Устройство для решения задач нестационарной теплопроводности

Устройство для решения задач нестационарной теплопроводности

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Сове Советских

Социалистических

Республик

Зависимое от авт. свидетельства №

Заявлено 25.И.1970 (№ 1456033/18-24) с присоединением заявки ¹

Приоритет

Опубликовано 07.Ъ 11,1972. Бюллетень ¹ 21

Дата опубликования описания 29ХП1.1972

М. Кл. G 06д 7/48

Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров

СССР

УДК 681333 (088.8) AGENi h6- ". ИГ:у»" И3

Ю. В. Власенко, В. В. Крамский и А, Е. Степанов E Sä o-E:HA

Авторы изобретения

Заявитель

Ордена Ленина Институт кибернетики AH Украинской ССР

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РПДЕНИЯ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ

ТБГ ЛОПРОВОДИОС 1 И

Изобретение относится к области вычислительной техники, точнее — к области аналоговых вычислительных машин и устройств для решения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих нестационарные процессы теплопроводности, фильтрации, диффузии.

Известно устройство для решения задач нестационарной теплопроводности, в котором проводимости одномерной сетки для моделирования заданного многомерного уравнения вдоль одного координатного направления соединены через ключи в замкнутую цепь. Цепь в местах соединений этих проводимостей подключена через ключи и одну проводимость к устройству задания граничных условий, в цепь обратной связи каждого усилителя подсоединена через ключи группа запоминающих конденсаторов для хранения результатов решения по всей области на предыдущем временном шаге, а конденсаторь; для перезаписи полученного решения вдоль строки (столбца) на очередном временном шаге на конденсаторы в цепях обратной связи усилителей подключены одним концом непосредственно к узлам сетки, а другим через ключи — к выходам и входам усилителей, а узловые точки сетки через ключи подсоединены к земле.

Это устройство не может решать уравнение нестационарной теплопроводности с распределенными источниками в подвижной среде (или с подвижными теплоисточниками)

= а(— + — 1— д \, дх ду1 ) где а — коэффициент температуропроводности;

b — коэффициент, равный отношению произведений плотности на теплоемкость среды и теплоносителя;

V.,-, V„ — проекции вектора скорости движения среды на оси координат;

f — плотность источников; так как его возможности ограничены случаем

b=f=0, что значительно сужает класс решаемых задач.

20 Предложенное устройство позволяет решать задачу нестационарной теплопроводности в подвижной среде (или с подвижными теплоисточниками) н с распределенными источниками, т. е. расширить класс решаемых задач.

25 Это достигается путем включения в схему емкостных инвертора и сумматора для считывания разностей между потенциалами в узлах сетки, подсоединенных через ключи к узлам сетки и блоку граничных условий, блока фор30 мирования напряжений, пропорциональных

344462

3 сумме произведения проекции скорости движения среды на разности узловых потенциалов и плотности тепловых источников, подключенного входом к выходу емкостного сумматора, а выходом через ключи — к конденсаторам перезаписи, которые подсоединены этими же концами через ключи к узлам сетки.

На чертеже показано предложенное устройство.

Устройство состоит из одномерной сетки резисторов 1 для моделирования коэффициентов заданного многомерного уравнения при вторых производных по одной из пространственных координат, резисторов 2 для моделирования коэффициента при производной по времени, усилителей 8 постоянного тока для записи и считывания напряжений, групп запоминающих конденсаторов 4 для хранения результатов решения по всей области на предыдущем временном шаге, ключей 5 для подключения конденсаторов к усилителям, конденсаторов б для перезаписи полученного решения вдоль строки (столбца) исходной области на очередном временном шаге на конденсаторы в цепях обратной связи усилителей, ключей 7 и 8 для подсоединения конденсаторов перезаписи к выходам и входам усилителей, ключей 9 для замыкания резисторов сетки в кольцо, ключей

10 для подключения конденсаторов перезаписи к узлам сетки, ключей 11, 12 для подключения точек соединений проводимостей к устройству 18 задания граничных условий или к земле через ключ 14, ключей 15 для подключения выхода блока 16 формирования напряжений, пропорциональных сумме . произведения проекции скорости движения среды на разности узловых потенциалов и плотности тепловых источников, к конденсаторам перезаписи, ключей 17 для подключения входов емкостных инвертора и сумматора (соответственно 18 и 19) к узловым точкам сетки и к блоку граничных условий и ключей 20 для разряда конденсаторов на входе и в цепях обратной связи инвертора и сумматора.

Устройство работает следующим образом. Перед началом решения .конденсаторы б заряжают до некоторых напряжений, моделирующих начальное распределение функции в заданной многомерной области. Затем конденсаторы б, соответствующие узловым точкам первой строки и расположенные обязательно в разных группах, подключают к усилителям 8 и с них считывают напряжения через резисторы

2 в узловые точки сетки. Одновременно с помощью ключей 9, 11 и 12 составляют цепь, моделирующую исходное многомерное уравнение вдоль этой же строки, к граничным точкам которой подключают устройство 18 задания гра-ничных условий. ,Далее с помощью переключаемых в определенном порядке ключей 17 инвертор 18 и сумматор 19 последовательно подключают входами к узловым точкам сетки.

4

При этом на выходе сумматора 19 образуются центральные разности Uk — Uk+, 1 а на выходе блока 16 — напряжения, пропорциональные величине (bP jUk+I Uk I + P

1+1, I 1 где т — шагдискретности по времени, а

U» — О(Ах, 11 У, -.).

Эти напряжения последовательно записываются через ключи 15 (на каждом шаге замкнут только один ключ), конденсаторы б и замкнутые ключи 7 на ранее подключенные конденсаторы 4, соответствующие узловым точкам первой строки, Так как конденсаторы 6 предварительно разряжены, то указанные напряжения суммируются с напряжениями на конденсаторах 4, и на выходе усилителей 8 образуются напряжения что приводит к изменению потенциалов в узлах сетки.

При поворотном обходе сетки емкостными инвертором и сумматором конденсаторы 4 лишь дозаряжаются на величину разности между предыдущим приближением, записанным на конденсаторах 6 и очередным, образующимся на выходе блока 16.

В промежутках между подключениями к узлам сетки конденсаторы на входах и в цепях обратной связи емкостных инвертора и сумматора разряжают ключами 20 для того, чтобы погрешность, возникающая на .каждом шаге от неточной величины емкости конденсаторов, не накапливалась.

Процесс последовательных приближений заканчивается, когда напряжения на выходах усилителей 8 устанавливаются постоянными.

Тогда напряжения в узлах сетки удовлетворяют заданному уравнению в конечных разностях вдоль первой строки.

Полученное решение на строке записывают на те же конденсаторы 4 в цепях обратной связи усилителей 8, так как в дальнейшем напряжения на этих конденсаторах не понадобятся. С помощью ключей 10 и 8 между узловыми точками сетки и выходами усилителей для этого подключают конденсаторы 6. После окончания процесса заряда конденсаторов б замыкают ключи 7, 12 и 14, а ключи 8 размыкают. В результате узловые точки сетки оказываются заземленными, конденсаторы б разряжаются на входы усилителей 8, дозаряжая ранее подключенные конденсаторы до напряжения, моделирующего искомое решение вдоль первой строки на первом временном шаге.

Аналогично протекает процесс решения относительно неизвестных на второй строке, третьей и так далее, пока не будет пройдена вся заданная область и все результаты перво-го временного шага не будут записаны на конденсаторах 6 вместо начального распределения функции, 344462

Предмет изобретения

О,гну!

Составитель E. Тимохина

Техред Т. Ускова Корректор E. Миронова

Редактор T. Рыбалова

Заказ 2646,12 Изд. № 1163 Тираж 406 Подписное

ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Я -35, Раушская аб., д. 4, 5

Типография, пр. Сапунова, 2

Следующий шаг по времени выполняется уже вдоль другого координатного направления, Полная же аппроксимация исходного многомерного дифференциального уравнения достигается после обхода области по всем направлениям.

Устройство для решения задач нестационарной теплопроводности, содержащее сетку резисторов, соединенную с блоком задания граничных условий, конденсаторы и ключи, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, оно содержит емкостные инвертор и сумматор, подключенные

5 через две группы ключей соответственно к узлам сетки резисторов и блоку задания граничных условий, блок формирования напряжений, соединений, вход которого соединен с выходом емкостного сумматора, а выход через

10 третью группу ключей подключен к конденсаторам перезаписи, соединенным через четвертую группу ключей с узлами сетки резисторов.