Генератор марковских последовательностей случайных чисел с логарифмически нормальным распределением

Генератор марковских последовательностей случайных чисел с логарифмически нормальным распределением

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

<„, 734769

Сокзз Советск ил

Социалистическик

Республик (61) Дополнительное к авт. свид-ву— (22) Заявлено 13.02.78 (21) 2579345/18-24 с присоединением заявки №вЂ” (23) Приоритет— (51) М. Кл.а

G 07 C 15/00

G 06 F 1/02

Геаударстеенный конитет до делан изобретений и открытий (53) УДК 681.325

Опубликовано 15.05.80. Бюллетень № 18

Дата опубликования описания 17.05.80 (088.8) (72) Автор изобретения

А. А. Коорт (71) Заявитель (54) ГЕНЕРАТОР МАРКОВСКИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЛЕЛ С ЛОГАРИФМИЧЕСКИ НОРМАЛЬНЫМ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ

Изобретение относится к вычислительной технике и может найти применение в технике цифрового моделирования и решения различных задач методом статистических испытаний на электронных цифровых вычислительных машинах.

Известен генератор случайных числе, содержащий умножители, датчики чисел, сумматоры, блок сравнения, блоки памяти, счетчик, генератор импульсов, датчик нормально распределенных случайных чисел, квадраторы, элемент задержки, инвертор (1) .

Однако этот генератор позволяет получать случайные числа только с гамма-распределением.

Наиболее близким техническим решением к данному изобретению является генератор марковских последовательностей случайных чисел с логарифмически нормальным распределением, содержащий генератор тактовых импульсов, генератор нормальных независимых случайных чисел, вход которого соединен с выходом генератора тактовых импульсов, блок авторегрессии, первый вход которого соединен с выходом генератора нормальных независимых случайных чисел, первый умножитель, первый вход которого соединен с выходом блока авторегрессии, первый сумматор, первый вход которого соединен с выходом первого умножителя, экспоненциальный преобразователь, вход которого соединен с выходом первого сумматора, а выход — с выходной клеммой всего устройства, функциональный преобразователь, выход которого соединен со вторым входом, а вход — с третьим входом блока авторегрессии, первый, второй и третий датчики чисел. Генератор реализует мате1О матическое определение случайных чисел с логарифмически нормальным распределением, а именно: если случайное число Х распределено нормально, то случайное число ехр Х распределено логарифмически нормально. Если последовательность случай15 ных чисел Х является марковскои, то марковской является и последовательность случайных чисел ехр X. Марковость может быть обеспечена схемой авторегрессии (2).

Однако в этом генераторе не предусмотзп рено никаких блоков, приспособлений или средств для независимого друг от друга изменения и регулировки двух параметров, характеризующих случайные числа с логарифмически нормальным распределением, и

734769

5 î

3 одного параметра, характеризующего марковскую последовательность таких случайных чисел. Независимое изменение параметров вырабатываемой последовательности случайных чисел с логарифмически нормальным распределением весьма важно для практического применения генератора при моделировании различных физических и технических процессов.

Цель изобретения — расширение функциональных возможностей генератора за счет обеспечения независимости регулировки статистических параметров генератора марковских последовательностей случайных чисел с логарифмически нормальным распределением.

Для достижения поставленной цели в генератор марковских последовательностей случайных чисел с логарифмически нормальным распределением, содержащим генератор тактовых импульсов, генератор нормально распределенных случайных чисел, вход которого соединен с выходом генератора тактовых импульсов, блок авторегрессии, первый вход которого соединен с выходом генератора нормально распределенных случайных чисел, первый умножитель, первый вход которого соединен с выходом блока авторегрессии, первый сумматор, первый вход которого соединен с выходом первого умножителя, экспоненциальный преобразователь, вход которого соединен с выходом первого сумматора, а выход является выходом генератора, функциональный преобразователь, выход которого соединен со вторым входом, а вход — с третьим входом блока авторегрессии, первый, второй и третий датчики чисел, введены второй и третий сумматоры, блок вычитания, второй и третий умножители, первый и второй блоки деления, квадратор, блок извлечения квадратного корня, первый, второй и третий блоки логарифмирования, причем выход первого датчика чисел соединен со входами квадратора и первого блока логарифмирования, выход которого соединен с первым входом блока вычитания, выход которого соединен со вторым входом первого сумматора, выход второго датчика чисел соединен с первым входом первого блока деления, второй вход которого соединен с выходом квадратора, а выход первого блока деления соединен со входом второго сумматора и с первым входом третьего умножителя, выход второго сумматора через второй блок логарифмирования соединен с первым входом второго блока деления и со входом блока извлечения квадратного корня, выход которого соединен со вторым входом первого умножителя и со входом второго умножителя, выход которого соединен со вторым входом блока вычитания, выход третьего датчика чисел соединен со вторым входом третьего умножителя, выход которого через последовательно соединенные третий сумматор и третий блок логарифмиzo

3О

4О

И рования соединен с вторым входом второго блока деления, выход которого соединен с третьим входом блока авторегрессии.

Блок-схема генератора представлена на чертеже, где 1 — генератор тактовых импульсов, 2 — генератор нормально распределенных случайных чисел, 3 — блок авторегрессии, 4 — первый умножитель, 5 — первый сумматор, 6 — экспоненциальный преобразователь, 7 — выходная клемма, 8 — функциональный преобразователь, 9 — первый датчик чисел, 10 — второй датчик чисел, 11 — третий датчик чисел, 12 — квадратор, 13 — первый блок логарифмирования, 14— блок вычитания, 15 — первый блок деления, 16 — второй сумматор, 17 — второй блок логарифмирования, 18 — блок извлечения, квадратного корня, 19 — второй умножитель, 20 — третий умножитель, 21 — третий сумматор, 22 — третий блок логарифмирования, 23 — второй блок деления.

Выход генератора 1 тактовых импульсов соединен со входом генератора 2 нормальных независимых случайных чисел, выход которого соединен с первым входом блока 3 авторегрессии. Выход блока 3 авторегрессии соединен с первым входом первого умножителя 4, выход которого соединен с первым входом первого сумматора 5. Выход первого сумматора 5 соединен со входом экспоненциального преобразователя 6, выход которого соединен с выходной клеммой

7. Выход первого датчика 9 чисел соединен со входами квадратора 12 и первого блока логарифмирования 13. Выход последнего соединен с первым входом блока 14 вычитания, выход которого соединен со вторым входом первого сумматора 5. Выход второго датчика 10 чисел соединен с первым входом первого блока 15 деления, второй вход которого соединен с выходом квадратора 12, а выход — со входом второго сумматора 16 и с первым входом третьего умножителя 20.

Выход второго сумматора 16 через второй блок 17 логарифмирования соединен с первым входом второго блока 23 деления и со входом блока 18 извлечения квадратного корня, выход которого соединен со вторым входом первого умножителя 4 и со входом второго умножителя 19. Выход последнего соединен со вторым входом блока 14 вычитания. Выход третьего датчика 11 чисел соединен со вторым входом третьего умножителя 20, выход которого через последовательно соединенные третий сумматор 21 и третий блок 22 логарифмирования соединен с первым входом второго блока 23 деления.

Выход блока 23 деления соединен со вторым входом блока авторегрессии 3 через функциональный преобразователь 8, а с третьим входом блока авторегрессии 3 непосредственно.

Предложенное устройство работает следующим образом.

734769

5 о

5

Принцип работы устроиства заключается в одновременном изменении параметров последовательности нормальных марковских чисел таким образом, чтобы при этом изменялся лишь один параметр марковской последовательности логарифмически нормальных случайных чисел. Структура предлагаемого устройства обусловлена зависимостями между средним значением, дисперсией и корреляционным коэффициентом соседних чисел в нормальной последовательности и средним значением, дисперсией и корреляционным коэффициентом соседних чисел логарифмически нормальной последовательности.

Генератор 1 тактовых импульсов синхронизирует работу всего устройства и, в частности, запускает генератор 2, который в такт с генератором 1 вырабатывает последовательность нормальных независимых случайных чисел со средним значением 0 и с дисперсией в одну единицу. В блоке 3 авторегрессии из этих независимых нормальных случайных чисел образуется марковская последовательность случайных чисел по схеме авторегрессии, причем первый коэффициент авторегрессии определяется числом на втором входе блока 3, а второй коэффициент авторегрессии — числом на третьем входе блока 3. Для получения стационарной последовательности случайных чисел на выходной клемме 7 соблюдается следующее условие: сумма квадратов чисел на втором и третьем входах блока 3 авторегрессии равна единице. Марковские случайные числа с выхода блока 3 умножаются в первом умножителе 4 на некоторое положительное число, чем достигается изменение их дисперсии и в первом сумматоре 5 им добавляется некоторое действительное число, чем достигается изменение их среднего значения. В преобразователе 6 происходит экспоненциальное преобразование числа Х íà его входе в число ехр Х на его выходе. Число С на втором входе блока 3 авторегрессии определяется из числа С на его третьем входе при помощи функционального преобразователя 8, осуществляющего преобразование С = (1 — Са) 1 !. Параметры последовательности на выходной клемме 7 определяются числами на вторых входах первого умножителя 4 и первого сумматора 5 и числом на третьем входе блока 3 авторегрессии.

В первом датчике 9 устанавливается среднее значение чисел в последовательности, снимаемых с выходной клеммы 7 и имеющих логарифмически нормальное распределение, во втором датчике 10 устанавливается значение дисперсии этих чисел и в третьем датчике 11 — значение коэффициента корреляции между соседними числами в последовательности, снимаемых с выходной клеммы 7. В блоках под номерами с 12 по 23 происходит одновременное нелинейное преобразование этих чисел для ввода в блоки

3, 4 и 5 таким образом, чтобы на выходной

20 г5 зо

З5

5О

55 ь клемме 7 получалась последовательность чисел с параметрами, харнимыми в датчиках

9, 10, 11.

Нужное значение среднеквадратического отклонения от чисел в нормальной последовательности зависит от среднего значения и дисперсии чисел в логарифмически нормальной последовательности. Поэтому значение дисперсии, хранимое в датчике 10, делится в первом блоке !5 деления на квадрат среднего значения, образуемый в квадраторе 12. Полученному частному во втором сумматоре 16 добавляется единица, после чего во втором блоке логарифмирования 17 образуется натуральный логарифм суммы и в блоке 18 извлекается квадратный корень из логарифма. На полученное число и умножается нормальное случайное число в первом умножителе 4.

Нужное среднее значение чисел в нормальной последовательности также зависит от среднего значения и дисперсии чисел в логарифмически нормальной последовательности. Поэтому в блоке 13 логарифмирования образуется натуральный логарифм среднего значения, хранимого в датчике 9, из него в блоке 14 вычитается дисперсия нормальной последовательности, предварительно умноженная во втором умножителе 19 на 0,5. На полученное значение смещается нормальное число в первом сумматоре 5.

Нужное значение на третьем входе блока

3 авторегрессии зависит от всех трех параметров логарифмически нормальной последовательности. Коэффициент корреляции между соседними числами в логарифмически нормальной последовательности, хранимый в датчике 11, умножается в третьем умножителе 20 на частное от дисперсии на квадрат среднего с выхода первого блока

15 деления. В третьем сумматоре 21 полученному произведению добавляется единица, в третьем блоке 22 образуется натуральный логарифм суммы, который во втором блоке 23 деления делится на дисперсию нормальной последовательности. Число на выходе блока деления 23 является требуемым вторым коэффициентом авторегрессии при хранимых в датчиках 9, 10, 11 числах.

Положительный эффект от применения предложенного устройства заключается в повышении степени автоматизации моделирования технических систем и физических явлений, где предложенные устройства применяются, например, в генераторах входных воздействий или в генераторах нежелательных возмущений на систему.

Входные и возмущающие воздействия имеют свои собственные физические параметры, вытекающие из свойств моделируемого объекта. Эти параметры отличаются от параметров исходной последовательности сигналов, преобразуемых в генераторе для получения последовательности сигналов для моделирования входных и возмущающих воз734769

Формула изобретения

7 дейстзий. Предложенное устройство автоматически вырабатывает нужные значения параметров исходной последовательности сигналов исходя из заданных значений параметров марковской последовательности сигналов с логарифмически нормальным распределением. Это немаловажное обстоятельство, потому что моделирование систем и явлений по своему существу предполагает использование многочисленных наборов начальных данных и переход от одного набора начальных данных к другому набору должен быть быстрым.

Экономический эффект от применения предложенного устройства можно оценивать следующим образом. Определение значений параметров исходной последовательности занимает ручным способом порядка

4-8 мин. В случае применения предложенного устройства время определения параметров исходной последовательности практически определяется лишь временем установления регулировочными ручками генератора нужных значений параметров последовательности сигналов с логарифмически нормальным распределением и составляет несколько секунд. Таким образом, при моделировании с одним набором данных будет сэкономлено порядка 4-8 мин. Предполагая, что моделирование с одним набором начальных данHbix длится порядка получаса, мы получим, что за 8-часовой рабочий день будет сэкономлено 64 †1 мин или 13 — 27% рабочего времени инженера, занимающегося моделированием. На столько же увеличивается загрузка оборудования, обычно дорогостоящего. Приведенная оценка дает представление о порядке величины экономического эффекта.

Таким образом предложенный генератор марковских последовательностей случайных чисел с лога рифм ически нормальным распределением обладает новыми, более широкими возможностями, по сравнению с существующими генераторами и позволяет более эффективно решать задачи из области цифрового моделирования и статистических испытаний.

Генератор марковских последовательностей случайных чисел с логарифмически нормальным распределением, содержащий генератор тактовых импульсов, генератор нормально распределенных случайных чисел, о

15 и

25 з

35 вход которого соединен с выходом генератора тактовых импульсов, блок авторегрессии, первый вход которого соединен с выходом генератора нормально распределенных случайных чисел, первый умножитель, первый вход которого соединен с выходом блока авторегрессии, первый сумматор, первый вход которого соединен с выходом первого умножителя, экспоненциальный преобразователь, вход которого соединен с выходом первого сумматора, а выход является выходом генератора, функциональный преобразователь, выход которого соединен со вторым входом, а вход с третьим входом блока авторегрессии, первый, второй и третий датчики чисел, отличающийся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей генератора за счет обеспечения независимости регулировок статистических параметров генератора, в него введены второй и третий сумматоры, блок вычитания, второй и третий умножители, первый и второй блоки деления, квадратор, блок извлечения квадратного корня, первый; второй и третий блоки логарифмирования, причем выход первого датчика чисел соединен со входами квадратора и первого блока логарифмирования, выход которого соединен с первым входом блока вычитания, выход которого соединен со вторым входом первого сумматора, выход второго датчика чисел соединен с первым входом первого блока деления, второй вход которого соединен с выходом квадратора, а выход первого блока деления соединен со входом второго сумматора и с первым входом третьего умножителя, выход второго сумматора через второй блок логарифмирования соединен с первым входом второго блока деления и со входом блока извлечения квадратного корня, выход которого соединен со вторым входом первого умножителя и со входом второго умножителя, выход которого соединен со вторым входом блока вычитания, выход третьего датчика чисел соединен со вторым входом третьего умножителя, выход которого через последовательно соединенные третий сумматор и третий блок логарифмирования соединен со вторым входом второго блока деления, выход которого соединен с третьим входом блока авторегрессии.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР по заявке № 2172038/18-24, 1975.

2. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. «Советское радио», М. 1971, с. 124 (прототип).

734769

Составитель А. Карасов

Редактор Н. Горват Техред К. Шуфрич Корректор А. Гриценко

Заказ 2228/15 Тираж 641 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, ж — 35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП Патент» г. Ужгород, ул. Проектная, 4