Устройство для определения величины интеграла произведения двух функций

Устройство для определения величины интеграла произведения двух функций

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Клы(с 42(l, 4

СССР @я, ¹ 63866

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Зарегистрировано в Бюро нзобре наний оси=иы(а ухи,. g СССР

1 Я -.г;;, ;,-,... е о

Я. 3. Цыпкин

Устройство для оппеделения величины интеграла произведения двух функций

Заявлено 27 октября 1942 года в Наркогаавналром за X FK8 (318349) Опубли ковано 31 августа 1944 года

Многие теоретll - еские и li11B ктп:.ескис проблемы приводят к необходимости вы числения III> ei pa, IB вида

Псдобные интегралы гстречаютE FI. наприа(св, при исс.—,слов:;1(ии по: е,;сч:i,л.,,:Ecлебаний зала, 1:згиба ба. ск или стер;кней. ((аконец, коэ(п(ц11снть! разложс.;ия нсксторой Функци(:. н ряд Фурье г(о как(м-.шбо другим функциям оппсдс.!я!о;ся вычислением интеграла в котором пределы интегрироваш(я могут быть и постоянными. Примером интеграла этого вида является гп(теграл Дюамеля: т

1 тт

Г ((--:) . (л (=.) 1 (),4) i (t) =- е (Ц Л (o) — . 1 А (t —:-) е (:-) d о

= е(1) Л (о) + / А (:-) е((— =) d =. () Iипа иtiтеграла (1 .

Для выч(.слепня интегралов прои "ведения ., . сх функц! Iй же известны устройства, в которых интегрированис производится пут2м

" нтегр трования электрическими ! íòåãðBTñpàìè прои.-,всдеш;я .(вух напряжеш1й или то(,>в, проп,рцпо(:.альных этим ф нкция.1. И:-BEBTF о также, что частота колебаний релаксационного генератора с несновой лампой определяется величиной интеграла функции, обратно пропорциснальнои функции изменения =опротивления в цепи этого генератора, которое может быть выполнено виде электрснной лампы. Значение этого интегра 13 .(егко определяется измерителем частоты колебаний релаксационного генератсра. который позголяет, зная переходную проводимость А(т) механической или электрической системы, рассчитать как нестационарныи, так и стационарный проц;.ссы в ни . при;побом виде внешних воздействий (напряжении или силе), а также формула Бореля: широко применяемая в с:,1срациопном исчислении при реп;сшш ряда самых разнообразныс задач.

Х> 6386б

Изменением величины 0!Ipcтивления релаксацион,or генератора обратно пропорционально изменени(о произведения напряже1(ий или токов, осу)ществляемых, например, изменением смещен гя указанной электронной лампы, легко связать пропорциональной зависимостью значения интеграла произведения двух функций с показаниями измерителя частоты.

Предметом изобретения является устройство для определения величины интеграла произведения двух функций, представляемых нанесен ными на вращающиеся бараба ны шаблонами, путем интегрирования напряжения, пропорционального этому произведению. В качестве указателя величины интеграла в устройстве применен измеритель частоты колебаний релаксационного генератора с неоновой лампой и разрядным сопротивлением, выполненным в виде электронной лампы с меняющимся внутренним сопротивлением, определя(ощим частоты колебаний генератора.

Сущность изобретения состоит в том, что электронная лампа в цепи генератора поставлена в такой режим, при котором ее внутреннее сопротивление изменяется ооратко пропорционально величине ее сеточного напряжения, пропорционального произведению функций.

На прилагаемом чертеже сугцность изобретения поясняется фиг.

1 — 5.

Из схемы предлагаемого устройства, изображенной на фиг. I, видно, что сопротивление потенциометра RI меняется по закону функции fI (), изображенной на вра(цающем барабане Бь а сопротивление Rz меняется по закону функции 4 6), изображенной на барабане

Б, синхронно вращающемся с барабаном Бь Напряжение с потекциометра К1 подается на сетку лампы Ль режим работы которой подобран так, чтобы анодный ток ее

1а был пропорционален напряженгпо на сетке и не зависел от анод;юго напояжения лампы. Примерные характеристики такой лампы приведены на фиг. 2. В качестве такой лампы может быть с успехом применен высокочастотный пентод

6-К-7. В ачодной цепи этой лампь( находится сопротивление К2, изменяющееся, как уже было сказано, по закону функции 1 2 (=.). Падение напряжения на этом сопротивлении очевидно будет (- == (а (2 = 1! (=-) 4 =-). (5) где К вЂ” коэфициент пропорциональности. то напряжение подается на сетку следующей лампы, хар...ктеристнки KoTGpoH таковы, что сопротивление ее постоянному току R„ меняется по гиперболическому закону в некотором участке в зависимости от сеточного напряжения

U... (фиг. 3):

Е, К (fi)

Так как t = — U,, то это сопротивление будет меняться по закону

Rа— (7) г, =) (., (-)

Лампа,)4 включена в цепь обычного релаксационного генерат ра с неоновой лампой Л и играет роль управляемого сопротивления.

Полное число релаксационных колебаний за время Т приолизительно пропорционально ве:и IIII-;e интеграла I ! Д

I H(=л

1 следователько, частота колебаний пропорциональна среднему значению интеграла (8). т, 1 (л О т .. R(=!

В качестве счетного прибора можно применить счетчик импульсов или измерительный пр.Бор, включенный через трансформатор.

В первом случае мы будем иметь величину интеграла (8), во втором— — величину )антеграла (9). В нашем случае, учитывая закон изменен я сопрот((вления, мы, очевидно, б дем иметь на счетном прибор велич(:ны. пропорциональные т .( (, (=),(;) c ; =

tiли

Т

4 () 1 (=) При этом масштаб показаний будет зависеть также от времени изменения сопротивлений Rt и R> по заданному закону.

Если какой-либо из барабанов, например, барабан Бь повернуть на угол t, то в зависимости от направления поворота и HBIIpBBëåíèÿ вращения барабана счетный прибор

П укажет величину либо интеграла т

/ f) (f + Ь) . fe () d, (12) либо интеграла

1

ft (f =.) 1 (:-) 1=".

Наконец, изменяя одновременно с вращением барабана Б поворот t по линейно>му закону, на счетном приборе легко получить величину интеграла типа (1).

/ f, (1->-;) f> (= ) d =" (> (14) Для практического применения иногда может оказаться целесобразным вместо потенциометра Rt включить фотоэлемент и сквозь узкую щель, как это показано на фиг. 4, подавать на него свет, отраженный ст барабана, на котором начерчена кривая 1 (;i с зачерненной плошадью.

Особенно просто применение электроинтегратора для вычисления коэфициентов Фурье. В этом случае движок сопротивления К связывается жестко с кулисой (фиг. 5).

Диск кулисы, в зависимости от того или иного сцепления с барабаном Бь может делать число оборотов, равное или кратное числу оборотов барабана. Изменением положения движка пстенциометра пс закону функции (, <=), период которой равен длине окружности барабана, легко получить на счетном приборе одну из компонент коэфициентов

Фурье, например, синусоидальную.

При повороте диска кулисы на 90 получается косинусоидальная компонента.

Аналогичным образом, перекгночая скорости кулисы. можно найти коэфпциенты Фурье всех остальных гармоник.

Если ьместо счетного и измеритсльного прибора включить реко;;дер, производящий запись на барабане Б;,, синхронно вращающемся с оарабаном Et > то результат интегрирования можно получить в графическом виде.

Предмет изобретения

1. Устройство для определения величины интеграла произведения двух функций, представляемых нанесенными на вращающиеся барабаны шаблонами, путем интегрирования напряжения, пропорционального этому произведению. с —;рименением в качестве указателя величины интеграла измерителя частоты колебаний релаксацпо нного генератора с неоновой лампой и разрядным сспротивлением, выполненным в виде электронной лампы с меняющимся внутренним сопротивлением, определяющим частоту «слебаний генератора, от л и ч а ю щ е е с я тем, что электронная лампа в цепи генератора поставлена в такой режим, при котором ее внутреннее сопротивление изменяется обратно пропорционально вели шне ее сеточного напряжения, пропорционального произведенгио функций.

2. Форма выполнения устройства

1io п. 1, от ли ч а ю ш а я с я тем, что для осуществления произведения функций применена электронная лампа типа тетрод или пентод. на управляюшмю сетку которой подано напряжение, прспорциональное одной функции, а в качестве нагрузки служит сопротивление. величина которого изменяется пропорционально другой функции.

Ств. редактор Л. Л. Михайлов

1154042 Подписано к печати 16,Лт 1946 г.

Техн. редактор М. В. Смольикова

Тираж 500 экз. Цена 65 к. Зак. 318

Типография Госпланиздата им. Воровского, г. Калуга