Способ определения корней алгебраических уравнений высших степеней

Способ определения корней алгебраических уравнений высших степеней

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

¹ 74630

СССР

Класс 42m, 14

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОРНЕЙ АЛГЕБР

УРАВНЕНИЙ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ

Заявлено 25 февраля 1948 года в Комитет по изобретениям и открытиям при Совете Министров СССР за ¹ 374581

Опубликовано 31 марта 1949 года

Недостатком применяем ых методов определения корней алгебраических уравнений при помощи эквивалентных электрических схем по резонансной кривой является их малая точность, Наличие активного сопротивления в индуктивных катушках при большом числе уравнений может сильно исказить частоту резонанса, а при значительной величине активных сопротивлений .может также иметь место сильная расплывчатость резонансной кривой.

Настоящее изобретение относится к способам определения корней алгебраических уравнений высших степеней, основанным на создании эквивалентной схемы из емкостей и сопротивлений.

На фиг, 1 и 2 приведены электрические схемы, иллюстрирующие применение предлагаемого способа.

Предлагается новый способ, отличающийся от известных тем, что к эквивалентной схеме прикладывается напряжение не только переменной частоты, но и переменного затухания. Когда частота и затухание приложенного напряжения совпадут соответственно с мнимой и действительной частью одного из корней, тогда будет иметь место явление, аналогичное полному резонансу, т. е, ток или .напряжение на

30 Гвоп. Выпуск 3, 1949," входных клеммах эквивалентной схемы обратится в нуль, Действительно, всякая схема может быть представлена е виде последовательного соединения элементов (фиг. 2) или в виде параллельного соединения элементов (фиг, 1).

Возможность представления любой схемы в одном из таких видов непосредственно исходит из возможности разложения на простые дроби операторного импеданса (либо адмитанса) . Поэтому при приложении напряжения или тока переменной частоты и переменного затухания к схеме, составленной из последовательно соединенных элементов или параллельно соединенных эле.ментов, напряжение и, соответственно, ток на входных зажимах обратятся в нуль, в момент, когда затухание и частота приложенного напряжения будут соответственно равны действительной и мнимой части одного из корней. Этот момент времени может быть легко зафиксирован различными способами.

Изменение частоты приложенного синусоидального напряжения может быть заменено соответствующим одновременным изменением реактивных элементов схемы, а также одновременным изменением всех активных сопротивлений схемы, 465 № 74б30

Фиг, 1

Фиг. 2

Предмет изобретения

1. Способ определения корней алгебраических уравнений высших степеней, основанный на создании эквивалентной схемы из емкостей, активных и реактивных сопротивлений, величины которых подбираются соответственно коэфициентам решаемого уравнения, а на выход схемы подается электрическое .напряжение переменной частоты, о тл и ч а ю шийся тем, что, с целью

Отв. редактор М. М. Акишии

<6 определения комплексных корней уравнения, изменяют величину затухания подаваемого на схему напряжения переменной частоты одновременно с изменением частоты последнегоо.

2. Прием осуществления способа по п. 1, отличающийся тем, что, с целью создания переменного затухания, меняют величины сопротивлений эквивалентной схемы.

Редактор В. Н. Чистов