Гиперболическое сопло

Гиперболическое сопло

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

М 69848

Класс 14с, 12»

СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕ ГЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

В. М. Астафьев

ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЕ COIIJIO

Заявлено 4 апреля 1945 г. ",à ¹ 9752 3380-0

Предметом изобретения является сопло, ограниченное двумя соосными однополостными гиперболоидами, соединенными между собой направляющими лопатками, образующими систему вращения.

Известные сопла подобной конструкции предназначаются для реализации потока, в котором частицы газа движутся по прямым линиям (по образующим семейства соосных однополостных гиперболоидов, представляющих поверхности тока).

Особенность сопел такого рода состоит в том, что прн поддержании на входе в сопло потока в равномерном состоянии, независимо от значения параметров этого состояния, поток Hа выходе пз сопла будет оставаться всегда равномерным.

В предлагаемом сопле граничные гиперболоиды 1 н 2 (фиг, 1), оставаясь соосными (за ось гиперболоидов принимаем ось а), имеют различные асимптотические конусы, причем задается строгая зависимость между углом; образующей асимптотического конуса гиперболоида с осью х и радиусом r горлового круга гиперболоида:

М7 = V Се " — 1, (1) где С и К вЂ” произвольные постоянные, причем С = 1, К)0, e — основ"ние натуральных логарифмов.

Формула (1) служит для построения не только гиперболоидов, но и направляющих лопаток. Горловые круги граничных гиперболоидов предполагаются лежащими в одной плоскости ортогональной оси системы. Возьмем в этой плоскости прямую U (фнг. 3), проходящую через общий центр горловых кругов. Если вдоль этой прямой U перемещать прямую V так, чтобы она, оставаясь ортогональной прямой U, была наклонена к оси под углом;, связанным с расстоянием гмежду осью х н прямой V с помощью формулы (1), то геометрическое место прямых определяет прямой коноид со стрикционной прямой U . Если на пря№ 69848 мой 1 взять по обе стороны от прямой U точки М и Х, удаленные о

U на расстояния S, и Я„то при движении прямой Y точки % и Х опишут на эквидистанты S, и S.

В предлагаемом сопле за направляющую лопатку 8 (фиг. 1 и 2) принят кусок коноида, ограниченный эквидистантами $, Sg и прямолинейными образующими, удаленными от ос:i х на расстояния r, и г (фиг. 3).

Если S u r принять за параметры поверхности, то декартовы координаты х, y, z выражаются через S u r следующим образом: х =,.—,,; у == r; =- == S 1/ 1— (2) что после исключения s и дает: 2 Q.2eþ - (З)

Для определения давления р, плотности и модуля скорости ы служат уравнения:

68 И 0 fy

2 и 1

2 и-1 ув =- (6)

Ь, =кs —,-1, (7) где s — расстояние по прямолинейной образующей соответспдющего коноида от плоскости горловых кругов.

Из уравнений (4), (5), (6), (7) следует, что эквидистантные поверхности, получающиеся вращением эквидистантных линий s= :const около оси х, являются поверхностями равномерного состояния потока.

Если в плоскости горловых кругов поток достигает критического состояния, то при переходе через эту плоскость поток перерождается из дозвукового в сверхзвуковой и наоборот. Таким образом, предлагаемое сопло может выполнять функцию сопла Лаваля.

Обоснование уравнений, определяющих геометрию предлагаемого сопла и состояние потока в нем, получается из рассмотрения нижеследующей модели идеального потока с непрерывно распределенными бесконечно тонкими лопатками (связями), образующими систему вращения.

Пусть вектор

R=P (s,r,î) (8) определяет три непрерывных семейства поверхностей s=const; r- сопй;

-.=const, удовлетворяющих следующим условиям.

Семейство q=const есть семейство гладких непересекающихся поверхностей, образующих систему вращения. Примем за ось системы ось х.

Семейство r = const есть семейство гладких непересекающихся соосных поверхностей вращения с осью вращения х, Если s=0 — некоторая гладкая поверхность вращения, соосная с семейством r=const, но не принадлежащая ему,.тс за семейство s=const принимаем семейство эквидистантных поверхностей в предположении, что измерение расстояний производится от поверхности s = 0 по дугам конгруэнции кривых r = const, =- const.

Пусть в пространстве s, r, р совершается установившийся поток идеального газа через поверхность s =- О.

¹ 69848

Считая, что семейство поверхносте i ; = const является семейством связей потока (т. е. является семейством непрерывно распределенных бесконечно тонких лопаток), будем искать это семейство в предположении, что поток совершается по конгруэнции прямолинейных образующих семейства r = const при условии равномерного состояния потока на поверхности s = О (или на какой-либо другой поверхности s = s,), Поток и связи определяются из уравнении: р=с„,,;

/, grad (--), д - Я (9) grad (р) —, д(г б ЫЬ: i,K Л, ds — коэффициент реакции связи

dt где положено tv

dP dR dR произведение —,, и Л,—

os or д=

= const, — смешанное значение - г.ри s = О.

В случае потока по конгруэнции прямых система (9) приводится к системе: г

+ СО

ф— „" ; (10) и.- 1 дЛ, дг

dR oR дР

Л где 1, = о скалярное произведение векдР торов !

os дг

sb (r) х =- а (r) --

l b-"(r) —, .1 -

sr у ==- rcos (; +;-, (r) ) —; — - sin (;. - -;., (r) ); (b."(r) -- r-

sv — r з1п (,—;, (г)) + - cos (+ „(r) ), (11)

1 b (r ) + -

В рассматриваемом случае семейство r=-const является семейством соосных однополостных гиперболоидов.

Пусть поверхность s = 0 является поверхностью горловых кругов этого семейства и путь уравнением меридиана поверхности s = 0 будет л =- а(г).

Если г, g являются криволинейными полярными координатами плоскости (у, z), причем линией р=сопй является проекция на плоскость — (g, z) следа связи = С на поверхности s = О, которая в- обычных полярных координатах Q, г представляется уравнением Q=- (г), то уравнения конгруэнции прямолинейных образующих семейства

r = сог-st запишутся в виде: № 69848

Ы cL !, s — -1 s — 2= .:) — и- ==- О й- й. (12) где положено:

b (r) — b I(r) r

b(r) Eb(г)+ - ) (13)

b (r) ) b- (r ) + r- ) "OR

Из тождества (12) следует

&, = 2 = -,, - . =- О. и (14) =- О, Описанный выше вариант сопла соответствует случаю .=к=О, т=О, .=О, (15) что в силу равенств (13) приводит к решениям:

Г

b(r) = -, a(r) =- const, р„(,") =-О. (16)

CeR"o+1

Уравнения (16) вместе с уравнениями (11) определяют поверхности р = const, реализующие поток но конгруэнцпн прямых.

Предмет изобретения

Гиперболическое сопло, образованное двумя соосными однополост ыми гиперболопдами вращения, связанным,1 между собой рядом направляющих линейчатых поверхностей, о т л и ч а ю щ е е с я, тем, что асимптотические конусы граничных гиперболоидов различны, причем, с целью реализовать течение газа переменного состояния по прямым линиям, задается определенная геометрия сопла, характеризуемая форму IOA:

1о -: = / Ce"" — 1, (> -.. I =:. ro ).

r. — радиусы горловых кругов граничных гиперболоидов; — кратчайшее расстояние образующей лннейчатой поверхности от оси сопла; — угол этой образующей с ось1о сопла; — произвольные постоянные; — основание натуральII»Ix логарифмов. где r, l где b (r) — мнимая полуось гиперболоида с горловым кругом радиуса r.

С помощью системы (I I) четвертое уравнение (10) нрнводится к тождеству: № 69848

7 г1 а

Фиг /

Фиг 2

Фиг 3

Редактор С. Л. Гриценко Техред А. А. Кудрнвицкаи Корректор С. Ю. Цверина

Подп. к печ.22/1-63 г

Зак. 3584

Формат бум. 70Х108,t>q

Тираж 200

ЦБТИ при Комитете по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Центр, М. Черкасский пер., д. 2/б.

Объем 044 изд. л.

Цена 5 коп.

Орловская областная типография «Труд», г Орел, ул. Ленина, 1.