Устройство для суммирования ординат кривой при определении коэффициентов рядов фурье по методу чебышева-мелентьева

Устройство для суммирования ординат кривой при определении коэффициентов рядов фурье по методу чебышева-мелентьева

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

¹ 663!б

Класс 42гп, Зб

Зарегистрировано в 5»» ро изобрете»»ий Госияана СССР.

Е. М. Бермант

УСТРОЙСТВО ДЛЯ СУММИРОВАНИЯ ОРДИНАТ КРИВОЙ

ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ КОЭФИЦИЕНТОВ РЯДОВ ФУРЬЕ

ПО МЕТОДУ ЧЕБЫШЕВА — МЕЛЕНТЬЕВА Заявлено ; ..«ая !е41 года в Нарноиавианрогя за Xs 8360 (317752) Опуоанковано 3! чая 1946 г.

Для производства различных расчетов в технике весьма часто применяется гармонический анализ, заключающийся в том, что исследуемая периодическая функция типа g=f (х) раскладывается в тригонометрический ряд Фурье следующего вида;

7 = Св+ С» .1в (у + р») + С2 sin (2 р + <р2) +

-+... +C„sin (ne+qÄ), (1) Решение интегралов (3) и (4) и является предметом гармонического ан али за.

Методов решения этих интегра",.îâ весьма много и одины из них, а именно приближенный способ интегрирования, предложенный Чебышевым, так называемый метод сеток, лежит в основе предлагаемого прибора.

Этот метод в применении к интегралам типа (3) и (4), т. е. к гармоническому анализу, описан и разработан П. В, Меле.нтьевым в работе «Несколько новых приемов и методов приближенных вычислений», а также в работе автора

«Гармонический анализ», Метод Чебышева — Мелентьева в применении к гармоническому анализч состоит вкратце в следчющем.

Исследуемая периодическая функция изображается в виде графика в определенном масштабе по оси абсцисс.

Для определения коэфициентов

А, или В» необходимо измерить К ординат, взятых при вполне определенных значениях абсцисс р, причем половина ординат берется

В эгом выражении: С» — амплитуда

z-й гармоники, .;,— фаз» z-й гармоники.

Известно, что

С» = лт А, + В» и 1 ; = — (2)

»

Л, и», — коэфициенты, которыми вполне определяются гармонические составляющие периодической функции.

1;= /sin»Ы о (3) 2г.

В; = I еовт Ю о (4) фф

ОПИСАНИК ИЗОЬ ЕТКНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ № 66316 со знаком плюс и половина со знаком минус, алгебраически сложить все ординаты и сумму помножить на постоянный коэфпциент P. Таким образом величина, например

А ь определяется так:

А, = I sin г d „" = Р; Т, о о

Величина Р,. = — = const, я 1с где к — число орци нат. выбранное для подсчета значения абсцисс для которых следует суммировать ординаты. Способ их определения дан в указанных выше работаv для йрактически достаточного гисла гармоник, Зги значения справедливы для любых периодических функций и подсчитываются раз и навсегда.

Практически необходимо замерять для каждой гармоники не менее 48 ординат: 24 положительных и 24 отрицательных.

Предметом настоящего изобретения является устройство для суммирования ординат кривой, выпо,ниенной в виде графика, при определении козфициентов рядов Фурье по методу Чебышева †.Мелентьева, интегрирования и т. и. с применением планшета для удержания графика функции. переставляе .ого по направлению оси абсцисс на заданные методом вычисления ра"стояния. Примерная форма выполнения изобретения представлена на чертеже.

Один движок перемещается параллельно оси ординат и несет указательное острие, а второй служит .для перестановки первого движка. Они связаны между собой двумя практически нерастяжимыми бесконечными нитями, перекинутыми через блоки так. что первый движок, первоначально установленный на значение суммируемой ординаты кривой и возвращаемыЙ в нулевое положение резинками, одним концом укрепленными к движку, а вторым к панели устройства, оставляет измерительную нить 20, свободно проходящую через оба движка при быстром их перемещении, в том положении, в котором она находилась в момент установки движка 21 на кривой суммпруемой ординаты.

На панели 1 закреплена подставка 2, направляющие 8, 4, 5, упор б с резиновым амортизатором. блокролики 7 и зажим 8. В направляющих 3, 4, 5 перемещается движок

9, на котором закреплен при помощи пластинки 10 лист 11 с вычерченной на нем исследуемой кривой 12. Кроме того на движке 9 имеется защелка 18 с зубом 14, прижимаемая пружинкой 15 к линейке 16. Сменная линейка 16 закрепляется в подставке 2 при помощи зажимов 17. Перемещение движка осуществляется воздекст«игм на резиновую накладку 18.

На олок-роликах 7 скользит нить

19 и измерительная нить 20. Нить

l9 прикреплена к движку 21 и мерительному движку 22. Нить 20 свободно проходит в отверстия 23

i. 24 движков 21 и 22. На мерительном движке 22 закреплена игла 25. 1-1а мерительной нити 20 имеется контрольная точка, отметка 26 для отсчета показаний по шкале 27 прибора. К мерительному движку 22 прикреплена также ре;-инка 28, закрепленная на панели l ажимом 8.

Идея суммирования ординат заключается в следующем.

Закон, по которому должно производиться суммирование (расположение абсцисс), нанесен в виде насечек 29 на сменных линейках 16.

При перемещении движка 9, на котором укреплен лист с вычерченной на нем исследуемой кривой. зуб 14 защелки 18, прижимаемый пружиной 15, заскакивает в указанные насечки 29, а мерительная игла 25 измеряет величину ординаты при соответствующем положении движка 9, а следовательно, и кривой 12.

Измерение и механическое суммирование ординат производится следующим образом.

В тот момент, когда зуб 14 вошел в первую насечку, движок 21 № 66316 опускают левой рукой до тех пор, пока указательное острие иглы не коснется кривой. При этом перемещаются обв нити. Затем движок

2! отпускают и резинка 28 возвращает его в исходное положение, IBK как резинка потянет движок 22, связанный с движком 21 нерастяжимой нитью 19. Последняя делается из жильной лески. При этом контрольная точка 26 на мерительной нити 20, которая прошла путь от точки 0 на шкале прибора, равный ординате кривой, остается в конечном положении, так как при возвратном движении движков 21, 22 и нити 19. последние не перемещают мерительную нить 20, имеющую достаточное натяжение.

Это обстоятельство проверено опытом. Следующая аналогичная операция производится при втором положении кривой, т. е,, при совпадении зуба 14 со второй насечкой.

При этом контрольная точка мерительной нити автоматически добавит к первому измерению второе. т. е. произойдет суммирование. Таким образом перемещая движок 9 по ординатам для всех насечек для ординат, входящих в формулу интегрирОвания с положительным знаком, записывают конечно" положение контрольной точки. т. е. сумму положительных ординат (некоторов число М). Затем то же проделывают для ординат с отрицательным знаком и записывают их сумму (некоторое число K).

Теперь коэфициент А, определяется так; А — — P(M — М), где Р— постоянное число. написанное на каждой линейке 16.

Для определения Bi линейка переворачивается. На ее обратной стороне нанесены насечки 29, необходимые для вычисления В,; суммирование и в этом случае производится аналогичным способом.

Для определения коэфициентов

Фурье другой гармоники меняют линейку 16 без изменения положения кривой 12.

Для планиметрирования кривой применят линейку с номером О.

Предмет изобретения

Устройство для суммирования ординат кривой. выполненное в виде графика при определении коэфнциентов рядов Фурье но методу

Чебышева — Мелентьева, интегрирования и т. п., отличающеееся применением нитей 19, 20. перекинутых через блоки 7, из которы»; нить 20 проходит через отверстия движков 21. 22, связанных между собою практически нерастяжимой нитью 19 так, что при суммировании величин ординат исследуемой кривой движок 22. возвращаемый в исходное положение резинками 28, оставляет нить 20 в том положении. в котором ока находилась после перемещения движка 21 вместе с обеими нитями 19 и 20 при фиксировании ординаты кривой. заранее вычерченной на перемещающемся в направляющих 2. 8, i и -5 планшете 11. № 66316

Отв. редактор В. Н. Костров

Техн. редактор Г. Ф. Соколова

А02854. Подписано к печати 27/Ш-!948 г. Тираж 500 экз. Цена 65 к, Зак. 305.

Типография Госпланнздата, им. Воровского, г. Калуга.