Цифровое устройство для воспроизведения кусочно-линейных функций

Цифровое устройство для воспроизведения кусочно-линейных функций

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

Союз Советсккх

Соцмалнсткческмх

Республик

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ () I) 771671 (6l ) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 21.08.78 (21) 2660920/18-24 (5 l ) М. Кл.

G 08 F 15j31

G 06 F 7j38 с присоединением заявки №

Гаоударотвенный комитет (23) Приоритет до делам изобретений н открытий

Опубликовано 15.10,80. Бюллетень № 38

Дата опубликования описания 15.10.80 (53 ) Уд К 681.325 (088.8) (72) Авторы . изобретения

В. P. Толокновскнй, Ю. В. Селезнев и В. Э, Штейнберг ((оонд ай)().1щ (71) Заявитель (54) ЦИФРОВОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ

КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ

Изобретение относится к области вычислительной техники, а именно к цифровым устройствам для вычисления функции н интеграла функции у = px (где р — параметр функции), и может найти применение в автоматике, телемеханике, а также в измерительных системах для функционального преобразования информации и для построения автоматических регуляторов в сложных радиоэлектронных системах.

Известен функциональный преобразователь, содержащий делитель участка аппроксимации, счетчик числа участков аппроксимации, дешифратор, запоминающее устройство, группу вентилей, второй вход которой через делитель аргумента соединен со входом устройства, а вход делителя участка аппроксимации через схему

ИЛИ подключен к выходу устройства (1).

Недостатком известного устройства является невозможность. вычисления интеграла функции у = px и значительный обьем запоминающего 1

2 устройства при вычислении значения этой функции.

Известно также устройство лля вычисления интегралов, содержашее регистр полынтегральной функции, блок умножения, регистр остатка, регистры текущего значения координат к и у, блок сравнения, блок формирования произведения переменных интегрирования, функциональный блок вычисления приращений подынтегральной функции и максимального и минимального значений координаты у (2) .

Однако это устройство не может непосредственно использоваться для вычисления самой функции у = рх и ее интеграла одновременно.

Из известных технических решений наиболее близким к данному является устройство лля воспроизведения функции у = рх, реализую нее принципы кусочно-линейной аппроксимашги и позволяющее воспроизводить функцию у = рх при равномерном разбиении по аргументу н содержащее генератор импульсов, ключ, делитель участков аппроксимации, счетчик числа участков аппроксимации, первую группу элементов И и элемент ИЛИ, причем выход генерато. ра импульсов подключен к информационному входу ключа, разрешакнций вход которого подключен к разрешающему входу устройства, а выход — ко входу делителя участков аппрокси771671 машки, выход которого подключен к счетчику числа участков аппроксимации, выходы элементов И первой группы подключены ко входам элемента И)1И (3), Недостатком это о устройства являются огра. пиченные функциональные возможности, а имен но: нельзя одновременно вычислять значения функции и интеграла функции у = px а также находить значение производной при известном значении функции на интегральном выходе устройства.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей путем одновременного вычисления функции и интеграла функции у = px и расширение области применения устройства.

Цель достигается тем, что в предлагаемое устройство введены делитель аргумента, счетчик. аргумента, регистр приращений функции, регистр прирашений аргумента, триггер, регистр, вторая и третья группы элементов И, сумматор, счетчик приращений функции счетчик функций, дешифратор, элемент И, шифратор, делитель частоты, причем выход ключа подключен ко входу делителя аргумента и входу делителя частоты, выходы которого подключены к первым входам элементов И первой группы, выход элемента ИЛИ подключен к первому входу регистра, ко входам триггера и счетчика функций, выходы которого подключены к первому выходу устройства, выход делителя аргумента подключен к первому входу регистра приращений аргумента, регистра, регистра приращений функций, второй вход которого подключен к выходу триггера, а выход к управляющим входам элементов И второй группы, выходы которых подключены к первому входу сумматора, выходы которого подключены ко второму выходу устройства, разрядные выходы регистра прирашений аргумента подключены к первым входам элементов И второй и третьей групп, а второй вход — к выходу счетчика аргумента, запрещающему входу ключа и первому входу элемента И, второй вход которого подключен к выходу генератора импульсов, а выход— к первому входу регистра прирашений аргумента, выходы счетчика числа участков аппрокси. мации подключены ко входам дешифратора, выходы которого подключены ко входам шифратора, выходы которого соединены со вторыми входами элементов И первой группы, выход регистра подключен ко входу счетчика приращений функции, выход которого подключен к управляющим входам элементов И третьей группы, выходьr которых соединены со вторым входом сумматора.

i!a фиг. I представлена блок-схема предложенного устройства; на фи . 2 и 3 — графики функций у = px

Устройство содержит генератор 1 импульсов, ключевую схему 2, разрешающий вход 3 устрой. ства, целитель 4 аргумента, счетчик 5 аргумента, элемент ИЛИ 6, счетчик 7 функции, выход

8 устройства, регистр 9 прирашений аргумента, триггер 10, регистр 11 приращений функций, регистр 12, счетчик !3 приращений функции, группы элементов И 14, 15, сумматор 16, выход 17 устройства, элемент И 18, группу элементов И !9, делитель 20 участков аппроксимаций, счетчик 21 числа участков аппроксимаций, дешифратор 22, шифратор 23, делитель 24 частоты.

Устройство вычисляет функцию и интеграл функции у = рх, испольэуя метод кусочнолинейной аппроксимации этой функции (фиг.2).

Аппроксимация выполнена с постоянным шагом х>

Ьх = „, где 0 < х < х„„; rn — число участков аппроксимации.

Предложенное устройство работает следующим образом, При подаче сигнала на вход 3 отпирается ключевая схема 2 и импульсы с выхода генератора 1 поступают на входы делителя 4 аргумента и делителя 20 участков аппроксимации.

Через делитель 4 число-импульсный эквивалент переменной х поступает в счетчик 5 аргумента, куда предварительно в виде кода, дополненного до полного числа 0 состояния счетчика, вводится цифровой аналог значения аргумента

10, где ч, — фактор дискретности пред1 ставления аргумента, целое число. Элемент

ИЛИ 6 выдает на выходе величины приращений функции у = рх на каждом участке кусочно-линейной аппроксимации. Суммируя величины прирашений Ьу функции у = рх2 на каждом участке аппроксимации в счетчике 7 на первом выходе 8 устроиства будем иметь значение самой функции.

1О

Расчет параметров кусочно-линейной аппроксимации состоит в следующем, Размер участка dx выбирают, исходя иэ предельно допустимой погрешности аппроксимации.

Погрешность аппроксимации достаточно харак теризуется экстремальной Е с!,Э погрешностью на участках, которая не зависит от номера участка!

50 сГ = 4 Р ьХ 8JI

Число участков кусочно-линейной аппроксимации функции у = px целесообразно выбии рать m = 2, где и — целое число.

Коэффициент ky,деления делителя 24 удобно выбирать близким к числу m, при этом от его значения зависит воэможность получения заданной дискретности результата !х1 на выходе элемента ИЛИ б, 5 773

Значение коэффициента М, деления делите ля 20, опрсцеляюшего размер участка аппрокси. мации:

К6 10 абак (21

Значение 1с, должно быть целым числом или возможно более близким к целому при этом можно несколько изменить Ьх и 1<у,.

Если число участков аппроксимации m = 2

И то число триггеров в делителе 24 должно быть

n + 1. Величина наклона аппроксимирующих прямых на каждом участке аппроксимации функции у = рх задается с по. . ощьн> шифратора

23 и первой группы элеменгов И 19. На выход элемента ИЛИ 6 проходит следующее число импульсов:

N> 10 " рх, = 10 р(Ьх n) (3)

Числовой код величины приращения Ьуи„ функции у = px на (n — 1)-м участке аппроксимации поступает через трипер 10 в регистр 11 приращений функции, откуда он поступает на управляемые входы второй группы элементов

И 14. Приращение dy поступает также на управляемый вход регистра 12, который производит передачу поступившего приращения Ay„< в счетчик 13 приращения функции только на и-м участке аппроксимации. При этом на выходе счетчика 13, связанного с управляемым входом третьей группы элементов И 15, на и-участке аппроксимации будем иметь сумму (п — 1) членов приращения функции у = рх . г

На управляющие входы второй, третьей групп элементов И 14 и 5 с выхода регистра 9 приращений аргумента будет поступать число-импульсный эквивалент приращения Ьх каждого участка аппроксимации, величина постоянная.

По сигналу, поступающему с делителя 4 аргумента на первый вход регистра 9 приращений аргумента и первый вход регистра 11 приращений функции, значения регистров обнуляются и на следующем {и + 1) участке аппроксимации вновь в регистр 9 поступит число-импульсный эквивалент приращения Йх И < = Ьх, а в регистр 11 приращение фуйкции Ьу„+.! поделенное пополам. Импульс сброса регистров

9 и 11 поступает по окончапин> очередного (n + 1) участка аппроксимации. Этот же импульс сброса, поступая>щий на управляющий

50 вход регистра 12 осуществляет на (и + 1)-м участке аппроксимации передачу приращения

5у< íà и участке в счетчик 13 приращений функции. Таким образом, по оказанию (n +1) участка на выходе счетьика 13 прирагцений функции будет накоплена сумма и прира цений функции у = px (фиг. 3): п

2 V у +юг + " + yl„

1 И (4).

671 6

Вычисление значения интеграла функции у = рх на отрезке (О, x» ) производится с помощью Йзвестного метода прямоугольников х®

1 юь= .z х Ä Ät Й), О где t — вспомогательная переменная, изменяt юшаяся в пределах 0 < t < и опрсделяется как, г аХ где x — текущее значение аргумента .

Таким образом, на выходе второй группы 14 элементов И имеем число-импульсный эквиваЛх Dyи лент слагаемого t, а на выходе треть2 ей группы элементов И 15 число-импульсный

-m эквивалент слагаемого Z Лх. Ay „ t.

В результате на выходе сумматора 16, который связан со вторым выходом 17 устройства, имеем последовательность импульсов, численно равную значению интеграла функции у = рх элемент И 18 выдает импульс на выходе при наличии сигналов на запрсгдаюшем входе ключевой схемы в момент окончмшя участка интегрирования (О, х,„) и сигнала с выхода генератора 1 счетных импульсов на первом и втором входах соответственно. По этому импульсу, поступающему на первые вкоды регистров 9, 11 и 12, заканчивается работа устроиства, Таким образом, предлагаемое уст ойство дает воэможность вычислять значения функции и интеграла функции у = рх, а также находить г значение производной на первом выходе устройства при известном значении функции на втором выходе устройства, что позволяет применять его для построения специализированных вычислительных средств, содержащих функциональные генераторы и преобразователи, а также для управления исполнительными орга»ами металлорежущих станков, роботов, для функциональных преобразований информации г. изме. рительных системах и для построения автоматических регуляторов в сложных радиоэлектронных системах.

Формула изобретения

Цифровое устройство для воспроизведения кусочно-линейных функций, содержащее генератор импульсов, ключ, делитель участков аппроксимации, счетчик числа участков аппроксимации, первую группу элементов И и элемент

ИЛИ, причем выход генератора импульсов подключен к информационному входу ключа, разрешающий вход которого подклн>чен к разрешающему входу устройства, а Bblxofl, — ко

771671 входу делителя участков аппроксимации, выход которого подключен к счетчику числа участков аппроксимации, выходы элементов И первой группы подключены ко входам элемента ИЛИ, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач эа счет возможности вычисления, кроме функций у = рх, ее интеграла, в него введены делитель

2 аргумента, счетчик аргумента, регистр приращений функций, регистр приращений аргумента, триггер, регистр, счетчик приращений функций, вторая и третья группы элементов И, сумматор, счетчик функций, дешифратор, элемент И, шифратор, делитель частоты, причем выход ключа подключен ко входу делителя аргумента и входу делителя частоты, выходы которого подключены к первым входам элементов И первой группы, выход элемента ИЛИ подключен к первому входу регистра, ко входам триггера и счетчика функций, выходы которого подключены к первому выходу устройства, выход делителя аргумента подключен к первому входу регистра приращений аргумента, регистра, регистра прирагцений функций, второй вход которого подключен к выходу триггера, а выход к управляющим входам элементов И второй груп пы, выходы которых подключены к первому

8 входу сумматора, выходы которого нодклк <ены ко второму выходу устройства, разряднике выходы регистра приращений аргумента подключены к первым входам элементов И второй и третьей групп, а второй вход к выходу счетчика аргумента, запрещающему входу ключа и первому входу элемента И, второй вход которого подключен к выходу генератора импульсов, а выход — к первому входу регистра приращений аргумента, выходы счетчика числа участков аппроксимаций подключены ко входам дешифратора, выходы которого подключены ко входам шифратора, выходы которого соединены со вторыми входами элементов И первой группы, выход регистра подключен ко входу счетчика приращений функций, выход которого подключен к управляющим входам элементов И третьей группы, выходы которых соединены со вторым входом сумматора.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР Р 376778, кл. 6 06 G 7/26, 1971.

2. Авторское свидетельство СССР И 487392, кл. 6 Об Е 15/20, 1973.

3. Авторское свидетельство СССР N" 487398, кл, G 06 G 7/20, 1973 (прототип).