Прибор для вычисления определителей (детерминантов)

Прибор для вычисления определителей (детерминантов)

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Класс 42m, 36

Х 40501 .

АВТОРСКОЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО НА ИЗОБРЕТЕНИЕ

ОПИСАНИЕ прибора для вычисления определителей.

К авторскому свидетельству Н. Е. Попова, заявленному 4 ноября

1935 года (спр, о перв. ¹ 179655), с присоединением заявки от 22 ноября 1935 года (спр. о перв. № 181115).

О выдаче авторского свидетельства опубликовано 31 августа 1936 года.

При решении системы уравнений первой степени со многими неизвестными приходится производить довольно трудоемкую работу по вычислению так называемых определителей, т. е. алгебраической суммы определенным образом составленных произведений коэфициентов при неизвестных. Предлагаемый прибор для вычисления определителей с целыми и положительными элементами имеет целью механизировать это вычисление и свести его к вращению рукоятки прибора.

Предлагаемый прибор для вычисления определителей с целыми положительными элементами состоит из клавиатуры, приспособления для умножения, т. е. получения произведений вида а„ а.„ аа, а4, приспособления для сложения таких произведений и механизма для координирования первых трех частей.

Клавиатура состоит из доски 1 (фиг.1), к которой с помощью пружин 3 прикреплены шестнадцать пластин 2, если прибор предназначен для вычисления определителей четвертого порядка (если прибор предназначен для вычисления определителя и-го порядка, то таких пластинок, должно быть п ). К каждой такой пружине 3 прикрепляются на пружинах цилиндрики 4; таких цилиндриков следует взять столько, каков самый больший элемент вычисляемого определителя. Если, например, прибор построен для вычисления определителей с элементами не более пяти, то цилиндриков надо взять пять и т. д. Под этой клавиа-, турой помещается лента 5 с . соответственно расположенными вырезами.

Полотно состоит из двадцати четырех полос, соответствующих двадцати четырем произведениям, алгебраической сумме которых равен определитель четвертого порядка. Первые двенадцать полос соответствуют положительным: слагаемым определителям, а вторые. двенадцать — отрицательным. Каждая полоса имеет четыре строки и четыре колонны.. В первой полосе вырезаются. диагональные клетки (соответствующие члену определителей а1т а„ааа а,); во второй полосе вырезаются клетки на пересечении первой колонны и второй строки, второй колонны и четвертой строки, третьей колонны и третьей строки, четвертой колонны и первой строки, т. е. соответственно произведению аат а4, ааа ат4, следующие клетки вырезаются соответственно остальным членаи определителей четвертого порядка в развернутом виде.

Под полотно с вырезами кладется пластинка 6 с отверстиями в центрах клеток. Если желают вычислять определитель

З31

5 1 3 4

1 2 1 4

121З то в этой пластинке открывают отверстия соответственно вычисляемому определителю.

Приспособление для умножения состоит из четырех линеек I с логарифмическими шкалами; от второй линейки сверху идет плечико к первой (неподвижной), от третьей ко второй идет такое же плечико и т. д В логарифмических линейках сделаны вырезы (фиг. 2) на делениях 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. В эти вы. резы вставлены упоры 8, которые порогом могут выступать под поверхностью линеек, если их выдвинуть с этой (нижней) стороны линеек; это выдвигание можно по выбору произвести с помощью четырех групп клавиш 9. Кроме того, ставится неподвижная логарифмическая шкала 10. Or. трех линеек идут пружины к бруску. Нетрудно видеть, что с помощью этих линеек легко получить произведения вида а,а,а,а4.

Приспособление для сложения (фиг. 3) состоит из колодки 11, движущейся по бруску 12. В колодку пропущены вертикальные стержни 13 и 14; благодаря зубцам стержень 13 свободно двигается вниз без стержня 14, а вверх может подниматься только со стержнем 14; стержень 14 может двигаться только вверх. Если с помощью бруска 15 и пружины 1б двигать колодку 11, то нижние концы стержней 13 и 14 будут скользить по кривой 17, построенной по уравнению х = 1ду, т. е. по направлению оси х-в находится логарифмическая шкала 10, а на оси у-в (исходное направление стержней 13 и 14)— числа, соответствующие логарифмам.

Прибор, координирующий работу отдельных частей приспособления, состоит из оси 18 с тремя зубчатыми колесами 19, 2D, 21. Колесо 19 касается доски 1 клавиатуры (фиг. 1); колесо 20 укреплено так, что зубцы его могут зацеплять зубчатый край полотна б (фиг. 1). Колесо 21 укреплено так, что зубцы его могут зацеплять за зубцы полосы 22, прикрепленной к бруску 15 (фиг. 3). Если с по. мощью рукоятки вращать ось прибора, координирующего работу частей, то за первую четверть оборота зубцы колеса 20 будут зацеплять полотно б и его первое положение подойдет под клавиатуру.

Во вторую четверть оборота колеса полотно перестанет двигаться, а колесо 19 своим выступом 23 прижмет доску и отпустит ее. В третью и четвертую четверти работы колесо 21 зубцами зацепит отверстия полосы 22 и потянет колодочку прибора для сложения по стержню 12.

Пример. Вычислить определитель четвертого порядка, элементами которых являются числа 1, 2, 3, 4, 5, т. е.

3 З

3 1 3 4

1 2 1 4

1 2 1 3

Прибор надо „зарядить", т. е. в шаблоне открыть отверстия соответственно вычисляемому определителю. Далее следует вращать рукоятку и сделать двенадцать оборотов. Во время каждого оборота доска 1 (фиг, 1) выступами 23 (фиг. 3) колеса 19 подвигается вниз, но из шестнадцати пластинок 2 только те четыре из них пройдут ниже полотна 5, для которых сделаны отверстия в этом полотне. Из каждых пяти цилиндриков (фиг. )) только те пройдут ниже „заряженного" шаблона 6, против которых открыты отверстия.

Шаблон помещен над клавишами 9 (фиг. 2). Следовательно, прошедшими сквозь шаблон цилиндоиками будут надавлены клавиши 32,33,34, 35, благодаря чему выступят имеющиеся на линейках пластинки 8. В третью и четвертую четверть оборота линейки с помощью колеса 21 бруски 15 и пружина линейки будут двигаться (за исключением 1-й и 5-й) и выступ покажет произведение 3 1 . 1 - 3 = 9. В это же время будет двигаться колодка 11 по бруску 12 до самого выступа. Стержни 13 и 14, благодаря направлению криво", поднимутся на высоту 9 (получившемуся произведению). В конце полного оборота пружина 16 оттянет колодку и линейки назад, но стержень 14, благодаря зубцам, останется поднятым на 9 делений.

Следовательно, сверх колодочки стер— 3 жень будет поднят на 9 и следовательно, прибор отметил произведение диагоналей элемента определителя. При вращении рукоятки явления повторяются и к произведению 9 прибавится следующее произведение. Через двенадцать оборотов брусок 14 покажет сумму йоложительн4и членов определителя. После этого брусок от руки или автоматически опускается и через следующие двенадцать оборотов получают сумму отрицательную членов определителя. Взяв разность этих сумм, узнают значение определителя. Делая прибор более громоздким, но не усложняя его принципиально, можно механизировать вычисление опре.делителя более высокого порядка из элементов с большими ч ислаии. Приводимый расчет взят применительно к опре.делителю четвертого порядка, каждый элемент которого не более пяти; нет элементов, равных нулю, и отрицательных.

Не трудно механизировать вычислитель и для того случая, когда есть элемент, равный нулю. Ясно, что с помощью этого прибора иожно решать системы уравнений 1 степени со многими неизвестными, с целыми и положительными коэфициентами. Механизировать вычисление определителя для случая некоторых элементов, равных нулю, можно, например, следующим образом: в каждой иэ четырех групп клавиш 9 поставить клавиши, дающие О в произведении.

Эти клавиши должны приподнимать сквозь линейки выступы, мешающие всем линейкам и стержням 13, 14 двигаться. Следовательно, если хоть одна такая клавиша нажата, линейки и стержни 13, 14 иеиодвижны и, следовательно, все произведение равно нулю.

Видоизмененный прибор для вычисления определителей с положительными дробными или целыми элементами, большими единицы, состоит из ящика 1 (фиг. 4), в котором помещаются п логарифмических линеек (и — по;рядок вычисляемого определителя). Каждая линейка состоит из колодки и собственно линейки (напр., колодки 2 и собственно линейки 3). Линейки движутся вдоль колодок с трением, а колодки легко могут выдвигаться из ящика по выбору. Линейки выдвигаются из своих колодок соответственно величинам элементов вычисляемого определителя. Если, например, требуется вычислить определитель четвертого порядка

3,2 2 2,1 2

1 2,1 3 1

2 1,2 1 3

2 1 5А- 1 то линейку, помеченную на фиг. 4 Qll, надо выпустить до деления 3,2 (выпущенный отрезок равен 1д 3, 2), линейку а, — до деления 2 и т. д.

Это и будет предварительная подготовка прибора к работе („зарядка").

Перед торцами колодок линеек помещается лента 4. В случае определителя четвертого порядка эта лента состоит из двадцати четырех отделов (вообще nI отделов). Каждый отдел разбит на строки и колонны, образующие клетки. В каждом отделе прорезаны четыре клетки.

Если элементы определителя, стоящие на месте вырезанных клеток, перемножить, то получается один из членов определителя. Первые двенадцать отделов ленты 4 дают положительные члены определителя, остальные двенадцать дают отрицательные члены определителя. На фиг. 4 показаны два отдела ленты: первый, соответствующий члену а„а„а.„а„, и второй соответствующий члену а41а, а1за,4 Напротив торцов колодки перед лентой 4 помещаются и пластинок 5, б, 7, 8 (и — порядок определителя). С помощью приспособления 9 они по-очереди надавливают на спиральные пружины 10. Когда пластинка 5 давит на четыре пружины 11, 12, 13, 14, то только одна из них надавливает на торец колодки (11 — на торец а44), так как для остальных нет прореза в ленте 4.

Колодка линейки 15 выдвигается вместе с линейкой из ящика, но колодка, дойдя до пластинки 16, останавливается, и выпущенный конец линейки входит в отверстие и сдвигает колодку 18 относительно логарифмической линейки 19 настолько, насколько был выпущен при

„зарядке" конец линейки 15 (этот отрезок равен Lga«). После возвращения пластинки 5 и колодки 15 на место под действием пружины 20 колодка 18 возвратится в прежнее положение, потянув за собой, благодаря зубцам, логарифмическую линейку 19, которая выдвинется на расстояние, равное lga,4 (изображенное пунктиром), Те же явления будут происходить при надевании на пластинки 6, 7, 8. Ясно, что к смещению шкалы 19, происшедшему от. линейки 15, прибавится смещение от остальных линеек, а следовательно линейка 19 сместится на расстояние, равное lga4i +

+ lga„+ lga2. + lga„— = lga„a 2agза14.

Это смещение на чертеже обозначено цифрами 21 — 22. Кривая 23 построена так, что ординаты ее равны числам, а абсциссы логарифмам; следовательно, отрезок 24 — 25 есть а41 а„а,,а,4. Чтобы кривая не была крутой, ординаты следует строить в другом масштабе. Передвинув ленту 4 на следущий отдел, таким же образом получим второй член определителя. Для их суммирования служит приспособление для сложения, еостоящее из пластинки 26, расположенной своим основанием на единицу ниже точки 40 кривой 23 и зубцами края сцепленной с храповым колесом 27. Если сдвинуть эту пластинку 26 в пунктирное положение 28, то пластинка 26 поднимется по кривой на высоту, равную а4,а.„а;,а,4 и храповое колесо соответственно повернется, зафиксировав этот член определителя; затем пластинка 26 возвращается в прежнее положение.

После того, как логарифмическая линейка 19 отметит логарифм следующего члена определителя, опять пластина 26 поднимется по кривой 23 на высоту, равную следующему члену определителя, и к прежнему повороту колеса присоединится новый. Колесо можно снабдить счетчиком оборотов. Так следует положить сумму первых двенадцати членов определителя, а затем сумму остальных членов определителя и из первой суммы вычесть вторую. Коорди.нировать работу всех частей прибора можно очень просто с помощью зуб.чатых колес. При вращении рукоятки 29 ,шесть колес 33 — 38 вращаются; .в первую:одну пятую оборота зубцы колеса 34 тянут пластинку 5 (а пластинка давит à пружину). Вторую пятую часть оборота колесо 36 тянет пластинку 6 и т. д.

3а четыре;пятых оборота пластинки 5, 6, 7,,8 надавливают на пружины noose„редко. Это и есть приспособление У.

В последнюю пятую часть оборота

1) колесо 37 тянет прибор для сложения 26, подчимая его вверх по кривой 23, 2) колеса 38 и 39 тянут ленту 4, подвигая к торцам линеек новый отдел, и явления повторяются.

Предмет изоб ретения.

1. Прибор для вычисления определителей (детерминатов) с целыми положительными элементами, отличающийся применением соответствующего числа иодвешенных к нажимной доске 1 (фиг.1) на пружинах 3, пластин 2, несущих соответствующее число подвешенных на пружинах же цилиндриков 4, расположенных под распределигельным устройством 5 и 6.

2. Форма выполнения устройства по и. 1, отличающаяся тем, что распределительное устройство состоит из периодически продвигаемой ленты 5 с соответствующими вырезами для пропуска пластин 2 с подвешенными к ним цилиндриками 4 и расположенной под лентой пластины 6 с могущими быть открываемыми отверстиями для пропуска к клавишам только определенных цилиндриковв.

3. В приборе по и. 1 применение клавиш 9, служащих при нажатии на них цилиндриков 4, для выдвигания соответствующих линеек 7 с упорами 8, с целью получения при передвижении бруска 15 (фиг. 3) отсчета по логарифмической шкале 10 произведения установленных элементов одного из слагаемых определителя.

4, В приборе по пп. 1 и 2 применение устройства для суммирования отдельных произведений элементов определителей, отличающегося тем, что оно состоит из соединенной с бруском 15 при посредстве пружины 16 и ходящей по,бруску 12 колодки 11, которая несет снабженные храповыми зубцами линейки 13 и 14 с нижними концами, ходящими по логарифмической кривой 17, из каковых линеек линейка 14 снабжена соответствующими делениями (фиг. 3).

5. В приборе по пп. 1 — 3 применение расположенных на .приводном валу— колеса 19 для сообщения периодического нажатия кулачком 23на доску 1, с целью ее опускания, зубчатого „колеса 20 для периодического продвижения ленты 5 и зубчатого колеса 21 для периодического продвижения бруска 15 и связанной с ннм системы.

6. Видоизменение прибора по и. 1, в случае применения его для вычисления определителей (детерминатов) с положительными, дробными или целыми элементами, ббльшими единицы, отличаюшееся тем, что вместо грузиков 4 (фиг. 1) применены логарифмические линейки 2 (фиг. 4), которые находятся под действием пружин 10, прикрепленных к пластинан 5, б, 7, 8 и движки 3 которых установленные на числа, соответствующие элементам определителя, при движении линеек служат для перемещения колодки 18 и связанного с ней вычислительного устройства.

7. В приборе по и. б применение вычислительного устройства, состоящего из сцепленной храповыми зубцами с колодкой 18 логарифмической линейки 19, с целью отсчета по ней произведения соответствующих элементов определителя.

8. В приборе по пп. б и 7 применение для получения суммы произведений элементов определителя зубчатой пластины 26, сцепленной с колесом 27 счетчика, управляемой в своем движении логарифмической линейкой 19 и идущей своим концом по логарифмической кривой 23.