Устройство для решения системы алгебраических линейных уравнений

Устройство для решения системы алгебраических линейных уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Л 68083

Клаcc 4-2m,14

СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Зарегистрирова((о в Бюро изобретений Госп.7 )ана СССР!

1 > ъ (>/11 (1f

Б. В. Антоновский

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ

ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Заявз(еио 3 марта 1945 года. в Наркомстрой за X 2310 (337310(Опубликовано 31 (()арта 1947 года

Трехчленные уравнения могут бг}ть записаны в об(нем виде следующим обр;иом: ( ат)х, 1),ех -=--Al

> а >J -(I ((.>3Х.> } (I >3Х ° (l (, .f + (f.0J),((+ (t 3) >>,Через rx.,; еи)означеньг коэфпцпснты прп неизвестных.

Дпдскс, g. (Оотве ((()кует номеру строк(г (счптая св(рху), а ашдскс 3 — номеру столбца, считая слева), в котором располо(жс>п J;00()» fftffelf i. х(. х ... — пепзвсстныс> но;(лежащие Определен)по.

Л,. 1,., 1„— (JJJ((!i0диые члены.

307

Предметом настоящего авторского свидет(.льства является устройство для решения гнстемы алгебра))ческих линейных уравнений. Уст|)ойство ОспОВ(пго па исполъзОВа ии закона Еирхгофа и состоит нз системы элш:.трпчески связанных между 000;t активных сопротивлений, величины которых ))одбпраготся в соответствии 00 значениями коэфициентов при неизвестных отдельных уравнений, а результат решения уравнений находится по значению силы тока в отдельных узлах системы соп1)отив;1ЕПИй.

Реп}ение систем(1 линейных алгеорапчсгк)1х уравнений Jf))fffffpfffffàflüïûõ затрудпений пе представляет и если задача тех)(ики или мате))атикп сводится l» подобной (истеме, то она считается решенной. Но

JtpIf(большом числе уравнений,, начиная с трех, процесс совместного решения IIJ (:0Jf))Jm(;Jf 0:зпачптелгп(ымп арп())мстпческнмп вычисления)н(, которые крайне утомительны н треоуют к. сеое и(ключнтельного

Впимани;(. Ошибка лиги(15 одном действии

)}ожет (J)0(,"fи на Jl(f В(10 ироде;f(l)ffl>(10 работу ll0 вычислению. Обычно это выясняется тол)>ко в конце работы при подстановке в урав ения найденных неизвестных.

Предлагаемое устройство может оыть использовано для решеш(я люоой системы симметри IIIbfx алгебраических уравнений, Однако> ири этом требуется питание переменным током, и также введение В схему 0 конденсаторов переменной емкости li Варпометров.

ll1) JI питании устройства постоянным током конструкция .его резко упрощается, но устройство может быть применено только для решения ограниченного класса симметричных уравнений, к которому прин((длежат в частности известные технические уравнения строительной )fez;JJJJIJ ))рнменепне устро)(ства зна штсльно упрощает и черезвычайно ускоряет статический расчет самых распространенных элементов строительства — рам и неразрезных балок.

Л"о 68083 допустим, что все коэфшщеиты и,.:

ПОЛОЖИТСЛI>НЫ ll Сп))ИЕТРI rlrrl (% „;-- — о( и = 3), ъ также удовлетворяют услошпо:

-., n-.,« g i g, л+1, т. е. каждый коэфпциент нисходящей диагонали больше а)лп равен сумме абсолютHbIx величии друг11х коэфпппентов той же строги. Тогда электрическая схема. отвечающая матрице» гпх коэфпциептов, бу;1ет такой, r;ar; о а представлена на фпг. 1 чертежа.

Вместо того, чтобы в каждый контур

))к.поч()Т1, ->ДС .равные А» А2> Лз, для упрощения можно последовательно включать в контуры Э)(С,,рЬные единице. Ооозпачпв показания амперметров, включенных в конуры, через»,, »., ..... .»r". »..... (где индексы указыва)от Irà номе)) лагружетп)ого контура) можно >Iramfcaml обратную матрицу коэ((ни(центов н вырази>ть через ес моменты корнп уравие>н)хй. Не излагая этого вопроса подробно >и отсылая аи(тересуюшихся к лгооому курсу >выспге)1 алгебры, на>п)пнем окончательный результ()т:

Л)-> хз -!+», Л»-, +» . Л

5 казанный прием упрощает конструкцшо> так как позволяет ограипч)ггься липп, o;fНПЫ ИСТОЧНИКОМ тон<1. 1)РО)1Е того> Сам(1 ооратпая матрица представляет оольшой интерес, так как с ес помощьго исследуются разли п)ые загрузки.

Отличительной особенностью предлагаемого устройства является то, что < целью получения полной обратной матрицы 1;o)(>)ппнентов решаемы» уравпешш применены две группы переключателей. Одна группа переклгочатслей предназначена для поочередно)о включения и каждый пз контуров системы сопротш)лсшгй иотенппомстра, < лужащсго для передачи в контур ЭДС с одиоврс>мепп)ям выклгочсн>псм посто>пшого сопротивления, равного сопротивлению потепцпомстра, пз цепи того же контура. Другая группа переключателей rrj)Op)ra;игачена для подключения в цепи контуров измерительного прибора с одновременным выг,;почеппем сопротивления, равного сопротивлению приоора, с тем, чтобы общее установленное сопротивление всех контуров оставалось неизменным.

Сущность изобретения поясняется че))тежом, на фпг. 1 которого изображена принципиальная схема устройства, на фиг. 2— магазин сопротивл()ний, а на фпг. 3

308 перев>ночатсли> пре frraorr;) >re»rrrro для вк;поченпя потеицпометра и пзмсрптельно)о прибора.

Па, принципиальной схеме устройства для пяти трехчлепн(1» уравнений, представленной па фиг. 1, кажтое сопротивление обозгаа)сио по копи>)>)1 двумя цпфрамп.

В каждом контуре ст)1)елко)1 указано направление тока, при котором все коэфнциенты уравце)п(11 поло)кптелт пы. 5 казаннос обстоятельство необходимо учитывать при включении измерительных нрпооров If It(.— точнпков ток(1.

Предлагаемое устройство состоит пз двух частей — магазина сопротпвzervrri;, (фиг. 2) и двух групп переключателей (фт)г. 3).

В мага>пше сопротивлений (фпг. 2) имеется система гнезд и однопроводных штекероь, ирп помощи которых можно устанавливать коэфпцпенты уравнений.

Ira agOOry IÈ 9 КОЭфицнсптОВ СООтВЕтетнуЮт

3 колонки гнезд. ио 10 гнезд в каждой.

1 псзда пмс)от нумерацию от 0 до 10.

Обозначения 0>00> стоящие над колонкамп, указыва)от, па какой колонке долж)п) откладываться целые, десятые и соты". долл коэфпцпсптов. 1)оя(рициенты откладыва)отея, как цифры па счетах. ! (ля приведения коэфицпентов п свобсдных членов уравпоппй r) соотвстствло со шкалой магазина сопротивлений ка)кдое уран)(синс у)1ножается rr;rrr дел)ггся иа 10Ä. чтобы коэфпциенты уравнеш(я п свободпыс члены выражались в сотых долях (например 1,52 илп 0,04). Прп включении ь контуры 11змерительных приборов и агсточипгов тока, обладающих внут)реппими сопротивлениями. Необходп)(о пз диагонального коэфицпента вычесть другие коэфпппепты данной строки, а та) же вычесть сумму внутренних c OIIj) o Tlf ));Icr IIIII амперметрая п батареrI (lz«" =-= (Iz« -- (Iz

-а, — Я,— R.

Я Я L Л.

Назначением двух групп переключателей (фиг. 3) является включение в контуры изггерптельного прибора п источника тока, что выполняется посредством 6 переключателей. Для осуществления установки подаваемого напряжения, последнее снимается с потепцпометра J1. Прп установке напряжения переключатель N 1

Io;IiKoIr быть поставлен в сторону «RoHTроль>;, а остальные переключатели поставлены в нейтральное положение, При этом контакты переключателя,М 1 замыкиот цепь: потенциомстр — сопротпвлепиел— измерительный прибор.

Последний должен погазать контрольный ток, соответствующий требуемому паиряже1)п)О, что достигается перемещением

¹ 68083 движка потенциометра. Затем переводят рачивапие соответствующего корректиропервключатель М 1 в нейтральное положе- ночного сопротивления Я. Надо помнить, л что, при включении одного пз переключаи отключая измерительный прибор. На- телей группы измерительного прибора нлп нряжение с потенциометра подается те- источника тока, остальные переключатели перь z переключателям 4, 5, 6 группы ис- в группах должны стоять в нейтральном точиика тока. Для включения потенциомет- положении. Показания измерительного нриРа в какой-либо контур, например 1, пе- бора записываются в виде колонки. Затем обходимо переключатель М 4 направить в переводят переключатель 5 группы нсточсторону 1. При этом потенциометр одним ника тока в положение II (все остальные полюсом (— ) будет непосредственно при- переключатели этой группы остаются в соединен к контуру 1, а другим полюсом нейтральном положении). Математически (+) — к первому контуру- через контак- это равносильно тому, что вард.рром уравты переключателя № 1. Одновременно с пении свободный член прифвнивается наэтим будет закорочено корректировочное пряжению потенцпометра, а, другие.своеод: опротпвленпе р, и, таким образом, пргж- ные члены О. Последовательно переводя,пеЕ

I нее сопротивление контура не изменится. Реключатели группы пзмеР jeP HOIO пРи включение потенциометра в первый коп- бора во все 5 тюложений, п лучащ р уй-., тур математически равносильно тому, что столбец коэфпциентов дбр нф матРипы; " мы полагаем в первом уравнеиш свооод- ИРоизвоДЯ опеРапип в том е IIolgi®6 в; пый член равным напряжению потенцпо- конце концов получают п метра, а в остальных уравнениях равным матрицу коэфпцпептов Уравнений нулю. Теперь можно по измерительному прибору определить коэфпциенты обратной матрицы. Для этого переключатели измерительного прибора необходимо последовательiio перевестн в положения I, II, III, IV, Y.

При переводе этих переключателеи, в соответствующий контур будет включаться измерительный прибор H происходить вако- окончательно I opHH уравнений будут

xI == х1 AI xI Л. †; — xI Л. + х Л + xl Л„;

Еоэфициепты обратной матрицы есть корни уравнений прп свободных членах равных 1; мы же пз чисто практпчесгих соооражений принимали их равными напряжению потепцпометра, но эта неувязка легко устраняется соответствующей градуиРовкой пиалы измерительного прибора, па котором читается истин пый результат.

Для получения достаточной точности в измерительном Hj)IIOoðå предуcMQTgoHbI 3 в|калы.

Для перехода со шкалы на шкалу преду смотрен переключатель шкал измерительного прибора. Чтобы с переходом па различные шкалы сопротивление измерительного прибора пе изменялось, а всегда

<пз,п равно й;. предусмотрены 2 корректировочных сопротввлг гпя pi H Й., Ирппзтос на нр1мн(впшгльпой схеме (фиг. 1) на правление токов в контурах дает право написать уравнения 1шрхгофа мсклюгптельно с положительными коэфициентамп. Включенный в контур измерительный прпоор должен отклонятьгя вправо. Отклонение угазателя прпоора в ооратную сторону указывает, что искомый корень имеет зпак (†). Чтобы читать IIo шкале отрицательные I;opIIH, служит переключатель зн»I;o8, который переключает зажимьг измерительного прпоора. Переключатель ставит я в такое положение, чтобы указатель измгрптельпог0 прибора отклонялгя вправо; тогда перевод Hepei;лючателя в сторону надписью (4-) плп (— ) определит з. шк корпя. Шкалы коэфпцпепто» пе обязатгльпо должны состоять пз гнезд и штекеров—

oBII могут быть ползункового типа, совр»тпвлгши могут быть выполнены» виде катушек. Илю ги имеются в виду стандартные, которые широко распространены в электро-и радпотгхнпке.

Оставаясь в сфере постоянного тока и добавляя поные колонки сопротивления, возможно перейти r. решению четырех-, пяти- и т. д. I;IOHHbIz Уравнений. Остается еще указать па уравнения в конечных Раз—

309 иосхях, которые прямо решаются ирн помощи предлагаемого устройства.

Предмет изобрcòåпия

Хстройство для решения спстезп т алпбрапческих линейных уравнений, основанное на использовании закона Ыирхгoil)a и состоящее из системы злектрически связанных между собой активных сопротивлений, величины которых подбирагот в соо гветствин с значениями коэфтщпентов при неизвестных отделгиплх уравнений, а результат решения т равнений находят ио значениям силы тока в отдельньгх узлах системы сопротивлений, о т;I и ч и 10 щ ее с я тем, что, v целью получения полной обратнои матрицы коафнцпентов решаемых уравнеииш, ирпменены две группы переключателей, одна из которых предназначена для поочередного включения в каждый из контуров системы сопротнвлений потенциометра, служащего для подачи в контур зада|и|ой постоянной ЭДС, одновременно с выключением из цепи того же контура постоянного сопротивления, равного сопротивлению потенциометра, а другая группа предназначена для подключения и цепи контуров измерительного прибора, также одновременно с выключением сопротивления, равного сопротивлениго прибора, таким образом, чтобы общее установленное сопротивление всех FGHTvpOB оставалось неизменным.

310

¹ 68083

Фиг. 1.

Фиг. 2. к

>ьь

a no a Э

- 1 .::

5, г Г ь Ф $ пью, к

6 аъ а3ь 2 3 с о,а а a,".

Г апт о.5 . па a ua а в

° ь е пР3 оп о а

a,o o а 22

a,an

O пт

o,па

Фиг. 3.

Опрпнлючатель аитл usrepumoia ocw прибери

Лсренличлчль нала капа

ump.пали с) кала

В цф R.

9еЕ а

S?

5 с а 4 Ф Е

Отв. редактор В. Н, Костров.

Теки. редактор М, В. Смодьякова.

А-07!69 Подписано .к печати 21jVII — 1948 т. Тираж 500 экз. Цена 65 коп. Зак. 498.

Типография .изд-ва «Московский большевик», Чистые пруды, 8.

311 †3