Логарифмическая счетная линейка

Логарифмическая счетная линейка

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

.. 31677

Класс 42m, 33„

АВТОРСКОЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО

l.J Я,11л

НА ИЗОБРЕТЕНИЕ г3! лГ ° ь.ооо :-"" - ОПИСАНИЕ я : о ъ (о Г!!ч н.л — Логарифмической счетной линейки.

К авторскому свидетельству 8. Г. Фролова, заявленному 3 апреля

1932 года (спр. о перв: ¹ 106681).

0 выдаче авторского свидетельства опубликовано 31 августа 1933 года. (351) Известны логарифмические счетные линейки с многорядными шкалами, в которых в начале каждого последующего ряда повторяются деления, нанесенные во второй половине предшествующего ряда.

Предлагаемая логарифмическая счетная линейка выполнена составной по длине из двух равных частей, соединенных шарнирами. На боковых гранях линейки имеются пазы для вставления в нях Ш-образных закргин, служащих направляющими для движков дополнительных шкал. При линейке применены дополнительные сменные пластины со специальными шкалами и соответствующие им движки. В направлении перпендикулярном к длине линейка снабжена на ползунке передвижной дополнительной линейкой, предназначенной для указания рядов.

На чертеже .фиг. 1 изображает общий вид линейки сверху; фиг. 2,2,2"— поперечные разрезы линейки; фиг. 3— вид движка сверху; фиг. 4 — вид сверху сложенной пополам линейки; фиг. 5— поперечный разрез линейки по фиг. 4; фиг. б — вид сверху запасной шкалы, вдвигаемой, в случае надобности, в-пазы между закраинами и линейкой; фиг.7— вид ползунка с поперечной линейкой, прозрачным окошечком и волоском (нитью); фиг. 8 — поперечный ра зрез фиг. 7; фиг. 9 — вид футляра сбоку; фиг. 10 — боковой паз ползунка.

Предлагаемая линейка (фиг. 1) состоит из собственно линейки, сделанной из дерева, плотного бристоль кого картона, ватмана или белого непрозрачного целлюлоида, имеющей в разрезе форму С (фиг. 2) с продольными пазами Б.

В указанные пазы вставляются металлические закраины А, имеющие LU-образное сечение (фиг. 2, 2г и фиг. 5), под краями которых вдоль линейки свободно ходит движок 0 (фиг. 1 и 3), состоящий из прозрачной шкалы, укрепленной в непрозрачной рамке. Движок имеет размер, в два раза меньший, чем сама линейка. Последняя разрезана поперек на две равные части, скрепленные между собой шарнирами В (фиг. 1 и 5).

В сложенном пополам, виде линейка изображена на фиг. 4 и 5. Закраины А при складывании линейки вставляются в пазы Б не средними своими выступами, а крайними (фиг. 5).

Вдоль линейки ходит ползунок М с прозрачным окошечком Е, волоском или риской (нитью) Л и дополнительной рядоуказательной подвижной линеечкой Д (фиг. 7), ходящей своими выступами в боковых пазах 1 ползунка (фиг.10).

На боковых гранях ползунка выгравированы числа от 1 до 10, указывающие места, до которых надо доводить рядоуказательную линейку Д; чтобы отметить соответствующий отрезок шкалы на линейке или на движке.

На обеих сторонах линейки напечатаны шкалы. Кроме шкал, напечатанных на самой линейке, имеются особые запасные, вдвижные,. непрозрачные шкалы, размерами равные движку, напечатанные на плотной бумаге (ватман) или на тонком белом целлюлоиде (фиг. 6), вдвигаемые, в случае надобности, в пазы между закраинами А. и линейкой, а в обычное время хранящиеся отдельно от линейки в общем с нею футляре. Футляр П (фиг. 9 и 4, пунктир) .имеет размеры, дающие возможность с полным удобством носить линейку в боковом и даже в жилетном кармане.

На самой линейке, с одной ее стороны, имеется обыкновенная логарифмическая шкала в десяти, равных по величине, параллельных отрезках, нанесенная в такой последовательности:

1-й отрезок от нач. штриха от 1000 до 1585 вкл.

2-й . „ „ „ 1255 „ 2000

3-й . „ . „ „ 1580 „ 2515

4-к „ „ „ „ „ 1995 „ 3165

5-й „ - „ „ „ „ 2510 „ 3985

6-й „ „ „ „ „ 3160 „ 5015

7-й „. „ „ „ „ 3980 „ 6310

8-й „ „ „ „ „ 5010 „ 7945

9-й „„„„„6305 „1000l3

10-й „ „ „ .„ „,7940 „ 12600

Если разрезать эту шкалу поперек, линейки на две равные частй, по вертикали, проведенной через штрих с числом

10.000 нижнего ее отрезка, то левая . половина линейки будет иметь отрезки от 1-ro до 10-го включительно, которые целиком повторены на правой половине линейки, с той лишь разницей, что здесь на первом месте стоит отрезок шкалы, находящийся в левой части на втором месте и т.д., т.-е. получается такое сочетание отрезков шкалы на линейке, при котором каждый из правых отрезков фактически будет иметь продолжение шкалы, нанесенной на левом отрезке.

На прозрачной части движка, ходящего в пазах Вдоль линейки, должно быть нанесено также десять отрезков шкалы, тождественных с отрезками левой половины линейки, мысленно разрезанной на две равные части (как указывалось выше). Следовательно, эт, будет нанесена в такой последоь ности:

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й б-й

7-й

8-й

9-й

10-й от 1000 до

1255 „

1580 „

1995 „

25!О „

3160 „

3980 „

5010 „

6305 „

7940 „

1260 включ.

10000 отрезок

Шкала на линейке имеет цифры, напечатанные выше штрихов, а на движке — ниже. Отрезки шкал на движке напечатаны так, чтобы при движении его вдоль линейки отрезки шкалы, напечатанные на движке, находились между отрезками шкалы, напечатанной на линейке: первый — под первым, второй— под вторым и т. д. (фиг. 1). Благодаря прозрачности движка между отрезками шкалы последнего будут видны отрезки шкалы на линейке.

На непрозрачной рамке движка как с левой, так и с правой стороны, жирным шрифтом напечатаны номера отрезков от 1-го до 10-го включительно, что дает возможность быстро определить номер отрезка, на котором в тот или иной момент производят действия.

На обратной стороне линейки должна быть напечатана шкала логарифм-логарифмов (lg Ig), нанесенная также на десяти равных геометрически отрезках.

Если шкала логарифмов должна быть ж рассчитана по формуле — „ logy, где n—

1 полная длина всей шкалы от 1000 до

10000; х — расстояние от начала шкалы (от штриха, обозначающего 1000) до любого последующего штриха и у — число, которое этот любой штрих изображает на шкале, то местоположение штрихов шкалы. логарифм-логарифмов (lg Ig) подж считывается по формуле — -= Ig Ig y, где х, и и у имеют прежние значения. Естественно, что шкала lg lg не будет иметь левого предела, так как lg lg 1 = со; следовательно, математическое начало шкалы lg Ig (нуль ее) будет находиться про.тив штриха, обозначающего цифру 10000 (Ig 1g 10 = О). Все штрихи .вправо от 10000 будут иметь положительный знак, а влево — отрицательный, ибо Ig Ig чисел, больших десяти, всегда больше нуля, а меньших десяти — меньше нуля.

Для удобства пользования шкалой lg lg подсчитывают значения (расстояния от нуля шкалы, т.-е. от цифры 10000) для всех чисел от 1096 до 2040000000 и разбивают полученную шкалу на одиннадцать равных отрезков, расположив их наподобие того, как это делалось для шкалы логарифмов, тогда, получится десять отрезков шкалы Ig lg в такой последовательности:

1-й отрезок от 1096 до 1260 вкл., 2-й от 1157 до 1445 вкл., 3-й от 1260 до

1785 вкл., 4-й от 1440 до 2510 вкл., 5-й от 1780 до 4300 вкл; 6-й oi 2500 до

10000 вкл, 7-й от 4250 до 38500 вкл., 8-й от 10000 до 326030 вкл., 9-й от 38000

° — î 10000000 вкл., 10-й от 325000 до

2040000000 вкл.

Если эту шкалу разрезать. мысленно на две равные части, проведя вертикаль через штрих с цифрой 10000 на седьмом отрезке ее (т. - е. через ее ноль, ибо Ig Ig 10000 равен нулю), то наподобие того, как это было со шкалой логарифмов, получатся слева, отрезки от 1-го до 10-ro, которые повторены на правой половине линейки, с той лишь разницей, что в правой части на первом месте будет отрезок шкалы, находящийся на левой половине линейки На втором месте, а на последнем (десятом) месте справа будет совершенно новый отрезок шкалы, отсутствующий на левой стороне и являющийся продолжением 10-ro отрезка левой стороны.

Движок, ходящий по этой стороне линейки, ничем не должен отличаться от движка шкалы логарифмов, а потому особого движка и не потребуется, При работе со шкалой Ig Ig надо будет перекладывать на эту сторону линейки прозрачный движок со шкалы лдгарифмов. Ползунок при работе со шкалой Ig Ig может быть повернут также на другую сторону линейки. Однако, во избежание частой перестановки ползунка . и переноски движка, можно к каждой линейке делать по два одинаковых прозрачных движка, а ползунок вообще делать двусторонним.

На дополнительных вставных шкалах (фиг. 6), по своему размеру - равных движку, могут быть напечатаны, также в десяти равных отрезках, следующие шкалы:

I ) равномерная для отыскания логарифмов чисел по числам и чисел по их логарифмам;

2) тригонометрических функции †д

Ф ! определения тригонометрических вЕличин по углу и угла по тригонометрическим величинам;

3) электротехническая — для решения различных электротехнических задач;

4) химическая.— для решения задач по химии (атомные веса и, пр.);

5) шкалы квадратов и кубов наподобие имеющихся на всех линейках, существующих в настоящее время.

Последние, т.-е. шкалы квадратов и кубов можно и не придавать к линейкам предлагаемого устройства, так как шкала lg lg дает возможность, путем двух передвижения ползунка, решать

Иу— легко выражения вида pm и т", где и может быть равным любому числу, как. целому, так и дробному (выраженному в десятичной дроби).

Чтобы не усложнять устройства линейки, можно остановиться на двух дополнительных шкалах, сделав их даже не вдвижными, а напечатав их на обеих сторонах футляра линейки. В этом случае необходимо избрать равномерную шкалу и шкалу тригонометрических функций, изобразив их сопряженными с обыкновенной логарифмической шкалой, тождественной со шкалой на движке, направив штрихи на отрезках в разные стороны и написав около штрихов обозначения также с разных сторон отрезков.

Особенностью работы с предлагаемой линейкой является то обстоятельство, что, в отличие от цилиндрической линей-. ки, здесь при действии над числами, независимо от того, на какой шкале производятся действия (кроме добавочных вставных шкал), мы не можем совместить начальную единицу движка непосредственно с любым штрихом (числом), на шкале линейки при умножении или возведении в степень, точно так же как не можем мы - совместить любой штрих. движка с любым на линейке, при делении или извлечении корня, а вынуждены делать это, пользуясь либо нитью пол— 4 зунка, либо красными вертикалями на границах шкалы движка.

В силу изложенного выше прочитыванне результата производится здесь также посредством красных вертикалей на движке (деление и извлечение корней) или при помощи нити ползунка (умнджение и возведение в степень).

Для той же цели используется и рядоуказательная линейка, скользящая . по ползунку вверх и вниз. Основное при действиях с линейкой предлагаемой системы будет заключаться в том, чтобы безошибочно определять номер отрезка, на котором следует искать (прочитывать) результат того или иного действия.

Пример 1. Умножить 715 на 23.

Совмещают левую красную вертикаль движка с числом 715 на девятом отрезке линейки (номер отрезка определяют по числам на рамке движка, имеющимся и клева и справа). Двигают ползунок до тех пор, пока волосок:его не совпадет е числом 23 на четвертом отрезкедвижма. Определяют в .уме отрезок 2 линейки, на котором .должен быть результат (произведение), ибо сумма номеров множителя и множимого без одного дает 12, а уменьшенная на десять — 2. Для безешибочного прочтения результата ставят рядоуказательную линеечку ползунка против цифры 2 на его гранях и прочитывают произведение, равное 16445 на втором отрезке шкалы линейки под волоском визира ползунка. При этом рядоуказательная линейка Хзакрывает числа иа движке и, наоборот, подчеркивает таковые на линейке. Результат прочитывается в точке пересечения верхней грани рядоуказательной,линеечки Я и волоска визира. Результат в данном случае получается сточностью до единицы, . т.-е..с точностью до пятого знака.

П ример 2. Разделить 4482 на 166.

Находят на логарифмической шкале линейки, на 7-м ее отрезке, число 4482.

- Совмещают с этим числом нить ползунка.

Находят на 3-м отрезке шкалы движка число 166 и подводят движок этим числом под волосок визира. Определяют, что результат надо искать на 5-м отрезке шкалы линейки, так как разность номеров делимого и делителя, увеличенная на единицу, равна пяти. На пятом отрезке шкалы линейки, против левой вертикальной красной линии движка, прочитывают частное, равное 27.

Пример 3. Число 3,2 возвысить в степень 4,7.

Переносят прозрачный движок на шкалу log log. Совмещают левую красную вертикаль его с числом 3,2 на ше стом отрезке шкалы lglg. Передвигают ползунок до тех пор, пока волосок его не совпадет с числом 4,7 на четвертом отрезке движка. Определяют, что реяультат надо искать на девятом отрезке шкалы lglg, так как сумма номеров отрезков числа и показателя степени, уменьшенная на единицу, составляет девять. Пользуясь рядоуказательной линеечкой Д, в точке пересечения верхней грани ползунка и волоска визира прочитывают результат, равный 236,7.

Пример 5. Извлечь корень с показателем 3,8 из числа 78,5.

Совмещают волосок визира с числом

78,5 на восьмом отрезке шкалы log log.

Подводят под волосок визира число 3,8 на третьем отрезке шкалы движка.

Определяют, что результат надо искать на шестом отрезке шкалы log log, так как разность номеров отрезков числа и показателя корня, увеличенная на единицу, дает шесть. Против левой красной вертикали движка, на шестом отрезке шкалы log log прочитывают результат, равный 3,1525.

Предмет изобретения.

1. Логарифмическая счетная линейка, с многорядными шкалами, снабженная. прозрачным движком половинной длины и шкалами, в которых в начале каждого последующего ряда, повторяются деления, нанесенные во второй половине предшествовавшего ряда, отличающаяся тем, что она составлена по длине из двух равных частей, соединенных шарнирами.;

2. В линейке по и. 1 устройство на боковых ее гранях пазов Б для вставления в них Ш-образных закраин А, служащих направляющими для движков и дополнительных шкал. григ 1фиг И

i фигЗ фиг.0 в

Ленпромпечатьсоюз, Тин..Г1еч. Труд Зак. 5233 — 1000

3. При линейке по п.п. 1 и 2 применение дополнительных сменных пластин со специальными шкалами и соответствующих им движков.

4. В линейке по п.п. 1 — 3 применение на ползунке передвижной в направлении, перпендикулярной к длине лкнейки, линеечки Д. фиг 7,„фиг Яфиг!ц фиг Б