Математический прибор
Иллюстрации
Реферат
,5 . ., т р, .ю (в тГ,Й
Союз Советских
Социалистических
Республик
„„749696
N АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву 51 „ „З (22) Заявлено 1506.78 (21) 2630026/28-12 с присоединением заявки Мо
{23) Приоритет
Опубликовано 230780. бюллетень Мо 27
8 43 (13/00
Государственный комитет
СССР ао делам изобретений и открытий (53) УДК 744.34 (088. 8) Дата опубликования описания 23,07.80 (72} Автор изобретения
E. Г. Утишев
Таганрогский радиотехнический институт им. В.Д. Калмыкова (71) Заявитель (54) МАТЕМАТИЧЕСКИИ ПРИБОР
Изобретение относится к мамематическим приборам для определения на чертеже или на плазе локально-дифференциальных характеристик аэродинамических обводов, которые составлены из дуг эллипсов.
Известен математический прибор, содержащий горизонтальную и вертикальную направляющие, жестко соединенные под прямым углом, два ползуна,установленные соответственно на вертикальной и горизонтальной направляющих, штангу, снабженную двумя ползунами, которые шарнирно соединены с ползунами направлякщих (1) .
Недостаток этого прибора заключается в том, что с его помощью нельзя построить касательную и определить радиус и центр кривизны в точке эллипса.
Целью изобретения является обеспечение возможности построения касательной и нормали, а также определения радиуса и центра кривизны в точке эллипса.
Цель достигается тем, что он имеет стержень, прикрепленный под прямым углом к ползуну вертикальной направляющей, тягу, соединенную со
° штангой и направляющими в месте их З0 пересечения, две пары шарнирно соединенных ползунов, одна из которых связана со стержнем и тягой, а другая установлена на штанге и посредством звена соединена с первой парой, а приспособление для определе1 ния радиуса и центра кривизны в любой точке эллипса состоит из двух линеек, соединенных одними своими концами с парой ползунов, установленных на штанге, транспортира, прикрепленного к одному из этих ползунов, и указателя, связывакхдего свободные концы линеек посредством двух ползушек. .На фиг. 1 изображена кинематическая схема прибора, на фиг. 2 — пример построения касательной и нормали, а также определения радиуса и центра кривизны в произвольной точке эллипса.
Прибор состоит из горизонтальной
1 и вертикальной 2 направляющих, жестко соединенных под прямым углом, ползунов 3 и 4, установленных соответственно на вертикальной и горизонтальной направляющих, штанги 5, снабженной ползунами 6, шарнирно соединенных с ползунами направляющих, стержня 7, прикрепленйого под пря749696 мым углом к полэуну вертикальной
f направляющей, тяги 8, соединенной со штангой и направляющими в месте их пересечения, в котором расположена опорная игла 9, двух пар шарнирно соединенных ползунов 10-13.одна из которых связана со .стержнем и тягой, а другая установлена на штанге и посредством звена 14 соединена с первой парой, двух линеек 15 и 16, соединенных одними своиМи концами, транспортера 17, указателя 18, связывающего свободные концы линеек посредством двух ползушек 19 и ?0, планки 21, установленной на горизонтальной направляющей параллельно вертикальной, фиксирующих винтов.22, ползуна 23, соединяющего тягу со штангой.
Прибор работает следующим образом.
Устанавливают опорную иглу 9 в центр эллипса, а направляющие 1 и 2 располагают вдоль большой и малой осей эллипса. Ползун 3 фиксируют винтом 22 в вершине эллипса 6, а ползуны 12 и 13 совмещают с точкой А, в которой необходимо определить направление касательной и радиуса кривизны.
Тягу 8 фиксируют на стержне 7 так, чтобы хорда AB делилась этой тягой пополам. Звено 14 и линейка 16 определяют искомые направления касательной и нормали в точке A эллипса.Для определения значения радиуса и центра кривизны в точке А, линейку 15 располагают под углом к планке 21, равным углу между звеном 14 и планкой
21. Линейка 15 в пересечении с эллипсом определит точку С. Устанавливают ползушку 20 в середине хорды АС,а искомый центр радиуса кривизны находят в пересечении указателя 18 и линейки 16.
Построение касательной и нормали в текущей тбчке эллипса основывается на следующем.
Лемма, Пусть заданы две точки А и
В, принадлежащие эллипсу, причем одна из них вершина и соответствующие касательные прямые tA u
Тогда точка Т = „ п принадлежит прямой OF, где Π— центр эллипса, а F — середина хорды AB.
Рассмотрим эллипс а как параллельную проекцию окружности а . Для окружности соответствующая прямая
T О j A В и делит хорду A В пополам, Так как при параллельном проекцировании простое отношение трех точек сохраняется, то для соответствующего эллипса прямая Т0 делит хорду
АВ также пополам. Лемма доказана.
Определение радиуса кривизны в текущей точке эллипса (исключая вершины) основывается на следующем. Для того, чтобы четыре точки
А L С О эллипса поинадлежали одной окружности Ь, необходимо и достаточно, чтобы хорды AL u CD составляли
30
35 бО
55 с "одной из осей эллипсасравные внут ренние односторонние углы.
Для случая, когда точки А,1.,D совпадают (окружность Ь становится соприкасающейся с эллипсом в точке А),хорда AC и касательная прямая составляют с любой осью эллипса равные внутренние односторонние углы.
Следовательно, восстановив перпендикуляр из середины хорды АС, в пересечении с нормалью найдет искомый центр Е соприкасающейся окружности Ь, Использование изобретения позво-, ляет определять локально-дифференциальные характеристики эллипсов, что в свою очередь обеспечит возможность строить обводы первого и второго порядка гладкости из дуг эллипсов с произвольным или конструктивно необходимым выбором узлов обвода.
Это существенно расширяет обеспечение инженеров-проектировщиков, связанных с шаблонно-плазовым производством в авиационной, судостроительной и автомобилестроительной промышленности.
Формула изобретения
1.Математический прибор содержащий горизонтальную и вертикальную направляющие, жестко соединенные под прямым углом, два ползуна,установленные соответственно на вертикальной и горизонтальной направляю щих, штангу, снабженную двумя ползунами, которые шарнирно соединены с ползунами направляющих, о т л ич а,ю шийся тем, что, с целью обеспечения воэможности построения касательной и нормали, а также определения радиуса и центра кривизны в точке эллипса, он имеет стержень, прикрепленный под прямым углом к ползуну вертикальной направляющей, тягу, соединенную со штангой и направляющими в месте их пересечения, две пары шарнирно соединенных ползунов, одна из которых связана со стержнем и тягой, а другая установлена на штанге и посредством звена соединена с первой парой,и приспособление для определения радиуса и центра кривизны в любой точке эллипса.
2. Прибор по п.1, о т л и ч а юшийся тем, что приспособление для определения радиуса и центра кривизны в любой точке эллипса состоит из двух линеек, соединенных одними своими концами,с парой ползунов, установленных на штанге, транспортера, прикрепленного к одному из этих ползунов, и указателя, связы749696
Фиг.2
Составитель A. Панов
Редактор Н. Кравцова Техред Н.Барадулина Корректор С.шекмар
Тираж 431 Подписное
IlHHHIIH Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий
113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5
Заклз 5024
Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная,4 вакщего свободные концы линеек посредством двух ползушек.
Источники информации, принятые во внимание при экспертизе
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов для воспроизведенич плос- ких кривых. М., AH СССР, 1959у с. 354.