Устройство для решения дифференциальных уравнении

Устройство для решения дифференциальных уравнении

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

СПИ 323782

ИЗОБРЕТЕН Ия

Сове Саветскик

Социал истнческил

Республик

И АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Зависимое от авт. свидетельства №вЂ”

Заявлено 23.1!1.1970 (№ 1414603/18-24) с арисоеди нением заявки №вЂ”

Приоритет—

М. Кл. G 06g 7/40

Комитет по делам иэобретеиий и открытий лри Совете Мииистрав

СССР

Опублико ва но 10.Xll.1971. Бюллетень ¹ 1 за 1972

Дата опубликования описания 9Х1.1972

УДК 681.332.65(088.8) Авторы изобретения

В. В. Крамской, Д, И. Пашко и А. E. Степанов

Институт кибернетики АН Украинской ССР

Заявитель

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Изобретение онносится к области вычислительной техники.

Известны устройства для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащ ие одномерный массив,разделенных на группы запоминающих ко нденсаторов, которые через управляемые от устройства управления ключи включены в цепи обратных связ ей усилителей постоянного тока, ключевую матрицу, проводимости для модели рован ив тооэфф ициентов конечно-разностного оператора m источники тока для задавания правых частей и краевых ус илий.

Однако эти устройства позволяют решать только стациона р ные задачи и управления только с постоянным и коэффициентами.

Предложенное устройство отличается тем, что оно содержит многомерный массив запоминающих конденсаторов, подключенных через ключи параллельно усилителя м постоянного тока. Выходы усилителей через другие ключ и подключены к выходам усилителей постоянного тока одномерного масси ва конденсаторов, а также через ключевую матрицу присоединены к кодоуп равляемым проводимостям для моделыро ва ния коэффициентов при производных по проспранственным координатам и времени, zîäoóï ðàâëÿåìoìó и сточн ику тока для задапоия неправых частей;и караевых условий, а также к дополнительному усилителю постоянного тока для реализации отрицательных коэффициентов конечно-разностного оператора.

Это поЗвол ило расширить класс решаемых

5 задач.

На чертеже приведена схема устройства.

Устройство состоит из кодоуправляемых проводимостей 1 для .моделирования коэфф иц иентов при производных по пространствен10 ным координатам, кодоуправляемых про вод имостей 2 для моделирования коэффициента при про изводной по времени, постоя нных,п роводимостей 8, кодоуправляемого источника тока 4 для задания правых частей сч краевых

15 усло в ий, усилителей постоянного тоха 5 для записи и считывания напряжений, усилителей .постоянного тока б для реализации отр ицательных коэффициентов конечно-разностного оператора одн о м ер ного массива, конденс ато20 ров 7 и ключами 8 для запоминания результатов решен ия вдоль строки (стоЛбца) на очередном временном шаге многомерного массива, конденсаторов 9 с ключами 10 для хране.ния результатов решения на предыдущем временном шаге, ключей ll для переключения усилителей из режима считывания в режим записи, ключей 12 для,подключения выходов усилителей к проводимостям, ключей 13 для перезаписи результатов решения, полученных на одномерном массиве запоминающих коя323782

25

3 денсаторов, на конденсаторы многомерного

1маосива, устройства управления 14 для управления ключами 8, 10, 11, (2 и 18, кодоуправляемыми проводимостям и 1, 2 и источником тока 4.

Ус прайс.пво работает следующим образом.

Перед, началом решен ия,при замкнутых ключах 18 конденсаторы 9 поочередно заряжаются от источ1н ика гока 4 через проводимост и 1, 2 и ключи 12 до некоторых значений, соответствующих начальному распределению функции в заданной многомерной облас.пи.

Затем путем переключения в определенном по рядке ключей 8, 10, 11 iH 12 решается методом итераций по Некрасову система алгебраичеак их уравнен ий отноаительно неизвестных вдоль первой спроки на первом временном шаге, а начальные значения на той же строке считываются с конденсаторов 9 и задаются как правые части через проводимость 2.

На каждом итерационном шаге удовлепворяется конечно-разнотное уравнен ие, аппрокаимирующее исходное дифференциальное только в одном из координатных направлений.

Пр и этом очередное, приближение функции и в одном из узлов строки записывается на соответствующем конденсатсре 7, параллельно которому в цепь обратной связи усилителя 5 подключаются про водимости 1,, мо,c÷aðóþщие центральный коэффициент о д номерного разносгного оператора, в то время как с двух друпих конденсаторов 7, соответствующих соседним узлам на той же строке и расположенных обязательно в разных группах (это обеспечивается программой работы ключей), происходит с гиты ванне напряжений с помощью уаилителей 5 IHa входные проводимости

1 у аилителя 6. Одновременно с соответсгвующего конденсатора 9 счiитыlваегcя через провод имость 2 начальное значение функции в дан ном узле.

Процесс решения по вго ряется до тех пор, по|ка на конденсаторах 7 не уста|новятся .напряжен ия, моделирующие, решение одномерного конечно разностного уравнения.

Полученное решение в несколько такта в пе:реноаигся на те конденсаторы 9 многомерного маааива, где хранилось начальное значенHB фу1нкц и и той же строки. Пото|м аналогично решается система алгебраических ура|вHeiHIHH отноаительно неизвестных вдоль второй строки, третьей сгроии и т. д., пока не будет пройдена вся область,:и,все результаты не будут

4 записаны на многомерном массиве вместо начального,распределения функции.

Следующий шаг по времен и выполняется аналогично,;но вдоль координатного напра влен ия. Результаты решения записываются попрежнему на одномерном массиве конденсато,рон 7, а затем переп исываюгся на многомерный.

Полная аппроксимация дифференциального уравнения досгигаегся после числа шаго в по времени, равного числу координатных измерений |исходной области.

Неоднородность области и завиаимость ее параметров от времени учитывается изменением величи ны кодоуправляемых проводимостей 1, 2 по сигналам из vcTipойства управления 14, а правые части и гра н ичные усло вия реал изуются с помощью кодоуправляемого источника 4, задающего в потенциаль .о-нулепло точку такой эквивалентный ток, при котором в любой точке области, включая границы, удовлетворяются заданные конечно-разностные уравнения.

Предмет изобретения

Устройство для решения дифференциальных уравнсний в частных производных, содержащее одномерный масаив разделенных на группы запоминающих конденсаторов, которые через управляемые от устройства управления ключ и включены в цепи обратных авязей усилителей постоянного тока, ключевую матрицу, проводи;IocTH для модел ирован ия коэффициентов конечно-разностного оператора и источники гока для задания правых частей и краевых условий, отличающееся тем, что, с целью ра сш ирения класса решаемых задач, оно содержит многомерный масаив запоминающих конденсаторов, подключенных через ключи параллельно усилителям постоянного тока, входы усилителей через другие ключи подключены к выходам усилителей постоянiv0iro тока одномерного массива конденсаторов, а также через .ключевую ма-прицу присоеди нены к кодоупра вляемым проводимостям для моделирования коэфф ициенгов при производ ных по пространст1венным коорд и натаи m времени, кодоуправляемому источнику тока для зада н ия п равых частей и краевых условий, а также к допол н ителыному усилителю постоянного тока для реализации отрицательных коэфф иентов конечно-разносгного оператора.

323782

Составитель А. А. Маслов

Техред А. Камышникова Корректор T. Бабакина

Редактор Л. Утехина

Типография № 24 Главполиграфпрома, Москва, Г-19, ул. Маркса — Энгельса, 14

Заказ 898 Изд. Ко 1794 Тираж 448 Подписное

ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Ж-85, Раушская наб., д. 4л