Устройство для совместного моделирования неустановившейся фильтрации и теплопереноса

Устройство для совместного моделирования неустановившейся фильтрации и теплопереноса

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

гсн;.,-;",::

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

30I7l9

Сайз Советскик

Социалистические

Республик

Зависимое от авт. свидетельства №

Заявлено 18.Ч11!.1969 (№ 1356792/18-24) с присоединением заявки №

Приоритет

Опубликовано 21.IV.1971. Бюллетень № 14

Дата опубликования описания 14.VI.1971

МПК 6 06g 7/56

Комитет оо делам изобретений и открытий при Совете всинистрае

СССР

УДК 681.333(088.8) Авторы изобретения

В. В, Крамской, Д. И. Пашко и А. Е, Степанов

Институт кибернетики AH Украинской ССР

Заявитель

УСТРОЙСТВО ДЛЯ СОВМЕСТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ И ТЕПЛОПЕРЕНОСА

Изобретение относится к области аналоговых вычислительных машин и устройств для решения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процессы фильтрации и теплопереноса в неоднородных средах.

Известны устройства для совместного моделирования неустановившейся фильтрации и теплопереноса.

Однако известные устройства могут решать только стационарные задачи, г. е. задачи, не содержащие производных по времени.

Невозможно решение такой системы из двух дифференциальных уравнений в частных производных, когда производные по координатам от искомой функции первого уравнения необходимо задавать во второе в виде коэффициентов.

Целью изобретения является упрощение устройства и расширение класса решаемых задач.

Требуемый положительный эффект достигается следующим путем.

Во-первых, включая в устройство еще один массив конденсаторов с усилителями для запоминания результата решения на предыдущем временном слое, и используя кодоуправляемые проводимости, величина которых задается от устройства управления, получают возможность решения задач более широкого класса — нестационарных и в неоднородных средах.

Во-вторых, используя одну схему для решения уравнения фильтрации, а другую для решения уравнения теплопереноса и добавляя в первую устройства, формирующие напряжения, пропорциональные скоростям фильтрации, а во вторую — множительные устройства для реализации конвективной состав10 ляющей теплового потока, получают модель для совместного решения нестационарных задач фильтрации и теплопереноса, что ранее вообще было невозможно.

На чертеже показана модель предложенно15 ro устройства для решения задачи в одномерном пространстве, но схема без принципиальных трудностей может быть расширена до двух- и трехмерного случая.

Устройство содержит схему I, предназначен20 ную для решения уравнения фильтрации, и схему II, которая совместно с первой решает уравнение теплопереноса, учитывая конвекцию. Эти схемы состоят из кодоуправляемых резисторов 1 для моделирования коэффици25 ентов при производных по пространственным координатам, кодоуправляемых резисторов 2 для моделирования коэффициентов при производных по времени, постоянных резисторов

8, кодоуправляемых источников тока 4 для

30 задания правых частей и краевых условий, 301719

5 ю

50 множительных устройств 5 для реализации членов уравнения, учитывающих конвекцию, усилителей б постоянного тока для записи и считывания напряжений, усилителей 7 постоянного тока для выполнения операции инвертирования, усилителей 8 постоянного тока для суммирования, ключевой матрицы с ключами

9 для связи усилителей б с моделирующими проводимостями и множительными устройствами, ключей 10 и 11 для подключения запоминающих конденсаторов 12 и 18 к усилителям б, двухпозиционных ключей 14 для изменения режима работы модели, входных ключей 15 для перевода усилителей б в режим записи.

Устройство работает следующим образом.

В течение первого этапа работает только схема 1 и решается система алгебраических уравнений, аппроксимирующих дифференциальное уравнение фильтрации. При этом переключением ключей 9, 15, 10 и 11 обеспечивается поочередное моделирование каждого узлового уравнения, тогда как ключи 15 в схеме 11 разомкнуты, а ключи 14 находятся в положении а.

Результаты решения системы на (1 +1) =и временном слое запоминаются на конденса горах 18, а значения неизвестных на 1=м слое считаются заданными и считываются с кондепс а тор ов 12.

В процессе решения усилители б постоянного тока с помощью ключей 15 и 9 попеременно работают либо в режиме считывания, либо в режиме суммирования и записи.

Если используется явная вычислительная схема, то решение íà (1+1) =м временном слое получается уже после первого обхода области. В случае неявной схемы применяется итерационный метод Некрасова, и решение завершается только после нескольких циклов обхода области, пока не установятся напряжения на кенденсаторах 18 дополнительного массива запоминающих конденсаторов.

Неоднородность области и зависимость ее параметров от времени учитывается изменением от шага к шагу кодоуправляемых резисторов 1, 2.

На следующем этапе схемой II решается уравнение теплопереноса, а схема 1 рабогает только па считывание напряжений, пропорциональных скоростям фильтрации в коне гноразностпой форме. Для этого ключи 14 переключаются в положение b, а все ключи 15 в схеме 1 размыкаются. Далее, используя те же кодоуправляемые резисторы 1, инверторы 7 и подключенные сумматоры 8, формируют указанные напряжения, которые последовательно по мере обхода области подаются на множительные устройства, моделирующие конвективные члены в уравнении теплопереноса.

Таким образом, решение всей системы уравнений на (1+1) =М временном слое будет получено на конденсаторах 18.

При переходе к следующему временному слою теперь уже конденсаторы 18 дополнительного массива задают напряжения с предыдущего слоя, а решение записывается на конденсаторах 12, Возможен иной порядок совместного решения системы. B отличие от первого скорости фильтрации снймаются не после получения конечного приближения на очередном временном слое, а непосредственно после решения каждого узлового уравнения фильтрации.. )то будет реализация метода Некрасова применительно ко всей системе в целом.

Предмет изобретения

Устройство для совместного моделирования неустановившейся фильтрации и теплопереноса, содержащее резисторы для моделирования коэффициентов конечно-разностных уравнений, инверторы, множительные устройства, запоминающие конденсаторы, разделенные на автономные группы, каждая из которых подключена через ключи в цепь обратной связи одного усилителя постоянного тока, суммагоры и ключи, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач и упрощения, оно дополнительно содержит массив запоминающих конденсаторов, разделенный ка две части, одна из которых подключена через ключевую матрицу к резисторам и инвеproрам, моделирующим коэффициенты разностного уравнения фильтрации, которые, в свою очередь, подключены через двухпозиционные ключи ко входным ключам усилителей и ко входам сумматоров, а вторая часть массива подключена через ключевую матрицу к резисторам и множительным устройствам, моделирующим коэффициенты разпостного уравн: пия теплоперепоса.

301719

17

1

1 ! ! !

1

1 !

Iz

1 ! !

1 !

1

Составитель E. В. Тимохина

Редактор Б. С. Нанкина Техред Л, Я. Левина Корректор T. А. Абрамова

Заказ 1418/5 Изд. № 639 Тираж 473 Подписное

ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Ж-35, Раугпская Ha6., д. 4/5

Типография, пр. Сапунова, 2