Устройство для извлечения квадратного корня

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Союз Советски к

Социалистические

Республии (1 i)732863

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свчд-ву— (22) Заявлено02,03.78 (2i ) 2587513/18-24 (51) h. Кл.

С 06 Е7/38 с присоединением заявки ¹вЂ”

Государственный комитет (23) Приоризет— до де)1вм изобретений н открытий

Опубликовано()5.05.80. Бюллетень № 17 (53) УДК 681. .325(088.8) Дата опубликования описания Q(j.05 8Q (72) Автор изобретения

Л. Н. Костяшкин (73) Заявитель

Рязанский радиотехнический институт (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕМЕНИЯ КВАДРАТНОГО

КОРНЯ

Изобретение относится к вычислительной технике 1 в частности к устройствам для вычисления корня квадратного из чи сел, представленных в двоичной системе в форме с фиксированной запятой.

Известно устройство для вычисления корня квадратного Pl(, содержащее регистр подкоренного выражения с цепями сдвига, регистр результата с цепями сдвига и обращения кода, сумматор с допол1О нительными разрядами, помимо основныхц. а также устройство управления. Это устройство имеет невысокое быстродействие.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому устройству являет15 ся устройство для извлечения квадратного корня (2g содержащее регистры сдвига, входы которых, а также первые входы алементов И первой группы соединены с выходами блока управления, выходы первого и второго регистров сдвига соединены соответственно с одноименными входами первого сумматора, выход третьего регнстра-с пер вым входом второго сумматора, регистр результата, вход и выход которого подключены соответственно к выходу и первому входу второго сумматора, а разрядные выходы — к вторым входам элементов И первой группы, выходы которых подключены к разрядным входам второго регистра сдвига, регистр остатков, вход и выход которого соединены соответственно с выходом первого сумматора и входом блока задания знака, выход которого подключен к управпягщим входам первого и второго сумматоров.

Устройство реализует операцию извлечения корня = Ф посредством формирования алгебраической суммы сходящихся ттриращений „= г " . а (1) где ст ° +з- соответствующим образом

1 подобранные операторы;

l = О, 1, 2..., тт — 1, На каждой нте. рации оценивается разность 7;= ) У;

3 7328

Устройство функционирует по следующему алгоритму

У У+qg ( +«

<-4» -г(+«) и < Ок11

+ l,Если ; >О

-4,Если Z.;»0 с начальнымиусловиями J,=G, р y. В озяичии от устройства Ilj в данном уст- >О ройстве не производится восстановление остатка при отрицательной величине разности на 1 -ой итерации, вследствие чего несколько сокращается время вычисления.

Общим недостатком устройств Qlg u

2 является независимость длительности итерационного цикла вычисления корня от величины приращения подкоренного выражения, что приводит к непроизводительным затратам времени наиболее су- 20 щественным при незначительных величинах приращения подкоренного выражения.

Цель изобретения — повышение быстродействия устройства.

Поставпенная цель достигается тем, что предложенное устройство для извлечения квадратного корня, содержащее регистры сдвига, входы которых, а также первые входы элементов И первой группы, соединены с выходами блока управления, 0 выходы первого и второго регистров сдвига соединены соответственно с одноименными входами первого сумматора выход третьего регистра — с первым входом второго сумматора, регистр результата, вход и выход которого соединены соответствен » но с выходом и первым входом второго сумматора, а разрядные выходы — со вторыми входами элементов И первой группы, выходы . которьй1 подключены к 40 разрядным входам второго регистра сдвига, регистр остатков, вход и выход которого соединены соответственно с выходом первого сумматора и входом блока задания знака, выход которого подключен к управляющим входам первого и второго сумматоров, согласно изобретениЬ дополнительно содержит регистр операнда, вторую группу элементов И и блок анализа разности, Вход блока анализа разности соединен с выходом регистра остатков и третьим входом первого сумматора,а выход — со входом блока управления, Один иэ выходов блока управления подключен к первым входам элементов И второй группы, вторые входы которых через регистр операнда соединены с информационным входом устрой63 4 ства, подключенного также к четвертому входу первого сумматора, установочный вход которого соединен с выходами элементов И второй группы, На чертеже представлена структурная схема устройства для извлечения квадратного корня, содержащая: регистр .

1 операнда, регистр 2 остатков, регистр

3 результата, сумматоры 4, 5, группы элементов И 6, 7, регистры 8, 9, 10 сдвига, блок 11 анализа разности, блок

12 задания знака, блок 13 управления.

Устройство функционирует следующим образом. Предположим, что в некоторый

) -й момент времени в сумматоре 4 записано число Х, корень квадратный которого, вычисленный устройством к

J -му моменту времени, хранится в ре гистре 2. На вход устройства поступает новое значение подкоренного выражения, которое записывается в регистр 1 и подается через группу элементов И 6 в сумматор 4, где из него вычитается предыдущее значение Х «, т.е, в сумматоре образуется разность у у у « (3)

Эта разность (ах < Хд) из сумматора

4 передается (со знаком) в регистр 2, где анализируется блоком 11. Смысл анализа состоит в определении номера разряда у в коде разности h Х, в котором записана старшая единица в соответствии с выражением

1-1

Р-Ъ «О (4)

«K=0 где 1 — оператор выделения старшей 1. в коде разности ах с« „- состояния, разрядов кода разности;

+=4,2,З,..., tl - номера разрядов кода разности.

В соответствии со значением у блок управления 13 обеспечивает формирование сумматором 5 приращений к ранее вычисленному и хранившемуся в регистре

3 результату J (1 «) согласно выражению п-«

"у ="(д «)n+ % (5)

-(i+ q) .М 2. причем знак первого приращения (i=> -2) в у -м цикле определяется знаком b.X» хранимым в знаковом разряде регистра 2: остатков, При АХ 0 (во всех разрядах "0") значение У п равно уже вычисленному V(jg)p значению, во всех остальных случаях устройство функциони7328 рует аналогично прототипу, отличаясь от него усеченным итерационным циклом, зависяшим от величины р, и начальнымиусловиями: У = („1, Х «6,А Итерапионный процесс протекает до выполнения условия )Z,-j g . Для устранения возможного накопления ошибки при многократном вычислении корня целесообразно иметь удвоенную разрядность регистра 2 остатков и сумматора 4 и раз- i0 ность aX определять с учетом и -го остатка, характеризуюшего выполнение (j -a) -го вычисления корня, т.е.

Ф л 1 (S- 4)n ° (6)

Таким образом, алгоритм работы предлагаемого устройства будет иметь вид алгоритма по выражению (2) с учетом условия = .М вЂ” 2 и начальных усло. вий „и 7,определяемых соответст- г- 20 вуюшими значениями 3 и Йо= ЬХ $

П ер воначал ьное значение У- Р может либо вычисляться в предлагаемом уст ройстве аналогично прототипу, либо зано0,000000000011 000000000000

1,111111111111 11111111ОООО

1,111111111100 000000000000

0,100000000000 +1

0,000000000100

О,100000000100

1,111111111110

10 а,аа111а11111о 11111111оооо а,111111111111 1111111111оо

0,000000000010 000000000100

0,000000000000 1111111110000 Zàþ

Вычислить J3 для

Х - О,O1OOOOOOOaaO

И =X -Х +2 (X Х известны, 3 2 ОО 3 1

Яйле- остаток, получаемый в 10-й итерации предыдущего примера) 0,00О0000000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10000 30

1,1111111111111111111110000

1,111111111011 111111110000

111111O1OOOO Z

У д,— О, аооооооооо 10

0,1000000000 10 +1

0,000000000100

У - 0,1ОООООООО11О

63 6 Ж ситься извне через группу элементов И в регистр 3.

Использование регистра операнда, блока анализа разности, элементов И второй группы позволяет существенно ускорить вычисление квадратного корня ри небольших прирашениях подкоренного выражения, при этом, устройство может работать в обычных условиях аналогично прототипу.

Примеры работы устройства, Предположим, что для

Х„- o,o aoooooooooo

У„ 0,100000000000

Необходимо вычислить У для

Х 0,0 100000000 1 1.

Определим ьХ «) т Х,<+ у(Х и Х известны, Z О) 6 Х 0,0000000000117 °

Согласно выражению (4)> . 11. Итерационный процесс должен начинаться с итерации i =р — 2 9;

Я, =Signhy, Z «ах у 1г о zi то - ° ь Х -О,ОООООООООО11111111110000 у 11) !ф- 2 9, фо" 5 Я " а х

z «дх;

3о 3 30 11о

7 73

Фор мула изобретения

Устройство для извлечения квадратного корня, содержащее регистры сдвига, входы которых, а также первые входы элементов И первой группы соединены с выходами блока управления, выходы первого и второго регистров сдвига соединены соответственно с одноименными входами первого сумматора, выход третьего регистра - соединен с первым входом второго сумматора, регистр результата, вход и выход которого соединены соответственно с выходом и первым входом

BTopol" о сумматора а разрядные ВыхОды со вторыми входами элементов И первой группы, выходы которых подключены к разрядным входам второго регистра сдвига, регистр остатков, вход и выход которого соедйнены соответственно с выходом первого сумматора и входом блока задания, знака, выход которого подключен к управляющим входам первого и второго сумматоров, о т л и ч а ю щ е2863 . 8 е с я тем, что, с целью повышения быстродействия, оно дополнительно содержит регистр операнда, вторую группу элементов И и блок анализа разности, вход которого соединен с выходом регистра остатков и третьим входом первого сумматора, а выход — со входом блока управления, один из выходов которого подключен к .первым входам элементов И

10 второй группы, вторые входы которых через регистр операнда соединены с информационным входом устройства, подключенного также к четвертому входу первого сумматора, установочный вход

15 которого соединен с выходами элементов И второй группы.

Источники информации, принятые во внимание. при экспертизе

1. Карцев М. А. Арифметика циф20 ровых машин., М., "Наука", 1969 .

2, Оранский А. М. Аппаратные методы в цифровой вычислительной технике, Минск, изд. БГУ им. В. И. Ленина, 1977 (пр ототип) .

БНИИПИ Заказ 1737/38

Тираж 751 Подписное

Филиал ППП "Патент, г. Ужгород, ул. Проектная, 4