Прибор для расчета электрических цепей

Прибор для расчета электрических цепей

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

СССР

Класс 42п, 11„., ¹ 68513

ОПИСАН ИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н АВТОРСНОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Зарегистрировано в Бюро изобрет оаыана СССР

А. М. Почепа

Прибор для расчета электрических цепей

Заявлено 22 мая 1945 года в Народный комиссариат обороны СССР за ¹ 9648 (338345) Опубликовано 31 мая 1947 года где Z ) Z (фиг. 2).

Введем обозначения:

9 1,Р2 = >

Z>+Zg = Znoc >

z, z, = Znap

z„+z, 377

Предлагаемый прибор для расчета электрических цепей (определения величин и фаз сопротивлений, эквивалентных двум последовательно или параллельно включенным импеданцам), показанный на фиг. 1, состоит из основания А, на котором нанесены две дуговые шкалы, разделенные одна на градусы от 0 до 180 и другая от 0 до 90, и двух линеек В и С, поворотных на шарнире D, центр которого совпадает с точкой пересечения линий mn и /b. Обе линейки имеют вырезы, которые служат для правильной установки линейки С.

В нижнем (узком) вырезе линейки С помещается выступ, установленный на основании А прибора. С помощью этого выступа и нижнего выреза линейки С достигается передвижение обеих линеек и поворот их под любым углом.

На линейках нанесены деления, служащие для их установки и отсчета искомых величин.

Расстояние от центра шарнира D до точки а на линейке С соответствует одной условной единице и разделено на 100 равных частей. Расстояние от того же центра шарнира до точки b на другой линейке В равно удвоенному отрезку Da и разделено на 200 равных частей.

При изготовлении прибора материалом для основания и линеек могут служить целлулоид, прессшпан, латунь и ряд других материалов с нормальным коэфициентом линейного расширения.

В основу конструкции предлагаемого прибора положены следующие предпосылки, поясняемые фиг. 2 и 3.

Предположим, требуется определить полное сопротивление, эквивалентное последовательно и параллельно включенным полным сопротивлениям: № 68513

Отношение

Znoc Z + Л Zq

z z, Гак как частное от деления двух комплексов равно комплексу, то последнее равенство можно переписать в виде:

Zn;c Р— — = д е = g(cosa+ jsina)

Z,, или, учитывая, что

Zx< Zl д — mg) Zz p

19Z

Z s ""- з Zg

= — — (со$0+ / sin О)) Z

Z, можно представить равенство (1) в виде: о (cosя-, - /sin a) = — — -(cos0+ /sin 0)+ l.

Из полученного равенства следует

z„ о cosa = — cos0+1 о sin a = - — ° sin 0. (2)

z, Z

Воспользуемся последним равенством.

Из треугольника ОАВ следует:

z„ z, sin а яп(Π— и) откуда

Zq — sin 0

Z,, sin a= — +ã cas о — .

Подставляя найденное значение sin à в (2) получаем:

g= 1, 1+(-) +1 — .сОБО или, вводя угол тр = 180 — О, / Я 2

О=P/1+., — -i — 2 - cost/. (3)

2 2

Подкоренное выражение представляет собой не что иное, как квадрат

Zq стороны треугольника со сторонами—

22 и 1, ооразуюцими угол у (фиг. 3).

378

Изложенное выше представляет собой доказательство теоремы, которую можно сформулировать следующим образом:

Если построить треугольник по

Z двум сторонам, равным 1 и

2 и углу у, образованному этими сторонами и равному 180 — р, + у„., то третья сторона о треугольника и угол, образованный сторонами о и 1, будут представлять собой модуль и аргумент комплексного сопротивления, которое, будучи умножено на комплекс Z, äàñò полное сопротивление, эквивалентное последовательному соединению комплексов:

Z,=Z, ° я " и Z,=Z,.я ", где Z,)Z,, а при умножении его обратной величины на комплекс У, даст полное сопротивление, эквивалентное параллельному соединению комплексов Z и 72.

Использование предлагаемого прибора при расчетах различных электрических цепей позволяет свести трудоемкий и утомительный процесс вычисления электрических величин к простым механическим и арифметическим действиям.

Расчеты электрических цепей с помощью этого прибора не только занимают во много раз меньшее время и не утомляют лиц, производящих расчеты, но и дают более точные значения определяемых величин и в значительно меньшей степени, чем обычные аналитические расчеты, подвергаются влиянию тех факторов, которые могут приводить к крупным ошибкам.

Процесс определения Z„oc и 2„, по формулам

У . qJfx

ХЛОс Х2 Е е и Znap—

1а заключается в следующем:

Zg

1. Определяют отношение — (Z

2 должно быть меньше 2,) и разность

9 1 У2

2. Устанавливают линейку С так, чтобы прямая mn была наклонена к горизонтальной линии шкалы основаМ 68513 ния под углом, равным у,— у„и деление, соответствующее отношению вЂ, совпало с центром шарнира О.

Z2, 3. Сохраняя неизменным положение линейки С, поворачивают линейку В так, чтобы прямая fb пересекала горизонтальную линию шкалы основания в крайней правой точке, и читают по шкале линейки В значение а и по шкале градусов (от 0 до 90 ) значение угла а.

4. Умножая о на У„получают

2„„и, беря отношение Z к g, определяют Z« .

Для пояснения описанного способа может быть приведен пример определения У„„и Z„, цепи, составленной из последовательно и параллельно соединенных сопротивлений

R,=600.0 и Z,=1500 " .

Так как Z,= — 600я ", то - = -15оо- — — 0,4 и О= р2 — y =55 0 -.—..55 .

Устанавливая деление 0,4 шкалы линейки С против точки на выступе основания и направляя прямую mn .к, чтобы она совпала с отметками на большой шкале основания, соответствующими 55, получаем: р = 1,273 и а = 15 .

Таким образом, Z«= Z2 я g я = 19095 я пйр )д

Опыт показывает, что решение этой задачи обычным способом и с помощью арифмометра и таблиц тригонометрических функций занимает

35 минут, вместо двух минут, затрачиваемых на решение при помощи предлагаемого прибора, и дает следующие точные решения:

Z„„= 1908,86 я "

Z ð =* 471,4 я ".

Таким образом, относительная погрешность вычисления при помощи этого прибора не превышает 0,04%.

Лица, не имеющие еще достаточной практики работы с прибором, могут испытывать некоторое затруднение при определении знаков фазовых углов ZÄÄ n Z« .

При этом определении следует руководствоваться следующим: а) фазовый угол при последовательном соединении равен у,— а, а при параллельном соединении у,— а, причем угол а может быть как положительным, так и отрицательным; б) векторы Z„„, è Z„„„ находятся между векторами Z, и Z„ причем вектор У„„примыкает к большему вектору Z„a вектор Е„, к меньшему вектору Z,.

Можно пользоваться и таким способом безошибочного определения знака угла а.

sin 0

tgа=—

cps 0-+- —

Zz а так как — - всегда больше единицы, 2, то знак а определяется только знаком sin 0. При этом необходимо иметь в виду, что при определении фазового угла Z„, O=q,— р,, а при определении фазового угла Z«, Это относится к векторным диаграммам, подобным диаграмме, изображенной на фиг. 2. Однако, любую другую векторную диаграмму можно свести к диаграмме, показанной на фиг. 2, путем вращения начальной оси и компенсации этого вращения прибавлением к фазовым углам Z«, и Z«ð или вычитанием из них угла, на который повернута начальная ось.

Если sin 0 оказывается величиной положительной, то фазовый угол равен разности между у . и а, если же sin 0 величина отрицательная, то фазовый угол равен сумме ср, . и а.

Прибор позволяет решать и обратную задачу, т. е. разлагать импедан379 № б8513 составляющие или Опре д лять одну из составляю преде- частей, а другая (B) на уча тке 9т полиеау сопртивлению у ц итра того же шарнираВ до конц

Щих пО Общем и выбранной лин " а второи составляющей л неики, Равном удвоенному участку на линеике С разделена на 200 рав

Предмет и б зо ретения ных частей с тем, чтобы определение

П

Znoe H Znap II0 фоРМУлам:

Рибор для расчета эле цепей (оп е венерических Z„Z / . (енреяеления величин и фвл сопротивлении, эквивалентных после ов двум Ос включе д ательйо или парал лельно уществлялось путем установки лиющи и еики С под углом к горизонта ли ча- ной льна шкале о но ия соответствующим разности так, чтобы деление на линеике соответствующее отношению —, сона градусы от 0 î f80

z о, и двух поворотных на шарни е впа

У

D линеек В и С свя, с язанных одна с во от нире впадало с центром шарнира D и поJ другои при помощи вь р ом при неизменном положении новленного на основан ступа, уста- линей ии и проходя- она пе

"ки С, линейки В так чтобы л щего через продольные п азы в обеих нию н ересекала горизонтальную лилинеиках, из коих одн (С) на шкале основания в крайней от центра шарнира D а на участке п ав " до конца ли- линей равои точке с тем, чтобы деление е на е "ке В соответствовало зна ению е однои услов- и ел

Р деление на градусной шкале (oT

J е а на равных о 90) д ) основания А — значению а.

Фиг. 1

380