Цифровое устройство для вычисления логарифмов чисел, представленных единичными кодами

Цифровое устройство для вычисления логарифмов чисел, представленных единичными кодами

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

И Е

О П

Союз Соввтокиа

Социалиотичеокиз

Рвопублкк

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

К АВТОРСНОМУ СВЙДЕТЕЛЬСТВУ

Зависимое от авт. свидетельства №

Заявлено 31.1,1969 (№ 1307813/18-24) Кл. 42m, 5/00 с присоединением заявки №

Приоритет

МПК G 06f 5/00

УДК 681.325.59(088.8) Комитет по делает изобретений"и-открытий ори Совете Министров

СССР

Опубликовано 05Х111.1970. Бюллетень № 25

Дата опубликования описания 18.Х1.1970

Авторы изобретения

И. В. Кузьмин, В. T. Рябуха и В. Н. Чинков

Заявитель

ЦИФРОВОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЛОГАРИФМОВ

ЧИСЕЛ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ ЕДИНИЧНЫМИ КОДАМИ

Данное изобретение относится к области вычислительной техники и может найти применение при создании управляющих и специализированных машин, а также при создании цифровых электроизмерительных приборов, для определения Важнейших характеристик случайных процессов.

Принцип действия известных устпойств для получения логарифмов чисел в цифровой форме основан на разложении функции в степенной ряд и вычислении определенной части этого ряда.

Быстродействие устройств, реализующих этот способ, определяется временем ввода заданного числа в устройство и временем вычисления. Их точность в лучшем случае не превышает единицы младшего разряда.

Предлагаемое устройство отличается от известных тем. что в него введены слlMHpvfoщий счетчик и множительное устройство, причем выходы разрядов регистра соединены через венгили с соответствующими разрядамп суммирующего счетчика, выход которого подключен к импульсным входам вентилей, ко входу множительного устропства и через элементы задержки к шине сдвига регистра.

Такое построение устройства позволяет повысить точность гычислепия до + 0,5 единицы младшего разряда; повышает быстродействие, поскольку здесь время вычисления определяется только временем ввода исходного числа; упрощает конструкцию устройства, так как в этом случае объем требуемой для реализации аппаратуры пропорционален лога1п @му исходного числа. а не самому числу.

Предлагаемое устройство реализует принцип выборки из исходного числа разрядов едипичного кода определенной их части, Для любого целого положительного числа х)1 значение функции д=!ор,х всегда составляет некоторую часть этого числа. Следовательно, значение функции может быть получено путем выборки определенной части разрядов исходного кода. Значение функции, в общем

15 случае, представляет собой число, содержагцее целую и дробную части. Целесообразно поставить задачу вычисления функции с точностью 0.5 единицы младшего разряда.

В сВязи с тем, что функция g=1og х яВляет20 ся монотонно-возрастающей, для каждого фиксированного значения основания логарифма а и некоторого целого фпксп ованного положительного числа к можно всегда найти пару соседних целых чисел х/ i и х, (в коде имеются

25 только два следующие друг за другом разряда с номерами х/ q и х ), для которых справедливо следующее неравенство:

log, (х, ) (k — 0,5 (log,õ,, 30 где к= l, 2, 3,...

278213

А — log,(х1 >) 0,5.

2Ф вЂ” 1 2k — 1 а -(х1 (1+а (4) 55

3

Выражение (1) можно представить двумя неравенствами следующего вида:

А — log,õ,. (0,5 (2) Из выражения (2) следует, что заданная точность вычисления будет обеспечена, если в качестве номеров выборки (l-я, 2-я и т. д.) принять число к и выбирать из совокупности разрядов исходного кода все х -ые.

Окончательная формула, определяющая номера выбираемых разрядов исходного кода, может быть получена совместным решением выражений (2) и (3) относительно х> и имеет вид:

Из (4) видно, что номера выбираемых разрядов кода полностью определяются основанием логарифма. Практическая реализация алгоритма (4) возможна, если известна зависимость, связывающая номер выбираемого разряда и число разрядов кода, заключенное между данным и последующим выбираемым разрядами.

При последовательной подстановке значений к=1, 2, 3,... в формулу (4) левая часть неравенства принимает следующие значения: а, а Vа, а Vа, а ) а.... а" а...

Таким образом, номера выбираемых разрядов кода суть члены геометрической прогрессии, первый член которой равен а, а знаменатель равен основанию логарифма. Числа разрядов кода, заключенные между каждыми двумя последующими выборками, являются членами арифметического ряда разностей первого порядка: a(a — 1), a+a (a — 1}, a pa (a — 1) .

Последний ряд чисел также представляет геометрическую прогрессию с первым членом а(а — 1) и знаменателем а.

Техническая реализация рассмотренной методики вычисления логарифмов чисел оказывается наиболее простой, если основаниями логарифмов являются квадраты чисел натурального ряда, т. е. когда арифметическое значение величины а является целым числом.

Кроме того, это позволяет практически исключить погрешность предлагаемого метода. При этом объем аппаратуры, необходимый для реализации, пропорционален этому числу. Поэтому целесообразно вычислять логарифм числа при наименьшем возможном основании.

Таким образом, оптимальным для нашего устройства является основание четыре.

Блок-схема предлагаемого устройства изображена на чертеже. В состав устройства входят:

15 го г5 зо

5О суммирующий счетчик 1; запоминающий регистр 2; вентили переноса 8; элементы задержки 4; множительное устройство 5.

Принцип действия устройства заключается в следующем, Элементы схемы 1, 2, 8, 4 осуществляют вычисление логарифма исходного числа по основанию четыре, Множительное устройство 5 умножает полученный результат на постоянную 1од,4, т. е. осуществляет перевод значений логарифма числа по основанию четыре в значение логарифма при требуемом основании.

В исходном состоянии в счетчике 1 в двоичном коде записано число (2 — 1/ 4), т. е. (2 — 2), а в запоминающем регистре 2 — число

P a(a — 1), т. е. 6. Число импульсов, определяемое аргументом функции g=log х, поступает на вход суммирующего счетчика 1. При поступлении на вход счетчика 1 двух импульсов из числа х на его выходе появится импульс переполнения, который; осуществляет перенос показаний запоминающего регистра 2 в счетчик 1 в дополнительном коде; через линии задержки 4 (время задержки определяется временем пер носа показаний регистра 2 в счетчик 1) осуществляет двойной сдвиг показаний регистра 2 в сторону старших разрядов (время задержки одного из элементов 4 больше, чем у другого); поступает на вход множительного устройства, При этом в счетчике 1 будет записано число 2 — 6, а в регистре 2 — число 24.

Следующий импульс переполнения на выходе счетчика 1 появится при поступлении на его вход очередных шести импульсов из числа х. Этот импульс аналогично предыдущему переносит показания регистра 2 в счетчик 1 и осуществляет двойной сдвиг показаний регистра 2 в сторону старших разрядов.

В дальнейшем процессы в схеме протекают аналогично. Импульсы переполнения счетчика

1 поступают на вход множительного устройства 5, на выходе которого получается значение функции g = 1од х.

Предмет изобретения

Цифровое устройство для вычисления логарифмов чисел, представленных единичными кодами, содержащее регистры и логические элементы, отличающееся тем, что, с целью повышения точности и упрощения устройства в него введены суммирующий счетчик и множительное устройство, причем выходы разрядов регистра соединены через вентили с соответствующими разрядами суммирующего счетчика, выход которого подключен к импульсным входам вентилей, ко входу множительного устройства и через элементы задержки к шине сдвига регистра.

Составитель Л. А. Горская

Редактор А. Глинков Техред А. А. Камышникова Корректоры: Е. Ласточкина и В. Петрова

Заказ 3209/4 Тираж 480 Подписное

ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, )К-35, Раушская наб., д. 4/5

Типография, пр. Сапунова, 2