Устройство для решения операторных уравнений

Устройство для решения операторных уравнений

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Союз Советских

Социалистических

Республик

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное и авт. свид-ву (22) Заявлено 180778 (21) 2669907/18-24 (51) M.

G G 7/32 с присоединением заявим ¹â€” (23) Приоритет

Государственный комитет

СССР но делам изобретений и открытий

Опубликовано 1509,80.Бюллетень № 34

{53) УДК 681. 333 (088. 8) Дата опубликования описания 1509.80 (72) Авторы изобретения

Л.И.Гутенмахер, Ю.A.Òèìoøåíêo и С.Т.Тихончук

Одесский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОПЕРАТОРНЫХ

УРАВНЕНИЙ

Изобретение относится в аналоговой вычислительной технике и может служить основой для создания аналоговых процессов гибридных вычислительных комплексов.

Устройство предназначено дла автоматического решения в реальном масштабе времени некорректных з адач, которые описываются операторными урав1р н ени ями вида

Ах где A: Н Н вЂ” линейный оператор в конечномерном гильбертовом пространстве Н;

b — известный вектор правой части; х — искомый вектор решения, (причем Ь и х являются элементами функционального пространства Н.;

К такому классу задач относятся, например, системы линейных алгебраических уравнений, обратные задачи теории поля, задача численного суммирования рядов Фурье, когда коэффи- 25 циенты известны приближенно и др.

Известно устройство для решения задач теплопроводности, содержащее пассивную модель, блок питания, следящие системы, усилитель, сумматоры, 3р делитель напряжения, блок сумматороввычитателей (1)

Однако решение обратной задачи в устройстве не обладает гарантированной устойчивостью, кроме того, решение может быть получено только в виде скал ярной величины.

Наиболее близким техническим решением к изобретению является устройство для решения операторных уравнений, содержащее блок управления, выход которого подключен к управляющему входу блока ключей, выходы которого соединены с первой группой входов блока интеграторов, вторая группа входов которого подключена к первой группе входов устройства (2), Недостатком этого устройства является весьма узкий круг задач, только системы линейных алгебраических уравнений, которые оно может решать.

Цель изобретения — расширение класса решаемых задач за счет решения некорректных задач.

Указанная цель достигается тем, что в устройство для решения операторных уравнений, содержащее блок управления, выход которого подключен к управляющему входу блока ключей, выходы

763921 которого соединены с первой группой входов блока интеграторов, вторая группа входов которого подключена к первой группе входов устройства, введены модель оператора, модель сопряженного оператора и блок сумматоров, выходы которого подключены к первой группе информационных входов блока управления и ко входам модели сопряженного оператора, выходы которой со.единены с информационными входами блока ключей,. выходы блока интеграторов подключены ко второй группе информационных входов блока управления и ко входам модели оператора, выходы которой соединены с первой группой входов блока сумматоров, вторая группа входов которого является второй группой входов устройства, первая группа входов которого подключена к третьей группе информационных входов блока управления, первый и второй входы которого являются первым и вторым входами устройства, а также тем, что модель оператора выполнена в виде матрицы резисторов, модель сопряженного оператора выполнена в виде матрицы резисторов, модель оператора выполнена в виде

R-сетки и модель сопряженного оператора выполнена в виде R-сетки.

На фиг. 1 изображена блок-схема устройства; на фиг, 2 — возможные схемы модели оператора и модели сопряженного оператора для решения различных классов некорректных задач; на фиг. 3 — схема блока управления, Устройство содержит модель сопряженного оператора 1 и модель оператора 2, реализующие операторы А и

A соответственно, блок 3 ключей, блок

4 интеграторов, блок 5 сумматоров, блок 6 управления, Вход. 7 устройства служит для задания начального значения искомого вектора х. Первая группа входов устройства поступает на входы начальных условий блока 4 интеграторов и на соответствующие входы блока 6 управления, на другие входы которого поступают второй и третий входы 8 и 9 устройства. Вторая группа входов 10 устройства поступает на вторые входы блока 5 сумматоров и служит. для задания вектора правых частей решаемой задачи, Блок управления содержит блок 11 образования навязки, блок 12 образования нормы решения, усилители 13, 14 и диоды 15 °

Через входй 8 и 9 устанавливаются значения коэффициентов o(и р— погрешность задания оператора A u вектора правой части В соответственно

Выход блока 4 интеграторов является выходом устрой ства.

Решение исходного операторного уравнения определяется автоматически в решении задачи Коши для соответству ющего дифференциального уравнения по значениям параметра системы (времени) из некоторого интервала, зависящего от погрешности задания исходных данных.

Блоки 1 и 2 — модель сопряженного оператора и модель оператора — получили свое название в соответствии с функциональным назначением этих блоков — реализация А и А соответствен% но.

В состав блоков 1 и 2 входит физическая модель оператора или сопряженного оператора и устройства согласосования, Устройства согласования предназначены для сопряжения физических моделей оператора и сопряженчого оператора с остальными блоками заявляемого устройства. Реализация устройства согласования имеет вид для каждой конкретной з.адачи, в частнос.ти это могут быть преобразователи

20 напряжение-ток, напряжение-сопротивление и т.д, Рассмотрим примеры построения модели оператора и модели сопряженного оператора для некоторых классов

25 некорректных задач °

Для решения систем линейных алгебраических уравнений модель» оператора имеет вид матрицы резисторов, изображенной на фиr. 2а. Модель сопряженного оператора имеет точно такую же структуру, - c тем отличием, что входы модели оператора соответст вуют выходам модели сопряженного оператора и наоборот.

Для решения обратных задач эллиптического типа модель оператора и модель сопряженного оператора представляют собой R -сетку, схема узловой точки которой изображена на фиг. 2 б. Входы модели оператора соот40 ветствуют выходам модели сопряженного оператора и наоборот, Для решения задачи численного суммирования ряда Фурье вида

f(x)=7. a„codex =о " с приближенно з аданными коэффициентамии, модель оператора 2 должна реализовать следующие математические

50 зависимости

45 х

a = — 1()с,ор dF„ о а модель сопряженного оператора 1

55 з ависимость вида

6f (x) = Y. ь aÄco an x, в=о

Все эти зависимости могут быть

60 реализованы средствами аналоговой вычислительной техники с применением функциональных преобразователей, сумматоров, блоков перемножения— стандартных блоков серийных анало65 говых вычислительных машин. йналогич763921 соответствующее исходному операторному уравнению.

На выходе блока 5 сумматоров образуется текущее значение невяэки исходного уравнения Г(1) = b-AX(t) с выхода блока 4 на вход блока 6 управления поступает решение дифференциального уравнения x(t) . В блоке 6 управления происходит непрерывное сравнение погрешности решения исход- 40 ного уравнения образуемого на выходе блока 4, с уровнем погрешности исходных данных, точнее проверяется некоторое условие, например

// (t)//

// "(<) Q// — норма решения относительно вектора хр;

// ° // — норма вектора хр. 50

В некоторый момент решения задачи,. когда требуеьь и уровень точности оказывается достигнутым, блок 6 управле-. ния формирует сигнал окончания процесса интегрирования, который Разьыкает ключи блока 3, На выходах блока интеграторов 4 фиксируются напряжения, пропорциональные приближенному значению решения исходного уравнения.

Таким образом, предлагаемое устройство, принцип построения которого основан на методах моделирования но могут быть построены модель оператора и модель сопряженного оператоРа для дРугих, более сложных классов некорректных задач, которые описываются исходным операторным уравнением.

Таким образом, блоки 1 и 2 имеют специальную структуру для каждого из классов некорректных задач,.они являются внешней аппаратурой для устройства: заменив эти блоки и оставив прежним все остальное оборудование, можно на этом же устройстве решать некорректные задачи совершенно дру го го типа.

Предлагаемое устройство для решешия операторных уравнений работает следующим образом.

В исходном состоянии конденсаторы в цепях обратной связи блока 4 интегрирующих операционных усилителей (интеграторов) заряжены до напряжений, определяемых значениями входов 7 устройства, ключи блока 3 разомкнуты и связь между моделью оператора 1 и блоком 4 HHlåãðàòoðñв отсутствует.

С заьыканием ключей блока 3 устройство интегрирует дифференциальное уравнение вида

+A, Ах(, )=АЬ, )(о)=х

30 некорректных задач, позволяет испольэоватьь современные ан ало говые и аналого-цифровые вычислительные машины и комплексы для операторного решения некорректных задач, и существенно расширяет класс решаемых зада- по сравнению с известным устройство:,.

Формула изобретения

1, Устройство для решения опера торных уравнений, содержащее блок правления, выход которого подключен к управляющему входу блока ключей, выходцы которого соединены с первой группой входов блока интеграторов, вторая группа входов которого подключена к первой группе входов устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемюх задач за счет решения некорректных задач, в устройство введены модель оператора, модель сопряженного оператора и блок сумматоров, выходы которого подключены к первой группе информационных входов блока управления и ко входам модели сопряженного оператора, выходы которой соединены с информационными входами блока ключей, выходы блока интеграторов подключены ко второй группе информационных входов блока управления и ко входам модели оператора, выходы которой соединены с первой группой входов блока сумматоров, вторая группа входов которого является . второй группой входов устройства, первая группа входов котороro подключена к третьей группе информационных входов блока управления, первый и второй входы которого являются первым и вторым входами устройства, 2. Устройство по п.1, о т л и ч аю щ е е с я тем, что модель оператора выполнена в виде матрицы резисторов.

3. Устройство по пп.1 и 2, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что модель.. сопряженного оператора выполнена в виде матрицы резисторов, 4, Устройство по п.1, о .т л и ч аю щ е с я тем, что модель оператора . выполнена в виде R-сетки.

5. Устройство по пп.1 и 4, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что модель сопряженного оператора выполнена в виде R-сетки.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1, Авторское свидетельство СССР

Р 297970 кл. G 06 G 7/46, 1970, 2. Авторское свидетельство СССР по заявке Р 2412254/18-24, кл. G 06 G 7/34, 1976 (прототип).

763921

Фиг. ан фиг 5

Составитель И.Дубинина

Редактор С.Патрушева Техред И.Асталош Корректор И.Мускь.

Заказ 6603/16 Тираж 75 1 Подпи сное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП Патент, г,Ужгород, ул.Проектная, 4