Генератор случайных функций

Генератор случайных функций

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

38639О

ОПИСАН ИЕ

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Сониаписти еских

Республик ф

Зависимое от авт. свидетельства Ko—

М. Кл. G 06f 1/02

Заявлено 30.Ч111.1971 (№ 1689552118-24) с присоединением заявки No

Приоритет

Опубликовано 14Х!.1973. Бюллетень No 26

Дата опубликования описания 8.Х.1973 комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров

СССР

УДК 681.142(088.8) 1СЕОС".С .".., - ":!

Б. В. Городецкий, Н. Г. Малышев и Л. T. Тотаев

> ". ;;:.." i; I H"! i.

Таганрогский радиотехнический институт . ЕК Д,, Авторы изобретения

Заявитель

ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ

Изобретение относится к области технической кибернетик и и может быть использовано в различных системах связи, управления и контроля, а также в качестве специализированной приставки к ЭВМ, для генерирования случайных процессов с произвольными законами распределения и заданной функцией корреляции.

Известны устройства, которые позволяют формировать случайные процессы с,нормальным и пуассоновскими законами распределения и заданными вероятностными характеристиками, содержащие генератор равномерно распределенных случайных чисел, цифровой функциональный преобразователь, цифровой фильтр, сумматор и цифровой, нелинейный функциональный преобразователь.

Однако эти устройства не позволяют формировать случайные процессы с произвольными законами распределения и заданными вероятностными характеристиками.

Цель предлагаемого изобретения заключается в создании цифрового генератора случайных функций, способного формировать случайные процессы с произвольными законами распределения и заданными вероятностными характеристиками (математическим ожидан ием М, дисперсией о и функцией корреляции Я (т)).

Для реализации поставленной задачи в предлагаемое устройство дополнительно введены: устройство ввода, блок управления, вычислительное устройство, ассоциативное запоминающее устройство законов распределения, блоки памяти, причем выход цифрового фильтра через сумматор подключен к первой выходной клемме, а через цифровой нелинейный функциональный преобразователь — ко

10 второй выходной клемме, первый вход цифрового фильтра соединен с выходом генератора первичного нормального сигнала, второй вход — с первым выходом блока управления, второй выход которого соединен с вычисли15 тельным устройством, а третий выход через ассоциативное запоминающее устройство соединен со входами первого и второго блоков памяти, выходы первого блока памяти подключены к цифровому нелинейному функцио20 нальному преобразователю, выход второго блока памяти через вычислительное устройство соединен с первым входом блока управления, второй вход которого соединен с устройством ввода.

25 В основу метода генерирования случайных процессов с заданными законами распределения и корреляционными функциями положен принцип нелинейного преобразования случайного процесса с предварительно сформпро30 ванной функцией корреляции.

386390

Блок-схема предлагаемого устройства :изображена на фиг. 1.

Она содержит генератор 1 первичного нормального сигнала, генератор 2 равномерно распределенных чисел, цифровой функциональный преобразователь 3, цифровой фильтр

4, устройство ввода б, блок управления б, вычислительное устройство .7, ассоциативное запоминающее устройство 8 законов распределения, блоки памяти 9 и 10, сумматор 11, универсальный цифровой, нелинейный функциональный преобразователь 12.

Математические предпосылки реализации предлагаемого универсального цифрового генератора случайных функций с заданными вероятностными характеристиками заключаются в следующем.

Заданный закон распределения вероятностей f„(Y) выходного случайного процесса

Y(t) определяется кривой нелинейного преобразования Y(x) нормального случайного процесса X(t), осуществляемого преобразователем 12. Для получения необходимой функции корреляции выходного сигнала с законом распределения, отличным от нормального, требуется заданную функцию корреляции

R»() пересчитать с выхода на вход преобразователя 12 с учетом найденного вида кривой преобразования, а затем полученную в результате пересчета корреляционную функцию

R (t) сформировать с помощью линейного фильтра из широкого нормального сигнала генератора 1. Полученный таким образом на выходе фильтра нормальный случайный процесс, пройдя преобразователь 12, будет иметь заданные закон распределения и корреляционную функцию.

Алгоритм работы предлагаемого генератора включает в себя следующее:

1. Определение вида и параметров кривой нелинейного преобразования случайного процесса X(t) с плотностью вероятности f,. (Х) в случайный процесс Y(t) с заданной плотностью распределения /, (У) по следующему, справедливому для всех непрерывных функций соотношению: х Y

J f,(Ë )dõ= J f (Y) dg (1) 2. Пересчет заданной функции корреляции

Я»(т) с выхода на вход блока 12 с учетом найденного вида кривой преобразования У(х).

3. Расчет передаточной функции цифрового фильтра для формирования функции корреляции исходного нормального случайного процесса X(t), которая равна:

Я (о>) ! "7(1")

Х где 5„(()) и S(, (ц)) — спектральные плотности входного и выходного случайного процесса.

В соответствии с приведенным алгоритмом работы может быть реализован генератор случайных функций, решающий поставленную задачу при наличии формул перехода между нормальным законом распределения и любым другим непрерывным законом.

В целях пояснения решения поставленной задачи рассмотрим алгоритм работы предлагаемого генератора при формировании райсовских случайных процессов с заданными функциями корреляции.

Уравнение кривой нелинейного преобразования определится из выражения:

1 — Ф(х) = Q(UV), х и

15 где Ф(х)= . ) е dt, 1

1 2гг .) (3) †интегр вероятностей; со ((;г (.г)

Q(U, V)= j ре 1,(V)dp — интеграл вероятностей

Рэлея-Райса.

Используя известное разложение функции

Q(U, V) в ряд, равенство (3) запишем в виде: гг =О которое является аналитической формулой нелинейного функционального преобразования нормальных случайных чисел Х в последовательность чисел U= U(x), распределенных по обобщенному закону Рэлея-Райса.

4 Здесь С,, Кг и „— коэффициенты, соответствующие определенной плотности распределения f (U), которая определяется, в свою очередь, значением райсовского параметра V.

На фиг. 2 показаны графики кривых преобразователя 12, полученные для преобразования нормального закона распределения

X(t) в райсовский для различных значений величин параметра V.

Пересчет заданной функции корреляции

R»(z) с выхода преобразователя 12 осуществляется из выражения:

R () = ( г; — „ „(.) 60 х ь, (Сг —,«(,),, 1 — г (-,) а, / 1 — r.„(), (6) где г„,(т) — нормированная функция корреляции входного нормально. го процесса X(t);

2 (1+ (.г 1) + С (6 — 4)

4 64

З0 (4)

После соответствующих преобразований равенства (4) получим выражение:

35 U (х) = Сг P/ — 1п (1 — (D (х)1 >( к

)(В„ I Кг(— 1п fl — Ф(x)J)}", (5) 386390 (7) с = b, I Х2У(х)дх, OO

j U(x)dx

60 б5 й,„b,„, ñ„d., — постоянные коэффициенты, определенные для фиксированных значений райсовского параметра V:

CO — Х2

1 и = у(xj exp Р— ---- )dx, CO

b,= ) U(x)dx

На фиг. 3 приведены кривые функциональной зависимости R»() = I>(r,(T) J для фиксированных V, Аналогичным образом данная задача мо>кет быть решена практически для всех функций распределения вероятности, имеющих технические приложения.

Предлагаемое устройс;во работает следующим образом.

Генератор 1 первично:. н>рмального случайного сигнала состоит: генератора 2 равномерно распределенных - .ел и цифрового функционального преобр» . зтеля,8, который преобразует исходную;;,.в . черно распределенную последовательн..сть чисел в нормальный случайный сигнал У(аТ) с некоррелированными дискретными .|à÷åíèÿìè. Сигнал

V(nT) поступает на цифр. вой фильтр, который формирует функцию корреляции r„„(nT) этого сигнала. Цифровой филь;р 4 управляется командами, поступающими с блока управления б. Через устройство ввода б в буферную память блока управления записывается код, соответствующий определенному виду заданной функции корреляции R„(nT) (где

Т вЂ” интервал дискретности) и плотности вероятности f (Y) заданного закона распределения. Работа цифрового генератора происходит одновременно по двум каналам: каналу формирования заданной корреляционной функции Р, (пТ) .и каналу выбора кривой нелинейного преобразования Y (х) для формирования заданной плотности f(Y) закона распределения, В соответствии с этим код f(Y) с блока б поступает на ассоциативное запоминающее усгройство 8 законов распределения, в памяти которого хранятся кодовые комбинации, соответствующие различным законам распределения. Запоминающее устройство осуществляет перебор всевозмо>кных кодовых комбинаций и при совпадении одной из них е с заданной выдает кодовую посылку блоки памяти 9 и 10. В блоке 9 хранятся значения коэффициентов С,„К,, и BÄ (n=0,1,2...

Й), которые сигналом Vc одновременно считываются на вход универсального цифрового нелинейного функционального преобразовате5

6 ля 12, реализующего формулу (5). В соответствии со значением выработанного с устройства 8 сигнала V" и считанных из блока 9 коэффициентов С„К, и В по формуле (5), с помощью сдвиговых регистров и сумматоров, осуществляется перестройка передаточной функции так, чтобы реализовать необходимую для заданного вида плотности вероятности f(Y) кривую нелинейного преобразования Y(x). В блоке 10 хранятся коды коэффициентов а,, Ь,, с,, и d., (7), которые по сигналу V, считываются на вход вычислительного устройства 7, на другой вход которого с блока б засылается код, соответствующий заданному виду корреляционной функции R»(nT).

Устройство 7 представляет собой цифровой арифметический вычислитель, реализующий выражение (6) и служащий для расчета значений нормированной функции корреляции

r „(nT). С выхода устройства 7 рассчитанные ординаты r„„(nT) засылаются в блок управления 6, с которого ординаты r x(nT) поступают на вход фильтра 4. Фильтр 4, состоящий пз сдвиговых регистров и сумматора, формирует заданную функцию корреляции r,.„.(nT) входного нормального сигнала V(nT). Нормальный сигнал Х(лТ) на выходе фильтра имеет сформированную функцию корреляции г(пТ) дискретных значений. Этот сигнал пропускается через преобразователь 12, на выходе которого образуется дискретный сигнал Y(nT), имеющий заданную плотность распределения и функцию корреляции R»(nT).

Если необходимо иметь кривую нелинейного функционального преобразования в каком-либо квадранте, то ко входному нормальному процессу X(nT) с помощью сумматора можно добавить некоторое значение математического ожидания, например т.„=о.„2о,, Зо, 4о„. Для получения дискретных нормальных случайных процессов с заданной корреляционной функцией организован Вых. 2.

Предмет изобретения

Генератор случайных функций, содержа. щий генератор первичного нормального сигнал а, цифровой фильтр, сумматор и цифровой нелинейный функциональный преобразователь, отличающийся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей устройства, он дополнительно содержит устройство ввода, блок управления, вычислительное устройство, блоки памяти, ассоциативное запоминающее устройство, при этом выход цифрового фильтра через сумматор подключен к первой выходной клемме, а через цифровой нелинейный функциональный преобразователь — ко второй выходной клемме, первый вход цифрового фильтра соединен с выходом генератора первичного нормального сигнала, второй вход — с первым выходом блока управления, второй выход которого соединен с вычислительным устройством, а третий выход через ассоциативное запоминающее устройст386390

ro блока памяти через вычислительное устройство соединен с первым входом блока управления, второй вход которого соединен с устройством ввода.

1 2

Составитель Э. Сечина

Фиа д во соединен со входами первого и второго блоков памяти, выходы первого блока памяти подключены к цифровому нелинейному функциональному преобразователю, выход второГ

I

1

0 ,0

Редактор Б. Нанкина

Техред Л. Богданова

Корректоры; Г, Запорожец и Н. Аук

Заказ 2702/1 Изд. № 1660 Тираж 647

Подписное

ЦНИИПИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Типография, пр. Сапунова, 2