Устройство для решения эллиптических уравнений

Устройство для решения эллиптических уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

Сеюэ Советсиив социалистических

Респубнии

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свил-ву

Ф (22) За"8>

j G06 5 7/46

Государстаеииый комитет

Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий (23) Приоритет(53) УДК 681.335 (088. 8) (43) Опубликовано 050878. Бюллетень 35i 29 (45) Дата опубликования описания 270678 (72) Авторы изобретения

Ю.П.Камаев, Ю.Н Коломийцев и И.A.Ôðåíêåëü

P3 j Заявитель

Куйбышевский политехнический институт им.В.В.Куйбышева (54 ) СПОСОБ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ

УРАВНЕНИИ

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для моделирования тепловых и диффузионных явлений в подвижных средах различного агрегатного состоя- 8 ния при зависимых от потенциала поля физических характеристик среды.

Известно устройство для решения задач теории поля, содержащее две резистивные сетки, между одноименны- 10 ми узлами которых включены резисторы (13 .

Наиболее близким по технической сущности к изобретению является уст ройство для решения эллиптических уравнений, которое содержит резисторы стока и две двумерные резистивные сетки, между каждой Hs пар соседних диагойальных узлов которых включены ® диагрнальйые резисторы, а между соответствующими четными и нечетными узлами — встречно направленные эмиттерные повторители j2) .

Однако эти Устройства не позволяют решать нелинейные эллиптические уравнения..

Целью изобретения яв>ляется расширение класса решаемых устройством задач.

Для этого устройство содержит две дополнительные двумерные резистивные сетки со встречно направленными эмиттерными повторителями между соответствующими четными и нечетными узлами и функциональные преобразователи по чиСлу змиттерных повторителей в каждой из пар двумерных резистивных сеток, входы и выходы функциональных преобразователей соединены со входами соответствующих эмиттерных повтОрителей соответственно дополнительных и основных двумерных резистивных сеток, а источники тока и резисторы стока включены попарно между входами каждого из эмнттерных повторителей дополнительных двумерных резистивных сеток и шиной нулевого потенциала.

На чертеже изображена функциональная схема устройства для решения эллиптических уравнений.

Устройство содержит двумерные резистивные сетки с резисторами 1-4, резисторы 5 стока, источники б тока. диагональные резисторы 7, эинюттерные повторители 8 и функциональные преобразователи 9.

Устройство работает следующим образом.

6187

Устройство решает задачи теплопроводности и диффузии при зависимости физических характеристик веществ от потенциала поля и, описываемые уравнениями вида.

a — àx A(u) àõ " а

Э 6U 8

+t 8 д(о — ++c — Л(о) — " +

Z дх д д )

+д «д — -1о-g д дО аХ д где (Ь,+ Ь-) -ас <о;©„b,с,d,åÄ,g -Hsâåcr2 ные функции.

Используя прдстановку Кирхгофа

4.

Ф(о) Л(о)с)о, (2) о можно получить следующие уравнения ах "т Р () а)(а 1

Функциональные преобразователи

9 представляют собой нелинейные источники напряжения, настраиваемые в соответствии с зависимостью (2). д — е ди до дХ 6v f.v =-P +g (4), где P — - дополнительный введенный параметр, в в в, + в .

Затем уравнения (3), (4) аппроксимируются по методу сеток конечноразностными аналогами, причем в ураннении (4) для аппроксимации первых производных берутся левые разности для случая положительных коэффициентов д и 6 и правые (если коэффициенты отрицательны).

Величины резисторов, устанавливаемых в устройстве, рассчитываются на основании сопоставления конечно-раз-: ностных уравнений и уравнений перво. го закона Кирхгофа для внутренних узлов. Резисторы 1, 2, 7 совместно с непосредственно к ним подключенными40 эмиттерными повторителями 8 моделируют левую часть уравненйя (4), а функциональные преобразователи 9 (его правую часть).

Левая часть уравнения (4) моделируется в совокупности резисторами

3-5 и эмиттерныаи повторителями 8, непосредственно их: связывающими. а правая часть уравнения моделируется источниками 6 тока и функциональными преобразователями 9.

53 ф

Входы функциональных преобразователей

9 подключены ко входам эмиттерных повторителей 8 дополнительных сеток с резисторами 3 и 4, а выходы - ко входам эмйттерных повторителей 8 основных сеток с резисторами 1 и 2.

В граничные узлы дополнительных сеток с резисторами 3 и 4 в соответствии с заданными граничными условиями вводятся потенциалы (токи) от источников 6 тока. Тогда распределение потенциалов во внутренних узлах дополнительных сеток с резисторами

3 и 4 будет в определенном масштабе с некоторой погрешностью, давать дискретные значения функции О (X,У ) удовлетворяющей дифференциальному уравнению (1) и граничньм условиям.

Формула изобретения

Устройство для решения эллиптических уравнений, содержащее источники тока, резисторы стока и две двумерные резистивные сетки, между каждой из пар соседних диагональных узлов которых включены диагональные резисторы,а между соответствующими четники и нечетными узлами — встречно направленные эмиттерные повторители, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых устройством задач, оно содержит две дополнительные двумерные,резистивные сетки со встречно направленными эмиттерными повторителями"между соответствующими четными и нечетными узлами и функциональные преобразователи по числу эмиттерных повторителей в каждой из пар двумерных резистивных сеток, входы и выходы функциональных преобразователей соединены со входами соответствующих эмиттерных повторителей соответственно дополнительных и основных двумерных резистивных сеток, а источники тока и резисторы стока включены попарно между входами каждого из змиттерных повторителей дополнительных двумерных резистивнь1х сеток и шиной нулевого потенциала.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Карплюс У. Моделирующие устройства для решения задач теории поля. М., 1962, с. 236-237.

2. Авторское свидетельство СССР 9 434424,. кл. GO6 Q 7/40, 1972. б18753

Составитель Г.Сорокин.

Редактор И.марковская Техред А.Алатырев Корректор М.Демчик

Заказ 4262/41 Тираж 82б Подписное

ЦНЙИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д.4/5

Филиал ППП Патент, r.Óæãîðoä, ул.Проектная,4