Устройство для выполнения операций с матрицами

Устройство для выполнения операций с матрицами

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

О П И С А- Н-И-Е

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Фоаз Советских

Социалистических

Республик (61) Дополнительное к авт. свид-ву (51) М. Кл.2 G 06G 7/48 (22) Заявлено 09.03.76 (21) 2332188/18-24 с присоединением заявки № (23) Приоритет (43) Опубликовано 30.01.78. Бюллетень № 4 (45) Дата опубликования описания 14.02.78

Гасударственный комитет

Совета Министров СССР по делам изобретений (53) УДК 681.33 5(088.8) и открытий (72) Автор изобретения

Ю. A. Кочкарев

Таганрогский радиотехнический институт им. В. Д. Калмыкова (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ОПЕРАЦИЙ

С МАТРИЦАМИ

Изобретение относится к области аналоговой вычислительной техники и может быть использовано в виде специализированного вычислительного устройства или в виде дополнительного блока в многоцелевой вычислительной машине.

Известны устройства для выполнения различных операций с матрицами, в которых строки (столбцы) матриц моделируются гармоническими составляющими или иными ортогональными сигналами с амплитудами, пропорциональными соответствующим членам строки (столбца) (1, 2).

Известные устройства служат для решения узкого класса задач и недостаточно производительны.

Наиболее близким техническим решением к данному изобретению является устройство для определения собственных чисел матрицы, содержащее генератор ортогональных сигналов, группа выходов которого через блок формирования негармонических сигналов соединена с первыми входами блоков формирования скалярных произведений векторов, выход каждого из которых соединен со входами соответствующего масштабного усилителя, управляемые ключи, управляющие входы которых подключены к группе выходов генератора ортогональных сигн".ë îâ,,а выходы управляемых ключей через соответствующие масштабные резисторы подключены ко входу сумматора, выходом подключенного ко вторым входам блоков формирования скалярных произведений векторов (3).

Недостатком указанного устройства является неуправляемость процесса вычислений и связанные с этим узкие функциональные возможности, в частности оно позволяет вычислить только вещественные собственные

10 числа матриц.

Целью настоящего изобретения является расширения функциональных возможностей устройства для вычисления собственных чисел, в частности обеспечение возможности определения комплексных собственных чисел, возведения матриц в т-ю степень, а также вычислений по формуле

P = JJAIJ "Є

20 где Pp — некоторый и-мерный вектор;

IIA II — матрица с размерами, при которых существует произведение ll ll Ро т — целое число.

Операция вычисления Р встречается, например, при определении вероятностей состояний в марковских процессах.

Указанная цель достигается тем, что устройство содержит спаренные двухпозицион30 ные переключатели, накопительные конден 590769 саторы, счетчик переключений, ключ, выходные ключи и блок управления, первый выход которого соединен с управляющим входом ключа, через который выход генератора ортогональных сигналов подключен ко входу счетчика переключений, выход счетчика переключеннй соединен с управляющими входами спаренных двухпозиционных переключателей, подвижные контакты каждого из которых соединены с соответствующей парой накопительных конденсаторов, неподвижные контакты спаренных двухпозиционных переключателей соединены с выходами масштабных усилителей, подключенными через выходные ключи к выходам устройства и с входами управляемых ключей, управляющие входы выходных ключей подключены ко второму выходу блока управления.

На чертеже представлена структурная схема устройства.

Устройство содержит генератор 1 ортогональных сигналов, блок 2 формирования негармонических сигналов, моделирующих строки Аь А, А,.... А матрицы f(Aff, блоки 3 формирования скалярных произведений векторов, подключенные к выходам блока 2, масштабные усилители 4, входы которых подключены к выходам блоков 3, а выходы — к спаренным двухпозиционным переключателям 5. Кроме того, устройство содержит счетчик переключений 6, запускаемый от генератора 1 через ключ 7, причем выход счетчика 6 подается на управляющие входь1 спаренных переключателей 5, а также блок управления 8, выходы которого управляют счетчиком 6, ключом 7 и ключом 9, соединяющим входы блоков формирования скалярных произведений векторов 3 с одним из выходов блока формирования негармонических сигналов 2. К спареннымдвухпозиционным переключателям 5 подключены накопительные конденсаторы 10, управляемые ключи 11, управляющие входы которых соединены с выходами генератора ортогональных сигналов (цепи управления на чертеже не показаны). Выходы ключей 11 через соответствующие масштабные резисторы 12 подключены к сумматору 13, выход которого замкнут на входы блоков формирования скалярных произведений 3. Кроме этого, к выходам масштабных усилителей 4 через выходные ключи 14 подключены измерительные приборы (на чертеже не указаны).

Предлагаемое устройство работает следующим образом.

При вычислении, например, вероятностей состояний марковских процессов в блоке формирования сигналов 2, который подключен к генератору ортогональных сигналов 1, вырабатываются негармонические сигналы, моделирующие строки исходной стохастической матрицы Аь A,.... А и вектор начальных вероятностей Ро. Сигналы подаются на входы блоков формирования скалярных произведений 3. При этом ключи спаренных переключа5

65 телей находятся в состоянии, указанном на чертеже, ключ 7 и ключи 14 отключены, а ключ 9 включен. Указанное положение является исходным. При этом на выходе блоков 3 сигналы пропорциональны скалярным произведениям всктора Р, соответственно на векторы Аь А2,.... А„. Указанные сигналы после прохождения через масштабные усилители 4 и ключи 5 заряжают верхние накопительные конденсаторы 10. Ключи 11 включаются периодически сигналами f>, fz,..., f, которые вырабатываются генератором 1, однако на вход ключей сигналы не поступают, так как нижние конденсаторы 10 не заряжены. Счетчик 6 находится в нулевом положении.

При пуске устройства блок управления 8 отключает ключ 9, включает ключ 7 и запускает счетчик 6. При отключении ключа 9 со входов блоков 3 снимается сигнал с начальным вектором Рр, при включении счетчика 6 на

его выходе появляются тактовые импульсы, переключающие спаренные двухпозиционные переключатели 5, причем частота тактовых импульсов такова, что на одном такте размещается целое число периодов любого сигнала f, генератора 1. Ключи переключателей 5 начинают переключаться из верхнего положения в нижнее и обратно с тактовой частотой.

При переключении ключей 5 в нижнее положение сигналы с верхних конденсаторов

10, пропорциональные скалярным произведениям (Аь Ро), (A2, Po), ", (А, Po), проходят через ключи 11, становятся ортогональными друг другу, суммируются с помощью сумматора 13, подаются на входы блоков 3 и через масштабные усилители 4 и ключ 5 заряжают нижние конденсаторы 10. При этом на выходе сумматора 13 сигнал является моделью вектора, равного произведению Р = IIAII Po, а на нижних конденсаторах 10 появляются напряжения, пропорциональные скалярным произведениям (Аь P1), (A2, Р,),..... (А„, P1), т. е, подготавливается исходная информация для следующего этапа. При следующем переключении ключей 5 сигналы с нижних конденсаторов 10, проходя через ключи 11, и суммируясь на сумматоре 13, становятся моделью вектора Р =IIAII Ро. Суммарный сигнал снова подается на блоки формирования скалярных произведений 3, с выхода которых сигналы, проходя через масштабные усилители 4, заряжают теперь верх»пе конденсаторы, т. е. подготавливают информацию для следующего этапа вычислений. Таким образом, при каждом переключении ключей двухпозиционных спаренных переключателей 5 осуществляется операция умножения

ffАff Po —. Р z = ff А ff» Р,.

Счетчик переключений 6 останавливает процесс переключения ключей 5 после заданного числа переключений, которое фиксируется в блоке управления 8, при этом дается команда на замыкание ключей 14 для подключения

590769 к измерительным приборам напряжений на конденсаторах 10, которые пропорциональны координатам результирующего вектора P=

=IIAlIPo, и на отключение ключа 7.

При возведении матрицы в m степень в качестве вектора Р используются поочередно столбцы матрицы !)А!) и результат каждой описанной процедуры представляет собой соответствующий столбец результирующей матрицы f f A fJm.

Введение переключателей, накопительных конденсаторов, счетчика переключений и блока управления позволяет осуществлять управляемый процесс матричных вычислений, что существенно расширяет функциональные возможности прототипа. Так, например, возникает возможность возводить матрицу в любую целую степень, осуществлять анализ марковских процессов и решать другие задачи, связанные с операциями над матрицами.

Формула изобретения

Устройство для выполнения операций с матрицами, содержащее генератор ортогональных сигналов, группа выходов которого через блок формирования негармонических сигналов соединена с первыми входами блоков формирования скалярных произведений векторов, выход каждого из которых соединен с входом соответствующего масштабного усилителя, управляемые ключи, управляющие входы которых подключены к группе выходов генератора ортогональных сигналов, а выходы управляемых ключей через соответствующие масштабные резисторы подключены к входу сумматора, выходом подключенного к вторым входам блоков формирования скалярных произведений векторов, о т л и ч аю щ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей устройства, оно содержит спаренные двухпозиционные переключатели, накопительные конденсаторы, счетчик переключений, ключ, выходные ключи и блок

10 управления, первый выход которого соединен с управляющим входом ключа, через который выход генератора ортогональных сигналов подключен к входу счетчика переключений, выход счетчика переключений соединен с уп15 равляющими входами спаренных двухпозиционных переключателей, подвижные контакты каждого из которых соединены с соответствующей парой накопительных конденсаторов, неподвижные контакты спаренных двух20 позиционных переключателей соединены с выходами масштабных усилителей, подключенными через выходные ключи к выходам устройства, и с входами управляемых ключей, управляющие входы выходных ключей под25 ключены к второму выходу блока управления.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

30 1. Авторское свидетельство № 395851, кл.

G 06G 7/16, 1971.

2. Авторское свидетельство № 413497, кл.

G 06G 7/34, 1971.

3. Авторское свидетельство № 470823, кл.

35 G 060 7/34; 1974. (IГ Измври ï ëû ûè ра1арам

Составитель И, Шелипова

Техред А. Камышникова

Корректор 3. Тарасова

Редактор Р, Киселева

Подписное

Типография, пр. Сапунова, 2

Заказ 3331/2 Изд. № 175 Тираж 818

НПО Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, %-35, Раушская наб., д. 4/5