Способ формирования управляющего воздействия

Способ формирования управляющего воздействия

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

° 5 В i; таз. » ."чая бн617нт=п.. Ь;;-»:, 2762ÎÓ

Сок1з Сосетских

Социалистических

Республик

Зависимое GT авт. свипчетельства №

1 л. 21с, 46/50

Заявлено 27Л .1969 (Л 1333604/18-24) с присоединением заявки ¹

Приоритет

Опубликовано 14.тП1.1970. Бюлле7ень ¹ 23

Дата опубликования описания 16.XI.1970

МП1 G 05Ь 17/00

УДК 621.3.078(088.8) Комитет по делам иаобретений н открытий при Сосете Министрае

СССР

Авторы изобретения

В. М. Александров, А. A. Нестеров и Н. П. Филиппова

Институт автоматики и электрометрии

Заявитель

СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ х= Ах+Ви, )и .. 1, где

Способ относится к области оптимального управления линейными объектами. В системах автоматического управления важным показателем качества работы системы является гремя переходного процесса. В связи с эти;! большой интерес представляют системы, об.7аgатощие мат спх1альиым при заданнbI ограничения . быстродействием, т, с. системы о.:тимальиые по быстродействию.

Известный способ формирования уиравля- 10 ющсго воздействия при оптима7ь1см управлении предполагает, кроме модели объекта, работающей в <:отрицательном > времени, так же необходимост, получения кривой или поверхности переключения. Блок формирования 15 знака управления и блок для получения р»вой переключения связаны между собой, и также с объектом и с моделью объекта. Необходимость построения кривой переключения влечет за собой использование в с стемс у-.- 20 равления фу нкциональных преобразователеи, которые вносят значительные ошибки в закон управления и, кроме того, сильно усложняет перестройку системы при измсиешш параметров управляемого объекта. 25

Предлагасмьш способ позволяет осуществить для линейных систем второго порядка с одним управляющим параметром и с любыхш собственными значеш1ями матриц .. объекта оптимальное»o быстродействию управление, 30 не прибегая к синтезу оптимальной кривой переключения. Это повышает точность работы системы оптимального управления значительно упрощает ее.

Предлагаемый способ отличается от известного тем, что сраьчшвают модуль выходного сигнала объекта и ш1тсграл от модуля выходного сигнала модели объекта, выдающей сигнал в обращенном ускоренном времени при нулевых входиь.х воздействиях. при равенстве сравниваемых величин прекращают интегрирование и в этот момент определяют знак управляющего воздействия с помощью выходного сигнала объект", и модуля выходного сигнала ъ1оде7и.

На чертеже приведена схема, поясняющая описываемый способ.

Способ основан на следующем.

П1 сть управляемый оо ьект описывается линейным дифференциа ;ûì уравнением:

А — квадратичная матрица второго порядка,  — вектор координат Ь1. б. (для нашего случая b,=О, 6.=6).

27б20!7

Решая задачу отыскания оптимального управляющего воздействия на основе пршщипя максимума путем некоторых преобразований, можно свести задачу к решению следующей системы уравнений: т 1 (v, (i) sign j v, (t) с, + v,(t) с,) Й = — х,, о (2) I v, (t) sign j v, (t) с, + v, (t) c,) dt = — х„ о с2-+- с2= 1

1 2 относительно трех неизвестных c>, c, Т, где с1 и с2 — направляющие косинусы сопряженного вектора Ч"о, Т вЂ” время оптимального переходного процесса, v(t) — вектор-функция, v (t) = e — " В.

Можно далее показать, что система (2) в смысле отыскания оптимального управлени:; эквивалентна следующей системе:

f v, (/) sign jv, (t) с,) dt = — х„ о

1 (3) т

) vg (<) sign jv! (!) c,) dt + 8 — x„ о (с,(=1, ) причем знак управляющего воздействия и определяется знаком функции 0= f(ci, с2, Т), т. е. и=в!дпО (здесь Т не равно времени оптимального переходного процесса). Такое преобразование системы уравнений (2) в систему (3) понижает размерность исходной системы уравнений относительно составляющих сопряженного вектора Ч о на единицу.

Это упрощение позволяет создать простой способ получения управляющего воздействия.

С помощью аналоговой вычислительной техники из первого уравнения системы (3) находятся Т и с1, после чего знак управляющего воздействия формируется из второго уравнения по формуле т

u=signo — sign (! u,signIv,c,1dt+x I . о

Вектор v(t) можно вычислить с помощью аналоговой техники следующим простым способом. Рассмотрим динамическую систем у, описываемую дифференциальным уравнением v= — Av. Поскольку решение этого уравнения имеет вид v(t) =e — " v(0), то, положив v(0) =В, будем иметь v(t) =е " В.

Таким образом, вектор v (/) можно получать как решение линейного дифференциального уравнения о= — Av при v(0) =D . i-!o это уравнение сооIBåòñòâóåò объекту, описывяемoму ураВнением (1) npII и,=0, движение которого происходит В "обратном времени». Следгз:!ельпо, вектор u(t) есть выходной сигнал

ii О с:!!! управляемого соъектя, работа!Още!1 В

« ОР1!! По il BPCI!O!11! IiBI О I С,: ГСТВИИ ВХОДН1:!Х

cI! 1 я. !0В с пя .. я,!BII;:! з i

15 слсдующим образом: т (I v, (t) I Ж = х, i, sign с, = — sign х,. (4) о

Уч!!тыва1! (4) 11 psneiicTBo v2(t) = — vg(t), BToро" уравнение системы записывается следую20 щпм образом: ь!4nxg I vi! Т) i+0= — х2.

Следогятельно, пз уравнения (5) и = — — sign (sign х, f v, (t) + х,). (6)

Н!! основе уравне1.;.й (4) и (б) построен опиС . ! !! Ы И С П 0 С O O.

Сигнал OI(t) с выхода модели 1 через усил гель 2, формиру!ощий модуль от этой вели ш;!ы ((о„(!) ), подается па интегратор 8.

„,я;1ес 11апряже!111е с выхода интегратора 8 по:тупает па усилитель 4, который играет роль сравнивающего устройства. На второй вход этого усилителя поступает модуль выз5 х: диого сигнала обьекта 5 (Ix!1). В момент равенства сравниваемых сигналов (t=T) на в; оде 1 сил!пел-i 1 срабатывает реле P u от почяется от выхода усилителя через свой ко: такт К, что равносильно прекращению ин40 те.пирования в момент 1= — Т. Модуль выходног,> сигнала модели (Iv (. ) ) через инвертиp1:ощи!! усилитель 6 и В.1ходной сигнал объект:l х2 постуiIHIOT на усилитель 7, на основе ко. Орого создана схема вычисления знака уп45 равляющего воздействия по формуле и= — sign(s!gnx> I v< (Т) I — х21. ,1 силитель 7 (тякже как и усилитель 8) имеет релейную характеристику.

Предмет изобретения

Способ формирования управляющего воздеьствия при оптимальном управлении линейным объектом второго порядка с использова55 нисм модели объекта, отличсио1иийся тем, что, с келью упрощения и повышения точности уг р:,зления, сравнивают модуль выходного сип1ала объекта и интеграл от модуля выхо:!oio сигнала модели объекта, выдающей

60 сигнал в обращенном ускоренном времени прп нулевых входных воздействиях, при равенстве сравниваемых величин прекращают пн ..рирование и в этот момент определяют зп .: управляющего Воздей TBIIFi с помощью

65 Выходного сш на 13 îб .екта и модуля выходного сигнала модели.

276207

Составитель 3. Маркова

Редактор Е, В. Семакова Текред T. П. Курилко Корректор Л. Б. Бадылама

Заказ 3336/19 Тираж 480 Подписное

ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений н открытий при Совете Министров СССP

Москва, 7К-35, Раушская наб., д. 4/5

Типография, по. Сапунова, 2