Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных

Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

8севцц, ®„

"а1тен не с

:нуФ .г.- „е „ . окно-т

«»783808

Союз Сфветскмк

Социалистических т еслублмк

ОП И

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИ ВТВЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. санд-ау (22) Заявлено 050179 (2f) 2707089/18-24 с присоединением заявки H9— (23) Приоритет—

Опубликовано 303180, Бюллетень Мо 44

Дата опубликования описания 051? 80 (51)М К 3

G 06 G 7/32

Государственный комитет

СССР но деяам изобретений н открытий (53) УДК 681. 333 088. 8) (72) Авторы изобретения

А. И; Копотилов, A. Т. Лукьянов, A. T. Любушкин и В. И. Щербак

{71) Заявитель

Казахский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет им. С. M. Кирова (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Изобретение относится к устройствам аналоговой вычислительной техни- . ки и предназначено для решения системы двух дифференциальных уравнений в частных производных на основе метода квазианалогий.

Решение дифференциальных уравнений в частных производных, например уравнений двумерной теории упругости для конкретных краевых задач анали- 16 тическими методами, приводит к боль- . шим, а иногда и к непреодолимым ма тематическим трудностям. Для получения конкретных результатов наиболее эффективным оказался метод конечных т5 разностей, реализуемый на ЭЦВМ или на аналоговых устройствах. Применение

ЭЦВМ зачастую нецелесообразно в силу больших затрат машинного времени и использования больших запоминающих 20 устройств для обработки огромных массивов информации.

Решение многих дифференциальных уравнений в частных производных в конечно-разностной форме аналоговым 25 способом на постоянном токе невозможно из-за того, что сумма модулей побочных коэффициентов больше главного коэффициента. Поэтому исходное уравнение представляют в виде системы из 3Q.двух дифференциальных уравнений более низкого порядка, затем эту систему реализуют на аналоговом устройстве. для решения системы двух дифферен« циальных уравнений в частных производных было предложено и реализовано устройство на переменном токе 1„1 °

Известное устройство реализует систему двух дифференциальных уравнений в частных производных, используя индуктивности „, которые применяются для реализации взаиМосвязанных членов решаемой системы управлений.

Недостатком известного устройства является большая методическая погрешность, обусловленная применением индуктивности.

Наиболее близким техническим решением к изобретению является устройство для решения системы Двух дифференциальных уравнений в частностных про» изводных, содержащее две реэистнвных сетки различной топологии (конфигурации), каждая из которых моделирует одно из уравнений системы, соединенные между собой последовательно включенными резисторами, к средней точке которых подключены запоминающие конденсаторы и выход переключаемого дифференциального усилителя, входами со1

783808

55 единенного с узловыми точками сеток

Я . Запоминающие конденсаторы формируют напряжение в средних точках последовательно включенных резисторов, выполняющих роль согласуюцих . элементов обеих сеток, а последовательно подключенный дифференциальный усилитель производит уравнивание налряжений в узловых точках обеих сеток, так как эти напряжения подаются на входы этого усилителя и управляют формирбванием напряжения на запоми- ® наюцем конденсаторе, выход усилителя подключается к средней точке последовательно соединенных согласующих резисторов. Таким образом, усилитель, циклически подключенный к узловым точ- 15 кам сеток и средней точке последовательно включенных резисторов, на запоминающих конденсаторах устанавливает напряжения, при которых потенциалы узлов обеих сеток соответственно урав-Щ нйваются, т. е. этот усилитель является устройством уравновешивания.

Процесс подключения дифференциального усилителя происходит последовательно от одного одноименного узла обеих сеток к другому одноименному узлу обеих сеток, пока не будут про-, йдены все одноименные узлы обеих се- ток, Затем процесс подключения дифференциального усилителя повторяется для всех одноименных узлов и так несколько раэ, до тех riop, пока потенциалы всех. одноименных узлов обеих сеток перестанут изменяться, что будет соответствовать решению задачи. .Применение одного последовательно под-35 ключенного дифференциального усилителя требует значительных затрат времени на уравновешивание всех одноимен.ных узлов обеих сеток, при этом воэмбжность самовозбуждения модели оста- 40 ется, так как усилитель не имеет гальl ванической развязки от сеток.

Цель изобретения — увеличение быстродействия устройства.

Указанная цель достигается тем, что в устройство для решения дифференциальных уравнений в частных произ-. водных, содержащее две R-сетки различной топологии, узловые точки которых соединены между собой цепочками из двух последовательно соединенных согласуюцйх резисторов, запоминающие конденсаторы, введены по числу узлов

R-сеток повторители напряжения и блоки кЬррекции, входы каждого из кото-. рых йбдключены" к соответствующим уэловым точкам R-сеток, а выход соединен со входом соответствующего повторителя напряжения, выход которого подключен к средней точке соответствуюцей ф) цепочки из двух последовательно соединенных согласующих резисторов. Одни обкладки запоминающих конденсаторов подктпочейй ко входам повторйтелей напряжения,. другие обкладки запоминаю-Я щих конденсаторов соединены с шиной нулевого потенциала.

Блок коррекции содержит ограничительные резисторы, ключи, источник напряжения и блоки сравнения, выходы которых подключены к первым входам ключей, вторые входы которых соединены с выходами источника напряжения.

Выходы ключей подключены к одним выводам ограничительных резисторов, другие выводы которых объединены между собой и являются выходом блока коррекции. Положительный и отрицательный входы первого блока сравнения подключены к отрицательному и положительному входам втброго блока сравнения сооТветственно, отрицательные входы блоков сравнения являются входами блока коррекции.

На фиг. 1 показана схема устройства для решения системы двух дифференциальных уравнений в частных производных; на фиг. 2 — схема блока коррекции, Устройство для решения системы двух дифференциальных уравнений в частных производных, приведенная на фиг. 1, содержит две R-сетки 1 и 2 различной топологии (конфигурации), соединенные между собой цепочками иэ двух последовательно включенных согласуюцих резисторов 3, к средним точкам которых подключены выходы повторителей 4 напряжения, на вход каждого иэ них подключены запоминаюций конденсатор 5 и выход одного из бло ков 6 коррекции, гальванически развязанных от сеток, а входы блоков коррекции соединены с узловыми точками сеток.

Гальваническая развязка блоков коррекции от R-сеток в устройстве реализована по схеме фиг. 2 следуюцим образом.

Напряжения узловых точек R-сеток

1 и 2 поступают, на входы блоков 7 сравнения (например, комнараторы), выходы которых управляют работой ключей 8, которые подают через ограничительные резисторы 9 напряжения одного из знаков источника 10 напряжения на вход повторителя 4 напряжений.

Работает устройство следующим образом.

- Пусть в средней точке любой цепочки из последовательно соединенных резисторов 3 имеется потенциал V", при котором потенциалы узлов обейх сеток 1 и 2, относящиеся к этой цепочке не уравновешены, т. е. V" ., „ Ф

Ф Н е „,„ где n — номер рассматриваемой цепочки, для определенности причем Ч 7 Ч кц Н е К и они по- .

l ложительны. В этом случае блок 7 сравнения (компаратор)> на положительный вход которого подается V"

С93 Кц„ . вырабатывает положительный. сигнал, коэффициент усйления компаратора, ej

783808 то же время другой блок сравнения ет получить решение практич

{компа ато ) вы аба актически мгноавн р р) р атывает сигнал, венно для всей рассматривае и б р ый О. Положительный сигнал, рав- ти изменения неэ

) а мо о ласный К (Чп -Чи ) независимых переменных. н „- Ч д ) блока срав- При этом применение постороннего исяжения, гальванически нения, включает ключ 8, который про- точника 10 напряжен изводит подключение от рицательного Развязанного от сеток 1 и 2,не поэводели самовозбудиться, т. е. напряжения источника 10; сигнаЛ, рав- ляет модели с - б ный нулю, с другого блока сравнения случая, когда произойдет увеличение не производит включения другого клю- Ч" при Ч Ч" ча 8. при Д д > Ч" „„ быть не может.

Отрицательное напряжение Е источ- Повторителй 4 нап ника 10 че еэ ез через резистор 9 подается íà <© предотвратить перегрузку источника 16 вход повторителя 4 напряжения. На и ключей 8. этот же вход повторителя напряжения с запоминающего конденсатора 5 подается положительное напряжение V„. На Формула изобретения выходе повторителя напряжения появля- 15 ется напряжение V" V — Е, причем 1. Устройство для решения д фф— и е(V (является величиной, до ко- ренциальных уравнений в частных проторой эа это время зарядится эапомина- изводных, содержащее две Я-сетки раэющий конденсатор 5). Потенциал Ч ™личной топологии, узловые точки котосредней точки рассматриваемой цепоч- Щ рых соединены между собой цепочками ки из последовательно соединенных ре- иэ двух последовательно соединенных зисторов 3 вызывает уменьшение потен- согласующих резисторов, запоминающие циала Н" „ и увеличение потенциала конденсаторы, о т л и ч а ю щ е—

Ч е „ до тех поР, пока потенциалы е с я тем, что, с целью увеличения обеих сеток в одноименном узле не д быстродействия, в него введены по уравняются, что будет соответствовать числу узлов Я-сеток повторители наискомому решению задачи в узле любой пряжения и блоки коррекции, входы

Ч из сеток 1 и 2. Увеличение. потенциала каждого иэ которых подключены

Il

ы к сооти уменьшение потенциала Н ® ц, ветствующим узловым точкам R-сеток, вызвано равенством токов в резисторах а выход соединен со входом соответстц чки, т. е. при подаче в среднюю вующего повторителя напряжения, выход

30 точку цепочки из последовательно сбе- которого подключен к средней точке диненных резисторов 3 потенциала Ч соответствующей цепочки из двух пона резисторе цепочки, который подклю- следовательно соединенных согласуючен к первой сетке, происходит умень- щих резисторов, одни обкладки запомишение падения напряжения, что приве- З нающих конденсаторов подключены ко дет к уменьшению потенциала Ч",„, „ в входам повторителей напряжения ур мя на резисторе цепочки, ко- гие обкладкн Запоминающнх конДЕнсатОН, др торый подключен ко второй сетке, про- ров соединены с шийой нулевого потенисходит увеличение падения напряжения, циала. ,что приведет к увеличению потенциала 4О 2. Устройство по и. 1, о т л и

Работа устройства при V << y ч а ю щ е е с я тем что блок кор«Чп и

25 %

I и том же V„, аналогична спи- рекции содержит ограничительные ресанно ." При этом происходит выработка зисторы, ключи, источник напряжения положительного сигнала Кх(Ч ц -Н с8пщ,) и блоки сравнения, выходы которых подтого блока 7 сравнения, на положи- ключены к первым входам ключей втоь ый вход которого подается V<>><< рые входы которых соединены с выхода45

t ч приводит к включению ключа 8, ко- ми источника напряжения, выходы клюто

Я) торый подает положительное напряжение чей подключены к одним выводам ограЕ с источника 10, а сигнал равный ну- ничительных резисторов, другие выводы лю, вырабатываемый другим блоком срав- которых объединены между собой

50 и явнения, отключает ключ 8 от отрица- ляются выходом блока коррекции полоФ тельного полюса источника 10 напря- жительный и отрицательный входы пержения. вого блока сравнения подключены к отПоложительный потенциал через ре- рицательному и Положительному входам зистор 9 подается на вход повторите- второго блока сравнения соответственля 4 напряжения, что вызывает увеличе-55 но, отрицательные входы блоков сравние напряжения средней точки цепочки нения являются входами блока коррекпоследовательно соединенных резисто- ции. р до величины Ч Ч„ + Е, что ов 3 о и l1 Источники информации

Чп приведет к увеличению потенциала и принятые во внимание при экспертизе ц„и уменьшению потенциала Ч„а ц, 4О ; 1. Чудаков А. Д. Электрические и так до тех пор, пока они не урав- моделирующие сетки и их применение. няются. Уравновешивание происходит М., "Энергия", 1968, с. 79-82. сразу для всех одноименных узлов обе- 2. Авторское свидетельство СССР их сеток 1 и 2, т. е. распараллелива-. Р 204728, кл. G 06 G 7/32, 1966 ние операции уравновешиванйя позволя- (прототип). р Ъа - а. глгт

783868

Фиг.1

Фи@. й

Составитель И. Дубинина

Техред Ж.Кастелевич Корректор И. Куска

Редактор И. Грузова

Заказ 8551/53

Тираж 751 Подлисное

BHHHIIH Государственного коМитета СССР по делам изобретений и открьпий

113035, Иосква, Ж-35, Раушская. наб., д. 4/5

Фнлкал ППП Ч1атайт", г. ужгороя, ул. Проектная, 4