Устройство для интерполяции функций

Устройство для интерполяции функций

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

СССР

Е,эгСС 42д, 4 № 63200

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Зарегистрировано в Бюро изобретений Госплана- при СНК СССР

Н. В. Корольков

Устройство для интерполяции функций

Заявлено 4 марта 1941 года в Наркомэлектропром за Ж 42567 (305953) Опубликовано 29 февраля 1944 года

Предлагаемое устройство служит для автоматического нахождения промежуточных значений функций по трам (лля функции одной пере.,IeHHoiI) или по четырам (лля функции двух переменных) изве" тным Нх на ченням, В этом устройстве зала IHbH. значения функций преобразуются в электриче:кие напряжения, приложенные к потенциометрам так, чтобы на последних действовали разности этих напряжений. При этом, согласно изобретению, с целью интерполяции по трем и более заданным значениям функции и отыскания промежуто шых значений по провеленной через заданные точки параболе, разностное напряжение межлу средним арифметическим напряжений соответствуюших крайним точкам, и напряжением средней пз заланны.. точек чегез усилитель подано на потенциометр, выполненный по квадратичному закону и снабженный движком. механически связа1шым с движко м другого цотеициометра, к которому приложена разность между напряжениями одной из крайних и средней тсгчки.

В вплоизмен ннам устройстве, с цслв.о интерполяции функций от лвух переменных по четьгрем заданным точкам, к первому из указачHhIx выше потенциометров подведено через усилитель напряжение между двумя средними точками двух других потепцпометров. к каждому из которых приложены разности напряжений. соответствуя>IuHx заланным точкам.

Принцип устройства закл1очается в том, что по известным значениям функции определяется (пр1тбли.жеш1о) величина второй производной, и затем через известные точки (опрелсляемые известными значепиям11 функцш1) проводится парабола.

Промежуто гные значения функции находятся как точки. лежашие на этой кривой.

Изложенная сугцность изобретения поясняется прилагаемым чертежом„ па котором фиг. 1 и 2 изображают электрические схемы обоих вариантов прсллагаемого устройства, а фиг. 3 — пояснительнуlo диаграмму.

В устройстве для интерполяции по трам точкам (фпг. 1) пменхтся:

1 — измерительньш потенци тетр. о — усилитель, 3 — нуль-индикатор, 4 — сопротивление (потенциометр) лля получения среднего арифметического крайних значений функции.

5 — сопротивление (потенцпометр) .),"о 63200 для получения зависимости: ! == к (х - — х), 6 — - сопротивле ние для получения зависимости", (=--. L f + (L > - — L 1) х, 7, 8, 9, 0-входные зажимы устройства.

П1роцесс )банте!рполяциq заключаетcs1! Ь том,".что. к входйым! зажимам

0 — 7, 0 — -8, 0 — 9 подводятся напряжения Гl, U>, (Ъ; - пр)зйор1дйоналв-: ные зна!чениям функции через равные,интервалы. При этом на collpoтив !ении 4, в среднеи et0> точке, получается напряжение, равное !.peднему арифметическому напряжений 1 < и Г . На вход усилителя

2 подается разность между средним арифметическим и напряжением L i, которая, как известно. пропорциональна второй производной функции. На выходе усилителя вкл!Очено сопротивление 5, у которого выводы сделаны так, что при перехо де с контакта на! контакт осуществляется зависимость: Г == 11" (x — — x). Сопротивление 6 дайт зависимость

1: ===-. Г) + (Г. — 1 ) х.

В результате при перемещении связанных вместе мех1н)и>!ески движков сопротивлений 5 и б получается зависимость:

L, —.=- Г, -+ (U — U,)х —, L1 "(х-" — х).

Устанавливая при помощи движков сопротивлений 5 и 6 нужное значение аргумента, можно при помощи измерительного потенциометра измерить промежуто шое зна !ение функции.

В устройстве для интерполяции по четырем точкам (фиг. 2) име)!лся: 1 — изм ерительны)г! Иотенциометр, 2 — усилитель, 3 — — нуль-индикатор, 4 — сопротивление для полу чения среднего арифметического между напряжениями Г и (i) на зажимах 0 — 8 и 0 — 10> 5--сопротивт!ение для получения зависимо-! 1 II: 1.. — — — L (х - — х), 6 — сопротивление для получения среднего арифметического между напряжениями

Г1 и. (.;,3 точек 7 и 9, и также зависн)иОсти: 1. ==1. + (1;3 — L 1) х, ) > 8, 9, 10-,0 — входные зажимы.

Процесс интерполяции зак: очается в следующем:

К.зажимам .0 — 7, 0 — 8. 0 — 9 и

0 — 10 подводятся напряжения

1 ); 1 з, 1. 1, .соответствующие значесЛ3 L,1 - — 2 1;> + (и

dx - 1х - с1>1 L 2 1, -, — I:;

dx -- Л) -

Отсюда при г 1! (!.:1

2 д . х -- у

- - 1 ) — (U — 1. i

<1> It

Ж -

t ai + 1- з 1 1- "

4„>

d - Г

Ьу 2. . >

Таки образом на 131>txoJp ус!!лптеля получается напряжение. пропорциональное второй производной функции. Это напряжение подается

EIB сопротивление 5. При одновремеIIHG)f перечещс!И1и движков со-!!ротивлений 5 и 6 получается 3 )внснмость

Г = Г, —, (L : — Г,)х U (x - —.,1.

Устанавгн)вая их в каком-, шбо положении, опрс дсл1!с)1ом нсобхо ill)i!>i3I ЗН >IO)IDAHO

11зм pHTI> при помощи измерительного потенциометра 1 H)uòвст сты ющес нроме)куточнос зна !Сн)iñ !

1) ун к цн н.

Этот споссо интерполяции пригоден, главным образом, lip!i рсше:-IHII разнсстным методом уравне. 1ия

Ла!пласа и отчасти уравнения Пуа.ссна.

Предмет изобретения

1. Устройство для интерпог!яцин функций, заданн ые значения кото.рых преобразованы в электрнче.кис !

1апряжения и приложены к потенциометра)! так, чтобы на послед)!их действовали разности этих напря жений, отличающееся тем, что, с целью интерполяции ио Т1>ез!

ЙЙЗ111 ф у нк ц и и и О у г. 1 а м к в а д1) а т:

„„(фиФ.", 3). Между сред)!ими точками ::.:соги)отивлений 4 и б получается разность средних арифметических, 1!ропорциональная, как легко показать, приближенному значен!по !

)ТОРС и -!1РОИ ЗВОД НО1 1,:ф и. КЦИИ В центре квадрата по направлсшпо

7 — "8 )1л и:9 — 10.

Действительно:...

d - L d )P <1-"ti d - 1 .."-Г

----,-+ - =О, 1)ЛИ 2

d x - 11 у- с1:Р d w ) М 63200 точкам.

Иу

Ц

3>

0 и более заданным значениям функции и отыскания промежуточнык значений по проведенной через заданные точки параболе, разностное напряжение между средним арифме1ическим напряжений соответствующих крайним точкам, и напряжением средней из запаяны?; точек через усилитель издано на потенliHcìåTð 5, выпо.ьненный lio квадратичному закону и снабженный движком, мс?:анически связанным с движком потенциометра 6, к которому приложена разность между

1ипряжениямi(одной iiз крайни?; 1i средней точки.

2. Видоизменение устройства но и. 1 отличающееся тем, что, с целью интерполяции функций оТ двум перемснны?: по четые."м заданным точкам, к потснциометру 5 подведено через усилитель напряжение между двумя средними точками no-iенциометров 4 и 6. к каждому из которым приложены разности напряжений, соотвстствующи.;. за анным