Прибор для определения действительных корней степенных алгебраических уравнений

Прибор для определения действительных корней степенных алгебраических уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Класс 42m, 36

50375

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ, ВЫДАННОМУ НАРОДНЫМ КОМИССАРИАТОМ ТЯЖЕЛОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Зарегистрировпно в Государственно.ч бюро последующей регистрации изобрепгений при Госплане СССР

А. И. Калядин.

Прибор для определения действительных корней степенных алгебраических уравнений.

Заявлено 25 ыая 1936 года за . & 194684.

Онублнковано 31 января 1937 года.

Уравнения 2-й степени легко решаются по формуле, известной из эле- ментарной алгебры. Существуют формулы для нахождения корней уравнений 3-й и 4-й степени, но для нахождения корней уравнений высших степеней существуют только приближенные методы. Ни не описан прибор, дающий возможность находить действительные корни уравнений высших степеней.

Принципиальная схема прибора изображена на чертеже.

На стойке 7 установлены, независимо друг от друга, уравновешенные на шарнирных опорах одинаковые рычаги, представляющие собой коромысла 6, 4, 2, О. На стойке 8 расположены точно такие же коромысла

5, 3, 1. Все коромысла уравновешены и последовательно связаны между собой таким образом, что обращенный внутрь конец каждого коромысла опирается на находящееся непосредственно под ним плечо предыдущего по счету коромысла. Механизм передачи давления на фиг. 1 схематически указан стрелкой. Длины плеч всех коромысел одинаковы и приняты за единицу.

Поместим на коромысле 6 на расстоянии а от оси груз 9, равный единице. Тогда сила, с которой коромысло 6 будет давить на коромысло 5, будет равна а. Если обозначить через х расстояние точки приложения силы от оси коромысла, то сила, передаваемая коромыслом 5 коромыслу 4, будет ах, коромыслом 4 коромыслу 3 будет ах и т. д. Коромысло О будет испытывать вращающий момент, равный ах . Груз 10, равный единице и помещенный на коромысле 5 на расстоянии b от его оси, даст на коромысле О момент bh . Грузы, расположенные на всех семи коромыслах, дадут возможность создать на коромысле О момент, выражаемый многочленом ах + bh + сх + Ыха+ ех-г+ fh+ I».

Коромысло О, а с ним вместе и вся система останутся в равновесии лишь в том случае, когда многочлен будет равен нулю, а это значит, что расстояние х от оси любого коромысла до точки приложения силы соседнего, есть корень уравнения ах оха+сх -+Ch. +ехв+fr+g =0

Отсюда следует, что для нахождения корней уравнения достаточно расположить грузы на коромыслах соответственно коэфициентам при неизвестном и передвигать стойку 8 относительно стойки 7, т. е. изменять х до тех пор, пока система не придет в равновесие. Таких положений должно быть столько, сколько действительных корней заключается в интервале — 1 (х < -+1.

Связав с одной стойкой шкалу, а с другой — указатель, можно непосредственно отсчитывать корень.

В простейшем виде, с небольшим числом рычагов, прибор может служить наглядным пособием в школах, а бо. лее тщательно выполненный, с большим числом рычагов, с приспособлениями для юстировки, точной установки и отсчета, он может служить также и для чисто вычислительных целей.

Предмет изобретения.

Прибор для определения действительных корней степенных алгебраических уравнений, отличающийся тем, что он состоит из двух переставных друг относительно друга систем уравновешенных на шарнирных опорах коромысел О, 1, 2..., из которых каждое снабжено переставным грузом 9, 10... и опирается на коромысло другой группы, с той целью, чтобы после установки грузов на расстояниях от шарнирных опор, пропорциональных коэфициентам при неизвестном, можно было бы найти действительное значение последнего, удовлетворяющее данному уравнению, по расстоянию между шарнирной опорок какого-либо коромысла и местом опоры на нем другого коромысла, путем перемещения систем коромысел друг относительно друга до достижения равновесия.

Тип. „Печатный Труд . "ак, 2625 — 409