Устройство для извлечения корня третьей степени

Устройство для извлечения корня третьей степени

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Союз Советских

Социалистических

Республик

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДВТФЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свнд-ву (22) Заявлено 22.01.76 (21) 2317237/18-24 с присоединением заявки № (23) Приоритет (43) Опубликовано 25.04.78Áþëëåòeíü №15 (45) Дата опубликования описания ® ()g "f$ (51) Су 06 1.= 7/38

Государственный комитет

Совета Министров СССР оо делам изооретений и открытий (53) УДК681.327 (088.8) (72) Авторы изобретения

В. И. Рабинович и E. И. Филатов (71) Заявитель

Новосибирский электротехнический институт (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КОРНЯ

ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ

Изобретение касается цифровой вычислительной техники и может быть использовано в вычислительных устройствах и системах для выполнения операции извлечения корня третьей степени.

Известно устройство для извлечения квадратного корня, в котором для вычисления используется итерационное выражение пе — (и — I) е =2п — 1, а результатом является число гп= (п), где () — целая часть числа (1).

Это устройство содержит счетчик результата, триггер, приемный счетчик и линию задержки.

Недостатком его является отсутствие возможности извлечения корня третьей степени.

Наиболее близким техническим решением к предложенному является устройство для извлечения корня третьей степени, содержащее два счетчика, вход первого из которых подключен ко входу устройства, тактируемый установочный вход первого разряда — к шине установки в единичное состояние, а выход — к выходу устройства (2).

Недостатком такого устройства является малая точность вычислений ввиду наличия в результате вычисления иррационального множителя К.

Целью изобретения является повышение точности устройства в работе.

Это достигается тем, что в предложенное устройство введены накапливающий сумматор, триггер, элемент задержки, элемент И, элемент

ИЛИ и формирователь импульсов, вход которого соединен со счетным входом триггера, первым входом элемента И и выходом элемсllта задержки, вход элемента задержки соединен с первым входом элемента ИЛИ и выходом первого счетчика, тактирующий вход которого соединен с выходом формирователя импульсов и тактирующим входом накапливающего сумматора, информационный вход первого разряда которого соединен с единичным выходом триггера и через последовательно соединенииie

15 элементы И и ИЛИ вЂ” со счетным входом второго счетчика, выход прямого кода каждого i-того разряда которого соединен с информационным входом (i+1)-ro разряда накапливающего сумматора, выход инверсного кода каждого i-того разряда которого соединен с тактируемым установочным входом (i+ 1) -го разряда первого счетчика.

Предложенное устройство схематически изображено на чертеже.

Оно содержит счетчик 1, элемент за ержки

2, триггер 3, элемент И 4, элемент ИЛИ, -., счет603988

5

1О

2S

Я

60 н.к 6, формирователь 7 импульсов, накапливающий сумматор 8, вход 9, выход 10, шину 1 установки в единичное состояние.

В основу алгоритма работы устройства положено итерационное выражение и — (п — 1)з =3n(n — 1) +1, (1) где и = 1,2,3....

Если учесть, что произв=дение является суммой (и — 1)-ных членов арифметической прогрессии вида а; = a, +g; при а,=0 и g=- l, е nfn-0

Я можно записать

nç — (n — 1) з =2 M 3i+1 (2)

Будем считать, что n = гй, тогда итерационное выражение (2) может быть использовано для построения устроиства, осуществляющего вычисление и= (m), где (-) — целая часть числа.

Устройство работает следующим образом.

В исходном положении все разряды счетчика 1 установлены в единичное, а разряды счетчика 6 и накапливающего сумматора 8 — в нулевое состояние. Триггев 3 также установлен в нулевое состояние. Число m, из которого извлекают корень третьей степени, подается в числоимпульсном коде на вход 9 устройства.

При поступлении первого импульса входной последовательности счетчик 1 переполняется и импульс переполнения с выхода этого счетчика поступает на элемент задержки 2 и первый вход элемента ИЛИ 5. С выхода элемента

ИЛИ 5 импульс переполнения поступает на счетный вход счетчика 6, тем самым записывая в нем единицу. Через время г„определяемое элементом задержки 2, импульс поступает на счетный вход триггера 3, первый вход элемента И 4 и вход формирователя 7 импульса из перепада напряжения. Задним фронтом этого импульса триггер 3 устанавливается в единичное состояние и запускается формирователь 7 импульсов, а так как перед этим триггер находился в нулевом состоянии, через элемент

И 4, импульс не проходит. Формирователь импульсов 7 вырабатывает импульс длительностью т, который поступает на тактирующий вход суммирования накапливаюшего сумматора 8 и тактирующий вход записи счетчика 1.

Код, равный трем, сформированный на информационных входах накапливающего сумматора триггером 3 и первым разрядом счетчика 6, записывается в накапливающий сумматор, инверсный код накапливающего сумматора переписывается в счетчик 1 со сдвигом на один разряд в сторону старших, а в младший разряд счетчика записывается единица. Тем самым в счетчике 1 будет сформирован код, дополнительный до семи, и при поступлении на этот счетчик последующих импульсов входного кода очередной сигнал переполнения на его выходе сформируется при поступлении импульса, номер которого во входной последовательности равен 1+7=8. С выхода счетчика 1 импульс переполнения поступает на элемент задержки

2, а также через элемент ИЛИ 5 — на счетчик 6, тем самым формируя в счетчике 6 код, равный двум. Импульс с выхода элемента задержки 2 поступает на счетный вход — рнггсра

3, вход формирователя импульсов 7, à гакже через открытый элемент И 4 и элемент ИЛИ 5на счетный вход счетчика б, тем самым формируя в этом счетчике код, равный трем. 3адним фронтом задержанного импульса триггер 3 устанавливается в нулевое состояние, и запускается формирователь импульсов 7. Выходным импульсом этого формирователя код, равный шести, добавляется к содержимому. накапливаюшего сумматора, в результате чего в накапливаюшем сумматоре формируется код, равный девяти. Этим же импульсом, инверсный код накапливающего сумматора переписывается в счетчик 1 со сдвигом на один разряд в сторону старших, а в младший разряд счетчика записывается единица. Тем самым в счетчике 1 будет сформирован код, дополнительный до девятнадцати.

При поступлении на счетчик 1 последующих импульсов входного кода очередной сигнал переполнения на его выходе сформируется при поступлении импульса входной последовательности, номер которого равен 8+ 19 = 27.

Таким образом, в соответствии со структурой выражения (2) счетчик б совместно с элементами 2, 3, 4, 5 осуществляет вычисление члена 3i, накапливающий сумматор 8 осуществляет вычисление суммы Е 31, а в счетчике

3:l

1 при его очередном переполнейии записывается дополнительный код числа, равного

t1 -1

2 X Ь1+ 1. При этих условиях сигналы переполнения на выходе счетчика 1 формируются при поступлении тех импульсов входного кода, Номера которых представляют значения куба целого числа. Результат вычислений снимается в виде числоимпульсного кода с выхода устройства 10 и может быть представлен в виде napaл лельного двоичного или двоично-десятичного ко— да, если к этому выходу подключить соответствующий счетчик.

Для обеспечения работы устройства без сбоев необходимо обеспечить следующие временные соотношения.

Длительность импульса переполнения г формируемого на выходе счетчика 1, должна обеспечивать устойчивое срабатывание используемых счетных триггеров. Время задержки должно выбираться из соотношения

t, >ñ - о, где тв — максимальное время задержки распространения используемых логических элементов. Длительность импульса вырабатываемого формирователем 7, определяется максимальной длительностью переходных процессов в счетчике б и накапливающем сумматоре 8. Период следования импульсов входной последовательности должен удовлетворять соотношению т., )т -, - r> + r,, где т, — мак симальная длительность переходных процессов в счетчике 1. Быстродействие устройства о«ределяется в первую очередь динамическими свой ствами используемых логических элементов, а также динамическим диапазоном значений входного кода.

603988

Формула изобретения

Составитель В. Кривего

Редактор В. Гончуков

Заказ 2089/40

К о р рек то р А. Гр и цен ко

Подписное

Тех ред О. Луговая

Тираж 826

11НИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб. д, 4/5

Филиал ППП «Патент», г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Абсолютная погрешность устройства не превышает единицы младшего разряда результата

ычислений и может быть уменьшена путем увеличения разрядности устройства, что в значительной степени меньше величин k=4 3 погрешности известного устройства.

Устройство для извлечения корня третьей степени, содержащее два счетчика, вход первого из которых подключен ко входу устройства, вход первого разряда — к шине установки в единичное состояние, а выход — к выходу устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в устройство введен накапливающий сумматор, триггер, элемент задержки, элемент И, элемент ИЛИ и формирователь импульсов, вход которого соединен со счетным входом триггера, первым входом элемента И и выходом элемента задержки, вход элемента задержки соединен с первым входом

-элемента ИЛИ и выходом первого счетчика, тактирующий вход которого соединен с выходом формирователя импульсов и тактируощим входом накапливающего сумматора, информационный вход первого разряда которого соединен с единичным выходом триггера и через последовательно соединенные элементы И и ИЛИ вЂ” со счетным входом второго счетчика, 10 выход прямого кода каждого i-того разряда которого соединен с информационным входом (i+1)-го разряда накапливающего сумматора, выход инверсного кода каждого 1-того разряда которого соединен с тактируемым устано15 вочным входом (i+ 1) -ro разряда первого счетчика.

ИсточнИки информации, принятые во внимание при экспертизе:

1. Авторское свидетельство СССР К 225557, кл. G 06-F 7/38, 1968.

2. Авторское свидетельство СССР Ке 359649, кл. G 06 F 7/38, 1969.