Устройство для извлечения квадратного корня

Устройство для извлечения квадратного корня

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

641449 динен с выходом нулевого состояния приемного счетчика, а выход генератора импупьсов соединен со входами депитепя частоты импульсов и вспомогатепьного счетчика, разрядные выходы которого и выходы разрядов ценой части счетчика результата соединены соответственно с первыми и вторыми входами схемы сравнения кодов, выход которой соединен со входом счетчика результата и со входом сброса tp вспомогательного, счетчика, вход вычитания приемного счетчика соединен с выходом депитепя частоты импупьсов.

На чертеже представпена функционапьная схема устройства, содержащая вход- 1S ную шину устройства 1, триггер 2, приемный счетчик 3, счетчик резупьтата эпемент И 5, схему сравнения кодов

6, генератор импупьсов 7, вспомогательный счетчик 8 депитепь частоты импупь- 20 сов 9 и шину сигнапа вычиспения дробной части 10. Суть изобретения закпючается в том, что, поспе вычисления целой части квадратного корня, производится вычиспение его дробной части на основе, 25 линейной интерпопяции.

Необходимо отметить, что коэффициент депения депитепя частоты импупьсов равен основанию счета счетчика результата в степени, равной числу разрядов ЗО дробной части упомянутого счетчика, Поступпение на входную шину устройства

2 ii+1 импульсов допжно увепичить целую часть резупьтата извпечения корня 0 на единицу. Испопьзуя пинейную интерпопяцию, попучим, что поступление оставшихся Ф-й <2+ VI+1 входных им2 пупьсов, где Ю-общее чиспо входных импульсов, должно привести к увепичению резупьтата на (tn - o ) (2 П + 1) (tel -и )/2 й. Поспе опредепения цепой части резупьтата, она оказывается записанной в разрядах цепой части счетчика резупьтата, а на приемном счетчике ока п-и я зывается число (п и ), Затем по коман- 4S

2 де с шины дпя сигиапа вычисления дробной части с помощью генератора импупьсов, депитепя и приемного счетчика осуК 2 ществпяется генерирование Q (п-н )/2импупьсов, где С3 - коэффициент депения де- о питепя частоты импупьсов, С помощью вспомогатепьного счетчика, схемы сравнения кодов и выходов разрядов целой части счетчика резупьтата каждый и -й из в того чиспа импульсов, а всего д (е-и )2Л, К 21 попадает на вход счетчика результата, При основании счета и чиспе дробных разрядов поспеднего, равных д и к соответственно, дробная часть результата извлечения квадратного корня запишется в первых, считая от входа К, разрядах дробной части счетчика резуцьтата, в спедующих разрядах которого уже было записано число П, равное целой части результата. Общий резупьтат будет равен

Л+ (Ф- И2) /2 О.

В исходном состоянии приемный счеч» чик 3, счетчик резупьтата 4 и триггер

2 находятся в нулевом состоянии. Депитепь

9 находится в состбянии, соответствующем середине между его выходными импупьсами, Генератор импульсов 7 выключен.

Работа предлагаемого устройства начинается с приходом первого входного импупьса, поступающего через элемент

И 5 на вход младшего разряда целой части счетчика резупьтата 4 и на входы сброса приемного счетчика 3 и триггера

2. Посце этого элемент И 5 оказывается закрытым дня входных импульсов, поскольку состояние приемного счетчика 3 и содержимое разрядов цепой части счетчика резупьтата 4 разцичны. Спедующие импульсы с входной шины устройства 1 попадают на суммирующий вход приемного счетчика 3 поспе деления на два триггером 2. Поспе окончания третьего входного импупьса состояние приемного счетчика 3 и выходной код разрядов целой части счетчика результата 4 оказываются одинаковыми и следующий четвер тый им ну пьс, ирой дя через эпе мент

5, увепичит содержимое целой части резуцьтата на единицу и осуществит сброс триггера 2 и приемного счетчика 3. В дапьнейшем работа рассматриваемого устройства цикпически повторяется и посце поступления на входную шину 1 П импупьсов, содержимое разрядов целой части счетчика резупьтата 4 станет равным целой части искомого корня с недостатком:й = %» °

На приемном счетчике 3 окажется число (Vn-n )/2, равное половине (в резупьтате депения триггером 2) разности между N и квадратом цепой части резупьтата А2, Спедующий цикп работы устройства дпя извлечения квадратного корня, закпючающийся в вычиспении дробной части резупьтата на основе линейной интерпопяции, начинается с появлением сигнапа на шине дпя сигнала вычисления дробной части 10, 641449

При этом включается генератор имгульсов 7, После деления делителем 9 импульсы последнего поступают на вход вычитания приемного счетчика 3 до тех пор, пока его состояние не станет рав- S ным нулю и не выключится генератор импульсов 7. Одновременно импульсы генератора импульсов 7 поступают на вспомогательный счетчик 8 и, как только код последнего станет равным коду 10 целой части счетчика результата 4, т. е. п, на выходе схемы сравнения кодов 6 появляется сигнал и вспомогательный счетчик 8 сбрасывается в. нуль, а на вход счетчика результата 4 поступает импульс. Следовательно, на вход счетчика результата 4 во время вычисления дробной части поступает каждый П-й импульс генератора импульсов 7, а всего

О" (rn- п )/2 и им.пульсов.

Здесь О и К соответственно основание счета и число разрядов дробной части счетчика результата 4. Следовательно общий результат будет записан на счетчике результата4 и равен и+(пч-й )/2п.

Относительная погрешность рассматривае- . мого устройства равна: и+((и-И2) t2h-1Г in

Нетрудно показать что в зависимости

5 г от величины и четности разности hl-h она заключена в следующих пределах: д Q

2 п.

К этому результату следует добавить SS погрешность из-за дискретности резуль тата, равную половине (вследствие упомянутой начальной установки делителя 9) младшего разряда дробной части результата. 40

Все счетчики устройства могут иметь шобое основание счета, например, быть двоичными ипи десятичными. Входы младшего разряда целой части и вход счетчика результата 4 являются соответственно выходами в последовательном коде целой и дробной частей результата.

Емкость счетчика результата 4 вспомогательного счетчика 8 и приемного счетчика 3 должна превышать величину квад- 50 ратного корня из максимального числа входных импульсов. Емкость дробной части счетчика результата 4 также должка быть примерно равной этой величине.

Н апри мер, при максима льном числе импульсов на входе 999999 и числе десятичных разрядов, равном трем в целой и дробной частях счетчика результата 4, приемном счетчике 3 и вспомогатепьном счетчике 8, а также при коэффициенте деления делителя О =10 =1000

3= получим, что погрешность вычисления квадратного корня не будет превышать погрешности, обусловленной дискретностью входного числа импульсов и в диапазоне числа входных импульсов от максимального до 0,1 максимального составит не более 10 ... 10, что в 1000.. °

300 раз меньше, чем у известного устройства.

Ф о р м у л а изобретения

Устройство для извлечения квадратного корня, содержашее приемный счетчик, счетчик результата, триггер, элемент И, первые входы которого подключены к выходам разрядов целой части счетчика результата, входная шина устройства соединена со входом триггера, выход которого соединен со входом сложения приемного счетчика, о т л и ч.а ю ш е е с я тем, что, с целью уменьшения погрешности вычисления, оно содержит схему сравнения кодов, генератор импульсов, вспомогательный счетчик и делитель частоты импульсов, причем входная шина устройся ва и разрядные выходы приемного счетчика соединены соответственно с управляющим входом и вторым входом элемента И, выход которого соединен со входом младшего разряда целой части счетчика результата и со входами сброса триггера и приемного счетчика, шина сигнала вычисления дробной части подключена к задающему входу генератора импульсов, вход выключения которого соединен с выходом нулевого состояния приемного счетчика, а выход генератора импульсов соединен со входами делителя частоты импульсов и вспомогательного счетчика, разрядные выходы которого и выходы разрядов целой части счетчика результата соединены соответственно с первыми и вторыми входами схемы сравнения кодов, выход которой соединен со входом счетчика результата и со входом сброса вспомогательного счетчика, вход вычитания приемного счетчика соединен с выходом делителя частоты импульсов.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе:

1. Авторское свидетельство СССР

14316088, М.5 кл. G 06 F 7/38, 1969.

2. Авторское свидетельство СССР

%225557, М., кл. б 06 F 7/38, 1967.