Прибор для решения уравнений высших степеней с одним неизвестным

Прибор для решения уравнений высших степеней с одним неизвестным

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

1,м 44889

Класс 42m, 36

ЦТ0РОИОЕ 0ИдГПЯвь100 6а И30РЕПНИ

ОПИСЯНИЕ прибора для решения уравнений высших степеней с одним неизвестным.

К авторскому свидетельству А. M. Сашина, заявленному 14 марта

1935 года (спр. о перв. ¹ 165176).

0 выдаче авторского свидетельс Ва опубликовано 30 сентября 1935 года.

= — (х1+ ха+ ха+ + хд) (100) Изобретение относится к электрическому прибору, с применением блоков

В. Томсона, для решения уравнений высших степеней с одним неизвестным, устройство которого основано на следу ощих общеизвестных зависимостях между корнями таких уравнений и коэфициентами уравнений: ! р, = — (х,+х,+х,+.... +х,)

pÄ=(— 1)"х|х,х,.... х„.

Из этих уравнений можно получить две зависимости для любого уравнения и-ой степени с одним неизвестным: 1 ,у1 = — (х1 + ха+ ха +..., + , ... p„, р, — коэфициенты уравнения.

На приложенном чертеже приведен на фиг. 1 схематически предлагаемый прибор — вид сверху, и на фиг. 2 — то же, вид сбоку.

Прибор состоит из четырехугольной рамы а (фиг. 1), снабженной линейкой l с делениями от 0 до+10 в одну сторону, а в другую сторону — от 0 до — 10 при расположении нулевых делений по средней линии сторон рамы. На раме укреплена система блоков Ь„Ь,, Ь„b4, b;

В. Томсона, предназначенная для выражения суммы корней уравнения:

По пути перемещения подвижных блоков этой системы помещены одинаковые между собою по своей величине и длине электрические сопротивления r„r,, r„r, в числе равном числу корней уравнения; длина каждого сопротивления равна длине пути перемещения блока. С одной стороны концы всех сопротивлений соединяются параллельно, а каждый блок связывается жестко с контактом, скользящим по сопротивлению, лежащему на пути движения данного блока. На фиг, 2 отдельно показано соединение контакта сопротивления r с блоком E.

Скользящие контакты-блоки тоже соединены параллельно (фиг. 1) и присоединены через амперметр А к одному из. полюсов источника электрической энергии, к другому полюсу которого присоединены параллельно соединенные сопротивления r>, r„r„r4. Параллельно сопротивлениям присоединен к источнику электрической энергии вольтметр V.

Для общего сопротивления R цепи имеют тождественно равное

Фг1

+n — y 1 1 + 1 1 1 р +1 +2 х, х„

Решение уравнений производится следующим путем. Ставят все скользящие контакты на точку 0 (нуль) по шкале и . определяют сопротивление всей цепи посредством амперметра и вольтметра.

Пусть имеют р, = — (х, +х,+х, +.... +х„).

Устанавливают по линейке l на соответ( ствующем делении по знаку и величине! блок b, и закрепляют его на этом деле- нии; тогда положения остальных блоков дадут сумму всех корней уравнения.

Прибавляя к найденному сопротивле:нию цепи в точке 0 (нуль) величину

Р, 1 р„1 (при условии, чтобы величины сопротивлений выражались в одинаковых по . величине единицах, равных единицам, нанесенным на линейке 1), вычисляют ток i в амперах, получающийся при суммировании вышеуказанных сопротивлений и, передвигая контакты-блоки произвольным путем, добиваются получения на амперметре вычисленного значения тока i, и тогда на тех делениях, на которых остановятся блоки-контакты, получают значения всех корней уравнения как вещественных, так и мнимых.

Предмет изобретения.

Прибор для решения уравнений высших степеней с одним неизвестным, OTличавщийся применением параллельно расположенных одинаковых, по числу равных числу корней уравнения, электрических сопротивлений r„ r2, r>, r4, которые присоединены к одному полюсу источника электрической энергии и по которым скользят контакты, параллельно присоединенные через амперметр А к другому полюсу того же источника и управляемые системой блоков bÄ b2, bÄ b4

В. Томсона, причем последний блок, например, b; — без контакта — служит для установки по коэфициентам уравнения.

Тнп. „Печатный Труд". Зак. 5167 — 406