Фотоэлектрический способ дифференцирования функций

Фотоэлектрический способ дифференцирования функций

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Рй 67116

Класс 42d, 4

42п1, 36

ОПИСАНИЕ ИЗОБ

P ЕТЕН ИЯ

К АВтарСКОМУ сридетЕЛЬСТВу

Зарегистрировано в Бюро изобретений Госпяана СССР.

П. А. Виноградов

ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ СПОСОБ ДИФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

ФУНКЦИЙ

Заявлено 25 апреля 1945 го га в 81ар: ояат обороны за Ле 9610 (338333) с прпсосдипсппем Заявки . а 9618 (338338) Опубликовано 30 сеитября 1946 года где Л вЂ” толщина пера.

Приближенное значение производной какой-либо функции можно получить на основании следующих соображений.

Пусть речь идет о функции

?! =-Й ) (1) Если эту функцl .î нанести в виде графика и затем сдвинуть его вдоль оси х на некоторую величину Ь х, то о:евидно отрезки, параллельные оси у, заключенные между графиками, т. е. кривыми

y= f(x) и y= f (х — а х), представят собой прирап ег и".;д:гух соседних ординат у и у, кривой (I), отстоящих на х друг от друга (фиг. 1 чертежа).

Откладывая эти разности в опреЛ г деленном масштабе в осях ах (Л х в данном случае const) и х, получим с известным приближением значение производной данной функции у = f (х), Практически эти соображения можно реализовать способом, составляюшим предмет данного изобретения.

График диференцируемой функции наносится на пленку при помощи плоского пера, удерживаемого в неизменном положении относительно плоскости бумаги, а затем перемещают график перед поперечной к направлению перемещения графика щелью, расположенной между источником света и фотоэлементом, с целью изменения освещенности фотоэлемента в зависимости от той составляющей толщины линии графика, которая практически пропорциональна величине первой производной.

Сущность изобретения более подробно поясняется дальнейшим описанием и чертежом, на фиг, 1—

7 которого изображены схемы и детали аппаратов, осуществляющих предлагаемый способ, а также пояснительные диаграммы.

На прозрачной пластинке или пленке А (фиг. 2) вычерчивается график g = f (х) плоским пером, большее измерение которого а должно все время перемещаться п а р алл ель но оси х.

Если взять элемент графика в увеличенном масштабе (фиг. 3), то нетрудно видеть, что отрезок вертикали, заключенный между верхней и нижней границами контура

Ь l. = Л+ (у; — у; — g) =Л+ Л у, (2) No 07116

Пропуская график перед узкой щелью В постоянного сечения, сделанной в непрозрачной пластинке С и освещаемой пучком света постоянной интенсивности, будем для каждого момента иметь для светового потока выражение (фиг. 4): .7г = IS = I (S — Ь 8), где I — интенсивность света, So — площадь щели, Л$ — площадь элемента графика, вырезаемая щелью.

Принимая этот элемент за прямоугольник с измерениями а (ширина щели) и Ь(, получим для потока Р, воспринимаемого фотоэлементом Ф, значение

I< = 1 (Я!г — оЬ l).

Зная Ql из равенства (2), получаем: у=1 (So — С/, —:Л!/ . =

= I (l — 7 — Ь д) = 1 (à — Ь y).

Принимая характеристику фотоэлемента прямолинейной, т. е. считая

i 7 1Io k<7(57! где г — ток, даваемый фотоэлементом, Š— освещенность, кг, к и к — С011;4< пол) чим дл51 !О!,;1 фотоэлемен 1;1 шгачение

i = 7oIa (l — Лг7 г, что при У = const дает

7 =с (l — 5 y), При этом способе ток, даваемый фотоэлемен вом Ф, пропорционалс и

l — Ьд, где l, вообще говоря, значительно больше Л у, что может отразиться на точности работы устройства.

Для получения пропорциональнОсти S 7/ МОЖНО .Вкл!0 1ить ВТорой фотоэлемент по схеме позитивного преобразования илп жс (фиг. 5) взять пленку, покрытую непрозрачным слоем (например, сажей); В таком случае перо будет играть роль плоской лопаточки, снимающей непрозрачный слой, и таким образом изображение кривой будет представлено прозрачной линией на непрозрачном фоне.

11езавпсимо от способа нанесения кривой индикатор градуируется таким образом, что нуль шкалы соответствует значению площади светового потока или S! —— î(l — >.) или

S = a 7,, т. е. когда вырезаемый щелью элемент кривой параллелен оси х (Ьу, = О).

В приборе., изображенном на фиг. 2, обозначено Д вЂ” оптическая система, фокусирующая световой поток F на катод фотоэлемента Ф.

Описанный способ позволяет получить приближенное значение производной данной функции по абсолютной величине. Путем некоторого усложнения возможно добиться получения алгебраических значений.

По предлагаемому способу можно осуществить автоматическое диферегщирование какой-либо функции, непрерывно вычерчиваемой самописцем.

11усть прозра ша» пластинка или пленка перемещается с некоторой постоянной скоростью v,, (фиг. 6).

В перпендикулярном направлении движется перо, причем его перемещение, бла! Ода ря системс передачи, ггусп, будет пропорционально !1Сл!! шне у, производная которой подлежи г определению.

Перо. Очс вид!!о, вычертит на плас! И1!к рг!фик, уравнение которого будет: д= f (i).

В каждый момент времени между переносно" v,, и абсолютной

v скоростями пера существует соотношение:

v =- г,!да, где а — угол, образуемый касательной к кривой графика в данной точке с осью / или, что то же самое, вектором относительной скорости v, с той >ке осью.

Рассмотрим на фиг. 3 в увеличенном виде элемент графика у =f(l)

ОтрезокЛ I, заключенный между верхней и нижней границами кривой, равен

Ы = >, -+- a tg я

Л 67116

i = с1 (! — с:.,г), Фиг. !

Фиг. 2

Фиг. 3

Фиг. 4 или, подставляя сюда значение tgx из (3), получим:

av

Л l = ), + — = i j- с 1, (4) е где i. — толщина пера, а — его й, с!у ширина, с = — = const, е искомая скорость.

Использовать зависимость (4) для определения v, можно с помощью прибора, изображенного на фиг. 7 и в основном аналогичного прибору на фиг. 2.

Прозрачная пленка А, сматываясь с барабана М, навивается на барабан M, вращающийся с постоянной скоростью.

Перпендикулярно к направлению движения пленки перемещается плоское перо Р, причем его перемещения пропорциональны величине у, производную которой нужно найти.

Пленка с вычерченным на ней графиком у =7(7) проходит перед узкой щелью В, освещаемой источником света постоянной интенсивности.

Если повторить сделанные выше выкладки, то получим, что ток, дав.".емый фотоэлементом Ф, будет равен где с, и c — постоянные.

Для получения более точного результата можно применить указанные выше способы получения пропорциональности s = v.

Предмет изобретения

Фотоэлектрический способ диференцирования функций, о т л ичающийся тем, что график диференцируемой функции наносят на пленку прп помощи плоского пера, удерживаемого в неизменном положении относительно плоскости бумаги, а затем перемещают график перед поперечной к направлению перемещения графшса щелью, расположенной между источником света и фотоэлементом, с целью изменення освещенности фотоэлемента в зависимости от той составляющей толщины линии графика, которая практически пропорциональна величине первой производной.

Фиг. 5

Фиг. 6

Отв. редактор A. Н. Панасенко Техн. редактор В. Т. Крашнин

Л10051. Подписано к печати 20, XI-1948 г. Тираж 400 экз. Цена 65 к. Зак. 110.

Типография Госпланиздата им, Воровского, г. Калуга.