Прибор для вычерчивания кривых 3-го порядка

Прибор для вычерчивания кривых 3-го порядка

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

ОПИСЛНИЕ

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Соцнапнстнческнх респубпни () 686904 (61) Дополнительное к авт. саид-ву (22) Заявлено 15.08.72 (21) 1822507/28-12 с присоединением заявки .1че— (23) П риоритет— (51)M. Кл.

В 43 1 ll/00

Гесударстееение юатет

СССР ее делан езобретенее к открытка

Опубликовано 25.09.79 Бюллетень М 35 (53) УДК 744.34 (088.8) Дата опубликования описания /25.09.79, (72) Автор изобретения

А.С. Вернндуб. (71) Заявитель (54) ПРИБОР ДЛЯ ВЫЧЕРЧИВАНИЯ КРИВЫХ ТРЕТЬЕ

ПОРЯДКА

Изобретение относится к приборам для вычерчивания кривых.

Известен прибор для вычерчивания кривых третьего порядка, содержащий смонтированные на основании с помощью переставных шарниров кулису с ползуном и шарнирный четырехзвенник, состоящий из кривошипа, сдвоенного кривошипа, шарнирно-связанного с ползуном кулисы, и шатуна с двумя шарнирно соединенными попзунеми, несушимп пишушее приспособпениеЯ! б

Однако такой прибор не позволяет вычер-1 чивать кривые четвертого порядка.

Цель изобретения - обеспечение возможнос-.

I5 ти вычерчивания четвертого порядка кривых.

Для этого прибор имеет вторую кулису и второй шатун, шарнирно, связанный с первой и второй кулисами и образующий в соединении с. ними второй шарнирный четырехзвенник, при этом один из двух шарнирно вязанных ползунов надет на вторую кулису, основание выполнено в вие r-образной линейки с осевыми прорезями, а переставные шарниры установлены в этих прорезях.

На фиг. 1 изображен предлагаемый прибор, фронтальная проекция; на фиг. 2 представлена схема построения плоских кривых способом триады; на фиг, 3 - схемы построения группы кривых линий, имеющих один и тот же определитель, способом триады; на фиг, 4-9 - схемы реконструкции триадного определителя кривых линий, представленных на фиг. 2; на фиг. 10 - разрез А-А на фиг. 1 (узел 1); на фиг. 11 - разрез Б-Б на фиг. 1 (узел II и III); на фиг. 12 - разрез В-В на фиг. 1 (узлы IV u

Ч); на фиг. 13 - разрез Г-Г на фиг. 1 (узел

Ч1; на фиг. 14 - разрез Д-Д на фиг. 1 (узел

Vll); на фиг. 15 - разрез E-E на фиг. 1 (узлы

Vill и Х);на фиг. 16 - кннематическая схема механизма для вычерчивания конхоиды общего вида; на фиг. 17 - кинематическая схема мехау., низма для вычерчивания острофоиды; на фиг. 18 кинематическая схема механизма для вычерчивания, семейства кривых Крамера, в частности трисектрисы Маклорена; на фиг. 19 - кинематическая схема механизма для вычерчивания

3 686904 циссоиды Диоклеса; на фиг. 20 - кинематическая схема механизма для вычерчивания конхоиды Никомеда; на фиг.21 — кинематическая схема механизма для вычерчивания кривой четвертого порядка. 5

4 где R - радиус окружности о .

ОА1 = $,D = R S3Ñ = S B (см. фиг. 16).

При этом точка А „принадлежащая звену 5, описывает окружность ф,а звено 2 перемещается плоскопараллельно вследствие равенства звеньев 4 и 5.

Для вычерчивания строфоиды механизм перенастраивается согласно фиг. 17. При этом узел II перемещается вдоль прорези основания 7 до тех пор, пока не будет выдержайо условие

3 = 0A1.

На фиг. 18 изображала кинематнческая схе ма механизма, перестроенного для вычерчивания кривых Крамера. При этом необходимо соблюдать условие ОС QS,COS> сли 0$j будет равным 0$з, то пишушнй штифт, вставленный в полый палец узла 1 опишет окружность.

При условии, что QS = — =—

OS В, з Й 2 механизм будет вычерчивать трисектрису Маклорена, относящуюся к семейству кривых Крамера.

Нмеет x - $,Р - J.-PQ = -J.— — (PSç — R) (см, фиг. 18), но так как, по известной геометрической теореме $3A, 2В Р$„а с другой стороны нэ треугольника А1Р$з имеем откуда Х вЂ” 1„-(2R cos ó -R) -1;й cost@, кроме этого, т -X tg rp.

Исключая из последних двух уравнений параметр q, получим уравнение кривых Крамь ра в виде х(хз+уз) -(и+1)хз-(Ъ -R)y

Полагая в уравнении кривых Крамера и 2а и ?. а получим х(х +У ) а(уз+Зх ) уравнение трисектрисы Маклорена.

Если узел И! перемесппь вдоль прорези основшия и закрепить его в таком месте, чтобы соблюдалось условие

QS> 0$з Н, то механизм будет воспроизводить цнссоиду

Днсклеса (см. фиг. 19).

На фиг. 20 представлена кинематическая схема механизма, перенастроенного для вычерчива. ния коихоиды Ннкомеда. Механизм должен удовлетворять условию 0(S, Мз ЯМз. В связи с тем, что узел II находится в центре окружности, отпадает надобность в звеньях 5 и 7.

Прибор состоит из звеньев 1, 2, 3 линейки с узкими продольными прорезями и отверстиями под оси шарниров, звеньев 4, 5 и 6 с отверстиями нод оси шарниров и неподвижного 10 основания 7, выполненного в виде r-образной ,линейки с прорезями.

Оси вращения узлов II и И1 закреплены неподвижно на основании 7 при помощи гаек, имеющих углубления для рожкового ключа. I5

Вокруг. этих осей вращаются звенья 1 и 3.

Звенья 1, 3, 6 и 7 составляют шарнирный параллелограмм, у которого звенья и 3 перемещаются параллельно одно относительно другого. Звенья 4 и 5 предназначены дпя плоско- 20 параллельного перемещетны звена 2 и состав-" ляют вместе с ннм и звеном 7 шарнирный параллелограмм. Оси вращения 8 узлов IV u

V закреплены неподвижно на основании 7, Вокруг этих осей могут вращаться звенья 4 н

5. Узлы И, III, IV u V могут фиксироваться в нужном месте при помощи гаек 9. Палец 10 узла VI, палец И узла ЧИ, и палец 12 узлов ЧИ! и 1Х соответственно закреплены неподвижно в отверстиях звеньев 4, 5. 1 н 3, Палец 11 30 узна Ч!! может свободно перемещаться вдоль прорези звена З.Палец 13 узла 1 имеет отверстие,, в которое занрессован денжатель пишущего иаифтз 14 (можно использовать пишущую ножку циркуля). Палец 13 при помощи ганки 15 с 35 насечкой крепится так, чтобы он мог свободно иеремещаться одновременно вдоль прорези звеньев и 2. Узлы И, И1, !V и Ч могут перемещаться вдоль прорезей основания 7 и фиксироваться в нужном меси нри помощи гаек .40

16 и 9. Все гайки, кроме укаэанных особо,,выполнены по типу гайки 16.

На всех осях прибора желательно устанавливать шариковые подшипники, Чтобы нредотвратить прогиб линеек 2 и 3 ось вращения и палец 17 имеют буртнки соответственной высоЕсли закрепить узлы И, И1, IV и Ч (фиг. 11) на неподвижном основании 7,то при работе механизма пишущий штифт;установленный в полом пальце узла 1, опишет конхоиду общего вида (слАфнг. 3а и фиг. 4) . Необходимо отметить, mo узел III соответствует положению центра

S, а узел 11 - центру $з (см. фиг. 4). Для вычерчивания конхоид общего вида необходимо соблюдать условие:

0<0$з < R и, следовательно, р 2

° 2 свь у а 2Яа Р$ > Р$ ае 2Я во@

686904 шими пишугцее, приспособлеолэунами, несуш" - „ тем „О, с целью ой схеме (см фиг. 1 и и в кинематическои с ет ние,отлич я к ивых четвертого

Если в

S > R то механизм удет сти в ычерчив а ни я к рив ыд р усл овне О э,т воэможности в и вто >й и дставленную чи - ка, он имеет в вторую кулису рс то >ой вь е„ очерчивать кривую, ре ю зма для вычерчи н с первои и вт 1 но связанный

Кинематическая схема механизм дл . 21. 5 шатун, шарнирн аз ший в соедпнени нии с ними и дана на фнг. к лисами и образуюши ния этой криво дана бо ы. У четырехзвенник, р

М ханизм имеет одну степень сво д ех второ и ша >нирныи чет ша нирно свяэа эанных ползун ов один из двух р вание выполневто ю кулису, основан наидет иа вторую, ван ения

- б азной линейки с

Формула изобретени р переставные шарниры уст я к ивых третье го резями, а пе п езях. внимаHpè р

Й смонтированные на осноИсточники информации, поряд ка, содержащии смо е изе с помощью нерест тавных шарнир ние е при эксперти

И.И...Теория ме еханизмов ванин с ном и шарнирный и четырехзвенник, 15 1. Артоболевскии оских кривых, Иэд-во су с ползун а сдвоенного кривошия воспроизведения .плос занного с ползуном кулисы и из кривошипа, сдвое

АН СССР, 1959, с. па, с дв мя шарнирно соеди

Е и шатуны с двумя