Генератор гиперхаотических колебаний

Генератор гиперхаотических колебаний

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника гиперхаотических электромагнитных колебаний.

Известен генератор гиперхаотических колебаний (P. Arena, S. Baglio, L. Fortuna and G. Manganaro. Hyper-chaos from cellular neural networks // Electronics Letters, 1995, Vol. 31, No. 4, P. 250, Fig. 1), содержащий линейное и нелинейное устройства с отрицательным сопротивлением, первые выводы которых соединены между собой и с первыми выводами первого и второго конденсаторов, второй вывод линейного отрицательного сопротивления соединен со вторым выводом первого конденсатора и первым выводом первой индуктивности, второй вывод которой соединен со вторым выводом второго конденсатора и с первым выводом второй индуктивности, второй вывод которой соединен с вторым выводом нелинейного устройства с отрицательным сопротивлением.

Также известен генератор гиперхаотических колебаний (Т. Matsumoto, L.O. Chua, and K. Kobayashi. Hyper-chaos: Laboratory Experiment and Numerical Confirmation // IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1986, Vol. CAS-33, No. 11, P. 1144), содержащий линейное и нелинейное устройства с отрицательным сопротивлением, первые выводы которых соединены с первым выводом первого конденсатора, второй вывод которого соединен с первым выводом первой индуктивности, второй вывод которой соединен с вторым выводом нелинейного устройства с отрицательным сопротивлением и первым выводом второго конденсатора, второй вывод которого соединен с первым выводом второй индуктивности.

Известен генератор гиперхаотических колебаний (Dong En-Zeng, Chen Zeng-Qiang, Chen Zai-Ping, Ni Jian-Yun. Pitchfork bifurcation and circuit implementation of a novel Chen hyper-chaotic system // Chin. Phys. B, 2012, Vol. 21, P. 030501-8, Fig. 8), содержащий первый разностный усилитель напряжения, выход которого соединен с входом первого аналогового интегратора, выход которого соединен с неинвертирующим входом первого разностного усилителя напряжения, вторым входом первого аналогового перемножителя, первым входом второго аналогового перемножителя и первым неинвертирующим входом второго разностного усилителя напряжения, выход которого соединен с инвертирующим входом третьего разностного усилителя напряжения, выход которого соединен с входом второго аналогового интегратора, выход которого соединен с инвертирующим входом первого разностного усилителя напряжения и вторым неинвертирующим входом второго разностного усилителя напряжения, выход второго аналогового перемножителя напряжения соединен с инвертирующим входом четвертого разностного усилителя напряжения, выход которого соединен с входом третьего аналогового интегратора, выход которого соединен с неинвертирующим входом четвертого разностного усилителя напряжения и первым входом первого аналогового перемножителя, выход первого аналогового перемножителя соединен с инвертирующим входом второго разностного усилителя напряжения и неинвертирующим входом пятого разностного усилителя напряжения, выход которого соединен с входом четвертого аналогового интегратора, выход которого соединен с инвертирующим входом пятого разностного усилителя напряжения и неинвертирующим входом третьего разностного усилителя напряжения.

Недостатком этих генераторов является ограниченная возможность изменения хаотического аттрактора, что ограничивает возможности перестройки параметров генерируемых гиперхаотических колебаний.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор гиперхаотических колебаний (В.Г. Прокопенко. Генератор гиперхаотических колебаний. Пат. РФ №2591659, опубл. 20.07.2016, Бюл. №20), содержащий резистор, первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением.

Недостатком этого генератора гиперхаотических колебаний, является то, что свойства хаотического аттрактора в нем определяются характеристиками единственного нелинейного элемента, что ограничивает возможность перестройки параметров генерируемых хаотических колебаний.

Целью изобретения является расширение пределов регулирования параметров хаотического сигнала путем расширения возможностей видоизменения конфигурации соответствующего ему хаотического аттрактора.

Цель изобретения достигается тем, что в генератор гиперхаотических колебаний, содержащий резистор, первый двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением, первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, введен первый нелинейный преобразователь импеданса, первый входной вывод которого соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с вторым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, второй выходной вывод которого соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод которого соединен с вторым выводом второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй выходной вывод первого нелинейного преобразователя импеданса соединен с вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением,

причем передаточная характеристика первого нелинейного преобразователя импеданса определена уравнением

где i(i₁) - ток, протекающий через выходные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса, i₁ - ток, протекающий через входные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса, I₀ - граничный ток между средним, проходящим через начало координат, и боковыми участками передаточной характеристики, а и b - вещественные константы,

напряжение на первом входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на первом выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса, напряжение на втором входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на втором выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса,

первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит первый линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами второго нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением,

второй двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит второй линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым входными выводами третьего нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выходные выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением,

переменное напряжение между выводами первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на первом линейном индуктивном элементе, ток, протекающий в цепи первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, равен i₁(i_L1)=I₀H₂(z), где i_L1 - переменный ток, протекающий в цепи первого линейного индуктивного элемента, d₂, h₂ и s₂ - вещественные константы, M₂ и N₂ - целые неотрицательные числа,

переменное напряжение между выводами второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на втором линейном индуктивном элементе, ток, протекающий в цепи второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, равен i₂(i_L2)=I₀H₃(w), где i_L2 - переменный ток, протекающий в цепи второго линейного индуктивного элемента, d₃, h₃ и s₃ - вещественные константы, М₃ и N₃ - целые неотрицательные числа.

С целью получения повышенной точности и температурной стабильности первый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен с первым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса, первым выводом первого активного четырехполюсника и выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с первым выходом усилителя напряжения и вторым выводом первого активного четырехполюсника, третий и четвертый выводы которого соединены с соответствующими первым и вторым выводами резистора, первый выходной вывод первого нелинейного преобразователя импеданса соединен с неинвертирующим входом усилителя напряжения и третьим выводом второго активного четырехполюсника, первый вывод которого соединен с выходом третьего генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной четвертого генератора тока, выход которого соединен с вторым выводом второго активного четырехполюсника, четвертый вывод которого соединен с первым выходом усилителя напряжения, второй выход которого соединен с вторым входным и вторым выходным выводами первого нелинейного преобразователя импеданса и общей шиной,

второй нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен с вторым входным выводом второго нелинейного преобразователя импеданса и первым выводом нелинейного двухполюсника, второй вывод которого соединен с первым выходом усилителя напряжения и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с вторым выходным выводом второго нелинейного преобразователя импеданса и неинвертирующим входом усилителя напряжения, второй выход которого соединен с первым входным и первым выходным выводами второго нелинейного преобразователя импеданса,

построение третьего нелинейного преобразователя импеданса идентично построению второго нелинейного преобразователя импеданса,

каждый нелинейный двухполюсник содержит 1+2Max(Q,R) последовательно включенных активных четырехполюсников, где Max(Q,R) - большее из чисел Q и R, которые равны соответственно М₂ и N₂ в нелинейном двухполюснике, входящем в состав второго нелинейного преобразователя импеданса, M₃ и N₃ в нелинейном двухполюснике, входящем в состав третьего нелинейного преобразователя импеданса, первый и второй выводы первого активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами нелинейного двухполюсника и выходами соответствующих первого и второго генераторов тока, общие шины которых соединены с первой шиной питания, третий и четвертый выводы каждого предыдущего активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами последующего активного четырехполюсника, третий и четвертый выводы последнего, 1+2Max(Q,R)-го, активного четырехполюсника соединены с соответствующими первым и вторым выводами резистора,

устройство с отрицательным сопротивлением содержит резистор, первый и второй выводы которого соединены соответственно с третьим и четвертым выводами активного четырехполюсника, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым выводами устройства с отрицательным сопротивлением и выходами соответствующих первого и второго генераторов тока, общие шины которых соединены с первой шиной питания,

каждый активный четырехполюсник содержит первый и второй транзисторы, эмиттеры которых, являющиеся соответствующими первым и вторым выводами активного четырехполюсника, соединены с соответствующими первым и вторым выводами первого резистора, коллектор первого транзистора соединен с эмиттером третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором пятого транзистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с базой пятого транзистора и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером пятого транзистора, базой второго транзистора и выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с базой первого транзистора, эмиттером шестого транзистора и первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с базой шестого транзистора и первым выводом пятого резистора, второй вывод которого соединен с коллектором шестого транзистора и эмиттером седьмого транзистора, база которого соединена с коллектором второго транзистора и эмиттером восьмого транзистора, база и коллектор которого соединены с четвертым выводом активного четырехполюсника и выходом третьего генератора тока, общая шина которого соединена с коллекторами четвертого и седьмого транзисторов, второй шиной питания и общей шиной четвертого генератора тока, выход которого соединен с базой и коллектором третьего транзистора и третьим выводом активного четырехполюсника,

каждый усилитель напряжения содержит первый и второй транзисторы, базы которых являются соответствующими неинвертирующим и инвертирующим входами усилителя напряжения, эмиттер первого транзистора соединен с коллектором третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с выходом первого генератора тока и эмиттером третьего транзистора, база которого соединена с коллектором четвертого транзистора и эмиттером второго транзистора, коллектор которого соединен с базой пятого транзистора и эмиттером шестого транзистора, база и коллектор которого соединены с выходом второго генератора тока и базой седьмого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором первого транзистора, эмиттер пятого транзистора соединен с коллектором восьмого транзистора и первым выводом первого резистора, второй вывод которого соединен с базой восьмого транзистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером восьмого транзистора, выходом третьего генератора тока и первым выходом усилителя напряжения, коллектор пятого транзистора соединен с выходом четвертого генератора тока и эмиттером девятого транзистора, коллектор которого соединен с выходом пятого генератора тока и вторым выходом усилителя напряжения, база девятого транзистора соединена с третьей шиной питания, общие шины первого, третьего и пятого генераторов тока соединены с первой шиной питания, общие шины второго и четвертого генераторов тока соединены с коллектором седьмого транзистора и с второй шиной питания.

Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг. 1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная, фиг. 2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе, фиг. 3, на которой приведена схема электрическая принципиальная первого нелинейного преобразователя импеданса, фиг. 4, на которой приведена схема электрическая принципиальная второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса, фиг. 5, на которой приведена схема электрическая принципиальная нелинейного двухполюсника, фиг. 6, на которой приведена схема электрическая принципиальная устройства с отрицательным сопротивлением, фиг. 7, на которой приведена схема электрическая принципиальная активного четырехполюсника, фиг. 8, на которой приведена схема электрическая принципиальная усилителя напряжения, фиг. 9, на которой изображена безразмерная передаточная характеристика первого нелинейного преобразователя импеданса, фиг. 10, на которой приведена безразмерная передаточная характеристика второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса,

фиг. 11, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (z,w) при М₂=N₂=M₃=N₃=0, А=10, В=0.2, С=0.2, D=-0.55, а=1, b=-4,

фиг. 12, иллюстрирующей механизм образования простейшего составного мультиаттрактора при M₂=1, N₂=M₂=M₃=N₃=0, А=10, В=0.2, С=0.2, D=-0.55, а=1, b=-4,

фиг. 13, иллюстрирующей механизм образования составного мультиаттрактора при M₂=N₂=2, M₃=N₃=0, А=10, В=0.2, С=0.2, D=-0.55, а=1, b=-4,

фиг. 14, иллюстрирующей механизм образования составного мультиаттрактора при M₂=N₂=0, M₃=N₃=2, А=10, В=0.2, С=0.2, D=-0.55, а=1, b=-4,

фиг. 15, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора при А=10, В=0.2, С=0.2, D=-0.55, а=1, b=-4, M₂=N₂=M₃=N₃=2, d₁=30, d₂=10, d₃=10, h₁≈9.3, h₂≈1.8, h₃≈1.3, s₁=0, s₂=0, s₃=0, на плоскость (z,w),

фиг. 16, 17 на которых приведены соответствующие фиг. 15 примеры временных зависимостей безразмерных переменных z и w,

фиг. 18, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса при их работе.

Генератор хаотических колебаний содержит резистор 1, первый 2 и второй 3 двухполюсные элементы с емкостным сопротивлением, первый 4 и второй 5 двухполюсные элементы с индуктивным сопротивлением, устройство с отрицательным сопротивлением 6, первый нелинейный преобразователь импеданса 7,

первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит первый линейный индуктивный элемент 8 и второй нелинейный преобразователь импеданса 9,

второй двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит второй линейный индуктивный элемент 10 и третий нелинейный преобразователь импеданса 11,

первый нелинейный преобразователь импеданса содержит усилитель напряжения 12, резистор 13, первый 14 и второй 15 активные четырехполюсники, первый 16, второй 17, третий 18 и четвертый 19 генераторы тока,

второй и третий нелинейные преобразователи импеданса содержат усилитель напряжения 20, резистор 21 и нелинейный двухполюсник 22,

нелинейный двухполюсник содержит резистор 23, активные четырехполюсники 24, первый 25 и второй 26 генераторы тока,

устройство с отрицательным сопротивлением содержит резистор 27, активный четырехполюсник 28, первый 29 и второй 30 генераторы тока,

каждый активный четырехполюсник содержит первый 31, второй 32, третий 33, четвертый 34, пятый 35, шестой 36, седьмой 37 и восьмой 38 транзисторы, первый 39, второй 40, третий 41, четвертый 42 и пятый 43 резисторы, первый 44, второй 45, третий 46 и четвертый 47 генераторы тока,

каждый усилитель напряжения содержит первый 48, второй 49, третий 50, четвертый 51, пятый 52, шестой 53, седьмой 54, восьмой 55 и девятый 56 транзисторы, первый 57 и второй 58 резисторы, первый 59, второй 60, третий 61 четвертый 62 и пятый 63 генераторы тока.

Запишем уравнения, описывающие работу данного генератора (см. фиг. 2):

где R - сопротивление резистора 1; R_Э - абсолютное значение эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением 6; u_C1 и u_С2 - переменные напряжения на первом 2 и втором 3 двухполюсных элементах с емкостным сопротивлением, соответственно; i_C1 и i_C2 - переменные токи, протекающие в цепях первого 2 и второго 3 двухполюсных элементов с емкостным сопротивлением, соответственно; u_L1 и u_L2 - переменные напряжения на первом 8 и втором 10 линейных индуктивных элементах, соответственно; i_L1 и i_L2 - переменные токи, протекающие в цепях первого 8 и второго 10 линейных индуктивных элементов, соответственно.

Учитывая, что где С1 и С2 - емкости первого 2 и второго 3 двухполюсных элементов с емкостным сопротивлением, соответственно; L1 и L2 - индуктивности первого 8 и второго 10 линейных индуктивных элементов, соответственно, и разрешив уравнения (1) относительно производных получим следующую систему дифференциальных уравнений:

Вводя безразмерные переменные и безразмерное время представим полученные уравнения в безразмерном виде:

где

- безразмерная передаточная характеристика первого нелинейного преобразователя импеданса, ξ=H₂(z); H₂(z) - безразмерная передаточная характеристика второго нелинейного преобразователя импеданса, H₃(w) - безразмерная передаточная характеристика третьего нелинейного преобразователя импеданса.

Изображение функции H_j(ξ_j), где j=2,3, ξ₂=z, ξ₃=w, приведено на фиг. 10. Она представляет собой кусочно-линейную многосегментную функцию, содержащую M_j+N_j+1 сегментов с единичным наклоном и M_j+N_j сегментов с наклоном -d_j. Протяженность по аргументу (z или w) сегментов с единичным наклоном равна 2h_j, протяженность по аргументу сегментов с наклоном -d_j равна 2h_j/d_j. Коэффициент s_j задает величину смещения функции H_j(w_j) относительно начала координат вдоль проходящего через начало координат сегмента с единичным наклоном.

Такая нелинейность вольт-амперных характеристик реактивных элементов схемы генератора необходима для того, чтобы обеспечить условия формирования составного мультиаттрактора.

В случае линейных первого 4 и второго 5 двухполюсных элементов с индуктивным сопротивлением (при M₂=N₂=M₃=N₃=0, когда H₂(z)=z, H₃(w)=w) заявленный генератор гиперхаотических колебаний генерирует хаотические колебания, соответствующие уравнениям:

В системе (4) наблюдаются гиперхаотические колебания, характеризующиеся наличием двух положительных показателей Ляпунова. Например, при А=10, В=0.2, С=0.2, D=-0.55, a=1, b=-4, характеристические показатели Ляпунова имеют следующие значения λ1≈0.05, λ2≈0.022, λ3≈0, λ4≈-0.19. При А=6, B=1, С=0.5, D=-0.24, а=2, b=-8, эти показатели равны λ1≈0.08, λ2≈0.04, λ3=0, λ4≈-0.7. При А=20, В=0.2, С=0.2, D=-0.3, a=2, b=-10, они равны λ1≈0.06, λ2≈0.04, λ3=0, λ4≈-0.23.

Положим теперь М₂=1, оставив N₂=М₃=N₃=0. При этом функция H₂(z) примет вид, показанный на фиг. 12. В этом случае характер колебаний в генераторе будет зависеть от значений коэффициентов h₂ и s₂, задающих положение границ между сегментами нелинейной функции H₂(z).

Пока границы не пересекаются с аттрактором, колебания в генераторе ничем не будут отличаться от случая линейной функции H₂(z)=z, так как движение по координате z происходит на сегменте функции H₂(z) с единичным наклоном, проходящем через начало координат. Однако при уменьшении h₂ до 1.8, когда максимальные размеры аттрактора по координате z превысят соответствующие размеры этого сегмента, фазовые траектории будут иногда пересекать границу между сегментами и переходить на сегмент с наклоном -d₂ и далее на соседний сегмент с единичным наклоном.

При нахождении рабочей точки в пределах второго линейного сегмента с единичным наклоном, колебания в генераторе происходят в соответствии с уравнениями:

так как второй линейный сегмент с единичным наклоном смещен по оси z относительно первого сегмента с единичным наклоном на интервал .

Если произвести замену переменных z1=z-z0, и учесть, что получим систему уравнений

которая ничем не отличается от уравнений (1). Поэтому при движении на соседнем (втором) сегменте с единичным наклоном воспроизводится исходный хаотический аттрактор, смещенный относительно исходного аттрактора на интервал по оси z.

Когда траектория вновь пересечет границу между сегментами, движение возвратится на исходный хаотический аттрактор и т.д. В результате образуется составной хаотический аттрактор, объединяющий два одинаковых аттрактора (фиг. 12). Аналогично образуется составной мультиаттрактор при большем числе сегментов в составе функции H₂(z) (фиг. 13).

Таким же образом происходит образование составного мультиаттрактора, состоящего из копий исходного аттрактора, упорядоченных вдоль оси w, - для этого служит нелинейность третьего нелинейного преобразователя импеданса (фиг. 14).

Если одновременно нелинейными являются обе функции H_j(w_j), описанным образом реализуется «двумерный» составной мультиаттрактор (фиг. 15).

Значения характеристических показателей Ляпунова при различных значениях коэффициентов уравнений (3), соответствующих рассмотренным выше ситуациям имеют следующие значения. Например, при А=10, В=0.2, C=0.2, D=-0.55, а=1, b=-4:

- в случае M₂=N₂=M₃=N₃=0 характеристические показатели Ляпунова равны λ1≈0.05, λ2≈0.022, λ3=0, λ4≈-0.19;

- в случае M₂=N₂=1, M₃=N₃=0, d₂=10, h₂≈1.8, s₂=0 характеристические показатели Ляпунова равны λ1≈0.061, λ2≈0.022, λ3=0, λ4≈-0.21;

- в случае M₂=N₂=0, М₃=N₃=1, d₃=10, h₃≈1.3, s₃=0 характеристические показатели Ляпунова равны λ1≈0.064, λ2≈0.017, λ3=0, λ4≈-0.21;

- в случае M₂=N₂=M₃=N₃≥1, d₂=d₃=10, h₂≈1.8, h₃≈1.3, s₂=s₃=0, характеристические показатели Ляпунова равны λ1≈0.069, λ2≈0.027, λ3=0, λ4≈-0.22.

Таким образом, при данных значениях коэффициентов а, b, A, B, C, D, M_j, N_j, d_j, h_j, s_j, j=2,3 в заявленном генераторе наблюдаются гиперхаотические колебания, характеризующиеся наличием двух положительных показателей Ляпунова, происходящие на композиционном хаотическом мультиаттракторе, состоящем из нескольких копий хаотического аттрактора динамической системы (4).

Абсолютное значение эквивалентного отрицательного сопротивления устройства с отрицательным сопротивлением равно где R1 - сопротивление резистора 27, входящего в состав устройства с отрицательным сопротивлением 6; R2 - сопротивление первого резистора 39, содержащегося в активном четырехполюснике 28 входящем в состав устройства с отрицательным сопротивлением 6. Сопротивление резистора R2 выбирается много большим сопротивления резистора R1. Выходные токи третьего 46 и четвертого 47 генераторов тока, содержащихся в актвном четырехполюснике 28, входящем в состав устройства с отрицательным сопротивлением 6, а также первого 29 и второго 30 генераторов тока, входящих в состав устройства с отрицательным сопротивлением 6, имеют одинаковое значение I_yoc, которое должно быть в (1.5…3) раза большим максимального значения тока i_C2, протекающего в цепи второго двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением 3.

Параметры передаточной характеристики первого нелинейного преобразователя импеданса равны

где R3 - сопротивление первого резистора 39, содержащегося в активном четырехполюснике 15; R4 - сопротивление первого резистора 39, содержащегося в активном четырехполюснике 14; R5 - сопротивление резистора 13.

Ток I₁ равен значению выходных токов третьего 46 и четвертого 47 генераторов тока, входящих в состав активного четырехполюсника 14, а также значению выходных токов генераторов тока 16 и 17, входящих в состав первого нелинейного преобразователя импеданса 7. Значение выходных токов I₂ третьего 46 и четвертого 47 генераторов тока, входящих в состав активного четырехполюсника 15, равно значению выходных токов I₃ генераторов тока 18 и 19, I₂=I₃. Причем значения токов I₂ и I₃ должны быть в несколько раз больше тока I₁ (I₂=I₃=(2…5)I₁).

Параметры передаточной характеристики второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса равны при том, что где j=2 в случае второго и j=3 в случае третьего нелинейных преобразователей импеданса, R6_j - сопротивление резистора 21, входящего в состав второго или третьего нелинейного преобразователя импеданса; R7_j - сопротивление первого резистора 39, содержащегося в первом активном четырехполюснике 24, входящем в состав нелинейного двухполюсника 22, содержащегося во втором или третьем нелинейном преобразователе импеданса; R8_j - значение входящего в состав нелинейного двухполюсника 22 сопротивления резистора 23 и сопротивлений первых резисторов 39, содержащихся в остальных, со второго по 1+2Мах(М_j,N_j)-й, активных четырехполюсниках 24, входящих в состав нелинейного двухполюсника 22, содержащегося во втором или третьем нелинейном преобразователе импеданса.

При M_j=N_j токи I_1j и J_1j равны значениям выходных токов соответственно четвертых 47 и третьих 46 генераторов тока, входящих в состав нечетных, за исключением первого, активных четырехполюсников 24, и значениям выходных токов соответственно третьих 46 и четвертых 47 генераторов тока, входящих в состав четных активных четырехполюсников 24, содержащихся в нелинейном двухполюснике 22, входящем в состав второго или третьего нелинейного преобразователя импеданса. При этом значение выходных токов I_2j генераторов тока 24 и 25, содержащихся в нелинейном двухполюснике 22, входящем в состав второго или третьего нелинейного преобразователя импеданса, определяются выражением I_2j=K_j(I_1j+J_1j)+I_3j, где K_j=Max(M_j,N_j), I_3j - значение выходных токов третьего 46 и четвертого 47 генераторов тока, входящих в состав первого активного четырехполюсника 24, содержащегося в нелинейном двухполюснике 22, входящем в состав второго или третьего нелинейного преобразователя импеданса, причем ток I_3j в несколько раз больше тока Max(I_1j,J_1j), где Max(I_1j,J_1j) - наибольший из токов I_1j и J_1j, то есть I_3j=(2…5)Max(I_1j,J_1j).

Случай M_j<N_j отличается от случая M_j=N_j тем, что выходной ток третьего 46 генератора тока, входящего в состав 1+2(N_j-M_j)-го активного четырехполюсника 24, содержащегося в нелинейном двухполюснике 22, входящем в состав второго или третьего нелинейного преобразователя импеданса, устанавливается равным току I_3j, а выходной ток третьего 46 генератора тока, входящего в состав первого активного четырехполюсника 24, содержащегося в нелинейном двухполюснике 22, входящем в состав второго или третьего нелинейного преобразователя импеданса, устанавливается равным току J_1j.

Случай N_j<M_j отличается от случая M_j=N_j тем, что выходной ток четвертого 47 генератора тока, входящего в состав 1+2(M_j-N_j)-го активного четырехполюсника 24, содержащегося в нелинейном двухполюснике 22, входящем в состав второго нелинейного преобразователя импеданса, равен току I_3j, а выходной ток четвертого 47 генератора тока, входящего в состав первого активного четырехполюсника 24, содержащегося в нелинейном двухполюснике 22, входящем в состав второго или третьего нелинейного преобразователя импеданса, устанавливается равным току I_1j.

Сопротивления второго 40, третьего 41, четвертого 42 и пятого 43 резисторов и выходные токи первого 44 и второго 45 генераторов тока, содержащихся в каждом активном четырехполюснике, связаны следующими соотношениями I₅R10=(1.2…3)U_бэ, R9=(1…10)R10, где R9 - значение сопротивлений второго 40 и пятого 43 резисторов, R10 - значение сопротивлений третьего 41 и четвертого 42 резисторов, I₅ - значение выходных токов первого 44 и второго 45 генераторов тока, U_бэ - значение базо-эмиттерного напряжения пятого 35 и шестого 36 транзисторов, входящих в состав активного четырехполюсника.

Выходные токи генераторов тока, содержащихся в усилителе напряжения, должны удовлетворять следующим соотношениям I_y1=2I_y2, I_y3+I_y5=I_y4, где I_у1 - выходной ток первого 59 генератора тока, входящего в состав усилителя напряжения, I_у2 - выходной ток второго 60 генератора тока, входящего в состав усилителя напряжения, I_y3 - выходной ток третьего 61 генератора тока, входящего в состав усилителя напряжения, I_y4 - выходной ток четвертого 62 генератора тока, входящего в состав усилителя напряжения, I_y5 - выходной ток пятого 63 генератора тока, входящего в состав усилителя напряжения. Причем значения токов I_у3 и I_у5 генераторов тока 61 и 63, содержащихся в усилителе напряжения, входящем в состав первого нелинейного преобразователя импеданса, должны быть в несколько раз больше значения выходных токов генераторов тока 16 и 17, входящих в состав первого нелинейного двухполюсника, а значения токов I_у3 и I_у5 генераторов тока 61 и 63, содержащихся в усилителях напряжения, входящих в состав второго и третьего нелинейного преобразователей импеданса, должны быть в несколько раз больше значения выходных токов генераторов тока 25 и 26, содержащихся в нелинейных двухполюсниках, входящих в состав второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса вместе с данным усилителем напряжения.

Сопротивления первого 57 и второго 58 резисторов и выходной ток третьего 61 генератора тока, содержащихся в усилителе напряжения, связаны следующими соотношениями I_y3R12=(1.2…3)U_бэ, R11=(1…15)R12, где R11 и R12 - значения сопротивлений первого 57 и второго 58 резисторов усилителя, U_бэ - значение базо-эмиттерного напряжения восьмого 55 транзистора усилителя.

Второй и третий нелинейные преобразователи импеданса представляют собой преобразователи импеданса, изменяющие импеданс путем преобразования тока (I-ПИ), которые работают следующим образом (фиг. 18). Каждый из них содержит дифференциальный усилитель напряжения 20 с высоким коэффициентом усиления, имеющий дополнительный токовый выход. Усилитель имеет высокие входные сопротивления по обоим входам и низкое выходное сопротивление по первому выходу. Дополнительный (второй) выход представляет собой выход повторителя тока, с высоким выходным сопротивлением. Его назначение - генерировать ток, равный току, протекающему через первый, низкоомный, выход усилителя, так, чтобы переменный ток втекающий в первый выход усилителя, был равен переменному току, вытекающему из второго выхода усилителя (фиг. 18).

С учетом того, что разность потенциалов между входами усилителя напряжения и его входные токи пренебрежимо малы, напряжение между выходами нелинейного преобразователя импеданса равно напряжению на линейном индуктивном элементе (например, катушке индуктивности), кроме этого равны напряжения на линейном 21 и нелинейном 22 резисторах. Через нелинейный резистор протекает ток, равный току в цепи линейного индуктивного элемента. В результате на нелинейном резисторе 22 возникает зависящее от величины тока в линейном индуктивном элементе падение напряжений u_НЛ(i_L), под действием которого в цепи линейного резистора 21 протекает ток i(i_L)=u_НЛ(i_L)/R. При этом на первый, низкоомный, выход усилителя поступает ток i_L-i(i_L), этот же т