Логарифмирующее устройство

Логарифмирующее устройство

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

:. " ;..:.1 1 ()!. - .." " ьИЯ

:ит. л"...тс:з ЫБА

i »634272

Союз Советских

Социалистических

Республик

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлеио04.10.76 (21) 2409236/18-24 с присоединенйем заявки ¹â€” (23) Приоритет (43) Опубликовано25.11 78 Бюллетень № 43 (45) Дата опубликования описания g8. 11 .78

2 (51) М. Кл

Я 06 F 7/38

Государственный комитет

Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий (53) УДК 681.325 (088.8) (72) Авторы изобретения

В. Ф. Примиский, В. Г, Кадук и A. А. Кравченко

Всесоюзный научно-исследовательский институт аналитического приборостроения (71) Заявитель (54) ЛОГАРИФМИРУЮШБ)= УСТРОЙСТВО

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано в устройствах обработки и сжатия информации, в цифровых приборах, электронных клавишных вычислительных машинах (ЭКВМ).

Известные цифровые логарифмирующие устройства () ) используют нелинейные характеристики различных аналоговых элементов (например, диодов) с последующей кусочно-линейной апроксимацией, а также разложение в ряд Тейлора. табличные методы, ц итерационные методы и т.д. Реализация вышеперечисленных методов требует больших аппаратурных затрат, так как операция логарифмирования происходит в многотактовом режиме и требуется значительное чис-, ло элементов памяти. Кроме того, так как сами аналоговые элементы не могут с достаточной точностью воспроизвести логарифмическую характеристику, то и конечный результат в цифровой форме имеет значительную погрешность. зо

Наиболее близким техническим решение» к предложенному является устройство (2), содержащее входной регистр, соединенный через олок определения характеристики числа с регистром сдвига, первый блок ключей, выходы которого через дешифратор подключены ко входам второго блока ключей, при-;ем информационный вход устройства п,11к.1ючсп К0 входам обоих регистров.

Основным недостатком прототипа является неоди аковая точность логарифмировапия во всем диапазоне логарифмируемых чисел. Операция нахождения мантиссы логарифма числа осуществляется путем сдвига 1огарифмируемого числа на соответству|ощсс число двоичных разрядов с целью приведения этого числа к такому значению, мантисса которого наперед известна и хранится в устройстве в виде матрицы сопротивлений. При этом в зависимости от значения логарифмируемого числа, сдвиг его может осугцествляться или в сторону увеличения, óìíîæåíèÿ на 2" " ) или в сторону уменьшения (деление на 2 ", где m)k) с целью попадания логарифмируемого числа в группу чисел от 2" до 2 " мантиссы которых представлены в виде матрицы сопротив.1l .НИ И.

Погрешность логарифмирования возникает при операции уменьшения (деления на

2" "). Эта операция происходит в сдви34272

6 говом регистре, который не учитывает остаток от деления. Например, для этого логарифматора числа 256, 257, 258, 259 будут сдвинуты на 28 = 2 = 4 двоичных разрядов и для всех них получено после сдвига число 65, т. е. для всех этих чисел мантисса будет одинакова и равна мантиссе числа 64, хотя только число 256 имеет такую же мантиссу, что число 64. Число 260 прологарифмируется точно, а 261, 262, 263 с погрешностью. Чем больше логарифмируе»ое число, тем значительней возрастет погрешность. Таким образом, точность логариф. мирования будет неодинакова на различных участках логарифмической характеристики, что существенно огра и ич ивает применение гакого логарифмического устройства.

Целью изобретения является повышение точности логарифмирования.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство введены блок деления, сумматор, блок управления, первый и второй блоки элементов ИЛИ, причем выход регистра сдвига подключен к первым входам блока деления и первого блока ключей, второй вход которого соединен с выходом блока деления, второй вход которого соединен с выходом входного регистра, первый и второй управляющие выходы блока управления соответственно подключены к третьему входу первого блока ключей и второму входу второго блока ключей, выходы которого через соответствующие блоки элементов ИЛИ подключены к первому и второму входам сумматора, третий вход которого соединен с выходом блока определения характеристики числа, а выход является выходом устройства.

Логарифмирование производится в два такта. В первом такте происходит приближенное вычисление логарифма числа (в частности, его мантиссы) из наперед известного массива мантисс логарифмируемых чисел, а во втором такте происходит добавление необходимой поправки к полученному в первом такте значению мантиссы с целью получения ее уточненного значения.

На чертеже представлена блок-схема логарифмирующего устройства, содержащая: информационный вход устройства 1, входной регистр 2, регистр 3 сдвига, блок 4 определения характеристики числа, блок 5 деления, первый блок ключей 6, блок 7 управления, сумматор 8, дешифратор 9, второй блок ключей 10. первый и второй блоки элементов ИЛИ 11, 12.

В основе работы логарифматора лежит общее свойство логарифмов — мантиссы чисел кратных друг другу по основанию логарифма в степени п (где и = 1,2,3,...) одинаковы. То есть Igi p 13 = 1.1139, Igi p 130 =

= 2.1139 Igip 1300 = 3 1139

Таким образом, если знать мантиссы группы чисел (например, от 1 до 100), то мантиссы чисел, не попавших в эту груггпу (т.е. больше

100), можно определить путем их приведения (т. е. деления íà 10", и = 1,2,3, ...) в заданную группу чисел (от 1 до 100), мантиссы которых известны.

Так, например, мантисса числа 120 определится как ф = 12, мантиссы чисел 121, 122, ..., 129 также определятся как мантиссы чцисaa 12 т е 21 12 Я2 12 12) 12

<о о " ЯКак следствие этого возникает погрешность-вместо lgip 129 будет определен Igip 120.

Для чисел выше 100, но меньше 1000 в пределах каждого участка 120 —:130, 130 —:140, ...

980 —:990, погрешность логарифмирования изменяется от минимального значения для чисел 120, 130, ..., 980 (данная погрешность обусловлена конечным значением разрядов запомненной мантиссы) до довольно значительных размеров для чисел 129, 139,..., 989. Для чисел выше 1000 аналогичная закономерность возникнет в пределах каждой сотни и т. д.

Чтобы резко уменьшить подобную погрешность определения мантиссы к определенному вышеописанным способом значению мантиссы добавляется поправка, использующая свойство логарифмов:

25 Igi а 129 = !pi а (120 Х ) = 1Я а 120 +

+ 1gi а Я = — Ig; p 120 + lgi а 1,007.

Или в общем виде:

IgipA = Igip (Ai Х ), где А — само логарифмируемое число;

Ai — ближайшее меньшее к логарифмируе30 мому числу кратное (по основанию логарифма в степени и — 10 ) числу, находящемуся

73 в интервале от 1 до 100, мантисса которого известна заранее. — — вычисляется с точЛ

А ностью до тысячного знака.

Числа в отношении = незначительно от35 К личаются друг от друга. Анализ этих отношений показал, что наибольшее значение никогда не превышает 1,1000

Например. 341 1 002. 415 = I 012

= 1 059 — = 1 064

Поэтому, запомнив логарифмы чисел от

1,001 до 1,100 и добавив их к значению логарифмов чисел, найденных в первом такте логарифмирования, можно получить высокоточное значение десятичных логарифмов чисел.

В изобретении основные функциональные узлы используются дважды: в первом гакте для нахождения характеристики и мантиссы числа из интервала "I —: 100, а во втором

50 такте результат отношения - - снова попаA 1 дает на вход устройства, но не весь резуль— тат (1,047; 1,064; 1,059; 1,012; 1,002), а только его дробная часть (т. е. 47, 64, 59, 12, 2).

Таким образом в обоих тактах испо,.ьзуется интервал чисел от 1 до 100, но если в

55 первом такте каждому числу из этого интервала соответствует его мантисса. то во втором такте каждому числу из этого интервала соответствуют мантиссы чисел от 1,001 до 1,100 которые далее сум»ируются с мантиссами, вычисленными в Hplp ом такте.

634272

Для пояснения принципа работы необходимо ввести следующие исходные данные:

Дешифратор 9 имеет 100 выходов, которые соответствуют возможным комбинациям кода .от 1 до 100, поступающего на его входы. Каждому выходу дешифратора 9 соответствует два значения мантисс чисел. Например, выходу 1 соответствует мантисса числа 1 и числа 1,001, выходу 2 — мантисса числа 2 и числа 1,002 и т.д. — выходу.

99 — мантисса числа 99 и числа 1,099. В соответствии с этим каждый выход дешифратора 9 через второй блок ключей 10 соединяется с первым 11 и вторым 12 блоком элементов ИЛИ.

Каждый из этих блоков представляет собой набор многовходовых элементов ИЛИ, сформированных по двоично-десятичному коду. Так, например, выход 99 дешифратора 9 при подсоединении его вторым блоком ключей 10 к первому блоку элементов ИЛИ l l проходит на те элементы ИЛИ, которые име- 20 ют свои весовые разряды, обеспечивающие набор в двоично-десятичном коде числа

0,9956 — ма нтисса логарифма чи сла 99 (Igi э 99 = 1,9956). Гlри переключении же вторым блоком ключей выхода 99 дешифратора

9 на входы второго блока элементов ИЛИ—

12, аналогичным образом в двоично-десятичном коде обеспечивается набор числа

0,0410 — мантиссы числа 1,099 (Igip 1,099 =

= 0,0410) .

Таким образом, каждый выход дешифрагора 9 однозначно набирает на первом блоке элементов ИЛИ 11 мантиссы чисел от 1

<о 100 в двоично-десятичном коде, а переключение выходов дешифратора на второй блок элементов ИЛИ 12 обеспечивает соответственно каждому выходу дешифратора 9 набор в двоично-десятичном коде мантисс чисел от 1,001 до 1,100.

Поясним принцип работы всего устройства в целом на конкретном примере.

Пусть необходимо найти Igi< 249. Число

249 через устройство ввода 1 в двоичнодесятичном коде вводится во входной регистр 2 и сдвиговый регистр 3. Двоичнодесятичный код числа 249 попадает параллельно на блок определения характеристики

4. Блок определения характеристики 4, представляющий собой логическую схему, оценивающую в скольких двоично-десятичных екадах записано число 249. В данном случае 249 записано в трех двоично-десятичных декадах (0010 0100 1001), т. е. и = 3.

Блок определения характеристики 4 после этого выдает на первый свой выход код,определяемый по формуле n — 1 = 3 — 1 = 2, который является характеристикой 249 (I g< q 249 = ", ...) и направляется в сумматор 8. На втором выходе блока определения характеристики 4 сформируется сигнал о сдвиге на п — 2 = 3 — 2 = 1 двоично-десятичных разрядов кода числа 249 в сдвиговом регистре 3 в сторону уменьшения (T. е. фактически деления на О) .

35 о

6

Гlосле сдвига на и — 2 = 3 — 2 = 1 двоично-десятичный разряд в сдвиговом регистре 3 останется число 24, разряд единиц, т. е. число 9 выйдет за пределы разрядной сетки.

В этот момент времени блок управления 7 выдает сигнал на первый и второй блок ключей 6, 10. Этот сигнал откроет в первом блоке ключей 6 те ключи, которые соединяют выходы сдвигового регистра 3 и входы дешифратора 9, а во втором блоке ключей 10 те ключи, которые соединяют выходы дешифратора 9 с первым блоком элементов ИЛИ 11.

Таким образом, код числа 24 со сдвигового регистра 3 через открытые ключи в первом блоке ключей 6 попадает на входы дешифратора 9, расшифровывается в нем, и на выходной шине 24 дешифратора появится единичный сигнал. Этот сигнал через открытый ключ во втором блоке ключей 10 попадет на первый блок элементов ИЛИ 11, где пройдет на выходы тех элементов ИЛИ, которые своими весовыми разрядами обеспечивают набор в двоично-десятичном коде

0,3802 — мантнссы числа 24. Этот код 0,3802 далее записывается в сумматор 8.

С учетом ранее записанного в сумматоре

8 значения характеристики, равного 2, после первого этапа логарифмирования в нем запишется Ig:, 249 = 2,3802 (фактически это

Igi ) 240 = 2,3802).

Код числа 24 со сдвигового регистра 3 заносится в блок деления 5. Но при этом код числа 24 заносится в блок деления на столько разрядов (двоично-десятичных) выше, на сколько он был сдвинут в сдвиговом регистрс 3, сигналом с блока определения характеристики 4 (и — 2), т. е. фактически в блок деления 5 запишется со сдвигового регистра не 24, а 240. В блоке деления произойдет операция деления вЂ, = !,038. Целая

249 часть результата деления отбрасывается, а дробная в виде двоично-десятичного кода поступит в входы первого блока ключей 6.

В этот момент времени устройство управления 7 выдаст сигнал, закрывающий ключи, соединяющие выходы сдвигового регистра 3 и входы дешифратора 9, и открываюгций ту часть ключей, которые соединяют выходы блока деления 5 со входами дешифратора 9.

Этот же сигнал с блока управления 7 закроет во втором блоке ключей 10 те ключи, которые соединяли выходы дешифратора 9 со входом первого блока элементов ИЛИ ll, и огкроет ту часть ключей, которая соединяет выходы дешифратора со вторым блоком элементов ИЛИ 12.

Таким образом, дробная часть результата деления 0,038 через открытые ключи в первом блоке ключей 6 поступит на входы дешифратора 9, расшифруется в нем, и на выходной шине 38 дешифратора появится единичный сигнал. Этот сигнал через открытый ключ во втором блоке ключей 10 попадает на вгорой блок схем ИЛИ 12, где пройдет Hà выходы тех элементов ИЛИ, которые своими весовыми разрядами обеспечи634272

I IHHHHH Занан 6763, 47 Тиран 781 Полн«оное

Филиал ППII «Патент», г. Ужгород, ул. ГIроектная,:1 вают набор в двоично-десятичном коде

0,0162 — мантиссы числа 1,038. Этот код далее попадает в сумматор, где суммируется с ранее записанным значением 2,382.

Окончательный итог 2,3802 + 0,0162 = 2,3964, 5 т. 1gip 249 = 2,3964.

Аналогичным образом вычисляются логарифмы других чисел, т. е. характеристика логарифма числа определяется по формуле и — 1, а число двоично-десятичных.разря10 дов,необходимых для сдвига логарифмируемого числа с целью его приведения в заданный интервал 1 —:100,определяется по формуле и — 2, где п — число двоично-десятичных декад, в которых записывается логарифмируемое число. 15

В заявляемом устройстве блоки элементов ИЛИ выполняют роль блоков памяти в которых хранятся мантиссы логарифмов чисел. Отказ от традиционных блоков памяти позволит выполнить все устройство на интегральных микросхемах. В рассматриваемом примере работы устройства значения мантисс, которые выдавались блоками элементов ИЛИ, были даны с точностью до десятитысячного знака (согласно таблиц Брадиса), но в принципе исходные значения ман тисс можно задать со значительно большей точностью (на несколько порядков, например, до миллионного знака и выше) и соответственно получить результат логарифмирования с точностью до любого знака.

Фоомула изобретения 30

Логарифмирующее -устройство, содержаtuee входной регистр, соединенный через блок определения характеристики числа с регистром сдвига, первый блок ключей, выходы которого через дешифратор подключены ко входам второго блока ключей, причем информационный вход устройства подключен ко входам обоих регистров, отличаюи1ееся тем, что, с целью повышения точности логарифмирования, в устройство введены блок деления, сумматор, блок управления, первый и второй блоки элементов

«ИЛИ», причем выход регистра сдвига подключен к первым входам блока деления и первого блока ключей, второй вход которого соединен с выходом блока деления, второй вход которого соединен с выходом входного регистра, первый и второй управляющие выходы блока управления соответственно подключены к третьему входу первого блока ключей и второму входу второго блока ключей, выходы которого через соответствующие блоки элементов «ИЛИ» подключены к первому и второму входам сумматора, третий вход которого соединен с выходом блока определения характеристики числа, а выход — является выходом устройства.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:

1. Авторское свидетельство СССР № 435531, кл. G 06 G 7/24, 1973.

2. Авторское свидетельство СССР № 482768, кл. G 06 J 3/00, 1966.