Прибор для вычерчивания конических сечений

Прибор для вычерчивания конических сечений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

№ 457

К.Ю Р,е

ПАТЕНТ НА ИЗОБРЕТЕНИЕ

ОПИСАНИЕ прибора для вычерчивания конических сечений.

К патенту В. Т. Глушкова, заявленному 17 июля 1922 года (заяв. свид. № 75764).

0 выдаче патента опубликовано 31 июля 1925 года. Действие патента распространяется на 15 лет от 15 сентября 1924 года.

Для механического вычерчивания всех линий как первого, так и второго порядка с произвольным эксцентриситетом, автор предлагает специальный прибор.

На фиг. 1 прибор изображен в перспективном виде; на фиг. 2 — 6 изображены конструктивные детали соединения частей прибора; на фиг. 7 — 8 указаны способы применения прибора и на фиг. 9 — дана геометрическая схема прибора.

Прибор для вычерчивания конических сечений представляет из себя треножник 1, 2, 3, фиг. 1, с заостренными концами ножек. Ножка 1 имеет внизу, при конце, в качестве острия иголку 4, придерживаемую винтиком 5; необходимо, чтобы геометрическая ось ножки 1 проходила через эту иголку 4. Главная ножка 1 состоит из цилиндрического стержня б, гладко входящего концами в трубку 7 и прижимаемого к ней гаечной втулкой 27. К нижнему концу трубки прикреплен, поворотно около оси зажима 9, квадратный стержень 10, туго раздвигающийся в одной плоскости с ножкой 1. Верхняя серьга 12, длина которой составляет приблизительно половину длины ножки 1, соединяет помощью шарниров 11 и треугольного основания 13 ножку 1 с остальными двумя ножками 2 и 3 треножника, фиг. 1, 2, 3. Ножки 2 и 3, кроме того, связаны шарнирно между собой при помощи тяг 14 и ползуна 15, скользящего по стержню 16, перпендикулярно прикрепленному к основанию 13 по середине между шарнирами 11, 11 фиг. 1 — 3; благодаря этому обе ножки разводятся (туго) в стороны точно на равные углы, образуемые ими со стержнем 16, направление последнего, таким образом, дает биссектрису угла, образуемого ножками 2 и 3 и их продолжениями, таким образом стержень 16 (биссектриса) будет лежать в одной плоскости с геометрическими осями стержней 1 и 12.

По квадратному, гладко отшлифованному стержню 10 свободно передвигается втулка 17, фиг. 1, 4 и 5, сбоку и к концу которой, ближайшему к острию 4, помощью шарнира 18 укреплена квадратная втулка 19, в которую вставлена пишущий стержень 20, закрепляемый в ней неподвижно помощью нажимного винта 21 и внизу оканчивающийся коротким выступом 22; все это приспособление расположено так, чтобы прикрепляемое к нему (в его квадратное углубление) винтом короткое пишущее острие 23, чернильное или карандашное, непременно лежало бы в плоскости осей 1 и 10, фиг. 1.

Пишущее острие 23, фиг. 1, может быть карандашным, как у обыкновенного циркуля, или чернильным, но тогда оно должно быть в виде тройного рейсфедера, или вообще круглого острия, т. к. пишущий стержень 20 при вычерчивании кривой всегда наклонен к плоскости чертежа под углом р и, кроме того, должен поворачиваться вокруг оси при вычерчивании кривой.

При вычерчивании кривой, стержень

20 всегда должен идти приблизительно параллельно оси 1, т. к. при слишком большом уклоне к оси 1, последний, при описывании кривой, может цепляться за ножку 1, вращаясь вокруг нее.

Перед началом черчения дается угол отклонения а стержня 10 от оси 1, отсчитываемый указателем 24 по градуированной дуге 25, проходящей через конец стержня 10, где закрепляется зажимом 26, другой конец дуги пересекает стержень 6, причем стержень б вверху снабжен вращающейся вокруг

его оси головкой 27, фиг. 1 и 6, так что дуга 25 проходит через эту вращающуюся головку, в прорезе которой имеется указатель 24. Необходимо указатель 24 поместить так, чтобы линия, соединяющая указатель с центром вращения 9, шла параллельно оси ножки 1.

Для отметки угла наклона оси ножки 1 к плоскости бумаги, на которой установ.лен прибор, служит та же дуга 25, устанавливаемая по дуге нулевым концом с прикрепленной к нему поворотной ножкой 28, поставленной параллельно игле ножки i. Так как дуга

25 проходит не через геометрическую ось стержня 6, а сбоку, то необходимо ,и место прохождения 26 этой дуги через стержень 10 сделать на таком же расстоянии от продольной оси 10, чтобы, таким образом, дуга 25 лежала в плоскости, параллельной плоскости осей 6 и 10.

Острие 4 ножки 1 определяет один из фокусов кривой, а линия, соединяющая острие 4 со срединой линии, заключенной между остриями ножек 2 и 3, фиг. 1, дает направление большой оси кривой.

Раздвинутый на известный угол а от оси 1, стержень 10, при черчении кривой, вращаясь около оси ножки 1, описывает конус а/ p, фиг. 9 и 1, причем линия /о, параллельная геометрической оси стержня 6, наклонена к плоскости бумаги, на которой установлен прибор под известным углом р.

И так как пишущее острие неподвижно закреплено со скользящей по стержню 10 втулкой 17, и, таким образом, дает с ней определенный угол, то расстояние острия 23 от стержня 10 во все время черчения данной кривой неизменно, и потому ps= дк (взятые параллельно 1). Следовательно и кривая, полученная в сечении конуса Vf Р плоскостью qp параллельной плоскости дм бумаги, равна действительно вычерчиваемой кривой аи острием а

Зависимость эксцентриситета вычерчиваемой кривой и углов а и можно установить, фиг. 9, из свойств биссектрисы: а+с h а — с d

Из соотношений сторон и углов треугольника имеем:

h siny а sin x отсюда: а+с siny

; но у = 180 — (а + 8), а — с sin x

x = 180 — (2 а +у) = 180 — — (2 а+180 — (a+)))= — 2 a+a+(i=

= — a= — (а — P); следовательно, а + с sin (180 — (а + (3) ) а — с sin (— (a — ) ) а + с sin (а + Ii) а + с

a — с — sin (а — (3) а — с

sin а cos + cos а яп ) — sina costi+cosa sinIi — а япа cos 8+a cosa sin)— — с sinu cos)+c cosa яп р=

= а япя cos)+a cosa sin Iiâ — с sin a cosI) — c cosa яп ;

2с cosa sin j3=2a sina созе;

c sina cosIi — =tga ctgI) =я, а cosa sin где а обозначает эксцентриситет, или

tga

tg )

По данным эксцентриситета а и функции одного из углов можно найти

tgu другой угол: a = отсюда:

tg

=atga, и tga==-tg8.

При пользовании прибором необходимо иметь в виду, что эксцентриситет

tga кривой а =, поэтому при заданных

tg 3 величинах а и (3, величину и находим из формулы 1я а=аtgр и размеры кривой (при постоянном эксцентриснтете) будут тем большими, чем больший угол л отклонения стержня 10 от оси 1, а также чем выше закреплен пишущий стержень 20 во втулке 19 (т. е. чем больше его длина 18,23 от втулки до пишущего острия); это второе обстоятельство имеет то особое значение, что размеры кривой могут быть точно выполнимы по данному эксцентриситету, при отмеренных углах.

Примеры построений кривых второго порядка.

Когда требуется начертить кривую вполне определенного эксцентриситета

tga е =, где и есть угол растворения

tg р стержня 10 от стержня 1, фиг. 1, и есть угол наклона стержня 1 к плоскости бумаги, на которой установлен прибор, то необходимо еще заранее знать, какие должны быть размеры кривой, о которых (при постоянном эксцентриситете) можно судить по расстоянию кривой по большой оси от фокуса, или, в данном случае, по расстоянию от 23 до 4.

При вычерчивании всякого рода кривых, ножка 1, фиг. 1, 7, 8, ставится острием 4 в один из фокусов кривой, а ножки 2 и 3 ставятся на равных расстояниях от линии продолжения большой оси кривой, при чем паробола и гипербола будут вычерчиваться по левую сторону от оси 1,. — противоположную от ножек 2 и 3, фиг. 7 и 8.

Если, например, нужно вычертить эллипс, то, обращаясь к таблице, приложенной к прибору, замечаем, что а <, так что наклон стержня 1 к плоскости бумаги, где установлен прибор, можно сделать любым, лишь бы было 3 < 90 .

Угол (3 (любой) берется по дуге 25 по указателю 24; для этого дуга. 25 опускается нулевым концом через зажим 26 до соприкосновения ножки 28 с плоскостью бумаги. Затем дуга 25 нулевым концом снова закрепляется зажимом 26 и тогда уже этой же дугой отмечается угол я растворения стержня 10 от оси 1, при чем а определяется из формулы: tg u = atg 3, где я и р даны а < а определяется из таблицы тангенсов, приложенных к прибору. Теперь стержень 19 ставится параллельно (приблизительно) ножке i, стержень же 20 закрепляется на такой высоте, чтобы острие 23 попало как раз в наиболее удаленную от точки 4 точку заданного эллипса (по большой оси). Эллипс чертится при поворачивании всей системы вокруг оси 1 от точки 23 в ту и другую сторону. Втулка 17 скользит по стержню 10 все ближе к шарниру 9, когда карандаш 23 идет по бумаге.

Числовой пример. Начертить эллине, имеющий фокус f и наибольшее от фокуса расстояние /з = 12 c/m; эксцентриситет я = 0,62.

Отклоним стержень 1 на угол равный, напр., 80 (т. к. может быть любым, лишь бы р < 90 ). Тогда a находим из формулы tg а = е tg p.

Из таблицы тангенсов видим, что

tg 80" — 5,67, так что tg u=0,62. 5,67=

= 3,52, откуда по таблице а = 74 .

Стержень 10 разводится от оси 1 на а = 74 ; затем стержень 20 закрепляется на такой высоте, чтобы острие

23 попало в требуемую точку эллипса, лежащую (по большой оси) на расстоянии /з = 12 с)т, после чего эллипс чертится, как указано выше.

При вычерчивании нафаболы, необходимо прежде всего отметить, т. е. наклон оси 1 к бумаге, на которой установлен прибор, точно таким же приемом, как и при черчении эллипса, для чего система прибора сохраняет пока положение, указанное на фиг. 1.

Затем, согласно формулы tg а = в tg р, зная, что в = 1, получаем, что а = 8 и прибор будет иметь положение, изображенное на фиг. 7, т. е. стержень 10 с механизмом для черчения будет лежать по левую сторону от оси 1. Брусок 20 закрепляется на такой высоте, чтобы острие 23 попало на вершину требуемой параболы и тогда уже чертится парабола (от ветвей к вершине), поворачивая всю систему около оси 1.

Числовой пример, фиг. 7. Начертить параболу, имеющую фокус / и наименьшее от фокуса расстояние /ы =7 с/m; в = 1. Если с. = 80, то и а = 80 .

Стержень 20, находящийся по левую сторону от оси f, фиг. 7, закрепляется на такой высоте, чтобы острие 23 попало в данную точку а, находящуюся от f на расстоянии /и = 7 с/m и тогда чертить параболу от ветвей к вершине.

Чтобы начертить гандболу, необходимо, прежде всего, отметить (наклон оси 1 к плоскости бумаги, где установлен прибор), — прием такой же как и при черчении эллипса, когда прибор имеет положение (для отметки P), изображенное на фиг. 1. Затем, определяя tg а из формулы: tg a = я tg 3 по данным я и ). и, наконец, по таблице тангенсов — приложенной к прибору, ищут la. Из таблицы получаем, что я ) 3, так что прибор уже не может иметь положения, как на фиг. 1 и, ясно, стержень 10 с механизмом должен лежать по левую сторону от оси 1, т. е. иметь положение, указанное на фиг. 8.

Гипербола чертится от ветвей к вершине, поворачивая систему около оси 1.

Числовой пример. Начертить гиперболу, фокуса / и наименьшего от фокуса расстояния / о =5 c/m; в=2,12.

Из таблицы, приложенной к прибору, видно, что в этом случае а ), так что вся система будет находиться по левую сторону от оси 1, фиг. 8. Если

3 = 80, то, по таблице

= tg 80 = 5,67 и затем из формулы..

tg а =; tg 8 находим: tg а = 2,12. 5,67=

= 12,02, откуда, по таблице, имеем

a = 85 . Затем стержень 20, находясь по левую сторону от оси 1, закрепляется во втулке 19 на такой высоте, чтобы острие 23 прибора попало в точку ы, определяющую вершину гиперболы и отстоящую от f на расстоянии f w = 5 с/m. Гипербола чертится лучше от ветвей к вершине zv.

Для вычерчивания окружности вращают систему вокруг 1 при = 90 (ножка 1 перпендикулярна к плоскости бумаги, на которой установлен прибор) и 90 ) я ) 0, т. е. угол а любой.

Радиусом окружности будет расстояние точки 23 от точки 4, фиг. 1,— полагая р= 90, и, очевидно, зависит от а или от 23 — 18, где 23 — 18 есть высота прикрепления стержня 20 во втулке 19.

При вычерчивании пфямой линам нужно принять угол р (90" (любой), но a = 90 . Прямая чертится, как и парабола и гипербола по левую от оси 1 сторону, и всегда будет перпендикулярна к линии ms.

ПРЕДМЕТ ИЗОБРЕТЕНИЯ.

Прибор для вычерчивания конических сечений с свободно скользящим пишущим орудием, вращаемым около неподвижной оси, установленной при помощи транспортира под требуемым углом к плоскости чертежа, — отличающийся тем, что служащая осью вращения ножка 1 состоит из цилиндрического стержня 6 шарнирно сочлененного серьгой 12 с ножками 2 и 3, связанными помощью рычажков 14,14 и втулки 15 со стержнем 16 и из вращающейся на стержне 6 трубки, шарниром 9 сочлененной с квадратным бруском 10, несущим транспортирную дугу 25 и свободно на нем скользящую втулку 17, на которой зажимным винтом 18 установлена втулка 19 со стержнем 20 пишущего приспособления 23, удерживаемого зажимным винтом 21.