Устройство для решения уравнения лапласа

Устройство для решения уравнения лапласа

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

1t Цб4%76 —ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Саюв Советских

Социалистических

Республик (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 16.03.76 (21) 2334480/18-24 с присоединением заявки Уев (23) Приоритет (43) Опубликовано 30.01.79. Бюллетень Ке 4 (45) Дата опубликования описания 30.01.79 (51) М. К . б 06 G 7/44,ф

Государственный комитет (53) УДК 681.333 (088.8) по делам изобретений н открытий (72) Авторы изобретения Л. В. Боброва, Г. В. Герчикова, Н. В. Киселев, A. Г. Снегурова, Л. П. Ясковская и Е. Г. Якубовский

Северо-западный заочный политехнический институт (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ

ЛАПЛАСА

Изобретение относится к области вычислительной техники и предназначено для моделирования и решения уравнения Лапласа в любой заданной точке. известно устройство для решения уравнений Лапласа — сеточная модель (1). Однако оно не ооеспечивает требуемои точности решения. Наиболее близким по техническому решению является устройство для решения уравнения Лапласа, содержащее олоки памяти, блоки задания граничных условий, блоки моделирования эллиптической области, схемы сравнения и сумматор (2).

Недостаток этого устройства заключается в недостаточной точности воспроизведения граничных функций и возможности получать решения только в узловых точках.

Яелью изобретения является расширение функциональных возможностей путем получения решения в любой заданной точке и моделирования любых граничных функций. ,Для достижения цели в устройство дополнительно введены функциональный преобразователь, датчик случайных чисел, счетчик циклов, первый и второй счетчики аргумента, два ключа и блок деления, причем выход датчика случайных чисел соединен со входом счетчика циклов и входом функционального преобразователя, первый и второй выходы которого связаны соответственно со входами первого и второго счетчиков аргумента, выходы которых соответственно подключены ко входам первого и второго блоков памяти, выход первого блока памяти подключен к первым входам первой и второй схем сравнения и ко входам первого и второго блоков задания граничных условий, выход первого блока задания граничных условий подключен ко входу первого блока

10 моделирования эллиптической области и к первому входу третьей схемы сравнения, а выход второго блока задания граничных условий подключен ко входу второго блока моделирования эллиптической области и к первому входу четвертой схемы сравнения, второй вход которой объединен со вторым входом третьей схемы сравнения и подключен к выходу второго блока памяти, выходы первой и третьей схем сравнения объединены и связаны с управляющим входом первого ключа, а выходы второй и четвертой схем сравнения объединены и связаны с управляющим входом второго ключа, причем информационные входы ключей соединены соответственно, с выходами блоков моделирования эллиптической области, а выходы ключей связаны соответственно со входами сумматора, выход которого соединен спервым входом блока деления, выход которого

80 является выходом устройства, а второй

645175

3 вход подключен к выходу счетчика циклов, причем вторые входы первой и второй схем сравнения являются входами устройства.

Изобретение поясняется чертежом.

Устройство содержит датчик 1 случайных чисел, счетчик 2 циклов, счетчики 3 и 4 аргумента, функциональный преобразователь

5, блоки bи7 памяти,,схемы 8, 9, 10 и 11 сравнения, блоки 12 и 13 задания граничных условий, блоки 14 и 15 моделирования эллиптической области, ключи 16 и 17, с мматор 18 и блок 19 деления.

Логика работы устройства основана на решении уравнения Лапласа методом Монте-Карло.

Для построения функции U(x,, у;) в заданной точке, являющейся решением уравнения Лапласа с заданными граничными условиями, необходимо:

1) промоделировать A случайных траекторий, начинающихся в точке (х;, у,) и оканчивающихся на границе в любой точке, 2) просуммировать Л/ значений граничной функции в N окончаниях этих траекторий и разделить эту сумму на 1V.

Устройство работает следующим образом.

Датчик случайных чисел выдает первое число, распределенное по равномерному закону поля от нуля до единицы. Эта величина поступает на вход функционального преобразователя Ь, выполненного на политроне, и с его выхода снимается напряжение, которое поступает на вход одного из счетчиков 3 или 4 аргумента и увеличивает или уменьшает на единицу показания одного из этих счетчиков. Показание первого счетчика 3 поступает на первый блок 6 памяти, в результате чего измененное значение аргумента i запоминается.

Аналогично во втором блоке 7 памяти хранится значение аргумента j.

Значение аргумента поступает на первую и вторую схемы 8 и 9 сравнения. Если значение аргумента совпадает с каким-нибудь йз граничных значений, заданных па входе устройства, то первая или вторая схемы сравнения выдает разрешающий сигнал на замыкание одного из ключей 16 или 17.

Кроме того, значения i в качестве считывающего сигнала поступают в блоки 12, 13 задания граничных условий, выполненные на политронах, где промоделировапы верхняя и нижняя границы, Под влиянием считывающего сигнала на выходе блоков 12 и 13 появляется сигнал, который представляет собой значение граничного аргумента j, соответствующего данному значению i на входе.

Эта величина j подается на первые входы третьей .и четвертой схем 10 и 11 сравнения, на вторые входы которых подано значение j, хранящееся во втором блоке 7 памяти.

В случае совпадения значения аргумента 1 с граничным значением третья и четвертая схемы сравнения дают разрешающий

4 сигнал на замыкание одного из ключей

16, 17.

Выходное напряжение с блоков задания граничных условий одновременно поступает как развертка на политроны блоков моделирования эллиптической области 14 и 15, на функциональных пластинах которых выставлена зависимость граничной функции от i и ) границы.

Если один из ключей 16 или 17 замкнут, значения граничной функции поступают на сумматор 18.

Выходное напряжение с блока задания граничных условий служит сигналом для датчика случайных чисел о повторении цикла работы. Количество циклов фиксируется счетчиком циклов 2 и подается как делитель на блок деления 19.

Таким образом, выполнение устройства в соответствии с изобретением позволяет моделировать границы любой формы, получать решение уравнения Лапласа в любой точке. Устройство обладает небольшими размерами и просто в управлении работой

Формула изобретения

Устройство для решения уравнения Лапласа, содержащее блоки памяти, блоки задания граничных условий, блоки моделирования эллиптической области, схемы сравнения и сумматор, отличающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей путем получения решения н любой заданной точке и моделирования любых граничных функций, в него дополнительно введены функциональный преобразователь, датчик случайных чисел, счетчик циклов, первый и второй счетчики аргумента, два ключа и блок деления,,причем выход датчика случайных чисел соединен со входом счетчика циклов и входом функционального преобразователя, первый и второй выходы которого связаны соответственно со входами первого и второго счетчиков аргумента, выходы которых соответственно подключены ко входам первого и второго блоков памяти, выход первого блока памяти подключен к первым входам первой и второй схем сравнения и ко входам первого и второго блоков задания граничных условий, выход первого блока задания граничных условий подключен ко входу первого блока моделирования эллиптической области и к первому входу третьей схемы сравнения, а выход второго блока задания граничных условий подключен к входу второго блока моделирования эллиптической области и к первому входу четвертой схемы сравнения, второй вход которой объединен со вторым входом третьей схемы сравнения и подключен к выходу второго блока памяти, выходы первой и третьей схем сравнения объединены и связаны с управляющим входом первого клю645175

Составитель И. Лебедев

Редактор Б. Герцен

Техред А. Камышникова

Корректоры: Л. Котова и А. Степанова

Заказ 2703/9 Изд. № 128 Тираж 779 Подписное

НПО Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Типография, пр. Сапунова, 2 ча, а выходы второй и четвертой схем сравнения объединены и связаны с управляющим входом второго ключа, причем информационные входы ключей соединены соответственно с выходами блоков моделирования эллиптической области, а выходы ключей связаны соответственно со входами сумматора, выход которого соединен с первым входом блока деления, выход которого является выходом устройства, а второй вход подключен к выходу счетчика циклов, причем вторые входы первой и второй схем сравнения являются вт1одами устройства.

5 Источники ин о ма ии

Ф р принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР № 370615, кл. G 06 G 7/44, 1973.

2. Авторское свидетельство СССР

10 № 474818, кл. G 06 G 7/44, 1974.