Устройство для решения системы алгебраических линейных уравнений

Иллюстрации

Устройство для решения системы алгебраических линейных уравнений (патент 68083)
Устройство для решения системы алгебраических линейных уравнений (патент 68083)
Устройство для решения системы алгебраических линейных уравнений (патент 68083)
Устройство для решения системы алгебраических линейных уравнений (патент 68083)
Показать все

Реферат

 

Л 68083

Клаcc 4-2m,14

СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Зарегистрирова((о в Бюро изобретений Госп.7 )ана СССР!

1 > ъ (>/11 (1f

Б. В. Антоновский

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ

ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Заявз(еио 3 марта 1945 года. в Наркомстрой за X 2310 (337310(Опубликовано 31 (()арта 1947 года

Трехчленные уравнения могут бг}ть записаны в об(нем виде следующим обр;иом: ( ат)х, 1),ех -=--Al

> а >J -(I ((.>3Х.> } (I >3Х ° (l (, .f + (f.0J),((+ (t 3) >>,Через rx.,; еи)означеньг коэфпцпснты прп неизвестных.

Дпдскс, g. (Оотве ((()кует номеру строк(г (счптая св(рху), а ашдскс 3 — номеру столбца, считая слева), в котором располо(жс>п J;00()» fftffelf i. х(. х ... — пепзвсстныс> но;(лежащие Определен)по.

Л,. 1,., 1„— (JJJ((!i0диые члены.

307

Предметом настоящего авторского свидет(.льства является устройство для решения гнстемы алгебра))ческих линейных уравнений. Уст|)ойство ОспОВ(пго па исполъзОВа ии закона Еирхгофа и состоит нз системы элш:.трпчески связанных между 000;t активных сопротивлений, величины которых ))одбпраготся в соответствии 00 значениями коэфициентов при неизвестных отдельных уравнений, а результат решения уравнений находится по значению силы тока в отдельных узлах системы соп1)отив;1ЕПИй.

Реп}ение систем(1 линейных алгеорапчсгк)1х уравнений Jf))fffffpfffffàflüïûõ затрудпений пе представляет и если задача тех)(ики или мате))атикп сводится l» подобной (истеме, то она считается решенной. Но

JtpIf(большом числе уравнений,, начиная с трех, процесс совместного решения IIJ (:0Jf))Jm(;Jf 0:зпачптелгп(ымп арп())мстпческнмп вычисления)н(, которые крайне утомительны н треоуют к. сеое и(ключнтельного

Впимани;(. Ошибка лиги(15 одном действии

)}ожет (J)0(,"fи на Jl(f В(10 ироде;f(l)ffl>(10 работу ll0 вычислению. Обычно это выясняется тол)>ко в конце работы при подстановке в урав ения найденных неизвестных.

Предлагаемое устройство может оыть использовано для решеш(я люоой системы симметри IIIbfx алгебраических уравнений, Однако> ири этом требуется питание переменным током, и также введение В схему 0 конденсаторов переменной емкости li Варпометров.

ll1) JI питании устройства постоянным током конструкция .его резко упрощается, но устройство может быть применено только для решения ограниченного класса симметричных уравнений, к которому прин((длежат в частности известные технические уравнения строительной )fez;JJJJIJ ))рнменепне устро)(ства зна штсльно упрощает и черезвычайно ускоряет статический расчет самых распространенных элементов строительства — рам и неразрезных балок.

Л"о 68083 допустим, что все коэфшщеиты и,.:

ПОЛОЖИТСЛI>НЫ ll Сп))ИЕТРI rlrrl (% „;-- — о( и = 3), ъ также удовлетворяют услошпо:

-., n-.,« g i g, л+1, т. е. каждый коэфпциент нисходящей диагонали больше а)лп равен сумме абсолютHbIx величии друг11х коэфпппентов той же строги. Тогда электрическая схема. отвечающая матрице» гпх коэфпциептов, бу;1ет такой, r;ar; о а представлена на фпг. 1 чертежа.

Вместо того, чтобы в каждый контур

))к.поч()Т1, ->ДС .равные А» А2> Лз, для упрощения можно последовательно включать в контуры Э)(С,,рЬные единице. Ооозпачпв показания амперметров, включенных в конуры, через»,, »., ..... .»r". »..... (где индексы указыва)от Irà номе)) лагружетп)ого контура) можно >Iramfcaml обратную матрицу коэ((ни(центов н вырази>ть через ес моменты корнп уравие>н)хй. Не излагая этого вопроса подробно >и отсылая аи(тересуюшихся к лгооому курсу >выспге)1 алгебры, на>п)пнем окончательный результ()т:

Л)-> хз -!+», Л»-, +» . Л

5 казанный прием упрощает конструкцшо> так как позволяет ограипч)ггься липп, o;fНПЫ ИСТОЧНИКОМ тон<1. 1)РО)1Е того> Сам(1 ооратпая матрица представляет оольшой интерес, так как с ес помощьго исследуются разли п)ые загрузки.

Отличительной особенностью предлагаемого устройства является то, что < целью получения полной обратной матрицы 1;o)(>)ппнентов решаемы» уравпешш применены две группы переключателей. Одна группа переклгочатслей предназначена для поочередно)о включения и каждый пз контуров системы сопротш)лсшгй иотенппомстра, < лужащсго для передачи в контур ЭДС с одиоврс>мепп)ям выклгочсн>псм посто>пшого сопротивления, равного сопротивлению потепцпомстра, пз цепи того же контура. Другая группа переключателей rrj)Op)ra;игачена для подключения в цепи контуров измерительного прибора с одновременным выг,;почеппем сопротивления, равного сопротивлению приоора, с тем, чтобы общее установленное сопротивление всех контуров оставалось неизменным.

Сущность изобретения поясняется че))тежом, на фпг. 1 которого изображена принципиальная схема устройства, на фиг. 2— магазин сопротивл()ний, а на фпг. 3

308 перев>ночатсли> пре frraorr;) >re»rrrro для вк;поченпя потеицпометра и пзмсрптельно)о прибора.

Па, принципиальной схеме устройства для пяти трехчлепн(1» уравнений, представленной па фиг. 1, кажтое сопротивление обозгаа)сио по копи>)>)1 двумя цпфрамп.

В каждом контуре ст)1)елко)1 указано направление тока, при котором все коэфнциенты уравце)п(11 поло)кптелт пы. 5 казаннос обстоятельство необходимо учитывать при включении измерительных нрпооров If It(.— точнпков ток(1.

Предлагаемое устройство состоит пз двух частей — магазина сопротпвzervrri;, (фиг. 2) и двух групп переключателей (фт)г. 3).

В мага>пше сопротивлений (фпг. 2) имеется система гнезд и однопроводных штекероь, ирп помощи которых можно устанавливать коэфпцпенты уравнений.

Ira agOOry IÈ 9 КОЭфицнсптОВ СООтВЕтетнуЮт

3 колонки гнезд. ио 10 гнезд в каждой.

1 псзда пмс)от нумерацию от 0 до 10.

Обозначения 0>00> стоящие над колонкамп, указыва)от, па какой колонке долж)п) откладываться целые, десятые и соты". долл коэфпцпсптов. 1)оя(рициенты откладыва)отея, как цифры па счетах. ! (ля приведения коэфицпентов п свобсдных членов уравпоппй r) соотвстствло со шкалой магазина сопротивлений ка)кдое уран)(синс у)1ножается rr;rrr дел)ггся иа 10Ä. чтобы коэфпциенты уравнеш(я п свободпыс члены выражались в сотых долях (например 1,52 илп 0,04). Прп включении ь контуры 11змерительных приборов и агсточипгов тока, обладающих внут)реппими сопротивлениями. Необходп)(о пз диагонального коэфицпента вычесть другие коэфпппепты данной строки, а та) же вычесть сумму внутренних c OIIj) o Tlf ));Icr IIIII амперметрая п батареrI (lz«" =-= (Iz« -- (Iz

-а, — Я,— R.

Я Я L Л.

Назначением двух групп переключателей (фиг. 3) является включение в контуры изггерптельного прибора п источника тока, что выполняется посредством 6 переключателей. Для осуществления установки подаваемого напряжения, последнее снимается с потепцпометра J1. Прп установке напряжения переключатель N 1

Io;IiKoIr быть поставлен в сторону «RoHTроль>;, а остальные переключатели поставлены в нейтральное положение, При этом контакты переключателя,М 1 замыкиот цепь: потенциомстр — сопротпвлепиел— измерительный прибор.

Последний должен погазать контрольный ток, соответствующий требуемому паиряже1)п)О, что достигается перемещением

¹ 68083 движка потенциометра. Затем переводят рачивапие соответствующего корректиропервключатель М 1 в нейтральное положе- ночного сопротивления Я. Надо помнить, л что, при включении одного пз переключаи отключая измерительный прибор. На- телей группы измерительного прибора нлп нряжение с потенциометра подается те- источника тока, остальные переключатели перь z переключателям 4, 5, 6 группы ис- в группах должны стоять в нейтральном точиика тока. Для включения потенциомет- положении. Показания измерительного нриРа в какой-либо контур, например 1, пе- бора записываются в виде колонки. Затем обходимо переключатель М 4 направить в переводят переключатель 5 группы нсточсторону 1. При этом потенциометр одним ника тока в положение II (все остальные полюсом (— ) будет непосредственно при- переключатели этой группы остаются в соединен к контуру 1, а другим полюсом нейтральном положении). Математически (+) — к первому контуру- через контак- это равносильно тому, что вард.рром уравты переключателя № 1. Одновременно с пении свободный член прифвнивается наэтим будет закорочено корректировочное пряжению потенцпометра, а, другие.своеод: опротпвленпе р, и, таким образом, пргж- ные члены О. Последовательно переводя,пеЕ

I нее сопротивление контура не изменится. Реключатели группы пзмеР jeP HOIO пРи включение потенциометра в первый коп- бора во все 5 тюложений, п лучащ р уй-., тур математически равносильно тому, что столбец коэфпциентов дбр нф матРипы; " мы полагаем в первом уравнеиш свооод- ИРоизвоДЯ опеРапип в том е IIolgi®6 в; пый член равным напряжению потенцпо- конце концов получают п метра, а в остальных уравнениях равным матрицу коэфпцпептов Уравнений нулю. Теперь можно по измерительному прибору определить коэфпциенты обратной матрицы. Для этого переключатели измерительного прибора необходимо последовательiio перевестн в положения I, II, III, IV, Y.

При переводе этих переключателеи, в соответствующий контур будет включаться измерительный прибор H происходить вако- окончательно I opHH уравнений будут

xI == х1 AI xI Л. †; — xI Л. + х Л + xl Л„;

Еоэфициепты обратной матрицы есть корни уравнений прп свободных членах равных 1; мы же пз чисто практпчесгих соооражений принимали их равными напряжению потепцпометра, но эта неувязка легко устраняется соответствующей градуиРовкой пиалы измерительного прибора, па котором читается истин пый результат.

Для получения достаточной точности в измерительном Hj)IIOoðå предуcMQTgoHbI 3 в|калы.

Для перехода со шкалы на шкалу преду смотрен переключатель шкал измерительного прибора. Чтобы с переходом па различные шкалы сопротивление измерительного прибора пе изменялось, а всегда

<пз,п равно й;. предусмотрены 2 корректировочных сопротввлг гпя pi H Й., Ирппзтос на нр1мн(впшгльпой схеме (фиг. 1) на правление токов в контурах дает право написать уравнения 1шрхгофа мсклюгптельно с положительными коэфициентамп. Включенный в контур измерительный прпоор должен отклонятьгя вправо. Отклонение угазателя прпоора в ооратную сторону указывает, что искомый корень имеет зпак (†). Чтобы читать IIo шкале отрицательные I;opIIH, служит переключатель зн»I;o8, который переключает зажимьг измерительного прпоора. Переключатель ставит я в такое положение, чтобы указатель измгрптельпог0 прибора отклонялгя вправо; тогда перевод Hepei;лючателя в сторону надписью (4-) плп (— ) определит з. шк корпя. Шкалы коэфпцпепто» пе обязатгльпо должны состоять пз гнезд и штекеров—

oBII могут быть ползункового типа, совр»тпвлгши могут быть выполнены» виде катушек. Илю ги имеются в виду стандартные, которые широко распространены в электро-и радпотгхнпке.

Оставаясь в сфере постоянного тока и добавляя поные колонки сопротивления, возможно перейти r. решению четырех-, пяти- и т. д. I;IOHHbIz Уравнений. Остается еще указать па уравнения в конечных Раз—

309 иосхях, которые прямо решаются ирн помощи предлагаемого устройства.

Предмет изобрcòåпия

Хстройство для решения спстезп т алпбрапческих линейных уравнений, основанное на использовании закона Ыирхгoil)a и состоящее из системы злектрически связанных между собой активных сопротивлений, величины которых подбирагот в соо гветствин с значениями коэфтщпентов при неизвестных отделгиплх уравнений, а результат решения т равнений находят ио значениям силы тока в отдельньгх узлах системы сопротивлений, о т;I и ч и 10 щ ее с я тем, что, v целью получения полной обратнои матрицы коафнцпентов решаемых уравнеииш, ирпменены две группы переключателей, одна из которых предназначена для поочередного включения в каждый из контуров системы сопротнвлений потенциометра, служащего для подачи в контур зада|и|ой постоянной ЭДС, одновременно с выключением из цепи того же контура постоянного сопротивления, равного сопротивлению потенциометра, а другая группа предназначена для подключения и цепи контуров измерительного прибора, также одновременно с выключением сопротивления, равного сопротивлениго прибора, таким образом, чтобы общее установленное сопротивление всех FGHTvpOB оставалось неизменным.

310

¹ 68083

Фиг. 1.

Фиг. 2. к

>ьь

a no a Э

- 1 .::

5, г Г ь Ф $ пью, к

6 аъ а3ь 2 3 с о,а а a,".

Г апт о.5 . па a ua а в

° ь е пР3 оп о а

a,o o а 22

a,an

O пт

o,па

Фиг. 3.

Опрпнлючатель аитл usrepumoia ocw прибери

Лсренличлчль нала капа

ump.пали с) кала

В цф R.

9еЕ а

S?

5 с а 4 Ф Е

Отв. редактор В. Н, Костров.

Теки. редактор М, В. Смодьякова.

А-07!69 Подписано .к печати 21jVII — 1948 т. Тираж 500 экз. Цена 65 коп. Зак. 498.

Типография .изд-ва «Московский большевик», Чистые пруды, 8.

311 †3