Устройство для решения систем алгебраических уравнений

Устройство для решения систем алгебраических уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

ЙЯТф1) ф- Щу yg 674ОЙ ;ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ, К АВТОРСКОМУ СВИДВПЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву —

СоюЗ Советских

Социалистических

Республм к

2 (51) М. Кл.

G 06 J 1/00 (22) Заявлено 19,05.77 (21) 2489453/18 — ?4 с присоединением заявки №вЂ” (23) Приоритет—

Гвсударстевннь|й Noae

СССР е делам нзобратвннй

Н OTKPblTNN (53) УДК 681.14 (088.8) Опубликовано 15.07.79, Бюллетень № 26

Дата опубликования описания 15.07,79 (72) Авторы изобретения

Г. Е. Пухов, М. Н. Кулик, А. О. Крыжановская, В. Д, Бакуменко и В. С. Мазурчук

Институт электродинамики AH УССР и Особое конструкторскотехнологическое бюро института металлофизики АН УССР (73) Заявители (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ

УРАВНЕНИЙ

Изобретение относится к области гибридной вычислительной технике и может быть использовано в составе цифровых вычислительных машин, а также автономно для быстрого решения систем алгебраических уравнений с высокой (цифровой) точностью.

Известно устройство для решения систем апгебраических уравнений общего вида с высокой точностью (1j.

В известном устройстве используется метод последовательного укрупнения масштаба., Исходная система уравнений в этом устройстве решается итерационно, Решение начинается при неког тором первоначальном масштабе, в результате получают некоторое приближенное решение х,о, х е, ..., х„е . Далее масштабируют задачу перенося центр области в точку х«, х, ...,хпо и выбирая в качестве масштабного множителя Ь:

x =X +ЙХ, I= t2, io . Представление задачи в новом маспггабе выполняется оператором, Полученное очередное приближение используется в качестве нового центра области решения. Вычисления прекрашаются, когда невязки в уравнениях достигают заданной величины, К недостаткам этого устройства следует отнести сравнительно большие затраты времени на настройку нелинейных блоков на каждой итерации, а также аппаратурную сложность.

Известно также устройство, содержащее цифровой блок вычисления переменных, первый выход которого подключен через ячейки памяти к первой группе входов аналогового блока вычисления приращений 12).

Устройство обеспечивает цифровую точность вычислений. Однако техническая реализация в этом случае требует от аналогового блока вычисления приращений существенной перестрой; ки структуры: на первой итерации она решает нелинейную систему, а на последующих (высших) итерациях — линейные системы. При выполнении каждой из высших итераций в аналоговом блоке вычисления приращений происходит перестройка матрицы Якоби исходной системы, т.е. аналоговая модель, помимо нелинейных устройств для решения системы, должна содержать большое количество кодоуправляемых !

674051

3 4 элементов с длиной разрядной сетки (10-12 дво- — циентом, а по входам с коммутаторами 7 с коР ичных разрядов). Вычисление матрицы Якоби эффициентом 0 (P < 1,, на каждой итерации производится цифровым бло- На первой итерации триггер 9 находится в

I ком вычисления переменных, что связано с боль- единичном состоянии, на его прямом выходе шими затратами времени. имеется высокий потенциал, коммутаторы 6

Таким образом, устройству присущи слож- замкнуты, коммутаторы 7 разомкнуты. В ячейность аппаратной реализации и малое быстро@ей- ки памяти 3, 8 записаны нули. Устройство на ствне. первой итерации решает систему:

Целью изобретения являются упрощение f (y,) =0. (2) устройства и повышение его быстродействия. tp Решение системы (2) у> считывается с выДпя этого в устройство"для решения систем ходов операционных усилителей 4 и вводится алгебраических уравнений дополнительно введе- через входы цифрового блока 1 вычисления пе-. . нй A ñóììàòîðoâ;.и ячеек памяти, две группы. ременных. Цифровой блок вычисления перемен"" йз и Юййутаторов,-п операциойных усилите- ных выполняет демасштабирование решения у, лей, триггер и счетчик,"Причем вьиод" каждого 15 в результате определяется решение исходной ,i-го (i = 1 —;и) сумматора соединен с соответс системы (1):

1 вуюшим входом второй группьг входов аналого- х = Мо у, (3) вого блока вычисления приращения, выходы ко- где М< — масштабный коэффициент первой ите торого подключены к входам и операционных рации, Решение х; записывается в память цифусилителей, выход i — го операционного усйлите- эо рового блока вычисления переменных, ля соединен с соответствующим входом группы На второй итерации цифровой блок вычислевходов цифрового блока вычисде 7йя перемен- " "" "" rrrm перемейных определяет невязки: ных с информационными входами i-го комму-, Е; = - (xr) (4) татора первой группы и i-ro коммутатора вй- и производит их масштабирование: рой группы, выходы i-x коммутаторов первой 25 Ь, = M, Я,, (5) и второй груйп Подкл1очены соответственно к где М, — масштаб второй итерации. Величины первому и второму входам i-го сумматора, уп- Ь> записываются в ячеики 3 памяти, в ячеики равляющий вход i-ro коммутатора первой груп- 8 заносятся величины у, = Мпх,. Триггер 9 на пы соединен с прямым вйходом триггера, yri- " "высших" итеранйях находится в нулевом состоравляющий вход i-го коммутатора второй груп- зп янин, коммутаторы 7 замкнуты, коммутаторы 6

: "йы подключен к инверсному выходу триггера; разомкнуты. Аналоговый блок вычисления привторой выход цифрового блока вычислейия пе- ращений и операционные усилители решают си ременйых соединен Через счеТчиК" Со входом триг- стему: гера и через дополнительные ячейки памяти с f (yr + Pky< = 4 ° (6) третьими входами и сумматоров. < решение которой Ьу; вводится в цифровой блок

На чертеже представлено предлагаемое устрой- вычисления переменных, демасшабируется:

Ьх =М Ь ство для решения систем алгебраических уравне- r = Mr У» (7) ний блок-схема . после чего определяется новое решение:

Устройство содержит цифровой блок 1 вы- хг = х + Ьх ° (8)

* - числения переменных, аналоговый блок 2 вычис- 40 дальнейшие вычисления производятся по схеления приращений, ячейки 3 памяти, и операци- ме второй итерации с использованием формул, онных усилителей 4, и сумматоров 5, первую аналогичных (4-8). Иа m-и итераций вычисляютгруппу из и коммутаторов 6, вторую группу из ся и записываются в ячейки 3 памяти величиньг и коммутаторов 7, п дополнительных ячеек 8 Ь@= — М 1(х,п ), (9) памяти, триггер 9, счетчик 10. Входом устрой- 45 где М,„— масштаб m-й итерации, в ячейки 8 паства является вход 11, а выходом — выход 12 мяти цифровой блок вычисления переменных цифрового блока вычисления церемейййх. заносит величины:

Предлагаемое устройство работает следующим у„„= Mgxrrr. (10) б азом . Аналоговый блок вычисления приращений

На аналоговом блоке 2 вычислеййя йрираще- у " и операцйонные "усилители решают уравнени: ний устанавливается (набирается) схема, моде- f (y + Pdy ) = Ь„,, (11) лнрующая исходную систему; Поправки Ьу,„вводятся в цифровой блок

f () = О, . (1) " " вычисления переменных, который их демасшта Х/

Счетчик 10 по сигналам от цифрового бло- бирует: ка 1 вычисления переменных на первой итера- 5g Ьх = М Ьу„,, 1„ (12) и вычисляет rn + 1 = e приближение решени: . (13)

ы 5 по входам, содержащим коммутаторы 6, Поправки Ьу на выходе операционных выполняют суммирование с единичным коэффи- усилителей 4 появляются в связи с тем, что в

674051

Формула изобретения

ЦНИИПИ Заказ 4081/47 Тираж 779 Подписное

Филиал ППП "Патент", г. Ужгор;-д, ул. Проектная,4

5 ячейке 3 памяти записываются невязки Е,„=

= — f (х„,), увеличейные масштабом Мщ. С увеличением числа итераций m масштабы Мщ возрастают и поправки уравнения (12) уменьшаются по абсолютной величине. Вычисления прекращаются.естественным образом, когда невязки

= — Ф(х,„) превращаются в машинные нули цифрового блока вычисления переменных. При этом правые части Ьщ уравнения (11) и поправки Ьу также будут равны нулю, Вычисления могут быть прекращены также несколько ранее, а именно, при выйолнении условия:

П х,чИ < a, .где а — допустимая погрешность решения.

Рассмотренное устройство благодаря наличию новых элементов и связей между ними обеспечивает уменьшение состава и соответственно стоимости аппаратуры, а также позволяет (в связи с повышением быстродействия) расширить по размерности и структурной сложности класс решаемых задач.

Устройство для решения систем алгебраических уравнений, содержащее цифровой блок вычисления переменных, первый выход которого подключен через ячейки памяти к первой груп-. пе входов аналогового блока вычисления приращений, отличающееся тем, что, сцельюупро6. щения устройства и повьппения его быстродействия, в него дополнительно введены и сумматоров, и ячеек памяти, две группы из и коммутаторов, и операционных усилителей, триггер и счетчик, причем выход каждого i-го (i = 1 — „ г1) сумматора соединен с соответствующим входом второй группы входов аналогового блока вычисления приращения, выходы которого подключены к входам и операционных усилителей, выход

t0 t-го операционного усилителя соединен с соответствующим входом группы входов цифрового блока вычисления йеременных с информационными входами i-ro коммутатора первой группы и

i-го коммутатора второй группы, выходы i-x коммутаторов первой и второй групп подключеНы соответственно к первому и второму входам

i-ro сумматора, управляющий вход i-го коммутатора первой группы соединен с прямым выходом триггера, управляющий вход i-ro коммута20 тора второй группы подключен к инверсному выходу триггера; второй выход цифрового блока вычисления переменных соединен через счетчик со входом триггера и через дополнительные ячейки памяти с третьими входами и сумматоров.

Источники информации, принятые во внимаwe при, экспертизе

1. Гроздов Г. И. Теория и применение гибридных моделей, К., "Наукова думка", 1975, >О с, 85 — 88.

2. Экспресс-информация "Вычислительная техника", Р 1, 1972, M., BHHNTN, с.7.