Устройство для моделирования нелинейных задач

Устройство для моделирования нелинейных задач

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

О П И С А Н И Е 275539

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советскил

Социалистических

Республик

Зависимое от авт. свидетельства ¹

Заявлено 15.1У.! 969 (№ 1329048/18-24) Кл. 42ш, 7, 48 с присоединением заявки М

Комитет ло делам изобретениК и аткрытиК при Совете Министров

СССР

Приоритет

Опубликовано 03.711,1970. Бюллетень ¹ 22

Дата опубликования описания 27.Х.1970

МПК 6 06@ 7/56

УД К 681.332.6.001.57 (088.8) Автор изобретения

",.,«1„ -. . : М

Ю. М. Мацевитый

i !

Харьковский политехнический институт им. В. И. фсчфщ .. ".: —.- .;,::;;

Заявитель

УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЪ1Х ЗАДАЧ

+ F О дт- дг - (2) 25

Изобретение может быть использовано в аналоговых вычислительных машинах при решении нелинейных задач теории поля с граничными условиями 11 рода.

К такого рода задачам относятся, например, задачи контактного теплообмена между двумя телами из различного материала, когда учитывается зависимость теплофизических характеристик от температуры.

В настоящее время при решении указанных выше задач либо пренебрегают изменением теплофизических констант в зависимости от температуры, что может привести к существенным ошибкам, либо используют сетки переменных активных сопротивлений (R-сетки), решая задачу методом последовательных приолижений. При 3Toiw после каждого приблHжения требуется пересчет и перезадание (в общем случае) всех сопротивлений R-сетки.

На моделях RC-сеток решение нелинейных задач до недавнего времени было невозможно.

Решение задач с граничными условиями 1, II и III рода стало возможным в результате применения специальных преобразований (например, преобразования Кирхгофа) и использования устройств для моделирования нелинейных граничных условий.

При решении нелинейных задач теплопроводности с граничными условиями 11 рода (в оби(ем случае), когда зависимость теплофизических свойств от температуры для контактирующих тел различна, применяются два преобразования типа Еирхгофа: т

5 Ф = ) i.,(7) dT

Ь и т

F = i",, (T) Td, Ь

10 где .g и . — коэффициенты теплопроводности;

Т вЂ” температура, Ф, F — функции зависимости от температуры и теплопроводности.

После перехода к функциям Ф и F задача формулируется следующим образом. В контактирующих телах нелинейные уравнения теплопроводпости превращаются для стаци20 онарной задачи в уравнения Лапласа: д - Ф д - Ф дх - ду для нестационарной — в уравнение Фурье.

Граничные условия могут быть записаны

30 без учета тепловой проводимости контактно275539

55 го слоя, образованного выступами шероховатости: (:.) =-l ")

ТУ(+) =Ту Ж и с учетом. При этом условие (3) остается таким же, а условие (4) должно быть заменено условием:

К(Т (Ф) — Т {Рд = — () =(— ) . (5)

Поскольку принцип действия предлагаемого устройства остается одним и тем >ке в обоих случаях задания граничных условий (3), (4), и (3), (5), то для простоты рассматривается более простой случай граничных условий (3) и (4).

Так как зависимости i (T) и i (T) в общем случае различны, то функции Ф и Г могут настолько отличаться друг от друга, что возможными окажутся два варианта: когда ток должен течь от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом (при направлении тока от первого тела ко второму в точке контакта @)F) и когда ток должен течь от точки с меньшим потенциалом к точке с большим потенциалом (при том же направлении тока в точке контакта Ф(Р), Предлагаемое устройство позволяет осуществить па модели оба указанных варианта.

Предлагаемое устройство отличается тем, что в нем дополнительно установлен дифференциальный усилитель, каждый выход которого через функциональный преобразователь связан с граничными точками соответствующей модели контактирующих тел, подсоединенный к выходу усилителя двигатель, вал которого связан с движком регулируемого сопротивления, а также источник питания, включенный между средней точкой регулируемого сопротивления и одним из его концов, причем другой конец сопротивления и средняя точка соединены с граничными точками соответствующей модели тел.

Такое соединение блоков позволяет повысить точность и упростить моделирование с заданием граничных условий IV рода.

Принципиальная схема устройства предста вл ен а н а чертеже.

Предлагаемое устройство содержит следящую систему, включенную между двумя пассивными моделями контактирующих тел 1 и 2 и состоящую из регулируемого сопротивления 8, двигателя 4, сервопривода, дифференцаильного усилителя 5, двух функциональных преобразователей б и 7 и дополнительного источника питания 8.

Движок сопротивления 3 механически связан через редуктор с ротором двигателя 1, 5

35 а между средней точкой сопротивления <3 и одним из его концов включен источник питания 8.

Функциональные преобразователи б и 7 настраиваются таким образом, чтобы их характеристики U,„„ =/О„ соответствовали зависимостям Т вЂ” — /(Ф) и Т,= f(F), вытекающим из формулы (1).

Устройство работает следующим образом.

Напря>кения из граничных точек пассивных моделей 1 и 2 подаются на входы преобразователей б и 7, которые вырабатывают напряжения, пропорциональные зависимостям

Т,= (Ф) и Т= (Р). Эти напряжения подаются на вход усилителя 5, который вырабатывает сигнал рассогласования, пропорциональный разности Т,— Т>. Этот сигнал является управляющим импульсом для ротора двигателя 4, который, в свою очередь, приводит в движение движок сопротивления 8. Регулирование происходит до тех пор, пока сигнал рассогласования не станет равным н>лю, т. е. пока не будет выполнено условие (4). До определенного момента, а именно до прохождения движком сопротивления 3 средней точки, регулирование происходит за счет изменения величины сопротивления 8. После прохождения средней точки включается дополнительный источник, причем э.д.с., вводимая в основную цепь, также зависит от положения движка (чем движок дальше прошел за среднюю точку, тем э. д. с больше).

Таким образом, при помощи предлагаемого устройства осуществляется задание граничных условий IV рода как в случае Ф)F в точке контакта, так и в случае Ф(Р.

Предмет изобретения

Устройство для моделирования нелинейных задач, например, контактного теплообмена, содержащее модели контактирующих тел, функциональные преобразователи и регулируемое сопротивление, отличающееся тем, что, с целью повышения точности и упрощения процесса моделирования, в нем установлены дифференциальный усилитель, каждый выход которого через функциональный преобразователь, связан с граничными точками соответствующей модели контактирующих тел, подсоединенный к выходу усилителя двигатель, вал которого связан с движком регулируемого сопротивления, а также источник питания, включенный между средней точкой регулируемого сопротивления и одним из его концов, причем другой конец сопротивления и средняя точка соединены с граничными точками соответствующей модели тел.

275539

Составитель 3. В. Маркова

Редактор Л. А. Утехина Корректоры; Т. А. Уманец и T. А. Абрамова

Заказ 2797/15 Тираж 480 Подписное

1ЫИ11ПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Типография, пр. Сапунова, 2