Прибор для решения системы линейных уравнений

Прибор для решения системы линейных уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

р1

N ь

Ф qo9

9 ьь ь, 1 „во" - 47 е

О гФ е . ЙА ИЗОБРЕТЕИИЕ ь и р он 9.

1, ью

>го пи;то

;их.1, <ая ми ирI., .1, кая ми векду

ОПИСАНИЕ прибора для решения системы линейных уравнений.

К авторскому свидетельству И. М. Рабиновича, заявленному

27 января 1932 года (спр. о перв. Ne 103526).

О выдаче авторского свидетельства опубликовано 31 июля 1934 года..; фиг. 1 изображает схему

>го многоугольника; фнг. 2— иных кинематических цепей;

1 поступательных кинематиредлагаемого прибора заследующем. Пусть, напри, приборы для решения си йных уравнений с примене атмческой цепи в виде сиугольникав с устанавливаюеяьно сторонами. Подобные ют тот существенный недоjx кинематическая цепь имеет епеней свободы, вследствие вся трудность определения

1бором корней уравнений. транения указанного недоI бных приборах предлагается ежду параллельными сторогольииков прибора кинемави, в виде пятизвенных шара ила поступательных кине ар, обеспечивающие прннуьхранение параллельностей арон. С целью использовадля решения системы урав их иеравенство свободных агается вместо одной цря;ь несколько параллельных мер, дана система трех уравнений с тремя неизвестными: а,х+ b,ó-; — c, = А а.х+ b.,ó--,— с.,z = Л .

a3õ- -b,у — -c z== Я

Правая часть у всех этих уравнений одна н та же; к такому виду может быть приведена любая система уравнений, если только правые части уравнений не равны нулю. Приняв за неизвестные х=> сова, у=-Хсова„z=> сова, где Х вЂ” некоторый постоянный множитель, можно сказать следующее: если расположить шарнирные многоугольники (фиг. 1) так, что их стороны будут соответственно параллельны, а свободн е концы х t расположатся на линии ON, перпендикулярной к ОВ, то получатся требуемые углы а„а2, а,.

Прн этом

А

2,. а,сова,+b,соваес, сова, В случае системы и уравнений с и неизвестными кинематическая цепь (фиг. 1) имеет и — и+1 степеней свободы, т. е. может занимать бесконечное множество различных положений. Если точки t про помощи ползунов принуждаются скользить по прямой ОЛ то степень свободы снижается до и — 2n+1 =-(и — 1)а.

Для дальнейшего уменьшения степеней свободы между параллельными стержнями Ь„К, Ь, вводятся кинематические связи в вйде пятизвенных кинематических шарнирных цепей к (фиг. 2) или в виде поступательных кинематических пап и, е (фи.. 3), вставленных между параллельными стержнями Ь„К, Ь., причем пятизвенные механизмы прйнуждают стержни оставаться между собой параллельными, не стесняя их остальных степеней свободы.

Два стержня, соединенные таким образом, теряют одну степень свободы, и у кинематической цепи остающаяся степень свободы равна ла — и+1 — (п — 1) =п.

Для уничтожения этих степеней свободы свободные концы каждого многоугольника снабжаются ползунами, скользящими по прямой ОМ и шарнирно вращающимися на этих концах. Если гродеть сквозь эти ползуны прямую ON и укрепить ее на месте, прибор потеряет еще и степеней свободы. Остающаяся степень свободы обратится в нуль. Все стороны многоугольника займут совершенно определенное, единственно возможное для них положение, и заданная система уравнений окажется автоматически разре" шенной.

Второе дополнение заключается в огквзе от требования А =- const.

Если правые части уравнений соответственно равны 4„ .й„.. . . . А„, автором имеется в виду заменить прямую ОХ на фиг. 1 параллельными прямыми, отстоящими от точки В на расстояниях

А„А,,.... А„, а свободный конец каждого многоугольника при помощи ползуна заставить скользить по соответствующей из этих прямых.

Это относится к случаю, когда некоторые из чисел А равны. нулю или имеют различные знаки.

Предмет изобретения.

1. П, ибор для решения системы л кейны уравнений с применением кии матической цепи в виде системы мног угольников с устанавливающимися пара лельно сторонами, отличающийся.и1 менением кинематических связей меж параллельными сторонами многоуголы ко в, выражающих собою коэфициен при известных, с целью принудительн< автоматического сохранения ими вза) ной паралле ьности.

2. Видлиз 1ененпе прибора по и. отличающееся применением, с цел расширения пределов непосредственн применения прибора в случае нерав ства свободных членов уравнений, вме одной прямой с М (фиг. 1), .несколь. параллельных прямых.

3. Форма выполне «ия пр бора по и отличающаяся тем, что кинематичес связь меж, у паралл.- льными сторон; выполнена в виде пя..извенных шарн ных кинематических цепей к (фиг. 2

4. Форма выполнения прибора по > отличающаяся тем, что кинематичес связь между параллельными сторон выполнена в виде поступательных Kl матических пар n,.v, вставлениых м е параллельными стЕржнями (фиг. 3).

Эксперт Н. Н. Георгиевский

Редактор В. В. Казанцев

Тик,,Промполиграф . Тамбогская, 1о.