмножества А¹:

где: d - номер подмножества;

- численное значение сравнительной оценки элементов подмножества А с номерами (координатами) i и j;

i, j - номера сравниваемых элементов, соответствующие номерам строк и столбцов матрицы сравнений (i, ), верхние индексы определяют принадлежность к подмножеству A^d;

b_m - табличное численное значение качественной оценки;

m - номер оценки (столбца);

: - знак «такое, что»;

ϕ₁: M→B - табличное соответствие (фиг. 4) между множествами элементов М и В состоит из упорядоченных пар, каждая пара (m, b_m) ∈ϕ₁ указывает, что элементу m∈M, для которого , соответствует элемент b_m∈B при данном соответствии ϕ₁:

ϕ₂: L^c→(I¹, J¹) - табличное соответствие (фиг. 5 для 3-х элементов сравнения) между множеством номеров строк (L^c) матрицы отношений и множеством координат (I¹, J¹) элементов матрицы сравнений (множеством номеров сравниваемых элементов) состоит из упорядоченных пар, каждая пара ((1,(i¹, j¹))∈ϕ₂ указывает, что элементу l∈L^c соответствует пара элементов (i¹, j1)∈N^э при данном соответствии ϕ₂:

где: L^c={1, 2, …, L} - множество номеров строк матрицы отношений;

N^э={1, 2, …, I} - множество номеров элементов сравнения.

Областью определения соответствия ϕ₁ является множество М номеров строк, для которых значения элементов матрицы отношений равны единице:

множеством значений соответствия ϕ₁ является множество В табличных числовых значений, соответствующих качественным оценкам экспертов, для которых :

где: В={1, 3, 5, 7, 9};

∈ - знак «содержится в» (принадлежность элемента множеству);

∃ - квантор: существует по меньшей мере один элемент …;

→ - символ однонаправленного следования;

- признак совпадения оценки эксперта и табличной оценки строки 1 столбца m матрицы отношений;

l - номер строки матрицы отношений (номер парного сравнения, оценки).

Областью определения соответствия ϕ₂ является множество L^c номеров строк матрицы отношений:

множеством значений соответствия ϕ₂ является множество координат (i¹, j¹) элементов матрицы сравнений:

Соответствие ϕ₂ определяется при построении матриц отношений и зависит от числа сравниваемых элементов.

После объединения подмножеств А¹, А², А³ в единое множество А (23) необходимость индексации подмножеств и элементов в подмножествах отпадает.

Схема формирования элементов матрицы сравнений представлена на фиг. 6.

4 Расчет частных значений весовых коэффициентов элементов иерархической структуры

В математических терминах данный расчет означает расчет значений нормализованного главного собственного вектора (вектора приоритетов) [5]. Расчет осуществляется в следующей последовательности:

4.1 Расчет значений дополнительного столбца по формуле:

4.2 Расчет значений главного собственного вектора по формуле:

4.3 Расчет суммы значений элементов главного собственного вектора по формуле:

4.4 Расчет значений нормализованного главного собственного вектора по формуле:

4.5 Установление соответствия между нормализованными главными собственными векторами и частными (экспертными) значениями весовых коэффициентов каждой группы сравниваемых элементов ИС:

5 Оценка согласованности суждений эксперта

5.1 Расчет максимального собственного значения матрицы сравнений:

5.2 Расчет значения индекса согласованности (И_нС) матрицы сравнений:

5.3 Расчет значения отношения согласованности (ОС):

где М(и_нс) - табличная величина (фиг. 7), входным параметром для которой выступает значение I (размерность матрицы).

Значение ОС≤0,10 считается приемлемым [6]. Для обеспечения приемлемого значения ОС могут использоваться различные функции отображения множества значений экспертных оценок в множество значений элементов МС [7].

Если для матрицы сравнений значение ОС неприемлемо, считается, что логика суждений эксперта существенно нарушена, эксперту предлагается пересмотреть свое мнение и скорректировать матрицу отношений. В противном случае эксперт исключается из состава экспертной группы.

Оценка согласованности суждений эксперта осуществляется для всех полученных матриц сравнений.

6 Оценка согласованности мнений экспертов

6.1 Ранжирование по возрастанию значений весовых коэффициентов k_hi каждой группы сравниваемых элементов ИС (присвоение значений рангов z_hi). Один эксперт не может присвоить двум вес