Устройство для вычисления тригонометрических функций

Устройство для вычисления тригонометрических функций

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

И АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистимеских

Республик (») 5 19717 (61) Дополнительное к авт. свид-ay— (22) Заявлено 18.1О«74(21) 2О69357/24с присоединением заявки № (23) Приоритет

2 (51) М. Кл.

G О6 Р 15/34

Гасударстоенный номнтет

Совета Инннстроа СССР оа делам нзобретеннй н открытий у о (53) Ъ ДК 68 1.326 (43) Опубликовано 3О О6,6 Бюллетень N 24 (45) Дата опубликовании описаиив 27.09.75 (О88. 8 ) М. М. Московкин, B. A. Кривего, В. A. Полеха и Г. H. Киселева (72) Авторы изобретении (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

R=«i/«

d. =arctg /х — (4-е.)

Х. =(х,.-3, - ;г > /к, (1) Ю

1+е 1 1 е (3) (4) 20

Изобретение относится к вычислительной технике, а именно к классу арифметических устройств для вычисления трансцендентных функций.

Известны арифметические устройства ) 1), использующие для вычисления тригонометрических функций алгоритм Вольдера, записанный в виде итерационных уравнений:

Ot.. = Оа. ° + g . d oLde(. ° - схГС1я E

Недостаток известных устройств — низкое быстродействие вычисления функциональных зависимостей, которые возникакт при повороте прямоугольных координат на плоскости, т.е.

=y(ó со5сс + х $1по ) (5) Х = к(хосОЬ + Уо ь тт о ), 6) 25 и преобразовании прямоугольных координат и полярные, т.е.

Пониженное быстродействие вычисления связано с наличием методической погрешности алгоритма Вольдера, которая постоянна для заданной точности вычисления и выражается козффициентоь к, равным

1 i 1 сов ad собасу1 созда.

О 1 где Il — число итераций, исходя из заданной точности вычисления.

Наиболее близким по существу техническим рещением задачи является устройство(2), содержащее олок управления, блок памяти, узлы сдвига, сумматоры, регистры. Выход блока управления соединен с управляющими входами блока памяти, узлов сдвига, сумма519717 оров, первь.е выходы первого, второго и ретьего регистров — соответственно с перыми входами первого, второго и третьего .умматоров, выходы которь-.х подключень."

:оответственно к вторым входам первого, второго и третьего регистров. Второй вход ерього сумматора связан с выходом блока амяти, вторые входь второго и третьего

:умматоров соответственно через первый второй узлы сдвига-с: вторыми выходами второго и третьего регистров.

Бель изобретения — повьпцение быстродействия при вычислении трансцендентнь.х

Рункций. 15

Зто достигается тем, что в устройство введены третий и четвертый узлы сдвига и четыре переключателя. Входы третьего и четвертого узлов соединены соответственно с вторыми выходами второго и третьего 20 регистров, выходы первого и четвертого узлов сдвига — с первыми входами соответственно первого и второго переключателей, выходь. которых подключены соответственно к третьему и четвертому входам второго сумматора. Выходы второго и третьего узлов сдвига связаны с первыми входами соответственно третьего и четвертоl о пере-. клкчателей, вь ходы которых подключены ссответственно к третьему и четв:ртому входам третьего сумматора. Вторые входы переключателей соединены с выходом блока управления.

На черт<: ;< представлена схема устройства для вычисления триг онометрических функций.

Выход 1 блока 2 управления соединен с управляюшими входами 3 блока 4 памя- 40 ти, узлов .-8 сдвига и сумматоров 9, 10 и 11, выходы 12 регистров 13, 14 и 15соответственно с первыми входами 16 сумматорсв .;, 10 и 11, выходь. которых подключены соответственно к входам 17, 45

18, 19 реги тров 13, 14, 15. Второй вход 20 сумматора 9 связан с выходом 21 блока 4 памяти, а вторые входы 22 и 23 суь .маторов 10 и 11 соответственно через узлы 8 и 5 сдвига — с вторыми входами 24 00 и 25 регистров 15 и 14, соединеннымисоответственно через узлы 6 и 7 сдвига, переключатели 26 и 27 с третьими входами 28 и 29 сумк.аторов 10 и 11. При этом четвертле входи 30 и 31 сумматоров 10 и 11 соединены соответствегпго через переключатели 32 и 33 с выходами узлов 5 и 8. Вторые входы 34 переключателей 26, 27, 32 и 33 — с выходом 35 блока 2 управления, Устройство для вычисления тригонометрических функций работает следуяиции образом.

Коэффициент компенсации методической погрешности 1/K есть величина постоянная для заданной точности вычисления и раскладывается в ряд вида

Tr Р

1/к = o,f П (4+ R ), 14 где и — максимальное число итераций вычисления заданной функции, число которых зависит от заданной точности вычисления; — номер итераций из натурального ряда чисел, изменяюшихся до и

-17

Например, для точности вычисления 2 при т1 = 22 1/к=О,6007252 и может быть разложен 1/к =0,5 (1+2 ) (1+2 ) (1+2 ) (1+2 j (1+2 >) ((+2. ).

Итерационные уравнения (1), (2) с учетом членов разложения коэффициента 1/K имеют вид

-(1.-2.)

v.+,=(J. g х, R, о,5 fl (+ > (о)

i=i

Рассмотрим в качестве примера рабс .у устройства для вычисления тригонометрических функций на примере вычисления модуля и аргумена вектора согласно уравнениям (3), (4), (7), (10). Необходимо по значениям начальных координат Хо и 3о определить модуль вектора и аргумент. Оператор п ворота вектора определяется при этом согласг; гункции

= Skg tl М .. (if)

Значения координат Хр и Ур заносятся соответственно в регистры 14 и 15, сдвинутые на один разряд в сторону младших разрядов с тем, чтобы учесть сомножитель 0,5 в разложении коэффициента 1/к. B регистр 13 записывается нулевое значение аргумента сто.

При несовпадении номера итерации 1 и з.:ачения номера степени на входах 30 и 28 сумматора 10 и 29 и 31 сумматора 11 имеется нулевая информация, для этого информация, поступаюшая на сумматоры с узлов 5, 6, 7 и 8 сдвига через переключатели 26, 27, 32 и 33, отключается сигналок. управления . выхода 35 блока 2 управления, идушего на входы 34 переключателей.

Процесс вычисления при этом происходит согласно уравнениям (1 ) -(4 } и (1 1 ) . При совпадении номера итерации 1 и номера степени вычисления ведутся по уравнениям (3), !4), (9)-(11). Переключатели 26, 27, 3" и 33 открыты по входам 34 сигналом упг.ллепия с выхода 35 блока управле519717 ния, и на четыре входа 16, Х), 28 и 22 сумматора 1О поступает информация X < регистра 14 с выхода 12, информация регистра 15, сдвинутая злом 8 Y. 2.

1 информация Ъ 2 Р регистра 14, сдви-5 нутая узлом 5, информация У 2.

-а(р- a) регистра 15, сдвинутая узлом 6.

Результат суммирования в каждой итерации переписывается в регистр 14, поступаюший на вход 18, а результаты суммиро- Io вания с выходов сумматоров 11 и 9 перепись ваются соответственно в регистры 15 и 13 по входам 19 и 17. Для управления блоком 4 памяти и узлами 5 — 8 необходимы сигналы управления по MTepaIlHBM, )5 которые поступают с выхода 1 блока 2 управления на их входы 3. Процесс суммирования согласно уравнению (3) происходит без изменений, при этом константа ь ( с выхода 21 блока 4 памяти подается на 20 вход 2О сумматора 9 и складываешься с предьтдушим результатом oL регистра 13 с выхода 12. Сигнал оператора поворота вектора °, который зависит от знака числа регистра 15, вырабатывается блоком 2 25 управления и с его выхода 1 поступает на управляюший вход 3 сумматоров 9, 1б и Il для регулирования процессом суммирования-вычитания согласно уравнениям. По окончании процесса вычислении заданной функции в регистре 13 фиксируется аргумент,а в регистре 14 — значение величины вектора без методической погрешности, врегистре 15 — значение У °, близкое к нуле1Ф4 вому.

Таким образом, устройство позволяет повысить быстродействие вычисления тригонометрических функций за счет совмешения операции умножения на коэффициент 1/К с процессом вычт сления.

Формула изобретения

Устройство для вычисления тригоны.етрических функций, содержашее блок управпения, блок памяти, узлы сдвига, сумматоры, регистры, выход блока управления соединен с управляюшичи входами блока памяти, узлов сдвига, сумматоров, червые выходы первого, второго и третьего регистров соединены соответственно с первыми входами песвого, второго и третьего сумматоров, выходы которых соединены соответственно с вторыми входами первого, второго и третьего регистров, второй вход первого сумматора соединен с выходом блока памяти, вторые входы второго и третьего сумматор 0В соединены соответственно через первый и второй узлы сдвига с вторыми выходами второго и третьего регистров, о т л и ч а ю ш е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия, оно содержит третий и четвертый узлы сдвига и четыре переключателя, входы третьего и четвертого узлов сдвига соединены соответственно с вторыми выходами второго и третьего регистров, вы— ходы первого и четвертого узлов сдвига соединены с первыми входами соответственно первого и второго переключателей,выходьi которых соединены соответстве;:но с третьим и четвертым входами второго сумматора, а выходы второго и третьего узлов сдвига соединены с первыми входами соответственно третьего и четвертого переключателей, выходы которых соединены соответственно с третьими четвертьтл., входами третьего сумматора, вторые входы переключателей соединенът с выходом блока управления.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:

1.Чо дег Э.E.CORD IC.Тг jgonvmet>ic

Compv

2. Парини. Система СИВИК для решения сложных навигационных задач, "Зттектро.п;к

М 18, 1966, стр. Х"-38.

519717

Составитель В. Девятков

Редактор И. Грузова Техред 0. Луговая Корректор l1. Мельниченко

Заказ 4 185/537 Тираж 864 Подписное

БНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент", r. Ужгород, ул. Проектная, 4