Способ определения тепловых характеристик (теплоёмкости, теплопроводности) термически изотропных тел

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Класс 42i 12,4

СССР

Ko () л! 3 I 6

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Зарегистрировано в Бюро

СССР

-Г. P. Гольбек

Способ определении тепловых характеристик (теплоемкости, теплопроводности) термически изотропных тел

Заявлено 25 октября 1943 года в Комитет по делам геологии за K 882 (323561) Опубликовано 28 февраля 1945 года

8mai — г а

r (2 )"п+В1

Для определения тепловых характеристик (теплоемкости, теплопроводности) различных естественных или искусственных материалов и вообще любых твердых или пластичных сред, изотропных в тепловом отношении, можно применить простой и удобный в обращении способ измерений — метод мгновенного источника тепла.

Согласно изобретению, измерение производят с помощью электрического нагревателя и электрического термометра, вводимых внутрь исследуемой среды. Вышеуказанные тепловые характеристики определяют по максимальному изменению во времени температуры среды, происходящему в результате распространения тепла от электронагревателя к электротермометру. Сущность изобретения поясняется прилагаемым чертежом и описанием.

В испытуемую среду вводят электрический нагревательный прибор (например, спираль константановой проволоки, намотанной на конец тонкого стержня из плохо проводящего тепло материала) и электрический термометр (термопара или термометр сопротивления). Обмотку нагревателя и термометр для защиты от повреждений и влаги покрывают снаружи слоем электролитически осажденной меди. Нагреватель и термометр помещают в среде на определенном расстоянии, причем глубина погружения от поверхности испытуемого материала должна быть не менее чем в четыре— пять раз больше разноса приборов.

При включении электрического тока в течение краткого промежутка времени нагреватель распространяет дозированное количество тепла в окружающую среду.

По термометру следят за изменением температуры. Последняя повышается, достигает максимума и снова падает. Теоретический анализ явления распространения тепла в среде для такого опыта показал, что максимальное повышение температуры 6.,- зависит только от количества тепла q, сообщенного источнику, объемной теплоемкости р, и расстояния * термометра or нагревателя. При этом функциональная связь между указаннымгт параметрами выражена формулой 1 № 64316

/2

q/Omax — В1 уг (г )а/2 (2) гг а—

6tmax

tmax

% тг

4а-t (5) Измерением IBKcHMBJIbHoI температуры Отах прН известном кОличестве тепла q и расстоянии r можно определить объемную теплоемкость среды по формуле 2. где В,— тепловая постоянная приборов.

Для определения температуропроводности а и теплопроводности

К = а"- р, необходимо измерить время tmax> в течение которого температура в точке г достигает максимума.

Коэфициент температуропроводности и, максимальное время и расстояние r находятся в простой аналитической зависимости, определяемой по формуле (3):

Приведенные выше формулы, которыми пользуются для вычисления значений тепловых постоянных, являются следствиями исследования функции распределения температуры 6 в окрестности мгновенного источника тепла. Эта функция является частным решением уравнения теплопроводности Фурье

de (4) а dt для следуюгцих начальных и граничных условий: источник тепла локализован в исчезающе малом объеме среды, среда беспредельна, термически она изотропна: а = сопз(; температура в ней в момент сообщения тепла постоянна. Искомая функция распределения характеризует температуру О, добавляющуюся к ранее существующей постоянной температуре.

Для указанных начальных и граничных условий частным решением уравнения 4 будет уравнение 5:

6= е ч (iс (2а ) —,.I)s где: р, — объемная теплоемкость среды, q — количество тепла, сообщ(нное исчезающе - малому объему среды;

r — расстояние точки наблюдения температуры от источника тепла.

Температура 8 среды в точке, отстоящей на расстоянии г от источника тепла, достигает максимума через некоторое время после нагревания источника и снова падает. Нетрудно показать, что измерением времени, в течение которого температура в точке r достигает максимума tmax при известном расстоянии r, можно определять величину коэфициента температуропроводности исследуемой среды

Для этого диференционированием уравнения 5 находят условие максимума функции распределения температуры (формула 6, . гг

tmax=

6аг оно позволяет определять температуропроводность сс среды гг аг (7)

6tmax

Заменим коэфициент температуропроводности а в уравнении 5 выражением его через максимальное время („и расстояние r уравнения (7):

Для максимальной температуры

И„„в точке r, которая имеет место при t tm.x. уравнение (8) упрощается.

q e а г —, /, (9)

Ч е

ИЛИ Рс Е а (2 )а/ ° .

Из уравнения 9 следует, что максимальная температура среды в каждой окрестной точке мгновенного источника тепла., локали— 3 № 6431 б зованного в исчезающе малом объеме среды, есть простая функция количества тепла, сообщенного источнику q расстояния точки

r и объемной теплоемкости среды р,.

Таким образом исследование функции (5) распределения температуры в среде от мгновенного источника указало на черезвычайно простой способ определения тепловых характеристик таковой. Определение тепловых характеристик среды при применении метода мгновенного источника сводится к измерению максимальной температуры в окрестной точке источника и регистрации времени, в течение которого температура достигает максимума. Следует указать на одну особенность в распределении температур, заключающуюся в том, что отношение значения максимальной температуры 8ша в любой окрестной точке источника тепла к температуре источника 8 в момент достижения таковой равно постоянной величине шаг " = const. й, Исследование функции распределения температур мгновенного источника тепла указало на простой способ определения тепловых характеристик среды, Но все выводы, в том числе и решение основного уравнения теплопроводности, были получены при донушении идеальных условий опыта.

Исследуемая среда была совершенно однородна. В области, где происходило распространение тепла, отсутствовали какие-либо посторонние тела с отличными от среды тепловыми свойствами.

Источник тепла был локализован и в исчезающе малом объеме, а тепло ему сообщалось мгновенно.

Однако реальные условия далеки от тех допущений, которые сделаны в предыдущих выводах. Поэтому для практической методики измерений следует внести исправления теоретических выводов.

Прежде всего необходимо экспериментально определить функцию распределения температур, которая является, отправным уравнением для всех дальнейших выводов, В опытах изобретателя исследуемой средой служил мелкозернистый кварцевый песок — воздушно сухой и смоченный. В песок вставлялись нагреватель и электрический термометр - термопара, расстояние между ними измерялось.

Через нагреватель пропускался в течение 4,23 сек. электрический ток и по зеркальному гальванометру через известные промежутки времени отсчитывалась температура, регистрируемая термопарой.

Затем строились кривые зависимости температуры от времени, по которым определялась функция распределения температуры (уравнение 10). Отыскание функции облегчается тем, что известен вид функции для идеального случая.

8=A

% (После определения функции распределения во времени выяснялось изменение температуры с изменением расстояния г между нагревателем и термометром и исследовалась зависимость между временем (в течение которого температура достигает максимума) и расстоянием. Эта зависимость наиболее близко удовлетворяет уравнению:

tmax= с (à — 1,)-, (11) где r — радиус нагревателя.

Принимая с = 1/ба"-, получаем (г — го)2 (32)

6 а1ах

Пользуясь формулой (12), вычисляем значения коэфициента температуропроводности, которые имеют значения — для сухого песка а- =

= 0,00194, для влажного а"- =

= 0,00635.

Значение а"- для сухого кварцевого песка, вычисленное по формуле (12), совпадает с табличными данными. В таблицах значение а - дается равным 0,0018 — 0,0023.

Л 64316

Уравнение 12 может быть получено из уравнения 10, как условие максимума температуры. Поэтому из него можно определить множитель степени в уравнении 10 и оно может быть написано в законченном виде (13): (г — г.) 4а t (13) A

" г

6pc dV (14) Напишем функцию распределения температуры в источнике тепла 8 (г — г )"4a -t

А

6=6, е г

6г — — 8, г= г„=

Пользуясь полученными формулами, вычисляют значение температур для всего промежутка времени, в течение которого производят измерения. По вычисленным температурам составляют кривые, которые для конкретного случая, по опытам с песком, показаны на чертеже. Численные значения ординат кривых относительны, все значения температур кривых отнесены к максимальным температурам.

Совпадение измеренных температур с вычисленными показывает что функция распределения температур, полученная в результате указанных экспериментов и последующей аналитической обработки измерений, удовлетворяет реальным условиям опыта.

Уравнением 12 можно пользоваться для определения температуропроводности среды в практических измерениях.

Найдем теперь уравнение для измерений теплоемкости.

Для этого составим уравнение теплового баланса системы (источник тепла — окружающая его среда) и преобразуем его в удобную для вычислений формулу:

Расчленим уравнение 14 на составляющие (г — r.)""-4а 4 (г — r.)2

4а -г ч = 8г mtct+ mac е

y„((ZatI I1 — - —, I)I (16) (г — г.)а где

8, = 8е 4а- t

При измерениях определяем всегда максимальную температуру.

После преобразований уравнение 16 примет вид

Ц

° е — 8

8max ас— ()% (r — r) (17)

Таким образом в результате исследования явления распространения тепла в среде, в которую вводятся для производства измерений материальные приборы, мы пришли к формулам, совершенна аналогичным формулам, выведенным из предположения осуществимости идеальных условий опыта.

Новые формулы содержат постоянные слагаемыеВ и r,. Только ими они отличаются от предыдущих формул идеального эксперимента.

q = mtc,8i + mqc 8 е +

Р— r )-

4а-t

-«/ р, Е, е 4, Ч . (15) о где

m с, — теплоемкость массы нагревателя, m,c» — теплоемкость массы термометра, о, — объемная теплоемкость среды, r — расстояние от термометра до нагревателя, r„ — радиус нагревателя.

При составлении уравнения 15. считаем, что масса термометра мала и влиянием ее на тепловое поле можно пренебречь, а теплопроводность материала нагревателя и термометра во много раз больше теплопроводности среды. Форму нагревателя принимаем шарооб-разной.

М 64316

Вычсломмо в

*риВа р

Оз ереннв е

men epo ypor

Техн. редактор М. В. Смольякова

Отв. редактор Д. А. Михайлов

Л123597 Подписано к печати 16/VII 1946 r. Тираж 500 экз. Цена 65 коп. Зак. 202

Типография Госпланиздата, им. Воровского, Калуга

Учет реальных условий опыта нисколько не усложнил метод определения тепловых свойств среды при использовании метода мгновенного источника в практических условиях. Определение постоянных слагаемых, входящих в формулы

12 и 17, не усложняет измерительную технику.

Метод мгновенного источника остается и B практическом применении черезвычайно простым, удобным способом определения тепловых характеристик термически изотропных сред.

Предмет изобретения

Способ определения тепловых характеристик (теплоемкости, теплопро водности) термически изотропных тел при помощи электрического нагревателя и электрического термометра, вводимых внутрь исследуемой среды, о т л и. ч а ю шийся тем, что определение указанных тепловых характеристик осуществляют по максимальному изменению во времени температуры среды, происходящему в результате распространения тепла от его источника — нагревателя к термометру, для чего последний помещают на определенном расстоянии от нагревателя, посредством которого вводят в среду дозированное количество тепла в течение краткого промежутка времени.