Прибор для построения равнобоких гипербол по точкам

Прибор для построения равнобоких гипербол по точкам

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

№ 44026

Класс 42а, 11

АВТОРСКОЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО HA ИЗОБРЕТЕНИЕ

ОПИСАНИЕ прибора для построения равнобоких гипербол по точкам.

К авторскому свидетельству И. И. Руояновсаого, заявленному 10 марта

1934 года (спр. о перв. ¹ 145306).

0 выдаче авторского свидетельства опубликовано 81 августа 1935 года.

Уравнение равнобокой гиперболы (обратный круг) относительно центра имеет вид х — ув=а, где а — действительная (и мнимая) полуось. Задача построения равнобоких гипербол может быть сведена к графическому решению прямоугольных треугольников по теореме Пифагора.

Оставляя стержень а неизменным, возможно выразить величинуу в виде функции от х, т. е. у =х2 — а, Величина у является вторым катетом прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза равна х, а первый катет— постоянный и равен а. По отношению к этому катету а является тангенсом, а х— секансом.

Чем больше х, тем меньше разница между х и у. При приближении угла а между постоянным катетом а и гипотенузой х к 90 разность между х и у стре- мится к нулю. Действительно, так как

sec -a=1+tg сс, то чем больше величина тангенса, тем меньшую роль играет 1 и следовательно при увеличении х гипербола приближается к своим асимптотам, расположенным под углом в 45 к оси х.

Предлагаемый прибор для построения равнобоких гипербол основан на приведенных выше свойствах гипербол и схема его приведена на прилагаемом чертеже.

Конструктивное оформление прибора следующее. Осью,к служит стержень 1, соединенный при помощи шарнира 2 со стержнем 3, на котором откладывается величина постоянного катета а. По стержню 3 строго перпендикулярно к нему перемещается стержень 4, соединяемый со стержнем 3 при помощи болта 5. Поворачивая вокруг шарнира 2 стержень 3 относительно стержня 1 и изменяя таким образом угол а, можно получить разные значения х и у;х следует отсчитывать от шарнира 2 до болта 6, соединяющего стержни 1 и 4, а у — между болтами 5 и 6. Все стержни выполнены с прорезами, по которым перемещаются болты 5 и 6.

Найдя величины у, соответствующие данным величинам х для данной гиперболы, характеристикой которой является данная величина гт, возможно пб этим у и х построить гиперболу.

Для этого служит стержень 8 с прорезом 9, поворачиваемый вокруг болта 6 с чертяшим приспособлением (карандашом или отмечающим приспособлением)

10.- После установки треугольника из стержней 1, 3, 4 на определенные величины х и а следует повернуть стержень 8 до совпадения со стержнем 4 и отмечающее приспособление 10 совместить с болтом 5. Затем следует стержень 8 повернуть обратно и с помощью детали 7установить стержень 8 перпендикулярно к стержню l. Чертилкой 10 можно отметить точку равнобокой гиперболы. Получая таким образом ряд точек, задаваясь различными х при постоянном а, можно по этим точкам построить равнобокую гиперболу.

Предмет изобретения.

Прибор для построения равнобоких гипербол по точкам, отличающийся прииенением четырех снабженных продольными прорезами и шарнирно соединенных стержней 1, 3, 4 и 8, из которых стержни 3 и 4 соединены жестко и образуют прямой угол, стержни же 1 и 4 при различных .углах между стержнями 1 и 3 дают частные значения координат х и у гиперболы, причем для откладывания ординаты у от оси х, совмещенной со стержнем 1, служит поворотный стержень8с отмечающим приспособлением 10 и с приспособлением 7 для установки стержня 8 перпендикулярно к стержню 1.

Тип.,Печатный Труд". Зал. 4750 — 40С