Цилиндрическое сопло

Цилиндрическое сопло

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Класс 14с, 12„ № 69871

СССР

ОПИСАНИК ИЗОБ КтКНИя

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

В. М. Астафьев

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ СОПЛО

Заявчено 31 октября !9!5 е. а М !0047/З4! !84 -1 и+1;

b r

Известны цилиндрические сопла, ограниченные двумя соосными цилиндрами с направляющими лопатками, образующими систему вращения (т. е. каждая лопатка получается из любой другой лопатки путем поворота последней около оси сопла на некоторый угол).

Сопла такой конструкции применяются в осевых газовых турбинах и компрессорах в качестве направляющих и трансформирующих аппаратов.

Предлагаемое цилиндрическое сопло отличается от известных формой своих направляющих лопаток, которая такова, что при достаточно большом числе лопаток и надлежащем состоянии газового потока при подходе к краю лопаток поток внутри сопла будет близким к цилиндрическому и равномерному.

На чертеже схематично изображено предлагаемое сопло.

Основными частями цилиндрического сопла являются два соосных цилиндра 1 и 2 и направляющие лопатки 8.

Цилиндрическим потоком, из числа осесимметрических, называется поток, в котором радиальная составляющая скорости равна нулю. Равномерный поток в рассматриваемом случае характеризуется тем свойством, что частицы газа, находившиеся в некоторый момент времени в плоскости, ортогональной оси потока, остаются в этой плоскости все время, если сама плоскость движется вместе с потоком. Иными словами, абсцисса движущейся частицы является функцией только времени, если осью абсцисс считать ось потока. При этом условии плотность газа, а следовательно, и давление будут зависеть только от времени, Если направляющую лопатку рассматривать как тонкую пластинку, т. е. как поверхность, то в предлагаемом сопле эта поверхность определяется в цилиндрических координатах r, y, х и времени t следующими уравнениями:

t (dt

lt (t (2) где о(/) является корнем уравнения и „ а И, . и р - х, -, -- 2(:„otI - —, — 2ф— — — р" = (р„х,) (3) а b р„ —, где Х вЂ” скорость звука в начальном потоке; параметры хо и и Со являются параметрами уравнения состояния газа, которое предположено в виде (4) где р — давление газа.

Составляющие скорости потока для любого момента времени определяются в виде: а и =- . (тангепциальная);

ybt г-1 G,, Õ,, х =-,, (осевая). о l: (6) Работоспособность сопла в идеальных условиях, т. е. для идеального газа с непрерывно распределенными бесконечно тонкими направляющими лопатками, обосновывается в результате рассмотрения дифференциальных уравнений потока со связями, образующими систему вращения.

Это обоснование следующее.

Пусть О = coIls(, есть уравнение непрерывного семейства гладких непересекающихся поверхностей, в присутствии которых совершается поток идеального газа. Если указанные поверхности непроницаемы для газа, то они являются связями для потока, и, следовательно, при составлении уравнений движения газа необходимо учитывать реакцию этих связей на поток. Так как связи распределены непрерывно, то их реакция будет представлять обьемную силу.

Постулируя непрерывность этой силы и осредняя ее для элементарного объема, как это делается всегда в задачах рассматриваемого типа, найдем, что уравнение Эйлера представится в виде

1 E

grnd (р) — пн

Г, Г

В уравнениях (1), (2) и (3) принято: р, = р (t = О) — - начальное значение плотности газа;

dx х = — — (8 Π— начальное значение осевой составляющей скорости nodt тока, которое в предмете изобретения обозначено через Woo; а н b произзольные постоянные, определяющие начальный поток так, чго а а do у„= — — (t = О) = — (начальная угловая скорость потока) — — (t — — О) =

dt где — — производная вектора скорости v по времени; р и р — плотность и давление газа;

К вЂ” коэффициент пропорциональности реакции связи; !!н — вектор нормали поверхности 0 = const.

Пусть связи 0 = const образуют систему вращения. Если погон, совершающийся в их присутствии, является цилиндрическим и равномерным, то конгруэнция линий тока может быть представлена в виде: х =- x(t) у:-- r sir. (!, r) )

z = r сов((! .r )- -H) (а) где х, у, 2 — декартовы координаты пространства, в котором осью является ось потока;

t — время, а г и 0 — криволинейные полярные координаты плоскости х = x(0).

Для цилиндрических потоков уравнение неразрывности имеет вид: р х — — „х„

Если " = О, то из уравнений (9) и (4) следует, что

3 I

== О. ! (10) Тогда координатами grad (р) будут;

; О; О. х

Считая поток стационарным, из уравнения (8) найдем координаты вектора — в виде: где точки, поставленные сверху букв, означают дифференцирование по времени.

Из тех >ке уравнений найдем координаты вектора !!,.:

DQ

r ; гх — - sin (y - И) — х cos (q - Н1.

-. г! х — . Cos (. H) ° х sin (U -, H).

7г

Принимая во внимание уравнения (11), (12) и (13), представим уравнение (7) в координатной форме: х; ry cos (—, М) — r sin(z —, H): - го.sin (р-,-О) r - -"cns (;-Й), (12) УО (7 Q ст / у сР

dР а7

Замечая, что — — х = — 7 из уравнений (14), получим:

d х,рг

1 ар — — r-"с у =- 0

dt хх - (15) Интегрируем первое уравнение (15) и результат решаем относительно ср. Найдем:

--- 1 (t) - H(ri

Г (16) где

), П л )

Х С,) — с

n --1 с>

r (!7; где "- 1 r И с?(/) Из условия совместности уравнения (17) и второго уравнения (15) следует:

)с?о- . с? о

Если не принимать во в гимаппс решение г? = О, реализующее поток с неизменяемыми параметрами по параллельным прямым, то будем иметь:

1 (C,f -- С., (19) с) Из начальных условий найдем:

C =- —.а = (20) (l

Считая начальный поток закрученпысп по закону

) уравнение (!6) в виде:

¹ б9871 — (o

Обозначая, через b, получим,21) после чего из уравнения (17) следует — l bt

2а 1

b (22) что и дает уравнение (I), при 0 = О.

Для определения р и х служит система рх= р,х, цг ф(() — — ф(0) + а ==

И вЂ”,1 рх= ордер (23) г, O,л-f 2, п л — 1 х + 2СΠ— — р == х + 2С„р" и — 1 " "и- — 1 bt — 1 которая приводится к системе уравнений (2) и (3) .

Предмет изобретения

Цилиндрическое сопло, состоящее из двух соосных граничных цилиндрических поверхностей, связанных между собой кривыми связями (направляющими лопатками), о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью создания равномерного и цилиндрического потока в сопле при условии заданного начального потока, направляющие лопатки выполняются в соответствии с уравнениями, написанными в цилиндрических координатах

r, ср, х:

1 2а — — 1 - -1

А х р„ц"х„ р(!1 где p(i) — корень уравнения:

2 --, „.. пр „, то а rqp, b — „хх Cpn r" — . / (1, а"- " Й / где С и п определяются из уравнения состояния р = С, причем ро Р „„ суть начальные значения плотности газа — p и осевой скорости потока х, а параметры а и b определяются по условиям натекания

IIOTOlCB TBKHM образом, UTO, eCJIH потока № б9871

Форм ат бум. 70 Х 108 /1в Объем 0,52 изд. л.

Тираж 220 Цена 11 коп

ЦБТИ при Комитете по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Москва, Центр, М. Черкасский пер., д. 2/6.

Г!одп. к печ. 12.Х11-61 r

Зак. 9451

Типография ЦБТИ Комитета по делам изобретений и открьпий при Совете Минно ров СССР, Москва, Петровка, 14

Редактор И. М. Дубинский Техред А. А. Камышникова Корректор С, Ю. Цверина