Стохастический функциональный преобразователь

Стохастический функциональный преобразователь

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

383064

Союз Советских

Социалистических

Республик

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Зависимое от авт. свидетельства №

М. Кл. 6 06g 7/26

G 061 15/36

Заявлено 08.V1.1971 (№ 1667579/18-24) с присоединением заявки №

Приоритет

Опубликовано 23.V,1973. Бюллетень ¹ 23

Дата опубликования описания 29Х111.1973

Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министрое

СССР

УДК 517.948.5(088.8) Автор изобретения

В. П. Гондарев

Таганрогский радиотехнический институт

Заявитель

СТОХАСТИЧЕСКИЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для получения случайных чисел с заданными законами распределения путем стохастической реализации плотности распределения, заданной в виде полинома Ньютона первой степени.

Известны стохастические функциональные преобразователи, предназначенные для получения случайных чисел с заданными законами распределения путем стохастической реализации плотности распределения, заданной в виде полинома Лагранжа первой степени, на основе суперпозиции треугольных распределений, получаемых при помощи операций умножения-сложения функций распределения.

Они содержат запоминающее устройство, выходы которого подключены к блоку преобразования интервалов и к вероятностному двоичному блоку, и генератор равномерно распределенных случайных чисел, выходы которого подключены к запоминающему устройству, к вероятностному двоичному блоку и через блок умножения-сложения функций распределения, две схемы «И» и схему «ИЛИ» к блоку преобразования интервалов.

Однако в известных устройствах заданные на интервалах прямоугольные плотности распределения приходится выполнять в виде суперпозиции двух треугольных распределений, получаемых путем преобразования прямоугольных (равномерных) распределений по операциям умножения-сложения функций распределения.

Оказывается, что можно использовать прямоугольные распределения непосредственно без преобразований. То же самое имеет место и при реализациях плотностей, распределения, имеющих на интервалах малые наклоны.

В этом случае также целесообразно из линейно изменяющейся плотности распределения выделить прямоугольное распределение, а остальную часть, которая имеет малый вес в общем распределении, сформировать путем преобразования по операциям умножения или

15 сложения функций распределения, что соответствует реализациям полинома Ньютона первой степени.

В итоге можно устранить значительную часть преобразований равномерно распреде20 ленных случайных чисел, ускорить процесс получения выходных чисел и исключить погрешности, вносимые этими преобразованиями.

Целью изобретения является упрощение

25 устройства.

Для этого в преобразователь введен триггер операции и дополнительная схема «И», один вход которой соединен с соответствующим выходом генератора равномерно распре30 деленных случайных чисел, другой вход — со

383064

65 вторым выходом вероятностного двоичного блока, а выход подключен к соответствующему входу схемы «ИЛИ», входы триггера соединены с выходом запоминающего устройства, а выходы подключены ко вторым входам соответственно первой и второй схем «И».

Сущность изобретения пояснена чертежами.

На фиг. 1 приведена блок-схема преобразователя; на фиг. 2 и 3 — кривые распределения.

Преобразователь содержит генератор 1 равномерно распределенных в интервале 0,1 случайных чисел, запоминающее устройство 2, вероятностный двоичный блок 8, блок 4 умножения-сложения функций распределения, триггер 5 операции, схемы б, 7, 8 «И», схему 9

«ИЛИ», блок 10 преобразования интервалов, выходную клемму 11.

Преобразователь работает следующим образом.

1. Производят кусочно-линейную аппроксимацию плотности распределения. При этом аппроксимацию осуществляют так, чтобы на каждом интервале (х;, х,»<) (см. фиг. 2 и 3) площади под аппроксимированными и истинными кривыми плотностей распределения были бы равны друг другу, т. е. равны вероятности попадания случайной величины на интервал (х;, х,» i)

2. Площади фигуры х;, А,, В,+ь х,»2, ограниченные на каждом интервале (х;, х;+ ) кусочно-линейными аппроксимированными прямыми А;, В;» ь представляют через площади прямоугольников х,, А;, С;» ь х;» и прямоугольных треугольников А;, В,+ь С;+ для линейно возрастающей плотности распределения (см. фиг. 2) или через площади прямоуголь:ников х;, С;, В;»ь х;+ и прямоугольных треугольников С;, А;, В;» для линейно убывающей плотности распределения (см. фиг. 3).

3. Площадям прямоугольников, прямоугольных треугольников с возрастающими и убывающими плотностями распределения ставят в соответствие вероятности р„р, р», „р,р. у, находят отношения

Р»р Ртр.в Ртр.у

РЛ= Р1 = РР =

Pj Pj Pj и процесс получения случайных чисел сводят к операции суперпозиции, которой соответствует кусочно-линейная плотность распределения, углы наклона которой на каждом интервале задают вероятности р;;.

4, В запоминающее устройство 2 заносяг опорные точки х; интервалов (х;, х;+ ), коэффициенты р;;, задающие углы наклона аппроксимирующих прямых, и признаки (О или 1) кода операции, которые на каждом интервале задают супперпозицию прямоугольного и треугольного с возврастающей или прямоугольного и треугольного с убывающей плотностями распределения соответственно.

5. С генератора равномерно распределенных в интервале (О, Ц случайных чисел 1 сни10

15 го г5

З0

40 мается число и подается в запоминающее усгройство 2.

Здесь оно дешифрируется, и с вероятностью

1 р;= -- производится выборка интервалов (x,, N

Xj+1) .

В результате из запоминающего устройства

2 выбираются опорные точки х;, код вероятности р;; и код операции z;, которые подаются в блок 10 преобразования интервалов, в вероятностный двоичный блок 8 и на триггер 5 операции соответственно.

6, Код операции г; (О или 1) устанавливает триггер 5 в одно из состояний и подготавливает к работе одну из схем 7 «И» или 8.

7. В вероятностном двоичном блоке 8 значение р;; сравнивается с числом, поступившим с генератора 1.

Выходной триггер блока 8 устанавливается с вероятностью р,; в единичное состояние или с вероятностью 1 — р;; в нулевое состояние, Зрим самым завершается подготовка для выполнения на выбранном интервале операции суперпозиции прямоугольного и треугольного с возрастающей или прямоугольного и треугольного с убывающей плотностями распределения.

Для этого один выход вероятностного двоичного блока 8 подключается к схеме б «И», через которую число с генератора 1 подается в блок преобразования интервалов 10. Другой выход блока 8 подключается к схемам 7 и 8

«И», через которые с блока 4 умножения-сложения функций распределения на блок 10 преобразования поступает большее или меньшее из двух чисел равномерно распределенной последовательности соответственно.

8. В блоке 10 преобразования интервалов реализуется алгоритм х, = х1+(х i — х )у»,,... где i может принять одно из значений 1, 2, 3.

При i=1 на интервале (х;, х;+ ) генерируется прямоугольное (равномерное) распределение.

Так как алгоритм выбора из двух чисел большего у и меньшего у з чисел соответствует операции умножения и сложения функций распределения F (õ) исходных равномерно распределенных случайных чисел, то реализации алгоритма (1) при i=2 и =3 дают на интервале (х;, х,+ ) треугольные (с линейно возрастающей или убывающей) плотности распределения, что и подтверждает справедливость предлагаемого процесса получения случайных чисел.

Предмет изобретения

Стохастический функциональный преобразователь, содержащий генератор равномерно распределенных случайных чисел, первый выход которого через запоминающее устройство подключен к первому входу блока преобразо383064

Фиа1

Фиг. 8

Фиг.,У

Подписное

Тираж 647

Изд. № 623

Заказ 2378/10

Типография, пр. Сапунова, 2 вания интервалов и ко входу вероятностного двоичного блока, другой вход которого подключен к генератору равномерно распределенных случайных чисел, два других выхода которого через блок умножения — сложения, схемы «И» и схему «ИЛИ» подключены к блоку преобразования интервалов, выход вероятностного двоичного блока соединен с первыми выходами соответственно первой и второй схемы «И», отлича ощийся тем, что, с IIcлью упрощения устройства, преобразователь содержит триггер операции и дополнительную схему «И», один вход которой соединен с соответствующим выходом генератора равномерно распределенных случайных чисел, дру5 гой вход — со вторым выходом вероятностного двоичного блока, а выход подключен к соответствующему входу схемы «ИЛИ», входы триггера соединены с выходом запоминающего устройства, а выходы подключены ко

10 вторым входам соответственно первой и второй схем «И».