Устройство для решения матриц

Устройство для решения матриц

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

ОП ИСАН И Е

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

1»»1 595726

Сои»э Советских

Социалистических

Республик (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 22.10.75 (21) 2184381 18-24 с присоединением заявки ¹ (23) Приоритет (43) Опубликовано 28,02.78. Бюллетень № 8 (45) Дата опубликования описания 24.03.78 (51) М. Кл.- С 06F 7/38

Государственный комитет

Совета Министров СССР

as делам изобретений н открытий (53) - ÄÊ 681.327(088.8) (72) Авторы изобретения

А. П. Уриков, А. В. Паевский, О. М. Макаров и A. И. Ленин

Морской гидрофизический институт АН Украинской ССР (71) Заягптсль (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ МАТРИЦ

Изобретение относится к области вычислительной техники, предназначено для выполнения операций, связанных с обращением диодных матриц, и мокнет найти применение прп решении задач управления, сводящихся к ре- 5 шению матричных задач.

Известны устройства для выполнения операций над матрицами, содержащие регистры, счетчики, логические схемы, арифметические устройства (1). 10

Известные устройства могут выполнять лишь сравнительно простые операции над матрицами, такие, как раскрытие и вычисление определителей матриц, перебора сомножителей детерминанта матриц и т. д., и не 15 могут выполнять такую трудоемкую операцию, как обращение матрицы.

Операция обращения матриц, выполняемая на существующих ЭВМ, требует большого объема памяти (при достаточно высоком по- 20 рядке матрицы) и больших затрат машинного времени.

Наиболее близким техническим решением к данному предложению является устройство для решения матриц, содержащее входной ре- 25 гистр, входы которого соединены с информационными входами устройства, четыре группы блоков суммирования и вычитания, блок деления, блок обращения чисел, блок управления (2). 30

Недостатком его также является невозможность выполнения операции «обращенпе матрицы».

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей устройства, благодаря выполнению операции «Обращение м а-;р ицы».

Цель изобретения достигается тем, что в устройстве выходы входного регистра соединены со входамп блоков суммирования и вычитания первой группы, выходы которых соединсны со входами блоков суммирования и вычитания второй группы, выходы которых соединены со входами блоков суммирования и вычитания третьей группы и первыми входамi» блока деления, выходы блока обращения чисел соед»шены со входами блоков суммирования и вычитания четвертой группы, выходы которых подключены ко вторым входам блока деления, выходы которого являются информационными выходами 3 стройства, 1 правляющис входы входного регистра, блоков суммирования и вычитания, блока деления и блока обращения чисел соединень1 с соответствующими выходами блока управления.

Таким образом. обращение матриц сводится к обращению чисел, количество которых равно порядку (чпслу элементов в строке матрицы), а операции умножения и деления, присущие известным методам обращения мат595726

1 2 5

)(а оЦ 1552 !

2о5 1

521 5

10 где

2 o

5 2 о а —.= с1 5 с d — 1

d c

15 где

30 с,i 7с (-4 3(—: (1З- 1-),.

С5 риц, заменяются суммированием и вычитанием, В устройстве реализован следующий алгоритм обращения матриц.

Ис|одиу>о матрицу можно записать в виде !

a b

lib a, где Ilrrll u llbll являются также матрицами с порядком, уменьшенным относительно порядка исходной матрицы L в два раза.

Обращенная матрица может быть записана в виде с — — (а + b) - + (а — о) —

d = — l(a+b)- — (а — b)- ).

Причем в общем случае с и d являются также матрицами и легко определяются из выш сир ивсденны | выр ажений.

При реализации устройства использовалось то свойство матрицы, что оиа может задаваться одним вектором-строкой, который полностью характеризует исходную матрицу, Таким образом обращенис матрицы сводится к обращеии(о одной строки, причем устройство должно реализовать следующие операц(ш; разло>кение вектор-строки исходной матрицы до 2п чисел; обращение 2п чисел, получснпы| в результате разложения; свертка обращенных чисел по приведе»»ому алгоритму

Qii;

1-с операция дслсш(я рез ;ia число f(=2 (П вЂ” показатель порядка матрицы) .

1-1а фиг. 1 представлена блок-схема устройства для обращения диодных матриц восьмого порядка; на фиг. 2 — блок-схема устройства обращения матриц чствсртого порядка.

Устройство обращения матриц содержит входы 1, в|одной регистр 2, предназначенный для записи в него вектор-строки обращаемой матрицы, первую группу блоков суммирования и вычитания, содср>кащу(о блоки суммирования 3 и блоки вычитания 4; вторую группу блоков суммирования и вычитания, содержащую блоки суммирования 5, 6 и блоки вычитания 7, 8; третью группу блоков суммирования и вычитания, содержащук> блоки суммирования 9, 10, 11, 12 и блоки вычитания

:3, 14, 15, 16, блок ячеек обращен(:.я чисел 17, чстверту(о группу блоков суммирования.:i вычитания, содержащую блоки суммирования

18, 19, 20, 21 и блоки вычитания 22, 23, 24, 25; блок ячеек деления 26, выходы устройства 27 и блок управления 28, предназначсиньи: для временной синхронизации блоков устройства.

Рассмотрим работу устройства иа fpr:>fåðo обращения матр. щы 4-го порядка. —.. к, при дальнейшем увел>(с(енин порядка примеры

5 становятся громоздкими.

Запишем ((сходную диадну(о матрицу: т. е. а и b явля;отея также матрицами.

Работа устройства начинается с того, что через входы 1 в ре(истр записывается вск20 тор-строка исходной матрицы, т. с. е= 5 25 (; затем, по сигналам из блока управления 28 в блоке 3 вы шсляются и запо>11(паются суммы

5+2=7, а в блоке 4 вычисляются и запоминаются разности 5 — ?=3 и 1 — 5= — 4, причем блоки 3 и 4 работают napaллсльно. Таким образом в блоках 3 и 4 иьсч,.сляются компоненты:

1, »6- 3 — 435 3 are>r o (forego .(r (npa a.for(fr>r 28 входные вентили (иа чертеже нс .:оказаны) блоков суммирования 9 fi 10 и вы:ff;тar .ия 15 и 16.

В блоке 9 вычисляется сумма 7+6=-13, (H блоке 10 раз((ость с — 6 = 1, B 0.10I»(. 5 frnfчислястся сумма 3 —, (— 4) = — 1, а в блоке 16 разность 3 — (— -4) =7. Ь.(оки 9, 10, 15. 16 работают параллельно . (выч: сляют сл дую(щис компоненты:

"— —,(6 6I = —, fp+(I- (.(7 — (I- f — (!3 — + 1 — );

;0 с/ (1 .: — ((7 + 6) — — (7 — 6) — i 1 (6 7) с =- — (= f(3+ (— 4(f +

+ (3 — (— 4)- J =- — — (— 1- +7- ); — = —. 1(3+ (— 4))

Г Д 41 — 1 1

2 (— 4 3) 2

1 — (3 — (— 4) -1 =- — (— 1- — 7- ), 2

595726 т. е, к началу очередного такта работы устройства на выходах блока 9 существует сумма 13, блока 10 — разность 1, блока 15 — сумма — 1, блока 16 — разность 7. Выходы блоков 9, 10, 15, 16 соединены со входами ячеек обращения чисел блока 17, по сигналу из блока управления 28, в блоке 17 будут обращены числа, поступающие из блоков 9, 10, 15, 16, т, е, на выходах блока 17 к началу следующе1 1

ro такта будут получены числа —, 1, — 1, —.

13 7

Затем по сигналу из блока управления 28 в блоке суммирования 18 будет полу !ена компонента в блоке 19 будет вычислена компонента

d = — — — 1 в блоке 24 nb!÷!Icëèòñÿ компонента с" = — — 1+— в блоке 25

2 \, 7 J 14

>атем по сигналу из блока управления 25 результаты, полученные В Олок2х 18, 19, 24, 25, работающих параллельно, будут переданы в блок ячеек деления 26. Результат деления по сигналу из блока угравления 28, который откроет первую группу выходных вентилей! блока дел;и1я 26, вы.,оды которых соединены со 13. одами регистра 2, будут записаны в регистр 2, т. с. в peri стр 2 будут заг.исаны числа (мы нс пользуемся двоичными эквивалентами эти. ili!cc;i при рассмотрении работы устройства, T. и, на наш взгляд при этом тсрястся И2ГЛядпОстЬ) . I IO СНГнас! . Нп б niO! 2 управлс;шя 28 в блоке суммирования 3 будет пол3 Icii кох по! Снт с,= — — + — — !)=—

2 В блоке 4 с, = (— — ))! =-—

f1o сигналу из блока управления 28, который откроет гpyriHy веп-,илсй, Входы ко-,орых связаны с блоками 3, 4 и блоком управ.-ения, а выходы с блоком деления 2, 6 рсзуlbT2Tb; из блоков 3, 4 будуг ilcреданы в блок деления

26 и по сигналу из олока управления 28, который теперь откроет группу вентилей блока

26, связанную с устройством, на которое работает устройство обращения матриц, на выходы 27 будет выдана вектор-строка обращенHoi! матрицы, т. е.

47 44 5 (, (5

91 91 91

Рсз ."ьтат на выходах 27 представляется двоичными кодами, мы же его составили в виде дроби для наглядности.

Таким образом применение метода, позволяющего свести операцию обращения матриц к обращсншо чисел, дало возможность полу 111Th сравнительно простое устройство. Такое устройство позволит значительно сократить машинное время при решении задач, связан20 ных с обращени-. ii матриц, н2 универсальных

ЭВМ.

Формула изобретения

Ист0 1ник1! Ннфоpi

1. Anторское сгидстельство СССР М320810, кл. G 06I= 7, 38, 19! i.

2. Авторское свпдетсл . ство СССР 6404090, 60 кл. G 06F 15 32, 1972.

Устройство для решения матриц, содержащее входной регистр, входы которого соединены с информационными входамп устройства, З0 1còûðñ груг!Нь! б;!Оков су;, мирования и вычи.-2 ия, блок д . 1лшя, блок обращения чисел, б.loi управлсш1я, о T;i и . а ю щ ее с я тем, что, с целью ра ширлшя функциональных возможностей устройства благодаря выполнению

З5 опсрац:ш «Обращение матрицы>., в нем выхо,1bl г. î T!!Gl o регистра сосдинены со входами блоков су;,!мирования и вычитания первой группы, выходы которых сосди; е:.ы со входам!! блоков суммирован;!я и Вы штанпя второй

40 группы, Вы. :оды которы: со: дш1л:„; со ВходаМ!! О 1OKOB CV .ii .i! IIPOB211 i!Я !1 nbli!!!T

В . Од231Н О чоlеов с х!ъ!! .рования i! Выч!!т2иия

45 чсTBcpTol! гp Ã. ïû, Вьгходьl KGT01)b!x подкл!Оч ны ко вторым входам б.!ока дслс!:я, выхоlbI которого являются информационными выходами устройства, управля; 1цl!с входы входHOI 0 РСГИСТР2, ОЛОКОВ С1 il>II!POH2HHЯ И ВЫЧИ50 THHHÿ, блока дслл!Ня li блока обращения чиССЛ СОСД!Пlсllв! С СООТГ CTIB !OÙH . И LЫХО, \2МИ

О. О к сl и 1) 2 и 1 c H i! Я .

595726 фи .1,26 фй8 с

Редактор Р. Киселева

Составитель Р. Яворовская

Корректоры: Л, Котова и Л. Брахннна

Изд. ¹ 285 Тираж 841

НПО Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4)5

Заказ 120/9

Подписное

Типография, пр Сапунова, 2