Прибор для деления углов на равные части

Прибор для деления углов на равные части

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Кпасс 42b, N 40577

АВТОРСКОЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО HA ВЗОБРЕТЕНИЕ

ОПИСАНИЕ прибора для деления углов на равные части.

К авторскому свидетельству М. М. Гаркуши, заявленному 25 января

1-934 года (спр. о перв. ¹ 141865).

0 вылаче авторского свидетельства опубликовано 3l декабря-1934 года, (42! ) Предлагаемый прибор для деления углов на равные части состоит из пластины, имеющей форму полукруга, на которую нанесены постоянные кривые, построенные по описываемому ниже за кону. В центре окружности пластины помещен ша фир, связывающий ее с поворотной линейкой, предназначенной для нанесения на пластину линии, определяющей делимый угол. На окружности пластины расположен второй шарнир для другой линейки, предназначенный для проведения хорды через точку пересечения проведенной по первой линейке прямой линии с одной из кривых. Эга хорда отмечает искомую часть дуги делимого угла.

На чертеже фиг, 1 поясняет геометрические основы предлагаемого прибора; фиг. 2 схематически изображает прибор в виде сверху; фиг. 3 показывает линейки.

ВОАСВ (фиг. 1) есть полукруг с центром О; СОА — прямой угол. Вписанный угол КВА вдвое меньше центрального угла КОА. Допустим, что.в точках К„Кз дуга КА обоих углов делится на три ра вные части. Относительно треугольника КВМ угол ВМ О, как внешний, равен сумме углов КВМ и М,КВ, т. е. (считая угол, КВА за единицу - или з/з) равен 4/з данного угла КВА. Угол КОКь как центральный, т. е. вдвое больший угла КВК1 равен -/з. Следовательно, и угол ВК,О равен "- з (ибо внешний

ВМ, С = /з), т. е. треугольник К, М,О равнобедренный и М,О =М,К,. Точку М, пересечения радиуса с хордой назовем точкой равноотстояния. Очевидно, что каждый радиус будет иметь. одну (и только одну) такую точку, так как всякий соответствующий данному радиусу угол может быть разделен на три равные части.

Задача трисекции угла, таким рбразом, сводится к такому пересечению данного рациуса (стороны угла) хордой из точки В, при котором отрезки h1,Î и М|К, будут равны, т. е. к нахождению в каждом данном случае точки равноотстоя ния.

Если от точки А мы отложим какиелибо другие три равных цуги, то соединяя третью (от А) точку деления с центром О и вторую точку деления с точкой В, в пересечении радиуса с хордой найдем новую точку равноотстояния.

Таких точек можно построить неограниченное количество. Цепь этих точек равноотстояния представит геометрическое место точек — некоторую кривую Nllf, которое дает возможность .разделить любой данный угол на три равные чади.

Например, пусть подлежащий делению угол буцет хотя бы тот же угол КОА. Сторона его (радиус) КО пересечет кривую /1/М в некоторой точке М,. Проводим через нее и через точку В хорду до пересечения с окружностью в точке К>. последняя, согласно изложенному, определит собою дугу К,К, равную /з .дуги КА

Кривая ММ, обозначенная на фиг. 2 в крайних точках своих цифрами 3 в 3, фактически ничем не отличается от дуги окружности, описанной из некоторого центра вправо от диаметра ВА и не-сколько выше точки 0 (этот центр показан на чертеже под цифрой 3 ). .Дуга 3 — 3 проходит через все найденные нами точки равноотстояния — в пре.делах прямого угла СОА, а именно: если крайние точки 3 и 3 кривой соединить прямою линией и из середины последней восстановить перпендикуляр, то на нем нетрудно найти такой центр 3,, из которого циркулем можно провести дугу окружности, проходящую через все точки кривой М№ Все геометрическое место в целом начинается ровно от половины радиуса ОА (предел равноотстоя:ний) и оканчивается в точке B (другой предел). Для наших целей достаточно кривой 3 — 3 в пределах прямого угла СОА.

Подобным же методом строятся две другие кривые: 5 — 5 и 7 — 7. От А по дуге АС откладывается пять равных дуг, пятую точку соединяют с О, четвертую с В; в месте пересечения радиуса с хордой находят одну из точек геометрического места. Беря новые пять равных .дуг, находят другую точку геометрического места и т. д. Получается кривая 5 — 5, все точки которой также вхо.дят в дугу окружности, описанной из некоторого центра, обозначенного на чертеже цифрою 5>, Откладывая семь рав- ных дуг и поступая аналогичным образом, получают дугу 7 — 7 с центром в точке 7,.

Дуга ОВ(фиг. 2) описана из центра В .радиусом ВО, т. е. она вполне одинакова с дугою АС.

Прибор устроен следующим образом.

На деревянной доске I помещается пластинка Il (фиг. 2) в форме полукруга с нанесенными на ней указанными кригвыми — дугами 3 -3, 5 — 5, 7 — 7... Кривые могут быть нанесены посредством травления или гравировки или иным способом. Пластинка эта должна быть сделана из целлюлоида, металла или иного материала так, чтобы поверхность ее с изображенными кривыми была совершенно гладкой и матовой, принимающей на себя карандашные пометки, которые легко можно стирать резинкой или влажной тряпочкой.

С правой стороны диаметра АВ должен быть нанесен радиус АО данной полуокружности в виде отрезка VK

В точках В и О пластинки помещаются шарниры для поворотных линеек Ill и IV. Короткая линейка Л должна быть возможно тонкой — для того, чтобы длинная линейка 111, которая будет двигаться над нею, могла возможно тесно приле. гать к пластинке.

Центры отверстий для шарниров должны быть точно расположены на продолжении сторон ab и а,о, линеек (фиг. 3), причем эти стороны должны представлять собою совершенно точные, строго выверенные прямые линии, так как скрещениями их и будут определяться искомые точки деления дуг.

Чтобы делить любой данный угол, необходимо перенести er4 при помощи линейки IV на пластину радиусом ОА по дуге АСВ. Допустим, что это угол ХОА.

При помощи линейки П1 проводят хорду КВ, которая пересечет дугу OD в точке и. Дуга аО равна, ., дуги КА, так как вписанный угол КВА вдвое меньше центрального угла КОА. Чтобы получить /, надо отложить дугу Оа по дуге -АС (бт точки Л) и соединить вгорую ее крайнюю точку с точкой В хордою, которая снова пересечет дугу OD в некоторой точке, определяющей / дуги КА. Подобным способом можно получить д, /4, /з, / g и т д. Даннои дуги, т. e. любого данного угла.

Для деления угла на три равные части надо при помощи линейки IV крайнюю точку дуги данного угла, например угла КОА, соединить с центром О радиусом КО и через точку P пересечения радиуса с кривой 3 — 3 провести при помощи линейки П1 хорду ВР, которая пересечет дугу АС в точке 3. Дуга К вЂ” 3 есть /з дуги КА.

Для деления на пять равных часгей поступают так же; но отмечают точку Р, пересечения радиуса с кривою. 5-. 5 и

9о2 атолучают точку 5 на дуге АС. Дуга К вЂ” 5 есть /.- дуги КА

Для деления на семь равных частей через точку P - пересечения радиуса с кривою 7 — 7 проводят хорду ВР2.

Дуга К вЂ” 7 есть т/т дуги КА.

Вместе с тем хорды автоматически .дают точки сечения b, с, d, причем получаем дуги: da= /„.са= /„и ba= i„ дуги данного угла КОА.

Если надо разделить на три, пять или семь частей какой-либо угол, больший 90 (до 180 ), надо сперва разделить его указанным способом пополам, от половины его находить /3, /а, /-,... часть, а затем результат удвоить.

Для успешного пользования прибором необходимо: 1) иметь очень острый карандаш и проверенную на призму линейку, 2) исключительно точно проводить прямые (как раз через точки) и опредеделять точки сечения, ибо линейная неЭксперт и редактор А. П. Элысишек точность, повторенная три, пять, семь раз, даст в результате заметную ошибкуПредмет изобретения.

Прибор для деления углов на равные части, отличающийся применением пластины П, имеющей форму полукруга и снабженной линейками 1!1 и Д/; из которых линейка IV, поворотная на шарнире, расположенном в центре окружности пластины, предназначена для нанесения на пластину линии, определяющей делимый угол, а линейка 1П, поворотная на шарнире, расположенном на окружности пластины, предназначена для проведения хорды через точку пересечения указанной линии с соответствующей постоянной кривой, предварительно нанесенной на пластину с целью отметки хордой /и дуги угла, где и число, на которое делится угол.

Тип., Печ. Труд . Зак. 2727 4CQ