Прибор для механического интегрирования уравнения пуассона

Прибор для механического интегрирования уравнения пуассона

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Класс 42 m, Зо

Яо 57Я8

ПАТЕНТ НА ИЗОБРЕТЕНИЕ

ОПИСАНИЕ прибора для механического интегрирования уравнения Пуассона.

I< патенту M. А. Великанова, заявленному 5 февраля 1927 года (ваяв. свид. Мв 14927).

0 выдаче патента опубликовано ЗО июня 1928 года. Действие патента распространяется на 15 лет от ЗО июня 1928 года.

Дифференциальное уравнение Пуассона для плоского сечения имеет вид: дЬ дЪ

=+д — Д . (1) где z = m (z, y). Если пограничные условия могут быть даны в форме а = О на контуре сечения, то означенное уравнение применимо к целому ряду задач прикладной физики, например:

1) к определению формы прогиба резиновой пленки, натянутой на некоторый контур и подверженной давлению р; тогда получают: р

cj =— где с зависит лишь от материала пленки, ее толщины и степени натяжения:

2) к определен гно распределения скоростей по поперечному сечению ламинарного потока жидкости, кпнематическая вязкость которой равна v, а действующая слагающая ускорения силы тяжести равна дг (где т так называемый гидравлический уклон); тогда получают:, Д=—

gi

Математическое интегрирование уравнения (i) возможно лишь для некоторых простейших случаев геометрическип правильной формы контура. Предлагаемый же прибор дает возможность определить среднее значение z для лгобого контура совершенно произвольной формы.

Прибор (см. чертеж) состоит из двух (медных) цилиндров, между которымн зажат круглый медный ооод с равномерно натянутой на нем тонкой резиной. Верхний и нижний цилиндры соединены гибкгимп трубками с двумя пьезометрами. Внутренность цилиндров наполнена водой (плп иной жидкостью), которая в пьезо метрах дает, соответственно, высоты й, и йя Если уровень и обоих пьезометрах одинаков, т.-е. h, =

=йя=/г„то резиновая пленка., йодверженная равному давлению с обеих сторон, не имеет прогиба. Если теперь взять из второго пьезометра об ем жид. М- кости, равный — h, где d — диаметр. обоих пьезометров, II влить этот об ем бюреткой в первый пьезометр, то получится разность уровней 7г, — h, которая будет равна:

1г, — 1г = 2 (Ь вЂ” 1г"), (2) где через й" обозначают высоту в пьезометре, соответствующую об ему полученного прогиба резины: дф2 — и- !"=7 аз= 2,, (3i

LJ (г — средняя величина прогиба, ив площадь сечения).

Отсюда ясно, что, измерив величины

7г„й, и 7г и зная а, можно непосредственно вычислить величину г,„.

Изложенное может быть, например, применено к, разрешению следующей задачи: найти средпюю скорость равномерного потока жидкости через сечение некоторой формы и размеров. Для круглого сечения радиуса г математическое решение гласит: дс г

7Л Pg и соответственно:

d>„= /эг

Зажимая резину с обеих сторон медными пластинками, с круглой диафрагмой радиуса к, и производя выплеупомянутые пьезометрические измерения, находят: (Ь вЂ” Ь, 1 к - —,(Р „7C f -

8с " 4 1 .г !у Ь Ьм

=Й

9 1 откуда получалот: (/is — УС) (ь — — ",,") г-

Таким образом, найден постоянный коэффициент предлагаемого прибора (для данной резиновой пленки с). Желая теперь определить значение ю„„ для некоторой формы сечения (т.-е. решить поставленную задачу), нужно изготовить две диафрагмы с вырезами такой именно формы, зажать между ними вышеозначенную резнновуло пленку п произвести пьезометрические измерения. Тогда получают:

gic v =3

7В 7)1 (Ь вЂ” Ь ) и

Ь,— Ь,1 иР gic и г 4" "(k> Ьг)

-где в — площадь испытуемого сечения, .п все остальные величины частью известны (д,;, v, c, d), частьло получаются измерением Вп приборе (1г» й» 7г ).

Точность предлагаемого прибора зависит от: 1) качества резины, 2) равномерно ти ее первоначального натяжения

»а оооде и 3) тщательности зажима ее диафрагмой.

На фиг. 1 чертежа изображен продольный разрез предлагаемого прибора по АА фиг. 2; на фиг. 2 — прибор в плане (часть верхнего бака снята); па фиг. 3 — разрез по ББ фиг. 1 при снятых струбцинках в верхнем баке и на фиг. 4 — пьезометры со шкалой, скрепленные помощью стержня с подставкой прибора.

Верхний и нижний сосуды (например, медные баки) 1 п 2 снабжены на примыь*ающих друг к другу кромках кольцевыми утолщениями 3 из того же материала. Между ними зажата (например, медная) рама 4 с натянутой в ней резиновой мембраной 5 п наложенными на последнюю с двух сторон (например, медными) пластинками 6 с вырезами исследуемого контура. Сжатие осуществляется шестью (например, медными) струбцпллкамлл 7. Каждый из баков соединен посредством труб 8 с пьезометрами

9 на общей миллиметровой шкале. Прибор покоится на (например, чугунной) подставке 10 с тремя микрометренными винтами 11 и двумя уровнями 12.

Кран 13 служит для наполнения жидкостьл, кран 14 — для удаления воздуха., кран 15 — для опорожнения верхнего бака и кран 16 — для удаления воздуха из нижнего бака.

Предмет патента.

Прибор для механического интегрирования уравнения Пуассона в применении к плоскому сечению любого контура, характеризулощийся тем, что он состоит из сосудов 1 и 2, между кольцеьыми утолщениями 3 которых зажата рама 4 с натянутой на ней резиновой мембраной 5, на которую накладываются с двух сторон пластинки 6 с вырезами исследуемого контура, полости каковых сосудов 1 и 2, за.полняемые жидкостью, соединены при посредстве труб 8 с пьезометрпческими трубками 9.

К патенту M. A. ВЕЛИКАНОВА № 57ЯЯ -И Г

Л 1

; г — д

Гф, 0

>! 1

ii

=. иг.3.

Типо-иитография еКрасный Печатник», Ленинград, Иеждуиародк»гй, 75,