Устройство для определения параметров распределения случайных величин

Устройство для определения параметров распределения случайных величин

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Союз Советских

Социалистических

Республик

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕН Ия

К АВТОРСКОМУ СВИДИТБЛЬСТВУ (11) 551654 (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 20.06.75(21) 2147551/24 с присоединением заявки № (51) М. Кл. Gt 06 F 15/36

Государственный комитет

Совета Министров СССР оо делам изобретений и открытий (23) Приоритет (43) Опубликовано 25.03.77Бюллетень № 11 (53) УДК 681.d (088. 8) (45) Дата опубликования описания 21.06.77 (72) Авторы изобретения

Г. В. Дружинин и В. М. Крылов (71) Заявитель

Московский ордена Ленина и ордена Трудового Красного

Знамени институт инженеров железнодорожного транспорта (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначается для обработки статистической информации о распределениях случайных величин, Известны устройства для определения параметров распределений случайных величин. Одно из этих устройств содержит блок запоминания, генератор, параллельный сумматор, коммутатор, блок расчета параметров распределения, состоящий из узлов суммирования, умножения, блок деления и счетчики, Вход блока запоминания подключен к выходу генератора, а выходы подсоединены к входам блока параметров и блока деления, а также к входам параллельного сумматора, выходы которого соединены с коммутатором.

С помощью этого устройства можно решать только узкий круг задач: определять один параметр — среднее арифметическое значение случайной величины.

Известен также цифровой вычислитель законов распределений вероятностей, содержащий запоминающий блок, сумматор, дешифраторы, логические схемы И, генератор, вентили, триггер и переключатель.

Выход генератора соединен с переключателем, к которому подключен вход блока логических элементов, Выход схемы управs ления соединен с нулевым входом триггера к единичному входу которого подключен первый выход блока логических элементов.

Выход первого дешифратора присоединен к второму входу блока логических элемен10 тов, а выход соединен с входом первого дешифратора. Выход запоминающего блока подключен к входу сумматора, выход которого соединен с входом блока вентилей, Такой цифровой вычислитель позволяет

15 найти функции распределения вероятностей в реальном масштабе времени при исследовании процессов функционирования динамических объектов. Однако он не обеспечивает нахождение численных значений параметров

20 эмпирических распределений случайных величин, Наиболее близким техническим решением к данному изобретению является устройство для определения параметров распределений с25 случайных величин, содержащее первый счет551654 чик импульсов, выход которого соединен с первым входом блока деления, а вход — с выходом преобразователя время-код", вход которого соединен с выходом генератора одиночных импульсов и с входом второго счет- 5 чика импульсов, выход последнего соединен с вторым входом блока деления и с первым входом блока вычисления статистик.

Данное устройство позволяет произвести с требуемой доверительной вероятностью 0 интервальцую оценку значений параметров распределений случайных величин при условии того, что они аппроксимируются нормальными законами

Однако часто необходимо знать числен- l5 ные значения параметров случайных процес сов, описываемых унимодальными ассиметричными распределениями. Известные устройства не позволяют вычислить параметры таких распределений. 20

Ueab изобретения — расширение функциональных возможностей известного устройства. Для этого устройство дополнительно содержит блок развертки, генератор импульсов и блок сравнения, выход которого подключен к входу преобразователя

"время-код", первый вход — к выходу генератора импульсов, в второй вход — к выходу блока вычисления статистик, второй вход которого соединен с выходом блока развертки, вход которого соединен с выходом преобразователя "время-код".

На чертеже приведена блок-схемаустрой- 85 ства, Устройство содержит генератор 1 одиночных импульсов, преобразователь 2

"время-код", первый счетчик 3 импульсов, блок 4 деления, блок 5 сравнения, гене- 40 ратор 6 импульсов, блок 7 развертки, блок

8 вычисления статистик, второй счетчик

9 импульсов.

К выходу генератора 1 подключен вход преобразователя 2, выход которого присо- 4 единен к входу счетчика импульсов 3 и к входу блока 7 развертки. Первый вход блока 4 деления подключен к выходу счет чика 3, первый вход блока сравнения 5 присоединен к выходу генератора 6, а второй 50 вход — к выходу блока 8. Выход блока 7 развертки подключен к первому входу блока 8, а его второму входу присоединен выход счетчика 9.

Устройство работает следующим образом. М

Случайная величина 7 представляющая собой интервал времени, случайный по длительности, поступает на вход генератора

1. В генераторе в моменты времени, соответствующие границам случайных интерва- 60

4 лов времени, формируются стробирующие импульсы.

С выхода генератора 1 импульсы поступают на вход преобразователя 2, с помощью которого случайная величина преобразуется в импульсный код. Счетчик 3 осуществляет цифровое кодирование поступающих на вход импульсов. Блок сравнения 5 срабатывает при динамической компенсации напряжений, подаваемых на первый вход генератора 6 импульсов и на второй вход от арифметического блока 8.

На выходе блока развертки с фиксированным углом наклона развертывающего напряжения формируется напряжение, пропорциональное обратной величине q -го измеряемого значения < . случайной величины Т, Случайная величина 1 связана с другой случайной величиной В соотношением

Т =, где К вЂ” постоянный коэффицИент. к

Случайная величина В имеет плотность распределения f (t), равную

-

j(t)=Ca (2К) ЕхР(- 2Gi I (1)

Ь ь где с — постоянный коэффициент;

МГВ2à — среднее квадратическое отклоЬ некие и математическое ожидание случайной величины В, Плотность f (t) распределения случайной величины Т можно представить уравнением

f(t) =CPt (2K) exp (- z (Pt -d.) 3, (2) где с(= М (В).6 относительное среднее значение случайной величины В;

Р=К вЂ” коэффициент однородности слуЬ чайной величины В, Для определения параметров распределения вероятностей случайной величины Т используется новый, неизвестный ранее, алгоритм вычислений. В качестве оценок параметров названного распределения (и р выбираются такие их величины, для которых функция правдоподобия выборки значений была бы максимальна.

Логарифм функции правдоподобия Ь равен

F>L=C> st. ÅúÐ-г ЯЕп+ - — e(Pt -.() (3)

1-1 2 1=4

На основании формулы (3) параметры* и находятся согласно соотношениям

Х - 2

А = Я 1 (н 1-(; ) ; ("4)

1=4 i=1 1=1

2 Л . -Ц2 (5)

p=-а (и ЕЫ-(Et„) 1 =1 Ъ

В ходе реализации нового алгоритма вычислений параметров с . и Р с выхода счетчика 3 на вход блока 4 поступают числа, знания которых являются квадратными корнями из чисел, подаваемых на второй вход блока сравнения с выхода блока 8, 551654

Составитель A, Kap ac ов

Редактор Е. Гончар Техред И,ь,сталош Корректор С. Болдижар

Заказ 125/26 Тираж 902 Подпис ное

UHHHIIH Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент", r. Ужгород, ул, Проектная, 4

В блоке 4 выполняются операции деления чисел, поступающих на первый и второй входы от счетчика 3 импульсов и счетчика 9 случайных величин, B блоке 8 числа умножаются друг на друга, суммируются и умно- жаются на числа, поступающие на второй вход от счетчика 9.

На выходе блока 4 после выполнения операции деления образуются числа, пропорциональные по величине искомым значениям ((} параметров исследуемого унимодального ассиметричного распределения.

Использование второго генератора, схемы сравнения и блока развертки существенно расширяет функциональные возможности }5 устройства для определения параметров распределений случайных величин по сранению с прототипом. Это обусловливается тем, что с помощью предлагаемого устройства можно определять параметры унимо- 20 дальных ассиметричных распределений случайных величин. Применение указанных блоков устраняет необходимость разработки специализированных вычислительных устройств. 25

Предлагаемое устройство может быть использовано при оценке результатов испытаний сложных автоматических систем управления на надежность, для моделирования потоков отказов объектов, при ис- ЭО следовании своевременности выполнения систем зависимых операций, для обрабоч ки результатов изучения функционирования систем массового обслуживания.

Формула изобретения

Устройство для определения параметров распределения случайных величин, содержащее первый счетчик импульсов, выход которого соединен с первым входом блока деления, а вход — с выходом преобразователя "время-код", вход которого соединен с выходом генератора одиночных импульсов ис входом второго счетчика импульсов, выход которого соединен с вторым входом блока деления и с первым входом блока вычисления статистик, о т л и ч а ю IIL е ес я тем, что, с целью расширения функциоональных возможностей устройства, оно дополнительно содержит блок развертки, генератор импульсов и блок сравнения, выход которого подключен к входу преобразователя "время-код", первый вход — к выходу генератора импульсов, а второй вход — к выходу блока вычисления статистик, второй вход которого соединен с выходом блока развертки, вход которого соединен с выходом преобразователя "время-код".