Устройство для решения интегральных уравнений

Устройство для решения интегральных уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Класс 42d, 4

42m, 14

СССР № 70321

ОПИСАН ИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

В. В. Солодовников

Устройство для решения интегральных уравнений

Заявлено 4 марта 1939 года в Народный комиссариат электропромышленности СССР за № 22256 (301180) Опубликовано 31 января 1948 года

Интегральные уравнения не полу чили широкого применения в технике из-эа отсутствия достаточно простых методов их решения. Однако -)нтегральное уравнение, эквивалентное диференциальному, очень удобно для описания переходных процессов в сложных системах, так как оно не требует знания всех параметров, а нуждается в задании лишь некоторых интегральных ха; рактеристик, которые могут быть получены экспериментальным путем.

В интегральном уравнении функции V (t) и f (/), предполагаются заданными, функция х (f)— неизвестна, а под знаком интеграла находится переменный параметр.

К решению этого уравнения может быть сведено очень большое число весьма сложных задач из различных областей техники. В ча, стности, это уравнение имеет большое значение для теории регулирован ия.

Настоящее изобретение относится к устройству для автоматического. решения интегральных уравнений, изображаемых в виде кривых изменения переменного параметра функциями тр (/) и f (1), заданными аналитически или графически в определенных пределах.

В предлагаемом устройстве решен не интегральных уравнений производят при помощи двух включенных через гальванометр фотоэлементов, на один из которых направлен свет, проходящий через воспроизводящие решаемые интегралы шаблоны, а на второй — пучок света, регулируемый затвором для достижения компенсации. Согласно изобретению, для нахождения интегралов от произведения двух функций применены два шаблона, расположенные один за другим на пути света. Если один из пределов интегрирования является переменным параме)1ром, содержащимся в одной из функций, соответствующий этой функции шаблон выполнен подвижным, Сущность изобретения поясняется чертежом, на фиг. 1 которого представлена схема устройства, а на фиг. 2 — пояснительная диаграмма.

425

Яо 70321

Для пояснения принципа действия устройства рассмотрим интегралы вида в

/у (т) у (т) dT, (2) а предполагая, что функции (р() и () заданы, Поместим перед линейным источником света SS (фиг. 1), имеющим однородную яркость по всей длине, лист картона, в котором вырезано отверстие, соответствующее функции y(i). Расстояние между источником света и картоном выбрано настолько большим, чтобы можно было считать, что каждая точка линейного источника света освещает все точки листа картона равномерно с заданной степенью точности. За листом картона I(T) на расстоянии, равном расстоянию между ним и источником света, параллельно ему помещен другой лист картона, в котором вырезано отверстие, соответствующее виду функции (((г). Функция у() чертится в два раза большем масштабе, чем функция фт).

Количество света, проходящее через узкий вертикальный элемент а а" первого листа картона, пропорционально соответствующей ординате кривой (г(т). Это количество света распределяется по площади узкого вертикального элемента б 0" второго листа картона. Таким образом количество света, проходящее через оба узких вертикальных элемента, пропорционально у(т)г(т)Лт, где 3т — ширина элемента. Поэтому общее количество света, проходящее через оба листа картона в пределах от х = а до т = b, пропорционально: в

fv () v () d а

Если этот интеграл содержит переменный параметр, т. е. если нам задан интеграл вида: в

fv (! — т) m(т) ит, (3) а то кривая 1р ((— т) наносится в перевернутом положении относительно .42б. оси Х (фиг. 2), и лист картона, в котором она вырезана, равномерно движется в горизонтальном направлении. Тогда в любой момент времени 1 количество света, проходя" щее через оба отверстия, будет пропорционально интегралу;(3).

Если один из пределов интегрирования интеграла (3) переменен, т. е. если нам задан интеграл вида

/ty (1 — z) у(х) dт, а то для графической записи значения интеграла в функции переменного параметра 1 необходимо каким-либо способом регистрировать общее количество света, проходящее через (4) от расстояния, пропорционального и пройденного вто(рым листом картона.

Запись значения интеграла (41 можно производить при помощи фотоэлементов на листе бумаги, укрепленной на доске, движущейся вместе со вторым листом картона., Свет, проходящий через отверстия в обоих листах картона, собирается при помощи линзы на фотоэлементе.

Свет от того же источника света

SS через другую оптическую систему направляется на другой фотоэлемент. На пути второго пучка света помещается затвор с линейной градуировкой, служащий для того, чтобы сохранять количество света, падающее на второй фотоэлемент, равным количеству света, падающего на первый фотоэлемент, что указывается гальванометром.

Если затвор устанавливается так, что для каждого положения подвижного листа картона y() гальванометр показывает баланс, то от,крытие затвора пропорционально значению интеграла (4) для соответствующего значения параметра t.

Затвор соединяется механически с карандашом, записывающим криB VlO.

Предмет изобретения

Устройство для решения ин гегральных уравнений при помощи оба отверстия cp() и у(т) функции (, — 3— № 70321

Фиг. 1

Фиг. 2 двух включенных через гальванометр фотоэлементов, на один из которых направлен свет, проходящий через воспроизводящие решаемые ,интегралы шаблоны, а на второй— пучок света, регулируемый затвором для достижения компенсации, о тлич ающееся тем, что для нахождения интегралов от произведеОтв. редактор М. М. Акишин ния двух функций применены два шаблона, расположенные один за другим на пути света, причем в случае, если один из пределов интегрирования является переменным параметром, содержащимся в одной из функций, соответствующий этой функции шаблон выполнен подвижным.

Редактор В. Н. Чистов

427