Устройство д.пя извлечения квадратного корня

Устройство д.пя извлечения квадратного корня

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

биб" ч"

ОП И1.МНИМ

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

300449

Сок)в Советски»

Социалистических

Республик

К *ВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Зависимое от авт. свидетельства М-Заявлено 18.VI.1969 (№ 1338041/18-24) с присосд1п)ением заявки №вЂ”

Приоритет—

Опмб)лпко13ано 07.IV.1971. Бк)зг1стспь, Х1> 13

Комитет по делам иаобретений и открытий при Совете Министров

QGCP

МП!х С 06f 7/38

У 1Ь; 6S1.325.57 (088.S) . !ата опубликования описания )6Л 1!. 197!

В. С. Громов, Б. И. Панферов, Б. Я. Фельдман, Н. В. Сосииа и Л. П. Курбатова

Авторы пзобретсппя

Институт электронных управляюгцих машин

Заявитель

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧEHИЯ КВАДРАТНОГО КОР1111 — = .111, М1 — 3 = М2. .Ип — Л =-Л1.

Изобретение относится к области вычислительной техники.

1 1звестпы устройства для извлечения квадратного корня, в которых блок нормализации результата содержит счетчик, подсчитываюгций число сдвигов подкорсппого операнда.

Однако в таких устройствах затрачивается оборудование llH c÷ñò÷èêè.

Цель изобретения — — экономия оборудования в блоке нормализации досп1гается за счет !и того, что в прсдложеппом устройcT130 блок пормалпзации содержит генератор меток и триггеры, причем единичный «ыход первого триггера соединен с одним входом первого вентиля, другой вход которого соедипсп с вы- 15 ходом генератора меток, выход первого вентиля соединен сО входом регистра операнда, выход регистра операнда соединен со входом ус1аповки в нуль первого триггера через второй вентиль п с0 входом установки в единицу вто- 2р рого триггера через трстш1 вентиль, пулевой

«ыход первого трп)чсра через третий вентиль подсоедипеll ко 13хочу "cTBповкп «1диппцу второго триггера, и его единичный «ых0,1 сое,типсп со входом устройства;прагления, «ы- 25) ход которого подключен ко входам второго и третьего вситилей, в устройстве используется метод получс«ия значения квадратного корня пз некоторого дссятичпого числа последовательно цифра за цифрой. ЗО

11звсстпо, что сумма ряда нечетных чисел равна квадрату ко7и11ест«11 члсllo« ряда

1 = 1-, 1 + 3 = 2» 1 + 3 - 5 = 3", m

1 —, 3 + 5 -)- 7 =- 4 ... 3 (21- -1) = л1» ° (1) I

Гели задано пекоторос число Л1, то процесс

)юлучспия целого значсппя квадратного корпя пз этого числа сводится к подсчету количества удачных вычитаний из числа Л! последоватс,1 «по 11,ифр 1., 3, 5,..., Л „.

Г1о j удачным вычитанием понимается вычитание, прп котором получена псотрицатсл1и а 11 р с1 3 п 0 с Г ь.

В 11АС.7070«а 1елЬпостп «Ы 111Ti711«ll и

ПОСЛСДПСС УДаЧНОЕ ВЫЧИтаЕМОЕ CÏ ЧИСЛО /Хп.

3То означает, ITo целая )асть з«ачсппя квадра 1 поl 0 корпя 113 числаl сеть (3), ) что следует пз выражения (1)

В то жс время, так как R„= (2i„— 1) =

=i.„- i „— 1

800449 процесс последовательных вычитаний удобно представить как итерационный процесс вида: (L„+>=L„— i„— i„—;1

i, — — i„+1 (4) где L „и /„ — соответственно некоторая неотрицательная разность и текущее положительное число.

Тогда целое значение корня из числа Л4 есть число i„.

Поясним процесс извлечения корня на примере. Пусть нужно вычислить целое значение корня из числа 17.

2 н аг

1 ша

17 — 01

17 — 00

1-я итерация

15

--02

16 — 01

2-я итерация

l1 — 03

3-я итерация

13 — 02

08 — 03

05 — 04

4-я итерация

01

01 — 01

5-я итерация

В данном примере i, =4, значит 1 1j4

На чертеже дана схема устройства.

Она содержит регистр операнда 1, регистр остатка 2, регистр результата 8, первый вентиль 4, генератор меток 5, первый триггер 6, второй триггер 7, устройство управления 8, второй вентиль 9, третий вентиль 10 и сумматор 11.

Регистр операнда 1 и регистр остатка 2 соединены в схему кольцевого сдвига в сторону старших разрядов. Триггер 6 своим единичным плечом соединен через вентиль 4 со входом регистра операнда 1. Выход регистра операнда 1 связан со входом сброса в нуль триггера 6 через второй вентиль 9 и со входом установки триггера 7 в единицу через вентиль

10. Нулевой выход триггера 6 подсоединен ко входу вентиля 10, а единичный выход треггера 7 — «o входу устройства управления 8. Выходы устройства управления 8 соединены со входами вентилеи 9 и 10. Выходы регистров

1 и 2 связаны со входом сумматора, а выход сумматора соединен со входом регистра остат ка 2.

Рассмотрим работу устройства на примере извлечения квадратного корня из некоторого

N-разрядного десятичного числа d=a„aq аа, и к л,...,а л, в котором запятая фиксирована на к месте, считая от младшего разряда.

Не ограничивая общности для простоты объяснения будем полагать, что N и к четные.

В общем случае количество цифр корня из

N-разрядного числа равно

N — к N+re

2 2

Получение любой цифры корня требует обработки некоторого числа L, состоящего пз остатка от предыдущих итераций, и подсоединенных к этому остатку двух цифр подкоренного выражения.

Разделение подкоренного числа на группы из двух цифр (грани) производится от запятой. В данном устройстве формирование чисел

L осуществляется сдвигом влево на два десятичных разряда одновременно в регистре операнда 1 и в регистре остатка 2. (У+к) сдвигов регистра операнда 1 и регистра остатка 2 соответствуют получению

N-.- к

25 -цифр корня.

Этот факт используется в устройстве для определения конца выполнения операции и нужного расположения цифр по отношению к

30 положению запятой.

В исходном положении подкоренное в» раление а находится в регистре операнда 1, регистр остатка 2 и регистр результата 8 очищены. Положение десятичноп запятой фиксируется в виде потенциала Р+ °, Регистр остатка 2 предназначен для хранения текущего числа L „, регистр результата 8 — для хранения полученных цифр корня.

Операция начинается с кольцевого сдвига

40 влево па два разряда содержимого регистров 1 и 2. В результате этих сдвигов в младших разрядах регистра остатка 2 оказывается первая грань исходного подкоренного выражения аь а .

45 Триггер 6 является триггером управления записью меток, который в начале операции устанавливается в единичное состояние. Сигнал с единичного плеча триггера 6 поступает на вход вентиля 4 и разрешает запись меток, 50 поступающих с выхода генератора меток, в младший разряд регистра операнда 1 при сдвигах операнда в сторону старших разрядов. В качестве метки может быть любая из неиспользованных для представления цифр комбинаций, вырабатываемая генератором меток (например, код 1111).

После двойного сдвига содер>кимого регистров 1 и 2 начинается итерационный цикл вычитаний. Уменьшаемое (остаток) хранится в

60 регистре остатка 2, вычитаемое — в регисгрс результата 8.

Формирование текущей цифры корня (прибавление единицы) происходит в младшем разряде регистра результата 8, содержимое

65 которого должно быть сдвинуто на один разРегистр операнда

Ре(ч(стр

Регистр остатка результата

М

Л(М

5

М

Л(7

5

Сдвиги

1 о же

То же

Вь чисаеиис

5

Л!

Л!

М

М

М

М

М

Л(3 2 (М

1!

4,9

Л!

М

М

М

Л(Л(Л(Л!

М

М

М

М

М

Л!

Л(Ответ: 269 ряд влево в начале каждого итерационного цикла, Процесс формирования цифры корня происходит одновременно с итерационным циклом вычитаний.

Заполнение всех разрядов регистра операнФ да маркерами (М) означает, что получено— цифр корпя. После того как первый маркер попадет в N-й разряд регистра 1, запись маркера в этот регистр прекращается по признаку нулевого состояния триггера б.

Дальнейшие сдвиги регистра операнда происходят без записи новых меток. Г1ри сдвигах регистра операнда в сторону старших разрядов по признаку нулевого состояния триггера

6 в момент попадания последней метки в (к 2)-ой разряд регистра операнда на выходе вентиля 10 вырабатывается сигнал, устанавливающий триггер 7 в единичное состояние, которое является признаком окончания нормализации результата, поступающим в устройство управления, Пример 725

К=2; У=4

Сдвиги Го жс

Сдвиг регистра рсзуаьтата

Выиисасиис

Сдвиги

То жс

Сдвиг регистра ров зультата

Вьи.ислс. иие

Сдви "ii

То ж

Предмет изобретения

Устройство для извлечения квадратного корня, содержащее регистр операнда, регистр остатка, регистр результата, блок нормализации и устройство управления, отлича ощееся тем, что с целью экономии оборудования, блок нормализации содержит генератор меток и триггеры, причем единичный выход первого (p триггера соединен с одним входом первого вентиля, другой вход которого соединен с выходом генератора меток, выход первого вентиля соединен со входом регистра операнда, выход которого соединен со входом установки (5 в нуль первого триггера через второй вентиль и со входом установки в единицу второго триггсра через третий вентиль, нулевой выход первого триггера, через третий вентиль подсоединен ко входу установки в единицу втоо рого триггера, а его едннп шый выход соединен со входом устройства управления, выход которого подключен ко входам второго и третьего вентилей.

Составитель И, В. Долгушева

Редактор Л. А. Утехина Техред Л. В. Куклина Корректор Л. А. Царькова

Заказ 2739 Изд. № 52! Тира>к 473 Подписное

ЦНИИПИ 1(омнтста ио дслаьи изобретений и открытий ирн Совете Министров CCCP

Москва, Ж-35, Рауигская наб., д. 4/5

Загорская типография