Прибор для наглядного представления свойств кривых 2 порядка (механические подвижные чертежи)

Прибор для наглядного представления свойств кривых 2 порядка (механические подвижные чертежи)

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

№ 323

ПАТЕНТ НА ИЗОБРЕТЕНИЕ

ОПИСАНИЕ приборов для наглядного представления свойств кривых второго порядка (механические подвижные чертежи).

К патенту В. П. Яцыны, заявленному 23 сентября 1921 года (заяв. свид. Ма 75045).

0 выдаче патента опубликовано 30 мая 1925 года. Действие патента распространяется иа 15 лет от 15 сентября 1924 года.! 1редлагаемые приборы предназначаются в качестве учебных пособий для наглядного изучения свойств кривых второго порядка. Метод аналитический, которым обычно пользуются при изучении кривых второго и высших порядков, позволяет широко и до конца охватить объект исследования и, поэтому, с научной точки зрения он вполне достаточен, но с педагогической — его нельзя считать исчерпываюшим, так как удачный и верный чертеж значительно способствует быстроте восприятия, а иногда последнее целиком зиждится только на зрительном впечатлении. Зависимость между элементами фигуры, выраженная в аналитической форме, конечно позволяет, мысленно, представить себе все изменения системы элементов лри непрерывном изменении одного из них, а хороший чертеж, бесспорно, помогает этому мысленному восприятию, но чертеж фиксирует только одно какое-либо положение этих изменений и не способен воспроизвести непрерывности изменения исследуемой системы элементов, т. е. не может иллюстрировать функциональной связи между ними. Для оказания зрительной помощи в установлении непрерывной функциональной зависимости изменения элементов изучаемой системы, автор предлагает механические подвижные чертежи.

Основная идея предлагаемых приборов тесно связана с понятием о диаметре, как о „линии средин" для бесконечно удаленного полюса. Если через произвольную точку (полюс) на плоскости провести всевозможные прямые и отметить средины этих прямых, пересекающих изучаемую кривую, то геометрическое место отмеченных точек и есть „линия средин" рассматриваемой кривой для взятого полюса. С изменением положения полюса — линия средин перемещается — это свойство и положено в основу устройства приборов, в которых перемещение полюсов, соответствующим образом выбранных и направляемых, вызывает в конфигурации и размерах элементов системы, т. е. диаметров, хорд, касательных и друг. элементов такие изменения, которые способны создать наиболее отчетливое представление о функциональной зависимости. между этими элементами.

Разновидностей приборов, основанных на вышеуказанном принципе „серединной линии", может быть иного, но основные типы их можно подразделить на группы: с одним подвижным полюсом, с одним подвижным и одним неподвижным полюсами, с несколькими подвижными и неподвижными полюсами и, наконец, с произвольной комбинацией тех и других.

В зависимости Oт свойств материала, взятого на изготовление приборов, конструкция приборов может быть разнообразна, напр., состоять из одной, двух или нескольких пластинок. прозрачных или непрозрачных, с нанесенными на них линиями и делениями, с системою шарнирно связанных с ними стержней, изображающих различные элементы кривых, напр., хорды, диаметры, касательные и др.

На фиг. 1 и 3 схематически изображен прибор, состоящий из двух реек ОС и Р 7, соединенных шарниром с ползушкою С, и имеющий неподвижную ось О, направляющий движек Я и неподви>кный шарнир с ползушкою Р.

При перемещении точки С, отвечающей средине хорды кривой 2-го порядка, по кривой тоже 2-ro порядка, напр., по линиям центра (для эллипса) или по прямой (для гиперболы), — направляющий движек Д того же стержня перемещается по конхоидальным кривым; в этом случае, центр срединной кривой шарнирно или при помощи шарнира с муфтой присоединен к стержню, вращающемуся и скользящему вокруг центра главной кривой, фиг. 1 и 3.

Если полюс скользит по кривой, подобной главной (эллипс, фиг. 3), и концентрично с нею расположенной, то направляющий движек Д описывает конхоидальную кривую. В гиперболе, фиг. 1, при передвижении полюса по кривой (в данном случае — по прямой) — направляющий движек Д опишет кривую тоже конхоидальной формы.

В тех случаях, когда неподвижный полюс .Р, фиг. 1 и 3, с муфтою, в которой может скользить стержень Pi7, помещается где-нибудь на плоскости, напр., на большой или малой оси эллипса, или на ассимптоте гиперболы,. или, для параболы, на периферии кривой, а подвижной полюс С скрепляется скользящим шарниром со среднею точкою линии — стержня, образующего хорду, и направляется по срединной кривой для неподвижного полюса конец Д стержня, изображающего хорду, описывают конхоидальную кривую с эллиптическим, параболическим или гиперболическим основаниями. Характерной особенностью указанных приборов служит то, что неподвижный полюс P взят на оси симметрии центральной кривой (фиг. 3) и что стержень, изображающий диаметр, имеет вполне определенное направление для каждого положения движка Д, при котором подвижной полюс не совпадает с центром главной кривой и теряет определенность направления, как только полюс С проходит через центр О главной кривой †э и есть мертвая точка механизма.

На фиг. 4 и 5 схематически изображен прибор, состоящий из шести реек, соединенных шарнирно в пересечениях

С, С, С...., и имеющий неподвижную ось О и направляющий движек Д;

В приборах для центральных кривых— диаметры шарнирно укреплены в центре главной кривой. Стержни, изображающие хорды в средине последних, шарнирно соединены с диаметрами в точках С, лежащих на одной и той же окружности с центром О. Форма направления движка Я определяется тем, что, при всяком его положении, главная кривая отсекает от концов стержня, изображающего хорду, равные части, т. е. средина стержня является всегда срединою образованной им хорды главной кривой и в данном случае для эллипса получится кривая Кассини, для гиперболы — получится лемниската Бернули, которая для случая равноосной гиперболы превращается в две пересекающиеся прямые, совпадающие с ассимптотами главной кривой.

К этой же группе приборов относится и прибор, изображенный на фиг. 2 для параболы.

Два неподвижных полюса P. Р со скользящими муфтами расположены на одном диаметре главной кривой; один из полюсов, как показано на чертеже, находится на периферии кривой. Подвижные полюса С. С скреплены каждый простым шарниром со срединою соответствующей главной хорде, т. е. стержня, ее образующего. Концы стержней Д, Д движутся по конхоидальным кривым, основанием которых служит линия средин для неподвижного полюса. Подвижные полюса во все время движения скользят по линиям средин для неподвижных полюсов. Стержень, совпадающий с полярною осью, изображает положение диаметра.

Приборы этого типа мертвых точек не имеют.

ПРЕДМЕТ ИЗОБРЕТЕНИЯ.

1. Прибор для наглядного предста- вления свойства кривых 2-го порядка (механические подвижные чертежи), состоящий из системы стержней, подвижным образом скрепленных между собой и с опорной поверхностью (плоскостью чертежа), отличающийся таким располо- жением точек скрепления, что, когда точка С каждого из стержней, изобра- жающего хорду кривой 2-го порядка, 1 отвечающая средине этой хорды, перемешается по кривой также 2 - го порядка (или для гиперболы — по правой фиг. 1), то другая точка Я того же стержня перемещается по кривой конхоидальной формы (фиг. 1, 2 и 3) или по кривой Кассини (фиг. 5), или по лемнискате Бернулли, или, для гиперболы — по ее ассимптоте (фиг. 4).

2. Форма выполнения прибора по п. 1, отличающаяся тем, что указанный в п. 1 стержень соединен скользящим шарниром с неподвижным полюсом P (фиг. 1, 2 и 3), стержень же, изображающий диаметр в случае центральной кривой (фиг. 1 и 3) сопряжен скользящим шарниром со срединою С хорды и вращается около неподвижного центра О.

3. Форма выполнения прибора по п. 1 для параболы (фиг. 2), отличающаяся тем, что стержень С- С, изображающий диаметр, шарнирами С, С прикреплен к стержням, изображающим хорды, в точках средин последних.

4. Форма выполнения прибора по п. 1, отличающаяся тем, что для центральных кривых (фиг. 4 и 5), отвечающая средине хорды точка С стержня шарнирно скреплена с одним из двух стержней, изображающих диаметры кривой и вращающихся около центра О кривой.

5. Видоизменение приборов по п.п.

1 — 4, отличающееся тем, что стержни исполнены в виде прозрачных пластинок с нанесенными на них прямыми.